Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).
Studijní plány 2024/2025 najdete zde.
Garantující pracoviště: Matematický ústav UK
Oborový garant: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Studijní obor Matematické modelování ve fyzice a technice je mezioborovým studiem, které spojuje matematiku a fyziku.
Fyzikální část vede studenta k získání schopnosti formulovat matematické modely pro kvantitativní i kvalitativní analýzu fyzikálních systémů, přičemž studium je zaměřeno především na fyzikálními systémy v termodynamice spojitého prostředí. (Proudění tekutin a jejich směsí, deformace pevných látek, vzájemná interakce pevných látek a tekutin a další.) V rámci rozsáhlé spolupráce s dalšími pracovišti Univerzity Karlovy či Akademie věd se ovšem studenti mohou věnovat i matematickému modelování v jiných oborech přírodních či společenských věd.
Matematická část studia je zaměřena na teorii parciálních diferenciálních rovnic. Student se důkladně seznámí s moderními metodami pro teoretickou analýzu systémů nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, a dále také s příslušnými numerickými metodami pro jejich řešení, a to včetně implementace daných metod s pomocí moderních softwarových nástrojů.
Obecným cílem studia je připravit studenta k tvůrčímu využití soudobých matematických prostředků při zkoumání rozmanitých jevů reálného světa a souvisejících ryze matematických problémů. Absolventi matematického modelování jsou připraveni působit jak v akademickém tak v komerčním sektoru, a to nejen díky vynikajícím znalostem matematiky a fyziky, ale také díky samostatnosti, schopnosti rychle se zorientovat v nové problematice a schopnosti konzultovat a řešit problémy ve spolupráci se specialisty z různých vědních oborů jako jsou například fyzikové, inženýři, lékaři, ekonomové a programátoři.
Obor Matematické modelování ve fyzice a technice má jeden studijní plán.
Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:
Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_mod.shtml.
kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
NMMA401 | Funkcionální analýza 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
NMMA405 | Parciální diferenciální rovnice 1 | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
NMMO401 | Mechanika kontinua | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
NOFY036 | Termodynamika a statistická fyzika | 6 | 3/2 Z+Zk | — | |
NMNV405 | Metoda konečných prvků 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
NMMA406 | Parciální diferenciální rovnice 2 | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
NMMO402 | Termodynamika a mechanika nenewtonovských tekutin | 5 | — | 2/1 Z+Zk | |
NMMO403 | Počítačové řešení úloh fyziky kontinua | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
NMMO404 | Termodynamika a mechanika pevných látek | 5 | — | 2/1 Z+Zk | |
Volitelné a povinně volitelné předměty | 1 |
kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
NMNV407 | Maticové iterační metody 1 | 6 | 4/0 Zk | — | |
NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Volitelné a povinně volitelné předměty | 30 |
kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
NMMA401 | Funkcionální analýza 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
NMMA405 | Parciální diferenciální rovnice 1 | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
NMMA406 | Parciální diferenciální rovnice 2 | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
NMMO401 | Mechanika kontinua | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
NMMO402 | Termodynamika a mechanika nenewtonovských tekutin | 5 | — | 2/1 Z+Zk | |
NMMO403 | Počítačové řešení úloh fyziky kontinua | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
NMMO404 | Termodynamika a mechanika pevných látek | 5 | — | 2/1 Z+Zk | |
NMNV405 | Metoda konečných prvků 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
NMNV407 | Maticové iterační metody 1 | 6 | 4/0 Zk | — | |
NOFY036 | Termodynamika a statistická fyzika | 6 | 3/2 Z+Zk | — | |
NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z |
Je třeba získat alespoň 16 kreditů z povinně volitelných předmětů.
kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
NMMA407 | Obyčejné diferenciální rovnice 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
NMMA531 | Parciální diferenciální rovnice 3 | 4 | 2/0 Zk | — | |
NMMO432 | Klasické úlohy mechaniky kontinua | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
NMMO531 | Biotermodynamika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
NMMO532 | Matematická teorie Navierových-Stokesových rovnic | 3 | — | 2/0 Zk | |
NMMO533 | Nelineární diferenciální rovnice a nerovnice 1 | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
NMMO534 | Nelineární diferenciální rovnice a nerovnice 2 | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
NMMO535 | Matematické metody v mechanice pevných látek | 3 | 2/0 Zk | — | |
NMMO536 | Matematické metody v mechanice stlačitelných tekutin | 3 | — | 2/0 Zk | |
NMMO537 | Sedlobodové úlohy a jejich řešení | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
NMMO539 | Matematické metody v mechanice nenewtonovských tekutin | 3 | 2/0 Zk | — | |
NMMO541 | Teorie směsí | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
NMNV403 | Numerický software 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
NMNV404 | Numerický software 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
NMNV501 | Řešení nelineárních algebraických rovnic | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
NMNV532 | Paralelní maticové výpočty | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
NMNV537 | Matematické metody v mechanice tekutin 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
NMNV538 | Matematické metody v mechanice tekutin 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
NOFY026 | Klasická elektrodynamika | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
NTMF034 | Elektromagnetické pole a speciální teorie relativity | 5 | — | 2/1 Zk |
kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
NMMA452 | Seminář z parciálních diferenciálních rovnic | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
NMMA461 | Regularita Navier — Stokesových rovnic | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
NMMA583 | Kvalitativní vlastnosti slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic | 3 | 2/0 Zk | — | |
NMMA584 | Regularita slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic | 3 | — | 0/2 Z | |
NMMO461 | Seminář z mechaniky kontinua | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
NMMO561 | Regularita řešení Navier-Stokesových rovnic | 3 | 2/0 Zk | — | |
NMMO564 | Vybrané problémy matematického modelování | 3 | — | 0/2 Z | |
NMNV402 | Nelineární funkcionální analýza | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
NMNV541 | Tvarová a materiálová optimalizace 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
NMNV542 | Tvarová a materiálová optimalizace 2 | 3 | — | 2/0 Zk |
Student po předchozí přípravě ústně zodpoví šest otázek z teorie parciálních diferenciálních rovnic (jedna otázka), funkcionální analýzy (jedna otázka), teorie metody konečných prvků (jedna otázka), teorie řešení algebraických rovnic (jedna otázka), kinematiky a dynamiky kontinua (jedna otázka) a teorie konstitutivních vztahů pro tekutiny a pevné látky (jedna otázka).
Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_mod_szz.shtml.
Kinematika. Tensor napětí. Bilanční rovnice. Konstitutivní vztahy. Modely pro pevné látky a tekutiny.
Lineární operátory a funkcionály, kompaktní operátory. Distribuce. Prostory funkcí. Slabá řešení lineárních eliptických, parabolických a hyperbolických úloh druhého řádu – základní existenční teorie a kvalitativní vlastnosti řešení.
Numerické metody řešení diferenciálních rovnic. Metoda konečných prvků. Maticové iterační metody.