Studijní program P4M6 Numerická a výpočtová matematika

Oborová rada

Aktuální složení rady je na adrese http://mff.cuni.cz/phd/or/p4m6.

Spolupracující ústavy

– Ústav informatiky AV ČR, v.v.i.
Pod Vodárenskou věží 2, 182 07 Praha 8
http://www.ustavinformatiky.cz/

– Matematický ústav AV ČR, v.v.i.
Žitná 25, 115 67 Praha 1
http://www.math.cas.cz

– Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i.
Dolejškova 1402/5, 182 00 Praha 8
http://www.it.cas.cz/

– Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v.v.i.
Pod Vodárenskou věží 4/1143, 182 08 Praha 8
http://www.utia.cas.cz/cs/

Vypsaná témata

Jsou k nahlédnutí v SIS na adrese http://mff.cuni.cz/phd/temata/p4m6.

Poskytovaná výuka

Seznam požadavků ke státní doktorské zkoušce

1. Matematická a funkcionální analýza
Obyčejné a parciální diferenciální rovnice, klasické a slabé řešení. Integrální rovnice. Fourierova transformace. Spektrální teorie lineárních operátorů. Speciální typy operátorů, vlastnosti. Distribuce, Sobolevovy prostory. Monotónní, potenciální operátory. Nelineární diferenciální rovnice.

2. Numerické metody
Metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Metody pro výpočet vlastních čísel a vektorů matic. Metody řešení soustav nelineárních algebraických rovnic. Aproximace, interpolace a extrapolace. Minimalizační a optimalizační metody. Numerické metody pro obyčejné diferenciální rovnice. Numerická integrace. Metoda konečných diferencí pro řešení diferenciálních rovnic. Metoda konečných prvků a konečných objemů. Numerické řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic. Multigridní metody.

3. Volitelné okruhy se zaměřením na téma doktorské práce

Doporučená literatura

–Axelsson, O., Barker, V. A.: Finite Element Solution of Boundary Value Problems, Theory and Computation. Academic Press, New York, 1984.

–Ciarlet, P. G.: The Finite Element Method for Elliptic Problems. North–Holland, Amsterdam, 1978.

–Ciarlet, P. G.: Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications. SIAM, 2013.

–Demmel, J. W.: Applied Numerical Linear Algebra. PA, SIAM, Philadelphia, 1997.

–Dolejší, V., Feistauer, M.: Discontinuous Galerkin Method - Analysis and Applications to Compressible Flow. Springer, 2015.

–Feistauer, M., Felcman, J., Straškraba, I.: Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow. Clarendon Press, Oxford, 2003.

–Feistauer, M.: Mathematical Methods in Fluid Dynamics. Longmann Scientific & Technical, Harlow, 1993.

–Fučík, S., Kufner, A.: Nelineární diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978.

–Golub, G. H., Loan van, C. F.: Matrix Computations. 4rd ed., Johns Hopkins University Press, Baltimore, 2013.

–Greenbaum, A., Chartier, T. P.: Numerical Methods: Design, Analysis, and Computer Implementation of Algorithms. Princeton University Press, 2012.

–Johnson, C.: Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Cambridge University Press, Cambridge, 1988.

–Křížek, M., Neittaanmaki, P.: Mathematical and Numerical Modelling in Electrical Engineering, Theory and Applications. Kluwer, Dordrecht, 1996.

–Liesen, J., Strakoš, Z.: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis. Oxford University Press, 2013.

–Málek, J., Strakoš, Z.: Preconditioning and the Conjugate Gradient Method in the Context of Solving PDEs. SIAM Spotlight Series, SIAM, Philadelphia, 2015.

–Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear Systems. North-Holland, 1999.

–Nečas, J.: Introduction to the Theory of Nonlinear Elliptic Equations. Teubner, Band 52, 1983.

–Ortega, J. M., Rheinboldt, W. C.: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. Academic Press, New York, London, 1970.

–Rudin, W.: Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 2003.

–Saad, Y.: Iterative Methods for Sparse Linear Systems. PWS Publishing Company, 1996.

–Trefethen, L. N., Bau, D.: Numerical Linear Algebra. SIAM, Philadelphia, 1997.

–Ueberhuber, C. W.: Numerical Computation 2. Springer, Berlin, 1995.

–Yosida, K.: Functional Analysis. Springer Verlag, Berlin, 1980.