Kvantové tunelování v komplexním čase

Kvantové tunelování – tedy průchod kvantové částice oblastmi prostoru, které by pro ni podle jednoduchých energetických relací klasické fyziky měly zůstat nedostupné – hraje klíčovou roli jak v mnoha fundamentálních procesech mikrosvěta, tak v řadě současných kvantových technologií. Jako příklad můžeme zmínit tunelový mikroskop nebo různé na tunelovém jevu založené elektronické struktury. Tunelování se uplatňuje při radioaktivních rozpadech atomových jader a možná sehrálo významnou roli i při formování základní podoby našeho vesmíru těsně po Velkém Třesku.

Tunelování je přímým důsledkem kvantové neurčitosti, které vyplývá z vlnové povahy hmoty, proto se jakákoliv snaha popsat jej v rámci klasické fyziky zdá být již předem odsouzena k fatálnímu neúspěchu. Přesto se ukazuje – a nový článek je pro to silným podpůrným argumentem – že semiklasický popis tunelování je možný. Je však nutné jej založit na klasické mechanice zobecněné do oboru komplexních čísel. Konkrétně na představě, že čas pro tunelující částici neubíhá po reálné ose, ale je komplexní!

Idea komplexního času není nová. Do fyziky byla v podobě tzv. instantonových řešení a různých zobecnění Feynmanova dráhového integrálu zavedena již začátkem 70. let minulého století. Současný článek však tuto představu posouvá o krok dál. Ukazuje, že pohyb kvantové částice v klasicky zakázané oblasti, tj. uvnitř bariéry potenciální energie, si lze představit tak, jako by se odehrával v potenciálu s opačným znaménkem, tedy v povolené oblasti, ale s časem běžícím podél imaginární osy, kdy reálný čas stojí. Jakmile částice vystoupí z bariéry do navazující klasicky povolené oblasti, čas se opět rozběhne v obvyklém směru podél reálné osy. Při průchodu částice přes tunelovou strukturu tvořenou několika navazujícími bariérami a údolími potenciální energie (jako např. v některých složitějších molekulách nebo v rezonanční tunelové diodě) se tak postupně načítá jak reálný čas (přelet přes údolí), tak imaginární čas (tunelování skrz bariéry). „Stáří“ takové částice se bude měřit komplexním číslem.

Hlavním přínosem nového článku je popis singularit komplexního tunelovacího času, které se objevují při energii částice blízké lokálním maximům a minimům tunelového potenciálu. Např. při přechodu nad lokálním maximem potenciální energie v povolené oblasti se částice zpomaluje a reálný čas jejího průchodu oblastí narůstá. Pro energii přesně rovnou energii maxima se částice na vrcholu zastaví a reálná doba průchodu se stane nekonečnou. Totéž bude platit pro imaginární čas v souvislosti s lokálními minimy tunelového potenciálu (maximy otočeného potenciálu) v zakázané oblasti. Právě takové singularity reálné a imaginární komponenty času byly v článku teoreticky analyzovány pro několik jednoduchých tunelových potenciálů, přičemž byla demonstrována jejich přímá souvislost s tzv. hustotou hladin spojitého energetického spektra (jakousi váhou kvantových stavů obsažených v jednotkovém energetickém intervalu). Zajímavé je, že analogické singularity, také související se stacionárními body klasické dynamiky, jsou již řadu let studovány v hustotách diskrétních energetických hladin vázaných kvantových systémů (jako jsou např. molekuly, jádra nebo uvězněné atomy), v nichž je pohyb částic omezen na konečnou oblast prostoru. V článku popsané komplexní rozšíření umožňuje zobecnění těchto singularit do systémů s neomezeným pohybem a spojitou energií, tedy na procesy kvantového tunelování a rozptylů částic.

Protože celkový komplexní čas tunelování přímo ovlivňuje amplitudu a fázi kvantové vlny prošlé tunelovou strukturou, jsou výše zmíněné efekty v principu měřitelné pomocí dnes již dostupných, „na míru“ připravovaných tunelových nanostruktur. Měření nezvyklých časových relací při kvantovém tunelování se navíc stává horkou oblastí současného výzkumu v souvislosti s nástupem tzv. attosekundové metrologie. Lze tedy doufat, že teoretické předpovědi obsažené v novém článku se v dohledné době stanou předmětem pokročilého experimentování.

Článek publikoval časopis Physical Review Letters. Jeho autoři, dr. Pavel Stránský, dr. Michal Kloc a prof. Pavel Cejnar působí v Ústavu částicové a jaderné fyziky MFF UK, další autor dr. Milan Šindelka pracuje v Ústavu fyziky plazmatu AV ČR.

prof. Pavel Cejnar
- OPMK -