Obecná matematika

Garantující pracoviště: Matematická sekce
Oborový garant: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.

Doporučený průběh studia pro první dva ročníky obsahuje téměř výhradně povinné předměty, je společný pro celý program a poskytuje všeobecný matematický základ. Před zápisem do 3. ročníku by si měl student zvolit zaměření, kterému se bude chtít dále věnovat a podle něj si vybrat jeden ze čtyř doporučených průběhů studia pro 3. ročník. Pro hladké navázání studia zvoleného zaměření je potřeba dodržet doporučený průběh prvních dvou ročníků.

Doplňující informace o programu Obecná matematika je možné nalézt na https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/bc-prog/bc-om-garant/momp.

Doporučený průběh studia

1. rok studia

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMMA101	Matematická analýza 1		10	4/4 Z+Zk	—
NMAG111	Lineární algebra 1		10	4/2 Z+Zk	—
NMIN111	Programování 1		3	0/2 Z	—
NMIN105	Diskrétní matematika		5	2/2 Z+Zk	—
NTVY014	Tělesná výchova I		1	0/2 Z	—
	Anglický jazyk		1	0/2 Z	—
NMMA102	Matematická analýza 2		10	—	4/4 Z+Zk
NMAG112	Lineární algebra 2		10	—	4/2 Z+Zk
NMIN112	Programování 2		8	—	2/4 Z+Zk
NTVY015	Tělesná výchova II		1	—	0/2 Z
	Anglický jazyk		1	—	0/2 Z

Doporučené volitelné předměty

Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme předměty NMTM161 a NMTM162.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMTM161	Matematický proseminář I		2	0/2 Z	—
NMMA161	Proseminář z Matematické analýzy		2	0/2 Z	—
NMMA465	Řešitelský seminář		3	0/2 Z	0/2 Z
NMTM162	Matematický proseminář II		2	—	0/2 Z
NMMA162	Proseminář z Matematické analýzy		2	—	0/2 Z
NMSA170	Pravděpodobnostní a statistické problémy		2	—	0/2 Z
NMAG160	Proseminář z teorie čísel		2	—	0/2 Z
NMAG164	Variace na invarianci		2	—	0/2 Z

2. rok studia

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMMA201	Matematická analýza 3		8	4/2 Z+Zk	—
NMMA205	Teorie míry a integrálu 1		5	2/2 Z+Zk	—
NMNM201	Základy numerické matematiky		8	4/2 Z+Zk	—
NMAG211	Geometrie 1		5	2/2 Z+Zk	—
NTVY016	Tělesná výchova III		1	0/2 Z	—
	Anglický jazyk		1	0/2 Z	—
NMMA204	Matematická analýza 4		5	—	2/2 Z+Zk
NMSA202	Pravděpodobnost a matematická statistika		8	—	4/2 Z+Zk
NMAG206	Algebra		8	—	4/2 Z+Zk
NMAG212	Geometrie 2		5	—	2/2 Z+Zk
NTVY017	Tělesná výchova IV		1	—	0/2 Z
	Anglický jazyk		1	—	0/2 Z
NJAZ091	Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře		1	—	0/0 Zk
	Povinně volitelné a volitelné předměty		3

Doporučené volitelné předměty pro 2. ročník

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMSA260	Principy statistického uvažování		2	0/2 Z	—
NMMA261	Proseminář z Matematické analýzy 3		2	0/2 Z	—
NMMA263	Proseminář z Matematické analýzy 4		2	—	0/2 Z
NMFM260	Ekonomie		5	—	2/2 Z+Zk
NMAG262	Konvexní tělesa		3	—	2/0 Zk
NMAG261	Proseminář z algebry		2	—	0/2 Z
NMFM204	Úvod do optimalizace		5	—	2/2 Z+Zk
NMMB206	Teorie čísel		5	—	2/2 Z+Zk
NMSA262	Proseminář z pravděpodobnosti a matematické statistiky		2	—	0/2 Z
NMFY160	Fyzika pro matematiky 1 – mechanika		5	2/2 Z+Zk	—
NTMF034	Fyzika pro matematiky 2 – elektromagnetické pole a speciální teorie relativity		5	—	2/1 Zk

Rozšiřující výuka programování

Pro zájemce o informatiku, výpočetní techniku a programování nabízíme následující volitelné kursy zaměřené na aspekty informatiky užitečné pro matematiky.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMIN201	Programování 3		5	2/2 Z+Zk	—
NMIN263	Principy počítačů a operační systémy		3	2/0 Zk	—
NMIN203	Mathematica pro začátečníky	*	2	0/2 Z	0/2 Z
NMIN264	Mathematica pro pokročilé		2	—	0/2 Z
NMIN266	Aplikace a využití počítačů v matematice		2	—	0/2 Z

^* Jedná se o jednosemestrální kurz vyučovaný v letním i zímním semestru.

3. rok studia

Na začátku 3. roku studia je potřeba vybrat jedno ze čtyř zaměření. Zaměření určuje jaká užší oblast matematiky bude hlouběji studována a pomáhá studentům vybírat vhodné předměty.

Program Obecná matematika umožňuje specializaci na jedno ze čtyř nabízených zaměření:

1. Zaměření Stochastika (STOCH) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium programů Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie a Finanční a pojistná matematika.

2. Zaměření Matematické struktury (STR) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium programů Matematické struktury a Matematika pro informační technologie.

3. Zaměření Matematická analýza (AN) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium programu Matematická analýza.

4. Zaměření Numerická analýza a matematické modelování (NM) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium programů Numerická a výpočtová matematika a Matematické modelování ve fyzice a technice.

Volba zaměření

Volba zaměření zahrnuje čtyři postupné kroky:

– Výběr jedné ze čtyř variant předmětu ,,Bakalářské konzultace''. Pozor, tento předmět se zapisuje až na počátku posledního semestru studia.

– Výběr povinně volitelných předmětů podle ,,Bakalářských konzultací'', typicky v třetím ročníku.

– Výběr tématu bakalářské práce, typicky na počátku třetího ročníku.

– Výběr volitelného okruhu ústní části státní závěrečné zkoušky, při přihlašování ke státní závěrečné zkoušce.

Volba povinně volitelných předmětů

Volba povinně volitelných předmětů je usměrňována pomocí prerekvizit jednotlivých variant předmětu ,,Bakalářské konzultace''. Každá varianta vyžaduje splnění určitých požadavků na absolvování předmětů zvoleného zaměření. Tyto prerekvizity se neověřují při zápise předmětu ,,Bakalářské konzultace'', takže tento předmět je možné si zapsat i bez toho, že by student všechny prerekvizity splňoval. Ověřují se však při kontrole plnění studijních povinností, takže student, který v této fázi nesplňuje prerekvizity předmětu ,,Bakalářské konzultace'', nemůže uzavřít studium.

Referativní seminář k bakalářské práci

V posledním semestru bakalářského studia doporučujeme absolvování volitelného ,,Referativního semináře k bakalářské práci". V tomto semináři se studenti nejdříve seznámí se základy sazby matematických textů pomocí programu LaTeX a zásady prezentace matematických výsledků. Poté si je sami vyzkoušejí na referátech o jejich bakalářských pracích.

3. rok studia — zaměření Stochastika

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMMA301	Úvod do komplexní analýzy		5	2/2 Z+Zk	—
NMSA331	Matematická statistika 1		8	4/2 Z+Zk	—
NMSA333	Teorie pravděpodobnosti 1		8	4/2 Z+Zk	—
NMMA343	Teorie míry a integrálu 2		3	2/0 Zk	—
NMSA332	Matematická statistika 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMSA334	Náhodné procesy 1		8	—	4/2 Z+Zk
NMMA342	Vybrané partie z funkcionální analýzy		5	—	2/2 Z+Zk
NMSA351	Bakalářské konzultace: Stochastika		6	—	0/4 Z
NMAT362	Referativní seminář k bakalářské práci		4	—	0/2 Z
	Povinně volitelné a volitelné předměty		8

Volba povinně volitelných předmětů je určena prerekvizitami předmětu NMSA351 ,,Bakalářské konzultace: Stochastika''. Ten vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMSA331	Matematická statistika 1		8	4/2 Z+Zk	—
NMSA333	Teorie pravděpodobnosti 1		8	4/2 Z+Zk	—
NMMA343	Teorie míry a integrálu 2		3	2/0 Zk	—
NMSA332	Matematická statistika 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMSA334	Náhodné procesy 1		8	—	4/2 Z+Zk
NMMA342	Vybrané partie z funkcionální analýzy		5	—	2/2 Z+Zk

Další doporučené předměty pro 3. ročník, zaměření Stochastika

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMNM331	Analýza maticových výpočtů 1		5	2/2 Z+Zk	—
NMSA230	Úvod do programování v R		1	0/1 Z	—
NMFM331	Matematika ve financích		5	2/2 Z+Zk	—

Dále doporučujeme ostatní povinně volitelné předměty ze Skupiny II níže.

3. rok studia — zaměření Matematické struktury

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMMA301	Úvod do komplexní analýzy		5	2/2 Z+Zk	—
NMAG305	Úvod do komutativní algebry		6	3/1 Z+Zk	—
NMAG335	Úvod do analýzy na varietách		5	2/2 Z+Zk	—
NMAG351	Bakalářské konzultace: Matematické struktury		6	—	0/4 Z
NMAT362	Referativní seminář k bakalářské práci		4	—	0/2 Z
	Povinně volitelné předměty ze Skupiny STR		8
	Povinně volitelné předměty		14
	Volitelné předměty		12

Volba povinně volitelných předmětů je určena prerekvizitami předmětu NMAG351 ,,Bakalářské konzultace: Matematické struktury''. Ten vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMAG212	Geometrie 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMAG305	Úvod do komutativní algebry		6	3/1 Z+Zk	—
NMAG335	Úvod do analýzy na varietách		5	2/2 Z+Zk	—

Předmět Geometrie 2 doporučujeme absolvovat už v letním semestru 2. ročníku.

Dále ,,Bakalářské konzultace: Matematické struktury'' vyžadují získání alespoň 8 kreditů ze Skupiny STR.

Skupina STR:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMAG337	Úvod do teorie grup	(S)	5	2/2 Z+Zk	—
NMAG339	Úvod do teorie reprezentací	(S)	5	2/2 Z+Zk	—
NMAG162	Úvod do matematické logiky	(S, T)	3	—	2/0 Zk
NMAG336	Úvod do teorie kategorií	(S)	6	—	3/1 Z+Zk
NMAG334	Úvod do teorie Lieových grup	(S)	5	—	2/2 Z+Zk
NMIN331	Základy kombinatoriky a teorie grafů	(S, T)	5	—	2/2 Z+Zk

Další doporučené povinně volitelné předměty pro 3. ročník, zaměření Matematické struktury

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NPGR002	Digitální zpracování obrazu	(T)	4	3/0 Zk	—
NMMB434	Geometrické modelování	(T)	6	2/2 Z+Zk	—
NMMA345	Obecná topologie 1	(T)	6	3/1 Z+Zk	—
NMMB309	Počítačová algebra	(T)	6	3/1 Z+Zk	—
NMMB337	Samoopravné kódy	(T)	6	3/1 Z+Zk	—
NMMB206	Teorie čísel	(S, T)	5	—	2/2 Z+Zk
NMMB210	Teorie informace	(T)	6	—	3/1 Z+Zk
NMMB212	Úvod do kryptografie	(T)	5	—	2/2 Z+Zk
NMAG337	Úvod do teorie grup	(S)	5	2/2 Z+Zk	—
NMAG336	Úvod do teorie kategorií	(S)	6	—	3/1 Z+Zk
NMAG334	Úvod do teorie Lieových grup	(S)	5	—	2/2 Z+Zk
NMAG338	Úvod do teorie množin	(S)	6	—	3/1 Z+Zk
NMAG339	Úvod do teorie reprezentací	(S)	5	2/2 Z+Zk	—
NMMA342	Vybrané partie z funkcionální analýzy	(T)	5	—	2/2 Z+Zk
NMIN331	Základy kombinatoriky a teorie grafů	(T, S)	5	—	2/2 Z+Zk

Pro zájemce o navazující studijní program Matematické struktury doporučujeme předměty označené S. Pro zájemce o navazující studijní program Matematika pro informační technologie doporučujeme předměty označené T.

Předměty NMMB206, NMMB210, NMMB212, NMAG162 a NMAG338 je možné absolvovat už ve druhém roce studia.

3. rok studia — zaměření Matematická analýza

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMMA301	Úvod do komplexní analýzy		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA339	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA343	Teorie míry a integrálu 2		3	2/0 Zk	—
NMMA331	Úvod do funkcionální analýzy		8	4/2 Z+Zk	—
NMMA345	Obecná topologie 1		6	3/1 Z+Zk	—
NMMA336	Obyčejné diferenciální rovnice		5	—	2/2 Z+Zk
NMMA351	Bakalářské konzultace: Matematická analýza		6	—	0/4 Z
NMAT362	Referativní seminář k bakalářské práci		4	—	0/2 Z
	Povinně volitelné předměty		6
	Volitelné předměty		12

Volba povinně volitelných předmětů je určena prerekvizitami předmětu NMMA351 ,,Bakalářské konzultace: Matematická analýza''. Ten vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMAG212	Geometrie 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMMA339	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA343	Teorie míry a integrálu 2		3	2/0 Zk	—
NMMA331	Úvod do funkcionální analýzy		8	4/2 Z+Zk	—
NMMA336	Obyčejné diferenciální rovnice		5	—	2/2 Z+Zk

Předmět Geometrie 2 doporučujeme absolvovat už v letním semestru 2. ročníku.

Doporučené povinně volitelné předměty pro 3. ročník, zaměření Matematická analýza

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMMA337	Seminář z teorie reálných funkcí 1		2	0/2 Z	—
NMMA347	Seminář ze základních vlastností prostorů funkcí 1		2	0/2 Z	—
NMMA345	Obecná topologie 1		6	3/1 Z+Zk	—
NMAG335	Úvod do analýzy na varietách		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA340	Seminář z teorie reálných funkcí 2		2	—	0/2 Z
NMMA348	Seminář ze základních vlastností prostorů funkcí 2		2	—	0/2 Z
NMAG162	Úvod do matematické logiky		3	—	2/0 Zk
NMAG338	Úvod do teorie množin		6	—	3/1 Z+Zk
NMNM338	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic		5	—	2/2 Z+Zk
NMNM336	Úvod do metody konečných prvků		5	—	2/2 Z+Zk
NMNM334	Úvod do matematického modelování		5	—	3/0 Zk

Jako volitelné předměty doporučujeme ostatní povinně volitelné předměty ze Skupiny II níže.

3. rok studia — zaměření Numerická analýza a matematické modelování

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMMA301	Úvod do komplexní analýzy		5	2/2 Z+Zk	—
NMNM331	Analýza maticových výpočtů 1		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA339	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA331	Úvod do funkcionální analýzy		8	4/2 Z+Zk	—
NMNM338	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic		5	—	2/2 Z+Zk
NMMA336	Obyčejné diferenciální rovnice		5	—	2/2 Z+Zk
NMNM334	Úvod do matematického modelování		5	—	3/0 Zk
NMAT362	Referativní seminář k bakalářské práci		4	—	0/2 Z
NMNM351	Bakalářské konzultace: Numerická analýza a matematické modelování		6	—	0/4 Z
	Volitelné předměty		12

Volba povinně volitelných předmětů je určena prerekvizitami předmětu NMNM351 ,,Bakalářské konzultace: Numerická analýza a matematické modelování''. Ten vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMAG212	Geometrie 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMNM331	Analýza maticových výpočtů 1		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA339	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA331	Úvod do funkcionální analýzy		8	4/2 Z+Zk	—
NMNM338	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic		5	—	2/2 Z+Zk
NMMA336	Obyčejné diferenciální rovnice		5	—	2/2 Z+Zk
NMNM334	Úvod do matematického modelování		5	—	3/0 Zk

Předmět Geometrie 2 doporučujeme absolvovat už v letním semestru 2. ročníku.

Další doporučené předměty pro 3. ročník, zaměření Numerická analýza a matematické modelování

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NOFY003	Teoretická mechanika		7	3/2 Z+Zk	—
NMMB434	Geometrické modelování		6	2/2 Z+Zk	—
NMNM332	Analýza maticových výpočtů 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMNM336	Úvod do metody konečných prvků		5	—	2/2 Z+Zk

Shrnutí studijního plánu

Je potřeba splnit všechny povinnosti z povinných předmětů.

Povinné předměty

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMMA101	Matematická analýza 1		10	4/4 Z+Zk	—
NMAG111	Lineární algebra 1		10	4/2 Z+Zk	—
NMIN111	Programování 1		3	0/2 Z	—
NMIN105	Diskrétní matematika		5	2/2 Z+Zk	—
NTVY014	Tělesná výchova I		1	0/2 Z	—
NMMA102	Matematická analýza 2		10	—	4/4 Z+Zk
NMAG112	Lineární algebra 2		10	—	4/2 Z+Zk
NMIN112	Programování 2		8	—	2/4 Z+Zk
NTVY015	Tělesná výchova II		1	—	0/2 Z
NMMA201	Matematická analýza 3		8	4/2 Z+Zk	—
NMMA205	Teorie míry a integrálu 1		5	2/2 Z+Zk	—
NMNM201	Základy numerické matematiky		8	4/2 Z+Zk	—
NMAG211	Geometrie 1		5	2/2 Z+Zk	—
NTVY016	Tělesná výchova III		1	0/2 Z	—
NMMA204	Matematická analýza 4		5	—	2/2 Z+Zk
NMSA202	Pravděpodobnost a matematická statistika		8	—	4/2 Z+Zk
NMAG206	Algebra		8	—	4/2 Z+Zk
NTVY017	Tělesná výchova IV		1	—	0/2 Z
NJAZ091	Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře		1	—	0/0 Zk
NMMA301	Úvod do komplexní analýzy		5	2/2 Z+Zk	—

Povinně volitelné předměty

Skupina I.

Čtyři varianty předmětu ,,Bakalářské konzultace'' určené pro jednotlivá zaměření tvoří oddělenou skupinu povinně volitelných předmětů. K úspěšnému ukončení studia je nutné si jednu z těchto variant vybrat a získat z ní zápočet.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 6 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMAG351	Bakalářské konzultace: Matematické struktury	(STR)	6	—	0/4 Z
NMMA351	Bakalářské konzultace: Matematická analýza	(AN)	6	—	0/4 Z
NMNM351	Bakalářské konzultace: Numerická analýza a matematické modelování	(NM)	6	—	0/4 Z
NMSA351	Bakalářské konzultace: Stochastika	(STOCH)	6	—	0/4 Z

Volba povinně volitelných předmětů ze Skupiny II je usměrňována pomocí prerekvizit jednotlivých variant předmětu ,,Bakalářské konzultace''. Každá varianta vyžaduje splnění určitých požadavků na absolvování předmětů zvoleného zaměření. Tyto prerekvizity se neověřují při zápise předmětu ,,Bakalářské konzultace'', takže tento předmět je možné si zapsat i bez toho, že by student všechny prerekvizity splňoval. Ověřují se však při kontrole plnění studijních povinností, takže student, který v této fázi nesplňuje prerekvizity předmětu ,,Bakalářské konzultace'', nemůže uzavřít studium.

Prerekvizity bakalářských konzultací

Stochastika

Předmět NMSA351 ,,Bakalářské konzultace: Stochastika'' vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMSA331	Matematická statistika 1		8	4/2 Z+Zk	—
NMMA343	Teorie míry a integrálu 2		3	2/0 Zk	—
NMSA333	Teorie pravděpodobnosti 1		8	4/2 Z+Zk	—
NMSA332	Matematická statistika 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMSA334	Náhodné procesy 1		8	—	4/2 Z+Zk
NMMA342	Vybrané partie z funkcionální analýzy		5	—	2/2 Z+Zk

Matematické struktury

Předmět NMAG351 ,,Bakalářské konzultace: Matematické struktury'' vyžaduje absolvování všech předmětů uvedených níže.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMAG212	Geometrie 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMAG305	Úvod do komutativní algebry		6	3/1 Z+Zk	—
NMAG335	Úvod do analýzy na varietách		5	2/2 Z+Zk	—

Dále předmět,,Bakalářské konzultace: Matematické struktury'' vyžaduje získání alespoň 8 kreditů z následujících předmětů:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMAG337	Úvod do teorie grup		5	2/2 Z+Zk	—
NMAG339	Úvod do teorie reprezentací		5	2/2 Z+Zk	—
NMAG162	Úvod do matematické logiky		3	—	2/0 Zk
NMAG336	Úvod do teorie kategorií		6	—	3/1 Z+Zk
NMAG334	Úvod do teorie Lieových grup		5	—	2/2 Z+Zk
NMIN331	Základy kombinatoriky a teorie grafů		5	—	2/2 Z+Zk

Matematická analýza

Předmět NMMA351 ,,Bakalářské konzultace: Matematická analýza'' vyžaduje absolvování všech předmětů uvedených níže. Pro úspěšné studium magisterského programu Matematická analýza je navíc žádoucí znalost látky z předmětu NMMA345 Obecná topologie 1.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMAG212	Geometrie 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMMA339	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA343	Teorie míry a integrálu 2		3	2/0 Zk	—
NMMA331	Úvod do funkcionální analýzy		8	4/2 Z+Zk	—
NMMA336	Obyčejné diferenciální rovnice		5	—	2/2 Z+Zk

Numerická analýza a matematické modelování

Předmět NMNM351 ,,Bakalářské konzultace: Numerická analýza a matematické modelování'' vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMAG212	Geometrie 2		5	—	2/2 Z+Zk
NMNM331	Analýza maticových výpočtů 1		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA339	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic		5	2/2 Z+Zk	—
NMMA331	Úvod do funkcionální analýzy		8	4/2 Z+Zk	—
NMNM338	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic		5	—	2/2 Z+Zk
NMMA336	Obyčejné diferenciální rovnice		5	—	2/2 Z+Zk
NMNM334	Úvod do matematického modelování		5	—	3/0 Zk

Skupina II.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 38 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMNM331	Analýza maticových výpočtů 1	(STOCH, NM)	5	2/2 Z+Zk	—
NMNM332	Analýza maticových výpočtů 2	(NM)	5	—	2/2 Z+Zk
NPGR002	Digitální zpracování obrazu	(STR)	4	3/0 Zk	—
NMMB434	Geometrické modelování	(STR, NM)	6	2/2 Z+Zk	—
NMAG212	Geometrie 2	(STOCH, STR, MA, NM)	5	—	2/2 Z+Zk
NMAG305	Úvod do komutativní algebry	(STR)	6	3/1 Z+Zk	—
NMSA331	Matematická statistika 1	(STOCH)	8	4/2 Z+Zk	—
NMSA332	Matematická statistika 2	(STOCH)	5	—	2/2 Z+Zk
NMSA334	Náhodné procesy 1	(STOCH)	8	—	4/2 Z+Zk
NMNM338	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic	(MA, NM)	5	—	2/2 Z+Zk
NMFM331	Matematika ve financích	(STOCH)	5	2/2 Z+Zk	—
NMMA345	Obecná topologie 1	(MA, STR)	6	3/1 Z+Zk	—
NMMA336	Obyčejné diferenciální rovnice	(MA, NM)	5	—	2/2 Z+Zk
NMMB309	Počítačová algebra	(STR)	6	3/1 Z+Zk	—
NMMB337	Samoopravné kódy	(STR)	6	3/1 Z+Zk	—
NMMA337	Seminář z teorie reálných funkcí 1	(MA)	2	0/2 Z	—
NMMA340	Seminář z teorie reálných funkcí 2	(MA)	2	—	0/2 Z
NMMA347	Seminář ze základních vlastností prostorů funkcí 1	(MA)	2	0/2 Z	—
NMMA348	Seminář ze základních vlastností prostorů funkcí 2	(MA)	2	—	0/2 Z
NOFY003	Teoretická mechanika	(NM)	7	3/2 Z+Zk	—
NMMB206	Teorie čísel	(STR)	5	—	2/2 Z+Zk
NMMB210	Teorie informace	(STR)	6	—	3/1 Z+Zk
NMMA343	Teorie míry a integrálu 2	(STOCH, MA)	3	2/0 Zk	—
NMSA230	Úvod do programování v R	(STOCH)	1	0/1 Z	—
NMSA333	Teorie pravděpodobnosti 1	(STOCH)	8	4/2 Z+Zk	—
NMAG335	Úvod do analýzy na varietách	(STR, MA)	5	2/2 Z+Zk	—
NMMA331	Úvod do funkcionální analýzy	(MA, NM)	8	4/2 Z+Zk	—
NMMB212	Úvod do kryptografie	(STR)	5	—	2/2 Z+Zk
NMAG162	Úvod do matematické logiky	(STR, MA)	3	—	2/0 Zk
NMNM334	Úvod do matematického modelování	(MA, NM)	5	—	3/0 Zk
NMNM336	Úvod do metody konečných prvků	(NM)	5	—	2/2 Z+Zk
NMMA339	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic	(MA, NM)	5	2/2 Z+Zk	—
NMAG337	Úvod do teorie grup	(STR)	5	2/2 Z+Zk	—
NMAG336	Úvod do teorie kategorií	(STR)	6	—	3/1 Z+Zk
NMAG334	Úvod do teorie Lieových grup	(STR)	5	—	2/2 Z+Zk
NMAG338	Úvod do teorie množin	(STR, MA)	6	—	3/1 Z+Zk
NMAG339	Úvod do teorie reprezentací	(STR)	5	2/2 Z+Zk	—
NMMA342	Vybrané partie z funkcionální analýzy	(STOCH, STR)	5	—	2/2 Z+Zk
NMIN331	Základy kombinatoriky a teorie grafů	(STR)	5	—	2/2 Z+Zk

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

– Získání alespoň 180 kreditů.

– Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.

– Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I v rozsahu alespoň 6 kreditů.

– Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II v rozsahu alespoň 38 kreditů.

– Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Zkouška má přehledový charakter. Žádá se, aby posluchač prokázal pochopení základních pojmů, principů a výsledků, byl schopen je ilustrovat na příkladech a předvedl určitou míru syntézy.

Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří tématických okruhů, z každého dostane student jednu otázku. Dva okruhy (Základy matematické analýzy, Lineární a obecná algebra) jsou povinné, třetí okruh je volitelný a odpovídá zvolenému zaměření. Student si může vybrat třetí okruh z možností:

– Stochastika

– Matematické struktury

– Matematická analýza

– Numerická analýza a matematické modelování

Podrobnosti o organizaci státních závěrečných zkoušek lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/bc-prog/bc-prace

Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky

1. Základy matematické analýzy

Posloupnosti a řady čísel a funkcí. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice.

2. Lineární a obecná algebra

Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, lineární a bilineární formy, základy teorie grup a komutativních okruhů.

3. Volitelný okruh

3A. Stochastika
Teorie pravděpodobnosti: pravděpodobnostní prostor, nezávislost, náhodné veličiny a vektory, zákony velkých čísel, centrální limitní věta. Matematická statistika: náhodný výběr, uspořádaný náhodný výběr, základy teorie odhadu a testování hypotéz.

3B. Matematické struktury
Základy teorie funkcí komplexní proměnné. Rozšíření těles. Kořenová a rozkladová nadtělesa. Galoisova teorie. Polynomiální okruhy. Základy diferenciální geometrie křivek a ploch. Varieta a její tečný prostor. Diferenciální formy. Stokesova věta. Integrace funkcí na plochách a na Riemannově varietě.

3C. Matematická analýza
Základy teorie Lebesgueova integrálu. Banachovy a Hilbertovy prostory. Spojitá lineární zobrazení. Fourierovy řady v Hilbertových prostorech. Bodové chování klasických Fourierových řad. Základy teorie funkcí komplexní proměnné.

3D. Numerická analýza a matematické modelování
Aproximace funkcí, numerická integrace, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Přímé a iterační metody řešení lineárních algebraických rovnic. Klasická teorie a numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. Základy matematického modelování ve fyzice kontinua.

Podrobnější vysvětlení požadavků pro ústní část státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/bc-prog/bc-om-garant/momp/sbz-new