Komise
Státní rigorózní komise
Algebra, teorie čísel a matematická logika
| Předseda | doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc. | KA MFF UK | schváleno ve vědecké radě dne 6.2.2013 |
| Místopředseda | doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. | KA MFF UK | schváleno ve vědecké radě dne 6.2.2013 |
| Experti MŠ | prof. RNDr. Ing. Petr Němec, DrSc. | Česká zemědělská univerzita v Praze | |
| Členové | prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc. | KA MFF UK | |
| doc. RNDr. Josef Mlček, CSc. | KTIML MFF UK | ||
| doc. RNDr. Jiří Velebil, Ph.D. | KA MFF UK | schváleno ve vědecké radě dne 6.2.2013 |
Požadavky ke státní rigorózní zkoušce
- Teorie grup
- Nilpotentní a řešitelné grupy, konečně generované abelovské grupy, grupy permutací, rozšíření grup, kohomologické grupy, volné grupy, prezentace grup, problémy slov pro volné součiny a HNN extenze.
- Okruhy a moduly
- Totálně rozložitelné moduly, noetherovské a artinovské moduly a okruhy, Hilbertova věta o bázi, volné moduly, projektivní a injektivní moduly – strukturní a charakterisační věty.
- Komutativní a homologická algebra
- Základy teorie komutativních noetherovských okruhu, věta Artin-Reesova, Dedekindovy a Pruferovy okruhy, rozšíření homomorfismu a valuační obory, Galoisova korespondence, radiálová rozšíření. Základní funktory homologické algebry.
- Matematická logika
- Výroková logika, dokazatelné, nerozhodnutelné a konsistentní výroky, predikátová logika, dokazatelnost, spornost, teorie 1. řádu, pravdivost, věty o existenci modelu, kompaktnosti a úplnosti, základní vztahy mezi modely, elementární rozšíření, elementární vnoření. Teorie množin jako teorie 1. řádu.
Doporučená literatura
| [1] | Anderson F. D., Fuller K. R.: Rings and Categories of Modules. Springer, Heidelberg 1992. |
| [2] | Aschbacher M.: Finite Group Theory. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1993. |
| [3] | Balcar B., Štepánek P.: Teorie množin. Academia, Praha 1986. |
| [4] | Bican L., Kepka T.: Komutativní algebra. SPN, Praha 1983. |
| [5] | Birkhoff G., MacLane S.: Algebra. ALFA, Bratislava 1973. |
| [6] | Kuroš A. G.: Kapitoly z obecné algebry. Academia, Praha 1977. |
| [7] | Machover M.: Set Theory, Logic and their Limitations. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1996. |
| [8] | Procházka L.: Algebra. Academia, Praha 1990. |
| [9] | Rotman J. J.: An Introduction to the Theory of Groups. Springer, Heidelberg 1994. |
