Požadavky k závěrečné zkoušce z didaktiky matematiky

kurzu celoživotního vzdělávání Studium v oblasti pedagogických věd k získání kvalifikace učitele

Závěrečná zkouška z didaktiky matematiky zahrnuje tři otázky z následujících rámcových okruhů. Žádné pomůcky nejsou k dispozici.

Student v každé z otázek prokáže:

• schopnost realizovat výuku zadaného tématu
• znalost cílů a obsahu matematického vzdělávání na střední škole a druhém stupni základní školy
• schopnost transformovat znalosti z matematiky získané na vysoké škole do roviny školské matematiky, umí vysvětlit souvislosti mezi partiemi probíranými na základní škole a na škole střední
• znalost odvození příslušných vztahů, užívá korektní argumentaci
• znalost motivace pojmů a vět s důrazem na matematické modely a na objekty z reálného světa, užívá přitom účelně znalostí historie matematiky
• schopnost korektně zavést příslušné pojmy a studovat jejich vlastnosti
• schopnost využívat pojmy a jejich vlastnosti při řešení matematických úloh včetně úloh z praxe
• schopnost aplikovat metody vhodné pro výuku školské matematiky, metody řešení matematických úloh včetně diagnostických metod
• dovednost užívat účelně množinově-logickou symboliku.

Student dále provede strukturovanou sebereflexi svého výstupu a účastní se reflektivní diskuze k tomuto výstupu. Předmětem diskuze v rámci reflexe jsou cíle, formy a metody výuky matematiky, její obsah, strategie řešení úloh a kritické hledání alternativ k realizovanému výstupu.

Rámcové okruhy didaktických témat

1. Množiny, výroky (induktivní a deduktivní postupy, metody důkazů).
2. Číselné obory (čísla přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní: zavedení, vlastnosti; čísla iracionální, algebraická, transcendentní).
3. Výrazy s proměnnými (mocniny a odmocniny, operace s nimi; mnohočleny: kořeny, vlastnosti; lomené výrazy).
4. Poměry a procenta.
5. Dělitelnost (dělitel, prvočísla a jejich vlastnosti; základní věta aritmetiky; numerační soustavy).
6. Funkce, relace, zobrazení a jejich vlastnosti. Elementární funkce, jejich zavedení, vlastnosti a vzájemné vztahy (lineární, kvadratické, lineární lomené, obecná mocnina, odmocniny, mocninné, exponenciální a logaritmické, goniometrické).
7. Rovnice, nerovnice a jejich soustavy včetně úloh s parametry (lineární, s absolutními hodnotami, kvadratické, exponenciální a logaritmické, goniometrické).
8. Posloupnosti a nekonečné řady (aritmetická a geometrická posloupnost, limita posloupnosti, nekonečná geometrická řada), aplikace.
9. Základy finanční matematiky (základní pojmy, jednoduché a složené úročení, úvěry, leasing, spoření).
10. Trigonometrie (Pýthagorova věta, Eukleidovy věty, sinová a kosinová věta).
11. Planimetrie (základní pojmy, přímka a její části, rovina a její části; vzájemná poloha dvou přímek, dvojice úhlů; základní pojmy a věty geometrie trojúhelníku; klasifikace a vlastnosti čtyřúhelníků; n-úhelníky; kružnice, kruh a jejich části, vlastnosti; mocnost bodu ke kružnici, Apollóniovy úlohy; množiny bodů dané vlastnosti, konstrukční úlohy, shodnost, podobnost a stejnolehlost; obvody a obsahy rovinných útvarů; axiomatický přístup k výstavbě geometrie; geometrie absolutní, eukleidovská, Lobačevského).
12. Stereometrie (vzájemná poloha přímek a rovin; řezy těles; odchylky a vzdálenosti; mnohostěny, platónská tělesa; povrchy a objemy těles, Cavalieriho princip; rozvíjení prostorové představivosti).
13. Zobrazovací metody a jejich aplikace (osová afinita a její aplikace; promítání: rovnoběžné, volné rovnoběžné, pravoúhlé, Mongeovo, kosoúhlé; lineární perspektiva)
14. Analytická geometrie (operace s vektory, skalární a vektorový součin; rovnice přímek a rovin; odchylky a vzdálenosti podprostorů; kuželosečky: různé způsoby zavedení, odvození rovnic, klasifikace, vlastnosti, vzájemná poloha přímky a kuželosečky).
15. Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika (kombinatorické pravidlo součtu a součinu; variace, permutace, kombinace; kombinační čísla, binomická věta; různé definice pravděpodobnosti, náhodný jev a jeho pravděpodobnost, nezávislé jevy, podmíněná pravděpodobnost; relativní četnost, charakteristiky polohy a variability).
16. Základy diferenciálního a integrálního počtu (limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce, derivace a její aplikace, průběh funkce, primitivní funkce, určitý integrál a jeho aplikace).