Studijní program P4F11 Matematické a počítačové modelování

Anotace oboru

Na rozdíl od jiných programů doktorského studia je tento program kombinovaný mezi matematikou a fyzikou. Je zaměřen na modelování ve fyzice pevných látek, kapalin, plynů a plazmatu, s aplikacemi ve vědě o materiálech, v chemii, v biologii a v lékařství. Podle tématu doktorské práce se lze věnovat buď kontinuálnímu, částicovému nebo hybridnímu modelování, s akcenty buď v matematice či fyzice. Kontinuální modelování je zaměřeno na studium modelů mechaniky a termodynamiky kontinua jak tekutin (tedy kapalin nebo plynů) tak tuhých látek, či na související matematickou a numerickou analýzu odpovídajících systémů parciálních diferenciálních rovnic a případně na jejich numerické řešení. Částicové a hybridní modelování je zaměřeno na studium makromolekul, tenkých vrstev a povrchů a na studium nízkoteplotního a vysokoteplotního plazmatu v úzké vazbě na experimentální data, často s cílem pomoci při interpretaci získaných experimentálních výsledků a vývoji nových diagnostických metodik.

Oborová rada

Aktuální složení rady je na adrese http://mff.cuni.cz/phd/or/p4f11 .

Spolupracující ústavy

Matematický ústav AV ČR, v.v.i.
Žitná 25, 115 67 Praha 1
http://www.math.cas.cz
Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i.
Dolejškova 1402/5, 182 00 Praha 8
http://www.it.cas.cz/

Vypsaná témata

Jsou k nahlédnutí v SIS na adrese http://mff.cuni.cz/phd/temata/p4f11 .

Poskytovaná výuka

Volbu předmětů stanoví student ve spolupráci se školitelem a se souhlasem oborové rady. Lze absolvovat jakýkoliv předmět vyučovaný na Univerzitě Karlově v Praze, v případě potřeby po domluvě i na jiných školách (ČVUT, VŠCHT). Nabídka zahrnuje především předměty navazujícího magisterského studia MOD a NUM, které student neabsolvoval během dřívějšího studia. Jejich seznam je uveden níže, v rámci požadavků na státní doktorskou zkoušku.
kódPředmětZSLS
NMMO561Regularita řešení Navier-Stokesových rovnic 2/0 Zk
NMMO621Nelineární diferenciální rovnice a nerovnice pro doktorandy I 2/0 Zk
NMMO622Nelineární diferenciální rovnice a nerovnice pro doktorandy II 2/0 Zk
NMMA452Seminář z parciálních diferenciálních rovnic 0/2 Z0/2 Z
NMMA431Seminář z diferenciálních rovnic 0/2 Z0/2 Z
NMMA583Kvalitativní vlastnosti slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic 2/0 Zk
NMMA584Regularita slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic 0/2 Z
NMMA621Analýza matematických modelů, popisujících pohyb tělesa v tekutině I 2/0 Zk
NMMA622Analýza matematických modelů, popisujících pohyb tělesa v tekutině II 2/0 Zk
NMMA623Nové výsledky v teorii Eulerových rovnic 2/0 Zk
NMNV461Techniky aposteriorního odhadování chyby 2/0 Zk
NMNV462Numerické modelování problémů elektrotechniky 2/0 Zk
NMNV463Modelování materiálů — teorie, redukce modelů a efektivní numerické metody 0/2 Z0/2 Z
NMNV464Aposteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků 2/0 Zk
NMNV561Bifurkační analýza dynamických systémů 1 2/0 Zk
NNNV562Bifurkační analýza dynamických systémů 2 2/0 Zk
NMNV627Moderní algoritmy numerické optimalizace 2/0 Zk
NGEO005Fourierova spektrální analýza 2/1 Z+Zk
NGEO076Obrácené úlohy a modelování ve fyzice 2/0 Zk
NGEO102Inverzní modelování v geodynamice 2/0 Zk
NEVF156Počítačové modelování ve fyzice plazmatu I 2/0 Zk
NEVF157Počítačové modelování ve fyzice plazmatu II 1/1 KZ
NEVF160Moderní počítačová fyzika I 2/1 KZ
NEVF161Moderní počítačová fyzika II 2/1 KZ
NEVF523Numerické metody počítačové fyziky I 2/2 Zk
NEVF529Numerické metody počítačové fyziky II 2/2 Zk
NEVF525Fyzika plazmatu a počítačové modelování v plazmatu I 2/2 Z
NEVF531Fyzika plazmatu a počítačové modelování v plazmatu II 2/2 Zk
NBCM321Základy počítačové fyziky I 2/2 KZ
NBCM322Základy počítačové fyziky II 2/2 Zk
NMMO566Plasticita a creep 2/0 Zk

Seznam požadavků ke státní doktorské zkoušce

Zkouška se skládá ze tří částí:

I — Metody analýzy parciálních diferenciálních rovnic
II — Metody numerické matematiky a vědeckých výpočtů
III — Metody fyziky kontinua a fyziky plazmatu
Školitel v koordinaci se studentem a garantem programu volí z každé části po jednom tématu. Jedno téma (tzv. speciální) je zaměřené na problematiku disertační práce, zpravidla jde o studium nejnovějších článků či knih v daném oboru. Předpokládá se, že toto téma se primárně týká jedné z částí I, II nebo III. Ze zbylých dvou částí se volí zpravidla témata, která tvoří nadstavbu nad znalostmi navazujícího magisterského studia daného studenta. Zpravidla jde o problematiku, pokrytou jednou až dvěma pokročilými výběrovými přednáškami, které student absolvoval během doktorského studia, nebo jejichž obsah nastudoval student sám. Současná nabídka zahrnuje například tyto přednášky:

I Metody analýzy parciálních diferenciálních rovnic

kódPředmětZSLS
NMMO539Matematické metody v mechanice nenewtonovských tekutin 2/0 Zk
NMMO535Matematické metody v mechanice pevných látek 2/0 Zk
NMMO532Matematická teorie Navierových-Stokesových rovnic 2/0 Zk
NMMO536Matematické metody v mechanice stlačitelných tekutin 2/0 Zk
NMMO561Regularita řešení Navier-Stokesových rovnic 2/0 Zk
NMMO533Nelineární diferenciální rovnice a nerovnice 1 3/1 Z+Zk
NMMO534Nelineární diferenciální rovnice a nerovnice 2 3/1 Z+Zk
NMMA531Parciální diferenciální rovnice 3 2/0 Zk

II Metody numerické matematiky a vědecké výpočty

kódPředmětZSLS
NMMO537Sedlobodové úlohy a jejich řešení 2/2 Z+Zk
NMMO532Matematická teorie Navierových-Stokesových rovnic 2/0 Zk
NMNV407Maticové iterační metody 1 4/0 Zk
NMNV436Metoda konečných prvků 2 2/2 Z+Zk
NMNV537Matematické metody v mechanice tekutin 1 2/0 Zk
NMNV538Matematické metody v mechanice tekutin 2 2/0 Zk
NMNV464Aposteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků 2/0 Zk
NMNV540Základy nespojité Galerkinovy metody 2/0 Zk
NEVF523Numerické metody počítačové fyziky I 2/2 Zk
NEVF529Numerické metody počítačové fyziky II 2/2 Zk

III Metody fyziky kontinua a fyziky plazmatu

kódPředmětZSLS
NMMO432Klasické úlohy mechaniky kontinua 2/1 Z+Zk
NMMO531Biotermodynamika 2/2 Z+Zk
NMMO541Teorie směsí 2/1 Z+Zk
NOFY026Klasická elektrodynamika 2/2 Z+Zk
NTMF034Elektromagnetické pole a speciální teorie relativity 2/1 Zk
NEVF525Fyzika plazmatu a počítačové modelování v plazmatu I 2/2 Z
NEVF157Počítačové modelování ve fyzice plazmatu II 1/1 KZ
NEVF526Počítačová fyzika I 2/2 Z
NBCM322Základy počítačové fyziky II 2/2 Zk
NGEO102Inverzní modelování v geodynamice 2/0 Zk

Doporučená literatura

Addison, P. S.: The Illustrated Wavelet Transform Handbook. Institute of Physics Publishing, Bristol, 2002.
Callen, H. B.: Thermodynamics and an introduction to thermostatics. John Wiley & Sons, New York, 1985.
Ciarlet, P. G.: Mathematical elasticity. Vol. I. Three-dimensional elasticity. Studies in Mathematics and its Applications, 20. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1988.
Ciarlet, P. G.: Linear and nonlinear functional analysis with applications. SIAM, Philadelphia, 2013.
Ciarlet, P. G., Lions, J.L. (eds.): Finite Element Methods. Handbook of Numerical Analysis, part 1. 3rd ed. North–Holland–Elsevier, 2007.
Elman, H., Silvester, D., Wathen, A.: Finite Elements and Fast Iterative Solvers (with applications in incompressible fluid dynamics). Oxford Science Publications, Oxford University Press, Oxford, 2008.
Evans, L.: Partial Differential Equations. AMS, 2010 (druhé rozšířené vydání).
Feireisl, E., Novotný, A.: Singular Limits in Thermodynamics of Viscous Fluids. Advances in Mathematical Fluid Mechanics, Birkhäuser Basel, 2009, 2.vydání 2017.
Feireisl, E.: Dynamics of viscous compressible fluids. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 26. Oxford University Press, Oxford, 2004.
Feireisl, E. Karper, T. G. Pokorný, M.: Mathematical theory of compressible viscous fluids. Analysis and numerics. Advances in Mathematical Fluid Mechanics. Lecture Notes in Mathematical Fluid Mechanics. Birkhäuser/Springer, Cham, 2016.
Feistauer, M., Felcman, J., Straškraba, I.: Mathematical and computational methods for compressible flow. Numerical Mathematics and Scientific Computation. The Clarendon Press–Oxford University Press, Oxford, 2003.
Feistauer, M.: Mathematical Methods in Fluid Mechanics. Longman Scientific and Technical Series, Harlow, 1993.
Gurtin, M. E., Fried, E., Anand, L.: The mechanics and thermodynamics of continua. Cambridge University Press, Cambridge, 2010.
Gershenfeld, N.: The Nature of Mathematical Modelling. Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
Haille, J. M.: Molecular Dynamics Simulation: Elementary Methods. J. Willey, New York, 1992.
Hockney, R. W., Eastwood, J. W.: Computer Simulation Using Particles. Taylor & Francis, New York, 1988
Hrach, R.: Počítačová fyzika I. PF UJEP, Ústí nad Labem, 2003.
Hrach, R.: Počítačová fyzika II. PF UJEP, Ústí nad Labem, 2004.
Chadwick, P.: Continuum Mechanics: Concise Theory and Problems. 2nd ed. Dover Publications, Dover, 1999.
Chen, F. F.: Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion. Springer, New York, 2006.
Kružík, M., Roubíček, T.: Mathematical methods in continuum mechanics of solids. Interaction of Mechanics and Mathematics. Springer, Cham, 2019.
Kvasnica, J.: Statistická fyzika. Academia, Praha, 1983.
Landau, D. P., Binder, K.: A Guide to Monte Carlo Simulation in Statistical Physics. Cambridge University Press, Cambridge, 2005.
Liesen, J., Strakoš, Z.: Krylov subspace methods. Principles and analysis. Numerical Mathematics and Scientific Computation, Oxford University Press, Oxford, 2013.
Lukeš, J.: Zápisky z funkcionální analýzy. MFF UK, Karolinum, 1998.
Málek, J., Nečas, J., Rokyta, M., Růžička, M.: Weak and Measure–valued solutions to evolutionary equations. Chapmann & Hall, 1996.
Málek, J., Rajagopal, K.R.: Mathematical issues concerning the Navier–Stokes equations and some of its generalizations. Evolutionary equations, vol. II, p. 371–459, Handb. Differ. Equ., ed. C.M. Dafermos, E. Feireisl. Elsevier/North–Holland, Amsterdam, 2005.
Málek, J., Strakoš, Z.: Preconditioning and the conjugate gradient method in the context of solving PDEs. SIAM Spotlights, 1, SIAM, Philadelphia, 2015.
Maršík, F., Dvořák, I.: Biotermodynamika. Academia, Praha, 1998.
Maršík, F.: Termodynamika kontinua. Academia, Praha, 1999.
Nezbeda, I., Kolafa, J., Kotrla, M.: Počítačové simulace. MFF UK, Praha, 1998.
Novotný, A., Straškraba, I.: Introduction to the mathematical theory of compressible flow. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 27. Oxford University Press, Oxford, 2004.
Ogden, R. W.: Nonlinear elastic deformations. Ellis Horwood Series: Mathematics and its Applications. Ellis Horwood Ltd., Chichester; Halsted Press [John Wiley & Sons, Inc.], New York, 1984.
Pavelka, M., Klika, V., Grmela, M.: Multiscale Thermo-dynamics: Introduction to Generic. De Gruyter, 2018.
Perthame, B.: Transport equations in biology. Frontiers in Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007.
Phan—Thien, N.: Understanding Viscoelasticty. Springer, 2002.
Pratt, W. K.: Digital Image Processing. Wiley, New York, 1991.
Press, W. H. et al.: Numerical Recipes — The Art of Scientific Computing. 3rd ed. Cambridge University Press, Cambridge, 2007.
Rapaport, D. C.: The Art of Molecular Dynamics Simulations. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
Robinson, J.C. Rodrigo, J.L. Sadowski, W.: The three-dimensional Navier-Stokes equations. Classical theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 157. Cambridge University Press, Cambridge, 2016.
Roubíček, T.: Nonlinear Partial Differential Equations with Applications. Second edition. International Series of Numerical Mathematics, 153. Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013.
Spencer, A. J. M.: Continuum Mechanics. Dover Books on Physics, Dover Publications, Dover, 2004.
Temam, R.: Navier–Stokes equations and nonlinear functional analysis. 2nd ed. CBMS–NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, 66. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1995.
Truesdell, C.; Noll, W.: The non-linear field theories of mechanics. Third edition. Edited and with a preface by Stuart S. Antman. Springer-Verlag, Berlin, 2004.
Tsai, T.-P.: Lectures on Navier-Stokes equations. Graduate Studies in Mathematics, 192. American Mathematical Society, Providence, RI, 2018.
Zeidler, E.: Applied Functional Analysis. Springer–Verlag, Berlin, 1995.
Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and its Applications, vol. I–V. Springer–Verlag, Berlin, 1986–1995.