Komise

Státní rigorózní komise

Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie


Požadavky ke státní rigorózní zkoušce

Student se rozhodne pro jeden z tématických okruhů:
Pravděpodobnost a náhodné procesy, Matematická statistika, Ekonometrie.


Náplň tématických okruhů

Pravděpodobnost a náhodné procesy
Stochastické procesy se spojitým časem, martingaly, Wienerův proces, Poissonův proces. Limitní věty teorie pravděpodobnosti, principy invariance. Prostorové bodové procesy, stochastická geometrie. Stochastická analýza, stochastické diferenciální rovnice.
Matematická statistika
Moderní metody odhadování parametrů a statistické inference. Základy lineární regrese. Regresní modely pro nenormální a korelovaná data. Výběrová šetření. Mnohorozměrné statistické metody. Bayesovské metody. Analýza censorovaných dat.
Ekonometrie
Stacionární posloupnosti a časové řady a jejich aplikace ve financích. Ekonometrické modely. Teorie optimalizace. Matematická ekonomie. Robustní odhady, M-odhady, zobecněná lineární regrese, regrese pro binární data. Jádrové odhady hustot. Mnohorozměrná statistická analýza. Vícekriteriální, parametrické a stochastické optimalizační úlohy (jejich aplikace v ekonomii a ve financích).

Doporučená literatura

Billingsley, P.: Convergence of Probability Measures. Second Edition. John Wiley & Sons, New York, 1999.
Cressie, N. A. C.: Statistics for Spatial Data. Wiley, 1993.
Ibragimov, I. A.; Linnik, Y. V.: Independent and Stationary Dependent Random Variables. Moscow, Nauka, 1965
Oksendal, B.: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, 1985 (1. vyd.).
Rataj, J.: Bodové procesy. Karolinum, Praha, 2006.
Schneider, R.; Weil, W.: Stochastic and Integral Geometry, Springer, Berlin, 2008.
Seidler, J.: Vybrané kapitoly ze stochastické analysy. MatfyzPress, Praha, 2011.
Štěpán, J.: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia, Praha, 1987.
Cochran, W. G.: Sampling Techniques (Third Edition). John Wiley & Sons: New York, 1977. ISBN: 978-0-471-16240-7.
Diggle, P. J.; Heagerty, P.; Liang, K. Y.; Zeger, S. L.: Analysis of Longitudinal Data (Second Edition). Oxford University Press: Oxford, 2002. ISBN: 978-0-19-852484-7.
Fleming, T. R.; Harrington, D. P.: Counting Processes and Survival Analysis. John Wiley & Sons: New York, 1991. ISBN: 978-0-471-76988-0.
Hardin, J. W.; Hilbe, J. M.: Generalized Linear Model and Extensions (Third Edition). StataPress: College Station, 2012. ISBN: 978-1-59718-105-1.
Khuri, A. I.: Linear Model Methodology. Chapman & Hall/CRC: Boca Raton, 2010. ISBN: 978-1-58488-481-1.
Mardia, K. V.; Kent, J. T.; Bibby, J. M.: Multivariate Analysis. Academic Press: London, 1979. ISBN: 0-12-471252-5.
Robert, C. P.: The Bayesian Choice (Second Edition). Springer Science+Business Media: New York, 2007. ISBN: 978-0-387-71598-8.
van der Vaart, A. W.: Asymptotic Statistics. Cambridge University Press: Cambridge, 2000. ISBN: 978-0-521-78450-4.
Bazara, M. S.; Sherali, H. D.; Shetty, C. M.: Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. 2nd edition, Wiley, New York, 1993.
Brockwell, P. J.; Davis, R. A.: Time Series: Theory and Methods. Springer-Verlag, New York 1991.
Cipra, T.: Finanční ekonometrie. Ekopress: Praha, 2008, 538 s. ISBN: 978-80-86929-43-9.
Dupačová, J.; Hurt, J.; Štěpán, J.: Stochastic Modeling in Economics and Finance. Kluwer, Dordrecht, 2002.
Gravelle, H.; Rees, R.: Microeconomics, FT Prentice Hall, 3rd. Edition, 2004.
Hamilton, J. D.: Time Series Analysis. Princeton University Press, Princeton, 1994.
Shapiro, A.; Dentcheva, D.; Ruszczyński, A.: Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory. MPS-SIAM, Philadelphia, 2009.
van der Vaart, A. W.: Asymptotic Statistics. Cambridge University Press: Cambridge, 2000. ISBN: 978-0-521-78450-4.
Zimmermann, K.: Úvod do matematické ekonomie, Karolinum, 2002.