2.7.2 Finanční a pojistná matematika, plán S

Garantující pracoviště: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Oborový garant: prof. RNDr. Tomáš Cipra, DrSc.

Plán S je určen pro studenty, kteří zahájili studium oboru Finanční a pojistná matematika v roce 2012/13 nebo dříve.

Doporučený průběh studia

Doporučený průběh studia pro studijní plán S je uveden v oranžové Karolince pro rok 2013/14.

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NFAP007Výpočetní prostředky finanční a pojistné matematiky*84/2 Z+Zk
NFAP008Finanční management*32/0 Zk
NFAP009Úvod do financí*32/0 Zk
NFAP011Seminář z aktuárských věd*30/2 Z0/2 Z
NFAP022Matematické metody ve financích*32/0 Zk
NFAP034Teorie rizika*94/2 Z+Zk
NFAP045Neživotní pojištění 1*32/0 Z
NFAP046Neživotní pojištění 2*32/0 Zk
NFAP047Životní pojištění 1*62/2 Z
NFAP048Životní pojištění 2*62/2 Z+Zk
NSTP097Statistika*94/2 Z+Zk
NSTP238Náhodné procesy I*64/0 Zk
NSTP239Náhodné procesy II*64/0 Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z

* Místo NFAP007 lze zapsat NMFM404. Místo NFAP008 lze zapsat NMFM201. Místo NFAP009 lze zapsat NMFM104. Místo NFAP011 lze zapsat NMFM501 nebo NMFM502. Místo NFAP022 lze zapsat NMFM203 nebo NMFM331. Místo NFAP034 lze zapsat NMFM503. Místo NFAP045 lze zapsat NMFM303. Místo NFAP046 lze zapsat NMFM304. Místo NFAP047 lze zapsat NMFM405. Místo NFAP048 lze zapsat NMFM406. Místo NSTP097 lze zapsat NMFM301. Místo NSTP238 lze zapsat NMSA334. Místo NSTP239 lze zapsat NMSA409.

Povinně volitelné předměty

Je třeba získat alespoň 6 kreditů z povinně volitelných předmětů.

kódPředmětKredityZSLS
NEKN009Matematická ekonomie*64/0 Zk
NEKN012Optimalizace I*64/0 Zk
NEKN041Ekonometrie*64/0 Zk
NEKN042Cvičení z ekonometrie*30/2 Z
NFAP001Demografie*32/0 Zk
NFAP004Matematika ve financích a pojišťovnictví*64/0 Zk4/0 Zk
NFAP012Stochastické finanční modely*32/0 Zk
NFAP035Analýza investic*32/0 Zk
NFAP044Analýza investic — cvičení*30/2 Z
NFAP053Finanční deriváty I*32/0 Zk
NFAP054Finanční deriváty II*32/0 Zk
NFAP055Praktické aspekty měření a řízení finančních rizik*32/0 Zk
NSTP007Časové řady*64/0 Zk
NSTP021Bayesovské metody*32/0 Zk
NSTP027Výběry z konečných populací*32/0 Zk
NSTP051Teorie pravděpodobnosti 2*32/0 Zk
NSTP058Stochastický kalkulus*62/2 Z+Zk
NSTP075Stochastická analýza ve finanční matematice - cvičení*30/2 Z
NSTP123Seminář z pravděpodobnosti III*30/2 Z
NSTP145Cvičení z teorie pravděpodobnosti 2*30/2 Z
NSTP149Stochastická analýza*64/0 Zk
NSTP165Časové řady — cvičení*30/2 Z
NSTP166Výběry z konečných populací — cvičení*30/2 Z
NSTP168Stochastická analýza — cvičení*30/2 Z
NSTP175Stochastická analýza ve finanční matematice*32/0 Zk
NSTP183Bayesovské metody — cvičení*30/2 Z
NSTP194Regrese*64/0 Zk
NSTP195Cvičení z regrese*30/2 Z
NSTP198Cvičení z náhodných procesů I*30/2 Z
NSTP199Cvičení z náhodných procesů II*30/2 Z

* Místo NEKN009 lze zapsat NMEK531. Místo NEKN012 lze zapsat NMSA403. Místo NEKN041 lze zapsat NMEK432. Místo NEKN042 lze zapsat NMEK432. Místo NFAP001 lze zapsat NMFM461. Místo NFAP004 lze zapsat NMFM437 nebo NMFM438. Místo NFAP012 lze zapsat NMFM505. Místo NFAP035 lze zapsat NMFM431. Místo NFAP044 lze zapsat NMFM431. Místo NFAP053 lze zapsat NMFM531. Místo NFAP054 lze zapsat NMFM532. Místo NFAP055 lze zapsat NMFM462. Místo NSTP007 lze zapsat NMST537. Místo NSTP021 lze zapsat NMST431. Místo NSTP027 lze zapsat NMST438. Místo NSTP051 lze zapsat NMSA405. Místo NSTP058 lze zapsat NMTP568. Místo NSTP123 lze zapsat NMTP551. Místo NSTP145 lze zapsat NMSA405. Místo NSTP149 lze zapsat NMTP432. Místo NSTP166 lze zapsat NMST438. Místo NSTP168 lze zapsat NMTP432. Místo NSTP175 lze zapsat NMFM535. Místo NSTP194 lze zapsat NMSA407. Místo NSTP195 lze zapsat NMSA407. Místo NSTP198 lze zapsat NMSA334. Místo NSTP199 lze zapsat NMSA409.

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Získání alespoň 120 kreditů.
Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Splnění povinně volitelných předmětů v rozsahu alespoň 6 kreditů.
Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního oboru Finanční a pojistná matematika se skládá z požadavků z okruhů Aplikovaná pravděpodobnost, Pojištění a Finance a účetnictví.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

1. Aplikovaná pravděpodobnost

Náhodné veličiny, číselné charakteristiky jejich rozdělení (momenty, kvantily)
Rozdělení, hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, kvantil medián, šikmost, špičatost. Definice a základní vlastnosti.

Náhodné vektory, sdružené a podmíněné rozdělení, kovariance, korelace
Rozdělení, hustota, distribuční funkce, vztah mezi sdruženým a marginálním rozdělením, podmíněná hustota, podmíněná střední hodnota, rozptylová matice, kovariance, korelace. Definice a základní vlastnosti.

Základní rozdělení pravděpodobností v pojistné matematice
Rozdělení počtu škod, výše škod. Modely vysokých škod. Složená rozdělení. Aproximace složených rozdělení.

Odhady parametrů a jejich vlastnosti. Interval spolehlivosti
Definice odhadu, konsistence, nestrannost, vychýlení, přesný a přibližný interval spolehlivosti, jejich konstrukce, interpretace a vztah k testování hypotéz.

Principy testování hypotéz
Hypotéza, alternativa, test, testová statistika, kritický obor, kritické hodnoty, hladina, síla, p-hodnota.

Metoda maximální věrohodnosti
Definice, účel, použití

Jednovýběrové, párové a dvouvýběrové testy
T-testy, Kolmogorovovy-Smirnovovy testy, Wilcoxonovy testy. Předpoklady, hypotéza, alternativa, testová statistika, kritické hodnoty.

Analýza rozptylu
Jednoduché třídění: předpoklady, hypotéza, alternativa, rozklad součtů čtverců, rozdělení součtu čtverců, F-test.

Model lineární regrese
Předpoklady, formulace modelu, interpretace parametrů, metoda nejmenších čtverců, vlastnosti odhadů, testování hypotéz o regresních koeficientech.

Bayesův princip
Apriorní a aposteriorní rozdělení. Konjugovaná rozdělení. Užití v tarifování podle škodního průběhu.

Zákon velkých čísel a centrální limitní věta
Posloupnosti nezávislých náhodných veličin. Slabý a silný zákon velkých čísel. Centrální limitní věta. Centrální limitní věta pro nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny. Ljapunovovy podmínky.

Markovovy řetězce
Definice. Matice pravděpodobností přechodu, limitní pravděpodobnosti. Užití Markovových řetězců v bonusových systémech. Markovovy procesy. Kolmogorovovy diferenciální rovnice. Poissonův proces. Pólyův proces.

Teorie kredibility
Bühlmannův model. Přesná kredibilita. (Jedná se o Bühlmannův model s podmíněně nezávislými a stejně rozdělenými výšemi škod.)

Model kolektivního rizika
Popis modelu. Pravděpodobnost ruinování, Lundbergova nerovnost, Cramérův vztah. Adjustační koeficient.

2. Pojištění

Demografický model životního pojištění
Zbývající doba života. Intenzita úmrtnosti. Aplikace úmrtnostních tabulek a komutačních čísel.

Kapitálové a důchodové pojištění
Kapitálové pojištění pro případ smrti, dožití a smíšené, s proměnnou pojistnou částkou, s okamžitou výplatou pojistné částky. Důchodové pojištění s konstantními a proměnnými splátkami, področní. Běžné a jednorázové nettopojistné a bruttopojistné.

Rezervy pojistného životních pojištění
Nettorezerva a bruttorezerva standardních typů životního pojištění, zillmerování. Rozklad ztráty do jednotlivých let. Technický zisk.

Modely pojištění osob s více dekrementy

Pojištění více životů

Solventnost pojišťovny, zajišťění
Solventnost pojišťovny. Základní formy zajištění. Stanovení zajistného.

Technické rezervy neživotního pojištění
Základní právní předpisy. Přehled rezerv. Rezervy na pojistná plnění. Metody analýzy vývojových trojúhelníků (zejména metoda chain-ladder a její varianty, separační metody).

Tarifování
Bühlmann-Straubův model. Systémy bonus-malus. Metody pro vytváření tarifní struktury. Stanovení sazeb v tarifní struktuře.

3. Finance a účetnictví

Základy financí
Základní pojmy. Časová hodnota peněz. Úrokování jednoduché, složené a spojité, hodnotící úroková míra (cena kapitálu). Dekompozice úrokové míry. Hodnocení peněžních toků, jejich číselné charakteristiky (durace, konvexita, vnitřní míry výnosnosti, index ziskovosti, perioda návratnosti, vnitřní hodnota peněžního toku). Porovnávání investičních projektů. Finanční leasing. Inflace.

Trhy cenných papírů
Akcie. Dluhopisy kupónové, s nulovým kupónem a svolatelné. Čistá a hrubá cena dluhopisu, výnos do splatnosti, běžný výnos, alikvotní úrok. Výnosová křivka okamžitá a forwardová a její odhad. Finanční deriváty, forwardy, termínové kontrakty, opce, swapy, PUT-CALL parita. Model náhodné procházky, rizikově neutrální prostředí, Black-Scholesův model, implikovaná volatililta. Oceňování cenných papírů.

Finanční riziko
Směrodatná odchylka. Hodnota v riziku (VaR), podmíněná hodnota v riziku (CVaR).

Metody analýzy akciového trhu
Markowitzova teorie portfolia. Výnos, očekávaný výnos a riziko portfolia. Konstrukce portfolia s minimálním rizikem při daném očekávaném výnosu při povolených a zakázaných prodejích nakrátko, neexistence a existence bezrizikového aktiva. Sharpeova míra portfolia. Model utváření ceny kapitálových statků (CAPM). Přímka trhu cenných papírů (SML). Přímka kapitálového trhu (CML). Arbitrážní cenový model (APT). Hodnota firmy.

Účetnictví
Pojistná smlouva z hlediska účetnictví, koncepce odkládání a umořování, oceňování aktiv a závazků. Základní způsoby oceňování podle Mezinárodních standardů účetního výkaznictví. Standard IFRS4 pro pojistné smlouvy, testování postačitelnosti rezerv. Vyrovnávací rezervy.