Komise

Státní rigorózní komise

Algebra, teorie čísel a matematická logika

Požadavky ke státní rigorózní zkoušce

Teorie grup
Nilpotentní a řešitelné grupy, konečně generované abelovské grupy, grupy permutací, rozšíření grup, kohomologické grupy, volné grupy, prezentace grup, problémy slov pro volné součiny a HNN extenze.
Okruhy a moduly
Totálně rozložitelné moduly, noetherovské a artinovské moduly a okruhy, Hilbertova věta o bázi, volné moduly, projektivní a injektivní moduly – strukturní a charakterisační věty.
Komutativní a homologická algebra
Základy teorie komutativních noetherovských okruhu, věta Artin-Reesova, Dedekindovy a Pruferovy okruhy, rozšíření homomorfismu a valuační obory, Galoisova korespondence, radiálová rozšíření. Základní funktory homologické algebry.
Matematická logika
Výroková logika, dokazatelné, nerozhodnutelné a konsistentní výroky, predikátová logika, dokazatelnost, spornost, teorie 1. řádu, pravdivost, věty o existenci modelu, kompaktnosti a úplnosti, základní vztahy mezi modely, elementární rozšíření, elementární vnoření. Teorie množin jako teorie 1. řádu.

Doporučená literatura

[1]Anderson F. D., Fuller K. R.: Rings and Categories of Modules. Springer, Heidelberg 1992.
[2]Aschbacher M.: Finite Group Theory. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1993.
[3]Balcar B., Štepánek P.: Teorie množin. Academia, Praha 1986.
[4]Bican L., Kepka T.: Komutativní algebra. SPN, Praha 1983.
[5]Birkhoff G., MacLane S.: Algebra. ALFA, Bratislava 1973.
[6]Kuroš A. G.: Kapitoly z obecné algebry. Academia, Praha 1977.
[7]Machover M.: Set Theory, Logic and their Limitations. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1996.
[8]Procházka L.: Algebra. Academia, Praha 1990.
[9]Rotman J. J.: An Introduction to the Theory of Groups. Springer, Heidelberg 1994.