2.2.3 Matematické metody informační bezpečnosti, plán S

Garantující pracoviště: Katedra algebry
Oborový garant: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.

Plán S je určen pro studenty, kteří zahájili studium oboru Matematické metody informační bezpečnosti v roce 2012/13 nebo dříve.

Doporučený průběh studia

Doporučený průběh studia pro studijní plán S je uveden v oranžové Karolince pro rok 2013/14.

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMIB013Algebraická geometrie v kladné charakteristice*64/0 Zk
NMIB015Eliptické křivky*64/0 Zk
NMIB016Členění kryptografických standardů*62/2 Z+Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z

* Místo NMIB013 lze zapsat NMAG436. Místo NMIB015 lze zapsat NMMB538. Místo NMIB016 lze zapsat NMMB501.

Povinně volitelné předměty

Je třeba získat alespoň 57 kreditů z povinně volitelných předmětů.

kódPředmětKredityZSLS
NMAG302Algebraické křivky 52/2 Z+Zk
NMAG337Úvod do teorie grup 52/2 Z+Zk
NMAG361Proseminář z komutativních okruhů 20/2 Z
NMAG436Křivky a funkční tělesa 64/0 Zk
NMMA301Úvod do komplexní analýzy 52/2 Z+Zk
NMMA342Vybrané partie z funkcionální analýzy 52/2 Z+Zk
NMMB433Geometrie pro počítačovou grafiku 32/0 Zk
NMNM331Analýza maticových výpočtů 1 52/2 Z+Zk
NAIL021Booleovské funkce a jejich aplikace 32/0 Zk
NALG050Studentský logický seminář I*30/2 Z
NALG051Studentský logický seminář II*30/2 Z
NALG100Komutativní okruhy*63/1 Z+Zk
NALG117Úvod do složitosti CSP*32/0 Zk
NALG128Logika a složitost*32/0 Zk
NALG138Složitost důkazů a automatické dokazování*32/0 Zk
NDMI007Kombinatorické algoritmy 62/2 Z+Zk
NDMI028Aplikace lineární algebry v kombinatorice 62/2 Z+Zk
NMIB002Složitost pro kryptografii*64/0 Zk
NMIB004Samoopravné kódy*64/0 Zk
NMIB008Datové a procesní modely*62/2 Z+Zk
NMIB009Standardy v kryptografii*32/0 Zk
NMIB011Kryptoanalytické útoky*32/0 Zk
NMIB012Kvantové počítače*32/0 Zk
NMIB014Faktorizace velkých čísel*32/0 Zk
NMIB017Právní aspekty zabezpečení dat*32/0 Zk
NMIB018Kryptografické protokoly*32/0 Zk
NMIB021Seminář z matematiky inspirované kryptografií*30/2 Z0/2 Z
NMIB028Aplikace matematiky v informatice a kryptologii*30/2 Z0/2 Z
NMIB029Steganografie a digitální média*32/0 Zk
NMIB030Číselné síto*32/0 Zk
NMIB051Pravděpodobnost a kryptografie*63/1 Z+Zk
NMIB052Aplikační programování*52/2 Z+Zk
NMIB053Úvod do algebraické teorie čísel*32/0 Zk
NMIB103Počítačová algebra II*32/0 Zk
NMIB105Autentifikační schémata*32/0 Zk
NMIB401Automaty a konvoluční kódy*63/1 Z+Zk
NPGR002Digitální zpracování obrazu 53/0 Zk
NPRG031Programování II 52/2 Z+Zk
NPRG041Programování v C++ 62/2 Z+Zk
NPRM046Programování III pro neinformatiky*62/2 Z+Zk
NPRM049Objektově orientované programování*52/2 Z+Zk
NSWI021Počítačové sítě II 32/0 Zk
NSWI045Rodina protokolů TCP/IP 32/0 Zk
NSWI090Počítačové sítě I 32/0 Zk
NSWI095Úvod do UNIXu 52/2 Z+Zk
NTIN018Pravděpodobnostní analýza algoritmů 32/0 Zk
NTIN042Paralelní algoritmy 32/0 Zk
NTIN087Textové algoritmy 32/0 Zk

* Místo NALG050 lze zapsat NMMB453. Místo NALG117 lze zapsat NMAG563. Místo NALG128 lze zapsat NMAG446. Místo NALG138 lze zapsat NMAG564. Místo NMIB002 lze zapsat NMMB405. Místo NMIB004 lze zapsat NMMB304. Místo NMIB008 lze zapsat NMMB303. Místo NMIB009 lze zapsat NMMB532. Místo NMIB011 lze zapsat NMMB404. Místo NMIB012 lze zapsat NMMB534. Místo NMIB014 lze zapsat NMMB402. Místo NMIB017 lze zapsat NMMB437. Místo NMIB021 lze zapsat NMMB452. Místo NMIB028 lze zapsat NMMB451. Místo NMIB029 lze zapsat NMMB436. Místo NMIB030 lze zapsat NMMB531. Místo NMIB051 lze zapsat NMMB407. Místo NMIB052 lze zapsat NMMB202. Místo NMIB053 lze zapsat NMMB360. Místo NMIB103 lze zapsat NMMB403. Místo NMIB105 lze zapsat NMMB431. Místo NMIB401 lze zapsat NMMB401. Místo NPRM046 lze zapsat NPRG005. Místo NPRM049 lze zapsat NMIN201.

Pro studenty, kteří nastoupili ke studiu v akademickém roce 2011/12 nebo dříve jsou povinně volitelné také následující předměty:

kódPředmětKredityZSLS
NMIB005Teoretická kryptografie 94/2 Z+Zk
NMIB006Aplikovaná kryptografie I 32/0 Zk
NMIB007Aplikovaná kryptografie II 32/0 Zk
NMIB024Analýza hašovacích funkcí 30/2 Z

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Získání alespoň 120 kreditů.
Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Splnění povinně volitelných předmětů v rozsahu alespoň 57 kreditů.
Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního oboru Matematické metody informační bezpečnosti se skládá z okruhů Složitost, konečná tělesa, počítačová algebra, Komutativní algebra a algebraická geometrie a Faktorizace velkých čísel, eliptické křivky, samoopravné kódy.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

Složitost, konečná tělesa, počítačová algebra

1. Složitost
Základní výpočetní modely a jejich polynomiální ekvivalence. Třídy P a NP, včetně příkladů. Obohacené výpočetní modely. Třídy BPP, P/poly a IP s příklady.

2. Polynomy a konečná tělesa
Okruhy polynomů, Eukleidův algoritmus (včetně aplikací jeho rozšířené verze) a dělitelnost. Konstrukce konečných těles. Ireducibilní a primitivní polynomy. Rozklady polynomů. Berlekampův algoritmus.

3. Modulární aritmetika a modulární algoritmy
Cyklické grupy a jejich struktura. Eulerova funkce. Algoritmické verze čínské věty o zbytku a navazující modulární algoritmy a jejich aplikace (aproximace, interpolace, sdílení klíče).

Komutativní algebra a algebraická geometrie

1. Komutativní algebra
Polynomiální okruhy a okruhy formálních mocninných řad. Hilbertova věta o bázi. Celistvá rozšíření, lomené ideály a divisory. Struktura komutativních noetherovských okruhů. Separabilní a inseparabilní rozšíření těles (algebraická i nealgebraická). Valuace. Valuační, Dedekindovy a Prüferovy obory.

2. Algebraická geometrie
Afinní a projektivní algebraické množiny a variety, pole funkcí, singularity, homogenizace, afinní a projektivní uzávěr. Morfismy variet a křivek, racionální zobrazení křivek a jejich stupeň, separabilita a ryzí neseparabilita. Frobeniovo zobrazení. Grupa divisorů, Rieman-Rochova a Hurwitzova věta. Rod křivky. Počet bodů na křivce: Hasse-Weilova a Stöhr-Volochova věta.

Faktorizace velkých čísel, eliptické křivky, samoopravné kódy

1. Faktorizace velkých čísel
Metoda kvadratického síta a její vylepšení pomocí současného použití více polynomů. Síta v číselných tělesech.

2. Eliptické křivky
Aritmetika eliptických křivek (Weierstrassova rovnice, isomorfismy a endomorfismy, invarianty, sečný-tečný proces, vliv charakteristiky, dělící polynomy, Weilovo párování) a jejich algoritmická složitost.

3. Samoopravné kódy
Cyklické kódy a jejich algebraická interpretace. Hammingovy, Reed-Mullerovy a BCH kódy. Dekódování - obecný a algoritmický pohled. Souvislost s designy. QR-kódy a Golayovy kódy.