2.2.2 Matematické metody informační bezpečnosti, plán N

Garantující pracoviště: Katedra algebry
Oborový garant: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.

Plán N je určen pro studenty, kteří zahájili studium oboru Matematické metody informační bezpečnosti v roce 2013 a 2014.

Vstupní požadavky

Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:

Kvalitní základy lineární algebry, komplexní a reálné analýzy, teorie pravděpodobnosti.
Základy komutativní a počítačové algebry (Galoisova teorie, celistvá rozšíření, diskrétní Fourierova transformace). Modulární aritmetika, multiplikativní grupy. Konečná tělesa, základní třídy samoopravných kódů. Grupová operace na eliptických křivkách.
Základy teoretické a aplikované kryptografie (symetrická a asymetrická kryptografie, diferenční a lineární kryptoanalýza). Programování v jazyce C.
Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.

Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.

Doporučený průběh studia

Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_mmib.shtml.

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMMB401Automaty a konvoluční kódy 63/1 Z+Zk
NMMB403Počítačová algebra 2 63/1 Z+Zk
NMMB405Složitost pro kryptografii 64/0 Zk
NMMB407Pravděpodobnost a kryptografie 64/0 Zk
NMMB402Číselné algoritmy 63/1 Z+Zk
NMMB404Kryptoanalytické útoky 63/1 Z+Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 18  

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NMMB501Zabezpečení síťových protokolů 52/2 Z+Zk
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 31  

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMMB401Automaty a konvoluční kódy 63/1 Z+Zk
NMMB402Číselné algoritmy 63/1 Z+Zk
NMMB403Počítačová algebra 2 63/1 Z+Zk
NMMB404Kryptoanalytické útoky 63/1 Z+Zk
NMMB405Složitost pro kryptografii 64/0 Zk
NMMB407Pravděpodobnost a kryptografie 64/0 Zk
NMMB501Zabezpečení síťových protokolů 52/2 Z+Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z

Povinně volitelné předměty

Skupina I.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 21 kreditů.

kódPředmětKredityZSLS
NMAG407Teorie modelů 32/0 Zk
NMAG436Křivky a funkční tělesa 64/0 Zk
NMMB431Autentifikační schémata 32/0 Zk
NMMB436Steganografie a digitální média 32/0 Zk
NMMB437Právní aspekty ochrany dat 32/0 Zk
NMMB531Číselné síto 32/0 Zk
NMMB532Standardy a kryptografie 32/0 Zk
NMMB533Matematický software 31/1 Z+Zk
NMMB534Kvantová informace 63/1 Z+Zk
NMMB538Eliptické křivky a kryptografie 63/1 Z+Zk

Skupina II.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 5 kreditů.

kódPředmětKredityZSLS
NMMB433Geometrie pro počítačovou grafiku 32/0 Zk
NMMB434Geometrické modelování 62/2 Z+Zk
NMMB438Základy spojité optimalizace 62/2 Z+Zk
NMNM334Úvod do matematického modelování 53/0 Zk
NMNM931Analýza maticových výpočtů 1 (M) 52/2 Z+Zk
NMSA936Úvod do optimalizace (M) 42/1 Z+Zk
NOFY003Teoretická mechanika 73/2 Z+Zk
NPGR002Digitální zpracování obrazu 53/0 Zk

Skupina III.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 6 kreditů.

kódPředmětKredityZSLS
NMMB451Aplikace matematiky v informatice 30/2 Z0/2 Z
NMMB452Seminář z matematiky inspirované kryptografií 30/2 Z0/2 Z
NMMB453Studentský logický seminář 20/2 Z0/2 Z
NMMB551Seminář z kombinatorické, algoritmické a finitní algebry 20/2 Z0/2 Z

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMMB460Kryptoanalýza na úrovni instrukcí 20/2 Z
NMMB462Aplikace bezpečnostních mechanismů 32/0 Zk
NMAG337Úvod do teorie grup 52/2 Z+Zk
NMAG563Úvod do složitosti CSP 32/0 Zk
NMAG573Seminář k problému CSP 30/2 Z0/2 Z
NSWI090Počítačové sítě I 32/0 Zk
NSWI021Počítačové sítě II 32/0 Zk
NSWI045Rodina protokolů TCP/IP 32/0 Zk

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Získání alespoň 120 kreditů.
Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I. v rozsahu alespoň 21 kreditů.
Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II. v rozsahu alespoň 5 kreditů.
Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny III. v rozsahu alespoň 6 kreditů.
Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního oboru Matematické metody informační bezpečnosti se skládá z tematických okruhů Algebraické základy kryptografie, Kódování a kryptologické algoritmy a Složitost a pravděpodobnost.

Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_mmib_szz.shtml.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

1. Algebraické základy kryptografie

Vlastnosti oborů integrity a jejich hierarchie. Okruhy polynomů a konečná tělesa. Eliptické křivky.

2. Kódování a kryptologické algoritmy

Číselné algoritmy, algoritmy pro práci s polynomy a další důležité algoritmy používané v kryptografii a kryptoanalýze. Algebraické a nealgebraické kódovací metody.

3. Složitost a pravděpodobnost

Deterministické, nedeterministické a pravděpodobnostní výpočetní modely a jejich složitost. Náhodnost a pseudonáhodnost. Informační geometrie.