Komise

Státní rigorózní komise

Matematické a počítačové modelování

Požadavky ke státní rigorózní zkoušce

Širší vědní základ (Uchazeč složí zkoušku ze tří z uvedených oblastí)
Mechanika kontinua
Tenzorová algebra a analýza, tenzory velké deformace, infinitezimální deformace. Bilanční rovnice, konstitutivní vztahy, princip objektivity, materiálová symetrie. Klasifikace materiálů. Formulace okrajových úloh a příklady jejich řešení.
Pokročilé partie klasické matematické analýzy
Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné a více reálných proměnných. Teorie míry a integrálu. Fourierovy řady. Základy komplexní analýzy. Teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Lineární funkcionální analýza
Hilbertovy a Banachovy prostory. Teorie lineárních operátorů, spojité nelineární funkcionály, Hahn-Banachova věta, Fredholmovy věty. Řešení integrálních rovnic. Řešení nelineárních operátorových rovnic: metoda monotónních operátorů, věty o pevném bodě. Lebesgueovy prostory a jejich duály.
Základy numerických metod
Numerické metody lineární algebry. Interpolace a aproximace funkcí. Metody numerické integrace. Řešení nelineárních rovnic a jejich soustav, soustavy diferenčních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, optimalizační metody.
Lineární parciální diferenciální rovnice
Lineární rovnice 1. řádu. Klasifikace rovnic 2. řádu. Formulace základních úloh pro jednotlivé typy rovnic, jejich řešitelnost. Vlastnosti harmonických funkcí. Integrální transformace. Kvantová mechanika: Základní pojmy a postuláty kvantové mechaniky, Schrödingerova rovnice, relace neurčitosti, spin, jednoduché a mnohačásticové systémy.
Termodynamika a statistická fyzika
Základní zákony termodynamiky, termodynamické potenciály, soubory ve statistické fyzice, rozdělení, vztah termodynamických a statistických veličin., entropie ve statistické termodynamice, úvod do nerovnovážné termodynamiky.
Kvantová teorie pevných látek
Typy vazeb, elektronová struktura pevných látek, pásová teorie, lokální stavy, kmity krystalové mříže, transportní a optické vlastnosti.
Kvantová teorie molekul
Typy vazeb, Bornova-Oppenheimerova a adiabatická aproximace, molekulové orbitaly, klasifikace hladin, korelační energie, ab initio a semiempirické metody.
Pokročilé partie oboru (uchazeč složí zkoušku z jedné z uvedených oblastí)
Metody matematické analýzy
nelineární funkcionální analýza, moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic a nerovnic, matematická teorie pružnosti a mechaniky tekutin
Numerická matematika
metoda konečných prvků, metoda sítí, metoda konečných objemů, numerické metody v mechanice kontinua
Metody počítačové fyziky
spojité a částicové modelování, algebraické manipulace, integrální transformace, počítačová grafika, zpracování obrazu.
Specializace
předseda rigorózní komise může určit uchazeči bezprostředně po obdržení přihlášky specielní okruh, tématicky blízký předložené rigorózní práci.

Doporučená literatura

[1]Davydov A. S.: Kvantová mechanika, SPN, Praha 1978.
[2]Ewans L.: Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Providence 1998.
[3]Feistauer M.: Mathematical Methods in Fluid Mechanics, Longman Scientific and Technical Series, Essex, 1993.
[4]Haslinger J.: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic, skripta MFF UK, Praha 1981.
[5]Hrach R.: Numerické metody ve fyzikální elektronice I, skripta MFF UK, SPN, Praha 1991.
[6]Kvasnica J.: Termodynamika, SNTL, Praha 1965.
[7]Kvasnica J.: Statistická fyzika, Academia, Praha 1983.
[8]Maršík F.: Termodynamika kontinua, Academia, 1999.
[9]Nezbeda, Kolafa J., Kotrla M.: Počítačové simulace, skripta MFF UK, Praha 1998.