Obecná matematika

Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).

Garantující pracoviště: Matematická sekce
Oborový garant: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.

Doporučený průběh studia pro první dva ročníky obsahuje téměř výhradně povinné předměty, je společný pro celý program a poskytuje všeobecný matematický základ. Před zápisem do 3. ročníku by si měl student zvolit zaměření, kterému se bude chtít dále věnovat a podle něj si vybrat jeden ze čtyř doporučených průběhů studia pro 3. ročník. Pro hladké navázání studia zvoleného zaměření je potřeba dodržet doporučený průběh prvních dvou ročníků.

Doplňující informace o programu Obecná matematika je možné nalézt na https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/bc-prog/bc-om-garant/momp.

Doporučený průběh studia

1. rok studia

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMA101`	Matematická analýza 1	10	4/4 Z+Zk	—
`NMAG111`	Lineární algebra 1	10	4/2 Z+Zk	—
`NMIN111`	Programování 1	3	0/2 Z	—
`NMIN105`	Diskrétní matematika	5	2/2 Z+Zk	—
`NTVY014`	Tělesná výchova I	1	0/2 Z	—
	Anglický jazyk	1	0/2 Z	—
`NMMA102`	Matematická analýza 2	10	—	4/4 Z+Zk
`NMAG112`	Lineární algebra 2	10	—	4/2 Z+Zk
`NMIN112`	Programování 2	8	—	2/4 Z+Zk
`NTVY015`	Tělesná výchova II	1	—	0/2 Z
	Anglický jazyk	1	—	0/2 Z

Doporučené volitelné předměty

Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme předměty NMTM161 a NMTM162.

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMTM161`	Matematický proseminář I	2	0/2 Z	—
`NMMA161`	Proseminář z Matematické analýzy	2	0/2 Z	—
`NMMA465`	Řešitelský seminář	3	0/2 Z	0/2 Z
`NMTM162`	Matematický proseminář II	2	—	0/2 Z
`NMMA162`	Proseminář z Matematické analýzy	2	—	0/2 Z
`NMSA170`	Pravděpodobnostní a statistické problémy	2	—	0/2 Z
`NMAG160`	Proseminář z teorie čísel	2	—	0/2 Z
`NMAG164`	Variace na invarianci	2	—	0/2 Z

2. rok studia

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMA201`	Matematická analýza 3	8	4/2 Z+Zk	—
`NMMA205`	Teorie míry a integrálu 1	5	2/2 Z+Zk	—
`NMNM201`	Základy numerické matematiky	8	4/2 Z+Zk	—
`NMAG211`	Geometrie 1	5	2/2 Z+Zk	—
`NTVY016`	Tělesná výchova III	1	0/2 Z	—
	Anglický jazyk	1	0/2 Z	—
`NMMA204`	Matematická analýza 4	5	—	2/2 Z+Zk
`NMSA202`	Pravděpodobnost a matematická statistika	8	—	4/2 Z+Zk
`NMAG206`	Algebra	8	—	4/2 Z+Zk
`NMAG212`	Geometrie 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NTVY017`	Tělesná výchova IV	1	—	0/2 Z
	Anglický jazyk	1	—	0/2 Z
`NJAZ091`	Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře	1	—	0/0 Zk
	Povinně volitelné a volitelné předměty	3

Doporučené volitelné předměty pro 2. ročník

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMSA260`	Principy statistického uvažování	2	0/2 Z	—
`NMMA261`	Proseminář z Matematické analýzy 3	2	0/2 Z	—
`NMMA263`	Proseminář z Matematické analýzy 4	2	—	0/2 Z
`NMFM260`	Ekonomie	5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG262`	Konvexní tělesa	3	—	2/0 Zk
`NMAG261`	Proseminář z algebry	2	—	0/2 Z
`NMFM204`	Úvod do optimalizace	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMB206`	Teorie čísel	5	—	2/2 Z+Zk
`NMSA262`	Proseminář z pravděpodobnosti a matematické statistiky	2	—	0/2 Z
`NMFY160`	Fyzika pro matematiky 1 – mechanika	5	2/2 Z+Zk	—
`NTMF034`	Fyzika pro matematiky 2 – elektromagnetické pole a speciální teorie relativity	5	—	2/1 Zk

Rozšiřující výuka programování

Pro zájemce o informatiku, výpočetní techniku a programování nabízíme následující volitelné kursy zaměřené na aspekty informatiky užitečné pro matematiky.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NMIN201`	Programování 3		5	2/2 Z+Zk	—
`NMIN263`	Principy počítačů a operační systémy		3	2/0 Zk	—
`NMIN203`	Mathematica pro začátečníky	^*	2	0/2 Z	0/2 Z
`NMIN264`	Mathematica pro pokročilé		2	—	0/2 Z
`NMIN266`	Aplikace a využití počítačů v matematice		2	—	0/2 Z

^* Jedná se o jednosemestrální kurz vyučovaný v letním i zímním semestru.

3. rok studia

Na začátku 3. roku studia je potřeba vybrat jedno ze čtyř zaměření. Zaměření určuje jaká užší oblast matematiky bude hlouběji studována a pomáhá studentům vybírat vhodné předměty.

Program Obecná matematika umožňuje specializaci na jedno ze čtyř nabízených zaměření:

1. Zaměření Stochastika (STOCH) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium programů Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie a Finanční a pojistná matematika.
2. Zaměření Matematické struktury (STR) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium programů Matematické struktury a Matematika pro informační technologie.
3. Zaměření Matematická analýza (AN) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium programu Matematická analýza.
4. Zaměření Numerická analýza a matematické modelování (NM) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium programů Numerická a výpočtová matematika a Matematické modelování ve fyzice a technice.

Volba zaměření

Volba zaměření zahrnuje čtyři postupné kroky:

– Výběr jedné ze čtyř variant předmětu ,,Bakalářské konzultace''. Pozor, tento předmět se zapisuje až na počátku posledního semestru studia.
– Výběr povinně volitelných předmětů podle ,,Bakalářských konzultací'', typicky v třetím ročníku.
– Výběr tématu bakalářské práce, typicky na počátku třetího ročníku.
– Výběr volitelného okruhu ústní části státní závěrečné zkoušky, při přihlašování ke státní závěrečné zkoušce.

Volba povinně volitelných předmětů

Volba povinně volitelných předmětů je usměrňována pomocí prerekvizit jednotlivých variant předmětu ,,Bakalářské konzultace''. Každá varianta vyžaduje splnění určitých požadavků na absolvování předmětů zvoleného zaměření. Tyto prerekvizity se neověřují při zápise předmětu ,,Bakalářské konzultace'', takže tento předmět je možné si zapsat i bez toho, že by student všechny prerekvizity splňoval. Ověřují se však při kontrole plnění studijních povinností, takže student, který v této fázi nesplňuje prerekvizity předmětu ,,Bakalářské konzultace'', nemůže uzavřít studium.

Referativní seminář k bakalářské práci

V posledním semestru bakalářského studia doporučujeme absolvování volitelného ,,Referativního semináře k bakalářské práci". V tomto semináři se studenti nejdříve seznámí se základy sazby matematických textů pomocí programu LaTeX a zásady prezentace matematických výsledků. Poté si je sami vyzkoušejí na referátech o jejich bakalářských pracích.

3. rok studia — zaměření Stochastika

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMA301`	Úvod do komplexní analýzy	5	2/2 Z+Zk	—
`NMSA331`	Matematická statistika 1	8	4/2 Z+Zk	—
`NMSA333`	Teorie pravděpodobnosti 1	8	4/2 Z+Zk	—
`NMMA343`	Teorie míry a integrálu 2	3	2/0 Zk	—
`NMSA332`	Matematická statistika 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMSA334`	Náhodné procesy 1	8	—	4/2 Z+Zk
`NMMA342`	Vybrané partie z funkcionální analýzy	5	—	2/2 Z+Zk
`NMSA351`	Bakalářské konzultace: Stochastika	6	—	0/4 Z
`NMAT362`	Referativní seminář k bakalářské práci	4	—	0/2 Z
	Povinně volitelné a volitelné předměty	8

Volba povinně volitelných předmětů je určena prerekvizitami předmětu NMSA351 ,,Bakalářské konzultace: Stochastika''. Ten vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMSA331`	Matematická statistika 1	8	4/2 Z+Zk	—
`NMSA333`	Teorie pravděpodobnosti 1	8	4/2 Z+Zk	—
`NMMA343`	Teorie míry a integrálu 2	3	2/0 Zk	—
`NMSA332`	Matematická statistika 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMSA334`	Náhodné procesy 1	8	—	4/2 Z+Zk
`NMMA342`	Vybrané partie z funkcionální analýzy	5	—	2/2 Z+Zk

Další doporučené předměty pro 3. ročník, zaměření Stochastika

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMNM331`	Analýza maticových výpočtů 1	5	2/2 Z+Zk	—
`NMSA230`	Úvod do programování v R	1	0/1 Z	—
`NMFM331`	Matematika ve financích	5	2/2 Z+Zk	—

Dále doporučujeme ostatní povinně volitelné předměty ze Skupiny II níže.

3. rok studia — zaměření Matematické struktury

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMA301`	Úvod do komplexní analýzy	5	2/2 Z+Zk	—
`NMAG305`	Úvod do komutativní algebry	6	3/1 Z+Zk	—
`NMAG335`	Úvod do analýzy na varietách	5	2/2 Z+Zk	—
`NMAG351`	Bakalářské konzultace: Matematické struktury	6	—	0/4 Z
`NMAT362`	Referativní seminář k bakalářské práci	4	—	0/2 Z
	Povinně volitelné předměty ze Skupiny STR	8
	Povinně volitelné předměty	14
	Volitelné předměty	12

Volba povinně volitelných předmětů je určena prerekvizitami předmětu NMAG351 ,,Bakalářské konzultace: Matematické struktury''. Ten vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMAG212`	Geometrie 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG305`	Úvod do komutativní algebry	6	3/1 Z+Zk	—
`NMAG335`	Úvod do analýzy na varietách	5	2/2 Z+Zk	—

Předmět Geometrie 2 doporučujeme absolvovat už v letním semestru 2. ročníku.

Dále ,,Bakalářské konzultace: Matematické struktury'' vyžadují získání alespoň 8 kreditů ze Skupiny STR.

Skupina STR:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NMAG337`	Úvod do teorie grup	(S)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMAG339`	Úvod do teorie reprezentací	(S)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMAG162`	Úvod do matematické logiky	(S, T)	3	—	2/0 Zk
`NMAG336`	Úvod do teorie kategorií	(S)	6	—	3/1 Z+Zk
`NMAG334`	Úvod do teorie Lieových grup	(S)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMIN331`	Základy kombinatoriky a teorie grafů	(S, T)	5	—	2/2 Z+Zk

Další doporučené povinně volitelné předměty pro 3. ročník, zaměření Matematické struktury

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NPGR002`	Digitální zpracování obrazu	(T)	4	3/0 Zk	—
`NMMB434`	Geometrické modelování	(T)	6	2/2 Z+Zk	—
`NMMA345`	Obecná topologie 1	(T)	6	3/1 Z+Zk	—
`NMMB309`	Počítačová algebra	(T)	6	3/1 Z+Zk	—
`NMMB337`	Samoopravné kódy	(T)	6	3/1 Z+Zk	—
`NMMB206`	Teorie čísel	(S, T)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMB210`	Teorie informace	(T)	6	—	3/1 Z+Zk
`NMMB212`	Úvod do kryptografie	(T)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG337`	Úvod do teorie grup	(S)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMAG336`	Úvod do teorie kategorií	(S)	6	—	3/1 Z+Zk
`NMAG334`	Úvod do teorie Lieových grup	(S)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG338`	Úvod do teorie množin	(S)	6	—	3/1 Z+Zk
`NMAG339`	Úvod do teorie reprezentací	(S)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA342`	Vybrané partie z funkcionální analýzy	(T)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMIN331`	Základy kombinatoriky a teorie grafů	(T, S)	5	—	2/2 Z+Zk

Pro zájemce o navazující studijní program Matematické struktury doporučujeme předměty označené S. Pro zájemce o navazující studijní program Matematika pro informační technologie doporučujeme předměty označené T.

Předměty NMMB206, NMMB210, NMMB212, NMAG162 a NMAG338 je možné absolvovat už ve druhém roce studia.

3. rok studia — zaměření Matematická analýza

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMA301`	Úvod do komplexní analýzy	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA339`	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA343`	Teorie míry a integrálu 2	3	2/0 Zk	—
`NMMA331`	Úvod do funkcionální analýzy	8	4/2 Z+Zk	—
`NMMA345`	Obecná topologie 1	6	3/1 Z+Zk	—
`NMMA336`	Obyčejné diferenciální rovnice	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMA351`	Bakalářské konzultace: Matematická analýza	6	—	0/4 Z
`NMAT362`	Referativní seminář k bakalářské práci	4	—	0/2 Z
	Povinně volitelné předměty	6
	Volitelné předměty	12

Volba povinně volitelných předmětů je určena prerekvizitami předmětu NMMA351 ,,Bakalářské konzultace: Matematická analýza''. Ten vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMAG212`	Geometrie 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMA339`	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA343`	Teorie míry a integrálu 2	3	2/0 Zk	—
`NMMA331`	Úvod do funkcionální analýzy	8	4/2 Z+Zk	—
`NMMA336`	Obyčejné diferenciální rovnice	5	—	2/2 Z+Zk

Předmět Geometrie 2 doporučujeme absolvovat už v letním semestru 2. ročníku.

Doporučené povinně volitelné předměty pro 3. ročník, zaměření Matematická analýza

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMA337`	Seminář z teorie reálných funkcí 1	2	0/2 Z	—
`NMMA347`	Seminář ze základních vlastností prostorů funkcí 1	2	0/2 Z	—
`NMMA345`	Obecná topologie 1	6	3/1 Z+Zk	—
`NMAG335`	Úvod do analýzy na varietách	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA340`	Seminář z teorie reálných funkcí 2	2	—	0/2 Z
`NMMA348`	Seminář ze základních vlastností prostorů funkcí 2	2	—	0/2 Z
`NMAG162`	Úvod do matematické logiky	3	—	2/0 Zk
`NMAG338`	Úvod do teorie množin	6	—	3/1 Z+Zk
`NMNM338`	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic	5	—	2/2 Z+Zk
`NMNM336`	Úvod do metody konečných prvků	5	—	2/2 Z+Zk
`NMNM334`	Úvod do matematického modelování	5	—	3/0 Zk

Jako volitelné předměty doporučujeme ostatní povinně volitelné předměty ze Skupiny II níže.

3. rok studia — zaměření Numerická analýza a matematické modelování

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMA301`	Úvod do komplexní analýzy	5	2/2 Z+Zk	—
`NMNM331`	Analýza maticových výpočtů 1	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA339`	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA331`	Úvod do funkcionální analýzy	8	4/2 Z+Zk	—
`NMNM338`	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMA336`	Obyčejné diferenciální rovnice	5	—	2/2 Z+Zk
`NMNM334`	Úvod do matematického modelování	5	—	3/0 Zk
`NMAT362`	Referativní seminář k bakalářské práci	4	—	0/2 Z
`NMNM351`	Bakalářské konzultace: Numerická analýza a matematické modelování	6	—	0/4 Z
	Volitelné předměty	12

Volba povinně volitelných předmětů je určena prerekvizitami předmětu NMNM351 ,,Bakalářské konzultace: Numerická analýza a matematické modelování''. Ten vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMAG212`	Geometrie 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMNM331`	Analýza maticových výpočtů 1	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA339`	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA331`	Úvod do funkcionální analýzy	8	4/2 Z+Zk	—
`NMNM338`	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMA336`	Obyčejné diferenciální rovnice	5	—	2/2 Z+Zk
`NMNM334`	Úvod do matematického modelování	5	—	3/0 Zk

Předmět Geometrie 2 doporučujeme absolvovat už v letním semestru 2. ročníku.

Další doporučené předměty pro 3. ročník, zaměření Numerická analýza a matematické modelování

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NOFY003`	Teoretická mechanika	7	3/2 Z+Zk	—
`NMMB434`	Geometrické modelování	6	2/2 Z+Zk	—
`NMNM332`	Analýza maticových výpočtů 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMNM336`	Úvod do metody konečných prvků	5	—	2/2 Z+Zk

Shrnutí studijního plánu

Je potřeba splnit všechny povinnosti z povinných předmětů.

Povinné předměty

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMA101`	Matematická analýza 1	10	4/4 Z+Zk	—
`NMAG111`	Lineární algebra 1	10	4/2 Z+Zk	—
`NMIN111`	Programování 1	3	0/2 Z	—
`NMIN105`	Diskrétní matematika	5	2/2 Z+Zk	—
`NTVY014`	Tělesná výchova I	1	0/2 Z	—
`NMMA102`	Matematická analýza 2	10	—	4/4 Z+Zk
`NMAG112`	Lineární algebra 2	10	—	4/2 Z+Zk
`NMIN112`	Programování 2	8	—	2/4 Z+Zk
`NTVY015`	Tělesná výchova II	1	—	0/2 Z
`NMMA201`	Matematická analýza 3	8	4/2 Z+Zk	—
`NMMA205`	Teorie míry a integrálu 1	5	2/2 Z+Zk	—
`NMNM201`	Základy numerické matematiky	8	4/2 Z+Zk	—
`NMAG211`	Geometrie 1	5	2/2 Z+Zk	—
`NTVY016`	Tělesná výchova III	1	0/2 Z	—
`NMMA204`	Matematická analýza 4	5	—	2/2 Z+Zk
`NMSA202`	Pravděpodobnost a matematická statistika	8	—	4/2 Z+Zk
`NMAG206`	Algebra	8	—	4/2 Z+Zk
`NTVY017`	Tělesná výchova IV	1	—	0/2 Z
`NJAZ091`	Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře	1	—	0/0 Zk
`NMMA301`	Úvod do komplexní analýzy	5	2/2 Z+Zk	—

Povinně volitelné předměty

Skupina I.

Čtyři varianty předmětu ,,Bakalářské konzultace'' určené pro jednotlivá zaměření tvoří oddělenou skupinu povinně volitelných předmětů. K úspěšnému ukončení studia je nutné si jednu z těchto variant vybrat a získat z ní zápočet.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 6 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NMAG351`	Bakalářské konzultace: Matematické struktury	(STR)	6	—	0/4 Z
`NMMA351`	Bakalářské konzultace: Matematická analýza	(AN)	6	—	0/4 Z
`NMNM351`	Bakalářské konzultace: Numerická analýza a matematické modelování	(NM)	6	—	0/4 Z
`NMSA351`	Bakalářské konzultace: Stochastika	(STOCH)	6	—	0/4 Z

Volba povinně volitelných předmětů ze Skupiny II je usměrňována pomocí prerekvizit jednotlivých variant předmětu ,,Bakalářské konzultace''. Každá varianta vyžaduje splnění určitých požadavků na absolvování předmětů zvoleného zaměření. Tyto prerekvizity se neověřují při zápise předmětu ,,Bakalářské konzultace'', takže tento předmět je možné si zapsat i bez toho, že by student všechny prerekvizity splňoval. Ověřují se však při kontrole plnění studijních povinností, takže student, který v této fázi nesplňuje prerekvizity předmětu ,,Bakalářské konzultace'', nemůže uzavřít studium.

Prerekvizity bakalářských konzultací

Stochastika

Předmět NMSA351 ,,Bakalářské konzultace: Stochastika'' vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMSA331`	Matematická statistika 1	8	4/2 Z+Zk	—
`NMMA343`	Teorie míry a integrálu 2	3	2/0 Zk	—
`NMSA333`	Teorie pravděpodobnosti 1	8	4/2 Z+Zk	—
`NMSA332`	Matematická statistika 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMSA334`	Náhodné procesy 1	8	—	4/2 Z+Zk
`NMMA342`	Vybrané partie z funkcionální analýzy	5	—	2/2 Z+Zk

Matematické struktury

Předmět NMAG351 ,,Bakalářské konzultace: Matematické struktury'' vyžaduje absolvování všech předmětů uvedených níže.

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMAG212`	Geometrie 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG305`	Úvod do komutativní algebry	6	3/1 Z+Zk	—
`NMAG335`	Úvod do analýzy na varietách	5	2/2 Z+Zk	—

Dále předmět,,Bakalářské konzultace: Matematické struktury'' vyžaduje získání alespoň 8 kreditů z následujících předmětů:

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMAG337`	Úvod do teorie grup	5	2/2 Z+Zk	—
`NMAG339`	Úvod do teorie reprezentací	5	2/2 Z+Zk	—
`NMAG162`	Úvod do matematické logiky	3	—	2/0 Zk
`NMAG336`	Úvod do teorie kategorií	6	—	3/1 Z+Zk
`NMAG334`	Úvod do teorie Lieových grup	5	—	2/2 Z+Zk
`NMIN331`	Základy kombinatoriky a teorie grafů	5	—	2/2 Z+Zk

Matematická analýza

Předmět NMMA351 ,,Bakalářské konzultace: Matematická analýza'' vyžaduje absolvování všech předmětů uvedených níže. Pro úspěšné studium magisterského programu Matematická analýza je navíc žádoucí znalost látky z předmětu NMMA345 Obecná topologie 1.

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMAG212`	Geometrie 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMA339`	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA343`	Teorie míry a integrálu 2	3	2/0 Zk	—
`NMMA331`	Úvod do funkcionální analýzy	8	4/2 Z+Zk	—
`NMMA336`	Obyčejné diferenciální rovnice	5	—	2/2 Z+Zk

Numerická analýza a matematické modelování

Předmět NMNM351 ,,Bakalářské konzultace: Numerická analýza a matematické modelování'' vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMAG212`	Geometrie 2	5	—	2/2 Z+Zk
`NMNM331`	Analýza maticových výpočtů 1	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA339`	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA331`	Úvod do funkcionální analýzy	8	4/2 Z+Zk	—
`NMNM338`	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMA336`	Obyčejné diferenciální rovnice	5	—	2/2 Z+Zk
`NMNM334`	Úvod do matematického modelování	5	—	3/0 Zk

Skupina II.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 38 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NMNM331`	Analýza maticových výpočtů 1	(STOCH, NM)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMNM332`	Analýza maticových výpočtů 2	(NM)	5	—	2/2 Z+Zk
`NPGR002`	Digitální zpracování obrazu	(STR)	4	3/0 Zk	—
`NMMB434`	Geometrické modelování	(STR, NM)	6	2/2 Z+Zk	—
`NMAG212`	Geometrie 2	(STOCH, STR, MA, NM)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG305`	Úvod do komutativní algebry	(STR)	6	3/1 Z+Zk	—
`NMSA331`	Matematická statistika 1	(STOCH)	8	4/2 Z+Zk	—
`NMSA332`	Matematická statistika 2	(STOCH)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMSA334`	Náhodné procesy 1	(STOCH)	8	—	4/2 Z+Zk
`NMNM338`	Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic	(MA, NM)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMFM331`	Matematika ve financích	(STOCH)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA345`	Obecná topologie 1	(MA, STR)	6	3/1 Z+Zk	—
`NMMA336`	Obyčejné diferenciální rovnice	(MA, NM)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMB309`	Počítačová algebra	(STR)	6	3/1 Z+Zk	—
`NMMB337`	Samoopravné kódy	(STR)	6	3/1 Z+Zk	—
`NMMA337`	Seminář z teorie reálných funkcí 1	(MA)	2	0/2 Z	—
`NMMA340`	Seminář z teorie reálných funkcí 2	(MA)	2	—	0/2 Z
`NMMA347`	Seminář ze základních vlastností prostorů funkcí 1	(MA)	2	0/2 Z	—
`NMMA348`	Seminář ze základních vlastností prostorů funkcí 2	(MA)	2	—	0/2 Z
`NOFY003`	Teoretická mechanika	(NM)	7	3/2 Z+Zk	—
`NMMB206`	Teorie čísel	(STR)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMB210`	Teorie informace	(STR)	6	—	3/1 Z+Zk
`NMMA343`	Teorie míry a integrálu 2	(STOCH, MA)	3	2/0 Zk	—
`NMSA230`	Úvod do programování v R	(STOCH)	1	0/1 Z	—
`NMSA333`	Teorie pravděpodobnosti 1	(STOCH)	8	4/2 Z+Zk	—
`NMAG335`	Úvod do analýzy na varietách	(STR, MA)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA331`	Úvod do funkcionální analýzy	(MA, NM)	8	4/2 Z+Zk	—
`NMMB212`	Úvod do kryptografie	(STR)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG162`	Úvod do matematické logiky	(STR, MA)	3	—	2/0 Zk
`NMNM334`	Úvod do matematického modelování	(MA, NM)	5	—	3/0 Zk
`NMNM336`	Úvod do metody konečných prvků	(NM)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMMA339`	Úvod do parciálních diferenciálních rovnic	(MA, NM)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMAG337`	Úvod do teorie grup	(STR)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMAG336`	Úvod do teorie kategorií	(STR)	6	—	3/1 Z+Zk
`NMAG334`	Úvod do teorie Lieových grup	(STR)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG338`	Úvod do teorie množin	(STR, MA)	6	—	3/1 Z+Zk
`NMAG339`	Úvod do teorie reprezentací	(STR)	5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA342`	Vybrané partie z funkcionální analýzy	(STOCH, STR)	5	—	2/2 Z+Zk
`NMIN331`	Základy kombinatoriky a teorie grafů	(STR)	5	—	2/2 Z+Zk

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

– Získání alespoň 180 kreditů.
– Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
– Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I v rozsahu alespoň 6 kreditů.
– Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II v rozsahu alespoň 38 kreditů.
– Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Zkouška má přehledový charakter. Žádá se, aby posluchač prokázal pochopení základních pojmů, principů a výsledků, byl schopen je ilustrovat na příkladech a předvedl určitou míru syntézy.

Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří tématických okruhů, z každého dostane student jednu otázku. Dva okruhy (Základy matematické analýzy, Lineární a obecná algebra) jsou povinné, třetí okruh je volitelný a odpovídá zvolenému zaměření. Student si může vybrat třetí okruh z možností:

– Stochastika
– Matematické struktury
– Matematická analýza
– Numerická analýza a matematické modelování

Podrobnosti o organizaci státních závěrečných zkoušek lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/bc-prog/bc-prace

Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky

1. Základy matematické analýzy

Posloupnosti a řady čísel a funkcí. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice.

2. Lineární a obecná algebra

Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, lineární a bilineární formy, základy teorie grup a komutativních okruhů.

3. Volitelný okruh

3A. Stochastika
Teorie pravděpodobnosti: pravděpodobnostní prostor, nezávislost, náhodné veličiny a vektory, zákony velkých čísel, centrální limitní věta. Matematická statistika: náhodný výběr, uspořádaný náhodný výběr, základy teorie odhadu a testování hypotéz.

3B. Matematické struktury
Základy teorie funkcí komplexní proměnné. Rozšíření těles. Kořenová a rozkladová nadtělesa. Galoisova teorie. Polynomiální okruhy. Základy diferenciální geometrie křivek a ploch. Varieta a její tečný prostor. Diferenciální formy. Stokesova věta. Integrace funkcí na plochách a na Riemannově varietě.

3C. Matematická analýza
Základy teorie Lebesgueova integrálu. Banachovy a Hilbertovy prostory. Spojitá lineární zobrazení. Fourierovy řady v Hilbertových prostorech. Bodové chování klasických Fourierových řad. Základy teorie funkcí komplexní proměnné.

3D. Numerická analýza a matematické modelování
Aproximace funkcí, numerická integrace, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Přímé a iterační metody řešení lineárních algebraických rovnic. Klasická teorie a numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. Základy matematického modelování ve fyzice kontinua.

Podrobnější vysvětlení požadavků pro ústní část státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/bc-prog/bc-om-garant/momp/sbz-new