NF Bernarda Bolzana ocenil trojici mladých vědců

13. března 2019

Modelování krevního tlaku, výzkum možností jazyka Datalog při řešení specifických úloh a studium univerzálních kvadratických forem nad číselnými tělesy. Společným jmenovatelem těchto na pohled vzdálených témat je Výroční cena Nadačního fondu Bernarda Bolzana za rok 2018. Ocenění byla mladým vynikajícím vědcům předána na zasedání vědecké rady MFF UK 6. března 2019.

Nadační fond tradičně oceňuje mladé vědce z MFF UK za mimořádné výsledky ve fyzice, informatice a matematice. Za rok 2018 vybírala správní rada fondu ze šesti nominací, přičemž byla po delší době obsazena také kategorie informatiky.

V oblasti fyziky zvítězila dvojice prací Determination of pressure data from velocity data with a view towards its application in cardiovascular mechanics RNDr. Heleny Švihlové, Ph.D., a spoluautorů. Dr. Švihlová působí v Matematickém ústavu UK a zaměřuje se na matematické modelování fyzikálních procesů. „Cílem práce bylo spočíst tlak krve ve zúžené aortální chlopni. Jako vstupní data výpočtu přitom slouží rychlosti proudění krve měřené pomocí magnetické rezonance,“ vymezuje hlavní cíl práce oceněná spoluautorka. Ačkoli je současná lékařská diagnostika exaktními metodami doslova prosycena, stále je prostor pro zlepšování a mezioborovému výzkumu se tu otevírá široké pole jak v oblasti teoretické, tak aplikované.

„V současnosti se používají při této specifické diagnostice dvě metody. Buďto přímé invazivní měření pomocí katetru, které však není vhodné pro všechny pacienty, nebo dopočet tlaku pomocí Bernoulliho rovnice. Ta se používá ve zjednodušené formě a zanedbává příliš mnoho skutečností,“ vysvětluje dr. Švihlová. Publikovaná metoda nabízí v této oblasti značné zpřesnění a spoléhá také na nové možnosti magnetické rezonance. V relativně krátkém čase je totiž možné získat údaje o rychlosti proudění krve z několika míst rovnoměrně rozložených po celé chlopni. Větší množství vstupních dat pak umožňuje zároveň formulovat přesnější rovnice pro výpočet tlaku krve. „Ani naše metoda se neobejde bez zjednodušení a je, pochopitelně, zatížena chybou měření. Na druhou stranu jsme se parametry výpočtu snažili co nejvíce přiblížit reálným hodnotám v lidském těle,“ doplňuje.

Na výzkumu se dále podíleli dr. Jaroslav Hron a prof. Josef Málek z Matematického ústavu UK, prof. Kumbakonam R. Rajagopal z Texas A&M University a medicínské stránce věci se věnoval kardiochirurg dr. Keshava Rajagopal. „Bez jejich pomoci a podpory by články určitě nevznikly,“ připomíná dr. Švihlová.

Výroční cena za informatiku byla udělena RNDr. Alexandru Kazdovi, Ph.D., který působí na Katedře algebry MFF UK. V oceněné práci n-permutability and linear Datalog implies symmetric Datalog se zaměřil především na otázku, jak těžké je řešit pomocí výpočetní techniky různé varianty problému splnitelnosti omezujících podmínek (constraint satisfaction problem, CSP). „Máme zadané nějaké proměnné a nějaké podmínky. Cílem je najít hodnoty pro proměnné tak, aby podmínky byly splněny,“ definuje zdánlivě jednoduchý problém dr. Kazda. Datalog je omezený programovací jazyk, ale nabízí popis jednoho ze způsobů řešení CSP. Článek konkrétně staví na omezenější verzi jazyka, známé jako symetrický Datalog. „Popsal jsem, jaké problémy typu CSP lze řešit opakovaným vyřazováním nevyhovujících hodnot. Pravidla pro to, co je 'nevyhovující', přitom musejí být symetrická,“ upřesňuje autor. Získaný teoretický výsledek pak indikuje, které problémy typu CSP jsou ještě snadné a které už ne.

Výzkum použitelnosti programovacího jazyka pro řešení určitého typu problému ukazuje, že ve skutečnosti neznáme předem všechny jeho vlastnosti. Laika možná tento fakt udiví, ale ve skutečnosti nejde o nic neobvyklého. „Je to podobné třeba s češtinou. Také zhruba víme, jak vypadá česká věta, ale to neznamená, že umíme vytyčit hranice toho, co všechno se dá s naší mateřštinou podniknout,“ shrnuje v závěrečné analogii dr. Kazda.

Celkem pět matematických článků věnovaných studiu univerzálních kvadratických forem nad číselnými tělesy získalo výroční cenu za matematiku. Jejich autorem či spoluautorem je Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D., z Katedry algebry MFF UK. Odborný zájem posledního oceněného tak spadá do klasické problematiky teorie čísel, kterou se zabývali velikáni jako Fermat, Euler nebo Gauss. „Je to určitě výzva, ale zároveň vidím půvab v tom, že mohu po malých krůčcích přispívat k pokroku v oblastech, kterým se věnovali zmíněné a mnohé další osobnosti matematiky,“ konstatuje dr. Kala.

První z řady článků byl publikován v roce 2015. V té době autor pracoval v Německu, načež se vrátil zpět do Prahy, kde publikace dokončil. „Vlastně zkoumám, která čísla lze vyjádřit pomocí kvadratických vzorečků. Například Lagrange na konci 18. století dokázal větu o čtyřech čtvercích, podle které lze vyjádřit každé přirozené číslo jako součet čtyř druhých mocnin. To je v jednoduchosti univerzální kvadratická forma pro přirozená čísla. Problém ale můžeme rozšířit i na jiná číselná tělesa, například do komplexních čísel. Mě tedy zajímá, které kvadratické formy jsou univerzální nad určitým číselným tělesem,“ přibližuje ve zkratce oceněný autor.

Ačkoli jde o klasické problémy matematiky, hledání jejich řešení nabízí velký prostor pro nové myšlenky. V soutěžních pracích se podařilo dr. Kalovi a jeho spoluautorům například propojit univerzální kvadratické formy a řetězové zlomky, tedy specifickou formu reprezentace reálných čísel. V dalším výzkumu bude tento směr úvah pravděpodobně rozvíjet.

„Tento výzkum je oproti jiným oblastem matematiky relativně přístupný, takže do něj mohu zapojovat dokonce i nadané bakalářské studenty. Mám velkou radost, že se i jim daří dokazovat a publikovat zajímavé výsledky!“ uzavírá dr. Kala.

Správní rada nadačního fondu rozhodla o oceněních na svém zasedání v prosinci loňského roku. Výroční ceny za rok 2019 budou v pořadí už dvacáté a určitě upozorní na neméně zajímavé práce mladých vědců MFF UK.

Podrobnější rozhovory s oceněnými za rok 2018 postupně zveřejníme na serveru Matfyz.cz.

OPMK