Studijní program P4M8 Obecné otázky matematiky a informatiky

Oborová rada

Spolupracující ústavy

– Matematický ústav AV ČR, v.v.i.
Žitná 25, 115 67 Praha 1
http://www.math.cas.cz

Domovská stránka studijního programu

Vypsaná témata

Jsou k nahlédnutí v SIS na adrese http://mff.cuni.cz/phd/temata/p4m8.

Poskytovaná výuka

Charakteristika programu

Studijní program Obecné otázky matematiky a informatiky má tři zaměření:

–1. Elementární matematika

–2. Dějiny matematiky a informatiky

–3. Výuka matematiky a informatiky na středních a vysokých školách

Zaměření Elementární matematika nabízí řadu možností pro zvyšování celkové matematické kultury středoškolských učitelů, kteří tak budou lépe kvalifikováni pro své učitelské působení všeobecně a zvláště pro práci s talentovanými žáky. Elementární matematikou rozumíme klasické partie matematiky, které nějakým způsobem navazují jak na středoškolskou látku, tak na náplň studia učitelství matematiky a tyto oblasti vhodně rozšiřují. Jedním z cílů práce v elementární matematice by mělo být udržení určité historické kontinuity matematiky a posílení respektu k tradičním matematickým hodnotám. Disertační práce z elementární matematiky by měly být zpravidla metodicko-didaktickou koncovkou celého doktorského studia.

V zaměření Dějiny matematiky a informatiky by měla být pozornost věnována hlavně problematice 19. a 20. století, české matematice a informatice; neměly by být opomíjeny ani biografické a bibliografické aspekty. Historie matematiky úzce souvisí s otázkami výuky matematiky, neboť vývoj je podmiňován i předáváním poznatků prostřednictvím učitelů a učebnic. V zahraničí je často didaktika s historií matematiky spojována do jednoho oboru; podobně tomu bylo dříve i u nás.

Studium v zaměření Výuka matematiky a informatiky by mělo být zahajováno až po několikaleté učitelské praxi uchazeče a to zejména kombinovanou formou (současné prověřování poznatků v učitelské praxi). Jednou částí disertační práce by mohlo být např. sepsání učebního textu, sbírky úloh apod., včetně metodického komentáře, rozboru obtížných partií; to vše by mělo být podloženo vyhodnocením vlastního působení na škole.

Program je určen zejména pro absolventy učitelského studia kombinací s matematikou nebo informatikou s aprobací pro 3. stupeň (resp. absolventy vysokých škol, kteří mají doplněnou učitelskou kvalifikaci) a pro pedagogy vysokých škol vyučujících matematiku, informatiku a didaktiky těchto předmětů.

Pro přijetí studentů do tohoto programu je požadována bezpečná znalost hlubších základů celé středoškolské matematiky a základních univerzitních matematických kursů.

Seznam požadavků ke státní doktorské zkoušce

Koncepce doktorské zkoušky vychází z toho, že cílem studia v daném programu je vychovat matematika/informatika s širokým všeobecným rozhledem, který sice není připravován cíleně k vědecké práci v některém úzkém oboru, je však erudován natolik, že ve svém středoškolském, respektive vysokoškolském působišti prokáže schopnost tvorby kvalitních učebních textů, je seznámen s výsledky moderních metod vyučování, důkladně se orientuje v odborné literatuře související s jeho specializací a své odborné výsledky pravidelně publikuje.

Doktorandi konají doktorskou zkoušku z matematiky/informatiky, dějin matematiky a informatiky a z vyučování matematiky/informatiky. Stanovení jednotných požadavků pro všechny doktorandy není možné vzhledem k tomu, že konkrétní zaměření jednotlivých studentů jsou rozdílná a pokrývají prakticky všechny disciplíny matematiky a informatiky. Proto lze stanovit požadavky k doktorské zkoušce jen rámcově; jejich upřesnění provede školitel a examinátoři.

I. Požadavky

I.1. Matematika/informatika
Předpokládá se výrazný nadhled nad znalostmi požadovanými u státní zkoušky na učitelském studiu na MFF UK. Student musí prokázat, že rozumí souvislostem středoškolské a vysokoškolské látky, orientuje se v základní učebnicové literatuře a je schopen si připravit a vést výuku v základních kursech matematiky/informatiky.

Další požadavky stanoví školitel a examinátoři (minimálně několik kapitol odborného textu, jehož obsah není součástí standardního vysokoškolského kursu). Celá tato partie by měla jít výrazně nad rámec znalostí specifikovaných v předchozím odstavci.

I.2. Dějiny matematiky/informatiky
Předpokládá se, že student rozumí podstatě historických témat a umí se orientovat ve vývoji jednotlivých disciplín. Hlubší znalosti v oblasti historie se předpokládají v těch partiích, které bezprostředně souvisejí se zaměřením doktoranda.

Školitel a examinátoři určí alespoň 200 stran odborné literatury.

I.3. Vyučování matematiky/informatiky
Předpokládá se dobrá orientace v metodice, didaktice a v metodách řešení matematických/informatických úloh.

Školitel a examinátoři určí alespoň 100 stran odborné literatury.

I.4. Rozšíření obzorů, kultivace
Předpokládá se, že doktorand projevuje zájem o svůj obor, zná a sleduje (alespoň naše) odborné časopisy a literaturu týkající se matematiky/informatiky a jejich vyučování, ovládá způsob citování prací, vyhledávání bibliografických informací, orientuje se v relevantních databázích vědeckých prací, digitálních knihovnách atd.

Doktorská zkouška završuje studijní část přípravy doktoranda, je nadstavbou nad zkouškami a zápočty povinného a rozšiřujícího programu studia. Literatura k doktorské zkoušce je tedy dána jednak požadavky ke zkouškám povinného programu, jednak rozšiřujícími požadavky školitele.

Doporučená literatura

–Vybrané svazky z ediční řady Dějiny matematiky. Přehled dosud vyšlých svazků na adrese https://www.fd.cvut.cz/personal/becvamar/Edice/Edice.htm.

–Alten, H.-W., Naini, A. D., Folkerts, M., Schlosser, H., Schlote, K.-H., Wußing, H.: 4000 Jahre Algebra. Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg, 2008.

–Anglin, W. S., Lambek, J.: The Heritage of Thales. Springer, New York, 1995.

–Anglin, W. S.: Mathematics - A Concise History and Philosophy. Springer, New York, 1994.

–Boyer, C. B., Merzbach, U. C: A History of Mathematics. 3rd ed., John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2011.

–Cooke, R.: The History of Mathematics, A Brief Course. 2nd ed., John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2005.

–Dieudonné, J. (ed.): Abrégé d'histoire des mathématiques 1700-1900. Paris 1978; německy Geschichte der Mathematik 1700-1900. Vieweg, Braunschweig, 1985.

–Edwards, C. H.: The Historical Development of the Calculus. Springer–Verlag, New York, 1979.

–Eves, H. W: An Introduction to the History of Mathematics. 6th ed., Saunders College Publishing, Philadelphia, 1990.

–Gericke, H.: Mathematik in Antike, Orient und Abendland. Fourier Verlag, Wiesbaden, 2003.

–Hecht, T., Sklenáriková, Z.: Metódy riešenia matematických úloh. SPN, Bratislava, 1992.

–Hejný, M.: Teória vyučovania matematiky 2. SPN, Bratislava, 1990.

–Herman, J., Kučera, R., Šimša, J.: Metody řešení matematických úloh I, II. Masarykova univerzita, Brno, 2001 a 2004.

–Chabert, J.-L.: A History of Algorithms - From the Pebble to the Microchip. Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg, 1999.

–Juškevič, A. P.: Dějiny matematiky ve středověku. Academia, Praha, 1977.

–Katz, V. J.: A History of Mathematics. An Introduction. 3rd ed., Pearson, 2008.

–Kline, M.: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press, New York, 1990.

–Komenský, J. A.: Analytická didaktika. SN, Praha, 1947.

–Larson, L. C.: Metódy riešenia matematických problémov. Alfa, Bratislava, 1990.

–Metropolis, N., Howlett, J., Rota, G.-C.: A History of Computing in the Twentieth Century. Academic Press, New York, 1980.

–Naumann, F.: Dějiny informatiky. Od abaku k internetu. Academia, Praha, 2009.

–Nový, L. a kol.: Dějiny exaktních věd v českých zemích. ČSAV, Praha, 1961.

–Priestley, W. M.: Calculus: An Historical Approach. Springer–Verlag, New York, 1979.

–Scriba, C. J., Schreiber, P.: 5000 Jahre Geometrie. Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg, 2005; anglicky 5000 Years of Geometry. Birkhäuser, Basel, 2015.

–Scholz, E. (Hrsg.): Geschichte der Algebra, Eine Einführung. Wissenschafts-verlag, Mannheim–Wien–Zürich, 1990.

–Sonar, T.: 3000 Jahre Analysis. Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg, 2011.

–Stillwell, J.: Mathematics and Its History. 3rd ed., Springer-Verlag, New York–Dordrecht–Heidelberg–London, 2010.

–Veselý, F.: 100 let Jednoty československých matematiků a fyziků. SPN, Praha, 1962.

–van der Waerden, B. L.: A History of Algebra, From al-Khwárizmí to Emmy Noether. Springer–Verlag, Berlin, 1985.

–Williams, M. R.: A History of Computing Technology. 2nd ed., IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, California, 1997.

–Wußing, H.: 6000 Jahre Mathematik I, II. Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg, 2008, 2009.