Teoretická fyzika

Příklady témat vypsaných bakalářských a diplomových prací:

Rovnovážné procesy se zpožděním

Díky konečným rychlostem přenosu a zpracování informace a nenulovým reakčním dobám obsahují dynamické rovnice popisující řadu reálných situací členy závisející na stavu systému v minulosti. Příklady lze nalézt jednak v celé řadě inženýrských aplikací jako je tempovat, ale také v dynamice neuronových sítí, nebo v ekonomii.  Pokud navíc dynamika daného systému obsahuje určitý náhodný prvek, spadají výsledné rovnice do kategorie stochastických diferenciálních rovnic se zpožděním. Donedávna byla známa přesná řešení těchto rovnic pouze v lineárním případě. Nedávný výzkum v naší skupině odkryl novou skupinu přesně řešitelných nelineárních stochastických diferenciálních rovnic se zpožděním, kde statistika řešení s časem konverguje k Boltzmannovu rozdělení. Další vlastnosti této skupiny rovnic je třeba blíže prozkoumat.

Kontakt: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.,

e-mail: viktror.holubec@mff.cuni.cz

Aktivní Brownovské rohatky

V poslední době získává stále větší pozornost fyzika tzv. aktivních částic, což jsou částice, které mají nějaký vlastní "motor" a tedy ke svému pohybu nepotřebují vnější sílu. Příklady je možné nalézt na všech škálách od bakterií, přes hmyz, po ptáky. Nejnovější poznatky o chování těchto částic za podmínek jejich prostorově závislé aktivity, tj. v případě, že je rychlost jejich autonomního pohybu závislá na poloze, naznačují, že aktivní částice mohou být pumpovány proti působící síle i bez přítomnosti potenciálu, či zdí.

Cílem této práce je vytvořit simulaci jednoduché Brownovské rohatky usměrňující pohyb aktivních částic proti působení vnější konstantní síly bez uplatnění vnějšího potenciálu či zdí a prozkoumat její vlastnosti.

Kontakt: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.,

e-mail: viktror.holubec@mff.cuni.cz

Fázové přechody v nerovnovážných biologických systémech

Cílem této teoretické práce bude tvorba a studium modelů dynamiky komplexních biofyzikálních a chemických procesů, jako jsou např. transport skrze buněčné membrány, kinetika tvorby proteinů a nerovnovážný růst povrchů.

Při analýze modelů se zaměříme zejména na studium dynamických fázových přechodů vznikajících díky kolektivnímu chování těchto nerovnovážných mnohačásticových systémů.

Kontakt: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D.,

e-mail: rjabov.a@gmail.com

Dynamika a termodynamika molekulárních motorů

Cílem této bakalářské práce bude výpočet a diskuze základních dynamických a termodynamických charakteristik určujících vlastnosti molekulárních motorů. Studované veličiny budou definovány jako funkcionály na trajektoriích stochastických procesů popisujících přechody mezi konformačními stavy molekul. Práci lze řešit buď analytickými metodami, nebo prostřednictvím Monte Carlo simulací. Teoretické výsledky budou konfrontovány s výsledky stěžejních experimentů v této oblasti.

Kontakt: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D.,

e-mail: rjabov.a@gmail.com

Fluktuace v kvantových systémech s degenerací

Cílem této teoretické práce je prozkoumat vliv pozice degenerovaného dubletu v jenoduchém čtyřhladinovém systému na fluktuace pravděpodobnostních a energetických toků. Ověříme, zda změna pozice dubletu  ve spektru systému může způsobit efekt  šumem indukované koherence.

Kontakt: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.,

e-mail: viktror.holubec@mff.cuni.cz

Srovnání modelů tvorby polymerních sítí

Struktura polymerních sítí má rozhodující vliv na jejich fyzikální a chemické vlastnosti, jež určují rovněž oblasti jejich možných aplikací. Cílem práce je obeznámit se s kvantitativním popisem formování struktury i s programy vytvořenými na pracovišti v prostředí MATLAB a MATHEMATICA a zkoumat závislosti vybraných strukturních parametrů na složení systému, reakčních mechanizmech a stupni reakce.    

Kontakt: Ján Šomvársky, CSc.,

e-mail: somvarsky@kmf.troja.mff.cuni.cz

Nerovnovážné procesy na rozhraních: Teorie a experiment

Cílem této práce je kvalitativní a kvantitativní popis pozorovaných jevů a výsledků měření získaných při depozičních experimentech prováděných v laboratořích KMF. K modelování průběhů těchto experimentů poslouží modely z nerovnovážné statistické fyziky, které budou řešeny buď numerickými metodami, stochastickými simulacemi, nebo prostřednictvím analytických výpočtů. Řešitel(ka) bude úzce spolupracovat s experimentálním týmem. V případě zájmu se může podílet i na samotných měřeních.  

Kontakt: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D.

e-mail: rjabov.a@gmail.com

Metoda konečných prvků – modelování vztahu napětí a deformace v bobtnajících gelech s omezeními

Metoda konečných prvků (MKP) je numerická metoda na přibližné řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR) s okrajovými podmínkami. Využívá variační metody. Její princip spočívá v diskretizaci spojitého prostředí do určitého konečného počtu prvků. PDR vznikají při matematickém modelování mnoha fyzikálních, chemických, biologických jevů, např. v materiálových vědách, fluidní dynamice, elektromagnetizmu, astrofyzice, ekonomice, finančním modelování, apod. Student se tedy obeznámí s mocným nástrojem, MKP. Aplikovat jej bude na simulaci rozložení napětí a deformací velmi žádané a zajímavé třídy materiálů: částicových kompozitů nebo core-shell částic, kde jádro a slupka jsou z různých polymerních materiálů.  

Kontakt: Ján Šomvársky, CSc.,

e-mail: somvarsky@kmf.troja.mff.cuni.cz

zpět