Analýza UV/vis spekter pomocí singulárního rozkladu

Anotace:

Schopnost látek absorbovat světlo lze měřit pomocí UV/vis spektroskopie (ultraviolet/visible). Nejčastějším typem měření je tzv. titrace, kdy se do vzorku s jedním reaktantem R₁ přidává druhý reaktant R₂ a sleduje se tvoření produktu P₁ ... P_N, pro každou koncentraci R₂ je změřeno UV/vis spektrum.

Naměřená titrační spektra jsou tedy lineární kombinací spekter všech reaktantů a produktů přítomných ve vzorku. Nabízí se otázka, jak zjistit počet různých produktů, jejich koncentrace a spektra (ne všechny přítomné látky je možné změřit izolovaně). K tomu slouží tzv. singulární rozklad matice A, jejíž sloupce jsou naměřená titrační spektra (viz. obrázek). Matice vzniklé z rozkladu A, čili U, S a V, dokáží odlišit signál od šumu (viz barevné, resp. šedé složky na obr.) a poskytnou tím informaci o počtu absorbujících složek ve vzorku.

Sloupce U a V, které obsahují signál, lze lineární transformací převést na spektra jednotlivých absorbujících složek (tj. reaktantů a produktů). K tomu je obecně zapotřebí reakční model, který nemusí být známý. Existuje však možnost zrekonstruovat spektra absorbujících složek a jejich koncentrace i bez použití reakčního modelu. Právě tento přístup bude hlavní náplní studentského projektu.

Cílem tohoto projektu je prozkoumat možnosti analýzy UV/vis spekter pomocí singulárního rozkladu bez použití reakčního modelu. Student se seznámí s analýzou UV/vis spekter, základy tvorby modelů chemických reakcí a s použitím singulárního rozkladu, který má široké možnosti využití i v jiných oblastech (např. ve statistice nebo ve strojovém učení).