Evoluční a integrodiferenciální rovnice, obyčejné diferenciální rovnice, asymptotické chování

Didaktika matematiky - porozumění pojmům ve výuce matematiky (na základě teorie APOS), využití technologií ve výuce matematiky (GeoGebra, Maple atd.), příprava budoucích učitelů matematiky.

Parciální diferenciální rovnice - existenční teorie, regularita, stabilita řešení; termodynamika kontinua; matematická analýza a  modelování proudění a deformace materiálů s komplikovanou reologií

numerická lineární algebra, maticové výpočty na výkonných počítačových architekturách, paralelní algoritmy

Analytická teorie čísel, rozložení prvočísel, L-funkce, vícerozměrné Dirichletovy řady.

numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic s aplikacemi v mechanice tekutin

Booleovské funkce, konečná tělesa a jejich aplikace v kryptografii.

Symplektická a kontaktní topologie, nízkodimenzionální topologie, dynamické systémy.

Geometricka teorie funkcí, zobrazení s konečnou distorzí, vlastnosti Jakobiánu, reálné funkce více proměnných, slabá diferencovatelnost, aproximace, Variační počet , prostory funkcí

Kombinatorika na slovech, formalizace matematiky.

Obecná topologie (i uniformní prostory, topologické grupy)

Teorie čísel, univerzální kvadratické formy, třídová čísla, zobecněné řetězové zlomky, polotělesa.

Univerzální algebra a algoritmy, constraint satisfaction problems.

Teorie symplektických Diracových operátorů. Hodgove teorie pro eliptické komplexy na hilbertovských fíbracích nad kompaktními varietami. Aplikace teorie reprezentací Lieových grup v diferenciální geometrii.

Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, dynamika tekutin, chaotická dynamika

Matematická analýza, hyperkomplexní analýza. Aplikace teorie reprezentací Lieových grup a superalgeber. Konstrukce Gelfand-Tsetlinových bází pro polynomiální řešení invariantních diferenciálních rovnic.

Analýza nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, zejména rovnic popisujících mechanické, tepelné či chemické procesy v tekutinách, pevných látkách a směsích. Termodynamika a mechanika nenewtonských tekutin.

Integrovatelné parciální diferenciální rovnice: dlouhodobá asymptotická analýza problémů počáteční hodnoty s krokovými počátečními daty (Kortewegova - de Vriesova rovnice, Camassa - Holmova rovnice, nelineární Schrödingerova rovnice atd.). Přímé a inverzní rozptylové transformace pro neklesající a zvyšující se potenciály. Riemann-Hilbertovy problémy a asymptotické metody pro oscilační Riemann-Hilbertovy problémy. Další zájmy: ortogonální polynomy, Painlevé rovnice, náhodné matice.

Můj výzkum se týká nekomutativní geometrie kvantových grup a jejich kvantových homogenních prostorů, zejména kvantové vlajkové variety. Pro svoji práci používám směs Hopfových algeber, monoidních kategorií, Lieovy teorie, komplexní a Kählerovy geometrie, C* -algeber a neomezené teorie operátorů.

Prostory funkcí, symetrisace, prostory s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Orliczovy prostory, Lorentzovy prostory, vnoření, kompaktní vnoření, optimalita, logaritmické Sobolevovy nerovnosti na prostorech s pravděpodobnostní mírou, analýza nekonečně mnoha proměnných v pravděpodobnostním prostoru, věty o stopách, regularita řešení diferenciálních rovnic, optimální partnerské páry prostorů funkcí, teorie interpolací, teorie aproximací, omezenost a  kompaktnost operátorů, míra nekompaktnosti, supremální oparátory, integrální operátory, diskretisace, váhové nerovnosti, elementární témata z analýzy, základní nerovnosti a odhady, rekreační matematika, historie matematiky, popularisace matematiky, překlady knih.

Matematická analýza parciálních diferenciálních rovnic, zejména rovnic matematické mechaniky a termodynamiky tekutin. Existence řešení, regularita, kvalitativní vlastnosti řešení.

Parciální diferenciální rovnice (existence a regularita řešení, chování pro velké časy, odhady dimenze atraktorů). Další zájmy: dynamické systémy, teorie her, nestandardní analýza.

Teorie okruhů.

Teorie kontinuí, konstrukce prostorů s danými vlastnostmi, lokální vlastnosti kontinuí, homogenita kontinuí.

(Geometrická) teorie míry, konvexní geometrie, integrální geometrie (zejména míry křivosti množin se singularitami a jejich integrálně-geometrické vztahy), stochastická geometrie.

Didaktika matematiky - didaktika geometrie, užití technologií ve výuce, profesní vidění učitelů

PDR, zejména hyperbolické systémy zákonů zachování; numerická analýza, zejména metoda konečných objemů, popularizace matematiky

Komutativní algebra, homologická algebra, derivované kategorie.

Banachovy prostory funkcí, prostory Sobolevova typu, lineární a multilineární multiplikátory, singulární integrální operátory, maximální funkce, váhové nerovnosti

Invariantní diferenciální operátory na varietách s danou geometrickou strukturou. Zobecněné Cartanovy geometrie, a speciálně parabolické geometrie. Cliffordova analýza v jedné a ve víc proměnných. Aplikace teorie reprezentací v analýze. Exaktní komplexy invariantních diferenciálních operátorů.

Matematické modelování a numerické výpočty v pozemské a planetární geofyzice (slapově buzená deformace, disipace a transportní procesy v  nitrech ledových měsíců Europa a Enceladus, numerické modelování evoluce pevninských ledovců na Zemi a na Marsu); Termodynamika a mechanika kontinua (konstitutivní teorie komplexních materiálů, termodynamika a  mechanika kontinua na površích, terdmodynamické modelování okrajových podmínek); Teorie směsí (heterogenní katalýza, proudění pórézním prostředím, částečné tavení a transport taveniny)

Integrální reprezentace konvexních množin; Choquetova teorie; Banachovy prostory a algebry; operátorové prostory a jejich geometrické a  topologické vlastnosti

Teorie reprezentací asociativních algeber, homologická algebra, souvislosti s homotopickou teorií a algebraickou geometrií.

Reprezentace svazů, aplikace algebry v informatice.

Zabývám se chováním složitých materiálů, jak tekutin, tak pevných látek, které disipují energii. Příkladem jsou nenewtonské tekutiny se složitou reologií, jako jsou viskoelastické tekutiny nebo slitiny s tvarovou pamětí procházející martenzitickou transformací. Provádím numerické simulace těchto modelů pomocí metody konečných prvků s aplikacemi v souvisejících oblastech.

Obecná topologie, teorie kontinuí, polské prostory, borelovské redukce, topologické dynamické systémy

Deskriptivní teorie množin. Reálná a harmonická analýza.

Strukturní teorie okruhů. Moduly a abelovské grupy. Abelovské kategorie.