Učitelství matematiky pro střední školy

Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).

Garantující pracoviště: Katedra didaktiky matematiky
Oborový garant: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc.

Doporučený průběh studia

Předměty povinné jsou vytištěny tučně, povinně volitelné předměty normálním písmem, doporučené volitelné předměty kurzívou.

Hlavní studijní plán (maior)

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMTM401Matematická analýza V 42/2 Z+Zk
NMTM403Pravděpodobnost a matematická statistika I 42/2 Z+Zk
NMTM405Didaktika matematiky I 52/2 Z+Zk
NPEP401Pedagogika I 31/1 Z
NMTM402Matematická analýza VI 32/2 Z+Zk
NMTM404Pravděpodobnost a matematická statistika II 22/0 Zk
NMTM406Didaktika matematiky II 52/2 Z+Zk
NMTM410Pedagogická praxe z matematiky II 5 2 týdny Z
NPEP402Pedagogika II 31/1 Z
NPEP403Psychologie 62/2 Z

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMTM501Algebra 22/0 Zk
NMTM503Logika a teorie množin 22/0 Zk
NMTM505Geometrie 22/0 Zk
NMTM511Pedagogická praxe z matematiky III 52 týdny Z 
NSZZ501Diplomová práce I 80/6 Z
NPEP501Diagnostika a autodiagnostika pro učitele 20/1 Z
NSZZ502Diplomová práce II 120/10 Z

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMUM468Praktické aspekty vyučování matematice 20/2 Z
NUMV090Teorie her 22/0 Z
NMUG404Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie 52/2 Z+Zk
NMUM365Seminář z kombinatoriky a teorie grafů 20/2 Z
NMIN203Mathematica pro začátečníky120/2 Z0/2 Z
NMIN264Mathematica pro pokročilé220/2 Z
NMUG361Aplikace deskriptivní geometrie 22/0 Z
NUMV047Pravděpodobnost a finanční matematika pro střední školu 30/2 Z
NUMV048Statistika a pojistná matematika pro střední školu 30/2 Z

Některé volitelné předměty nemusí být v tomto akademickém roce vyučovány.

1 Volitelný předmět je jednosemestrální, je možno jej absolvovat v zimním nebo v letním semestru.

2 Volitelný předmět bývá vyučován zpravidla jednou za dva roky.


Přidružený studijní plán (minor)

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMTM401Matematická analýza V 42/2 Z+Zk
NMTM403Pravděpodobnost a matematická statistika I 42/2 Z+Zk
NMTM405Didaktika matematiky I 52/2 Z+Zk
NMTM402Matematická analýza VI 32/2 Z+Zk
NMTM404Pravděpodobnost a matematická statistika II 22/0 Zk
NMTM406Didaktika matematiky II 52/2 Z+Zk
NMTM410Pedagogická praxe z matematiky II 5 2 týdny Z

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMTM501Algebra 22/0 Zk
NMTM503Logika a teorie množin 22/0 Zk
NMTM505Geometrie 22/0 Zk
NMTM511Pedagogická praxe z matematiky III 52 týdny Z 

Doporučené volitelné předměty

Doporučujeme stejné volitelné předměty jako u plánu maior.

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z matematiky a didaktiky matematiky

Matematická analýza

Teorie míry a integrálu
Základy teorie míry, Lebesgueova míra, měřitelné funkce. Lebesgueův integrál funkcí jedné a více proměnných, Fubiniova věta, věta o substituci, příklady substitucí (polární souřadnice, sférické, válcové souřadnice). Aplikace vícerozměrných integrálů (objemy, obsahy ploch zadaných parametricky, těžiště). Záměna pořadí limity a integrálu (věta Leviho a Lebesgueova).

Fourierovy řady
Ortonormální systémy, Fourierovy koeficienty, Parsevalova rovnost, Besselova nerovnost; bodová konvergence.

Metrické prostory
Metrické prostory, normované lineární prostory, prostory se skalárním součinem. Metrické pojmy: průměr množiny, omezené množiny, vzdálenosti bodů a množin. Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, hranice, uzávěr, klasifikace bodů. Limita posloupnosti, cauchyovská posloupnost. Vztah mezi konvergencí, uzávěrem a hromadnými body. Spojitá zobrazení, nutné a postačující podmínky pro spojitost. Lipschitzovská zobrazení a kontrakce. Úplné prostory, Cantorova věta, Banachova věta o pevném bodu a její aplikace (výpočet odmocnin, existence a jednoznačnost řešení ODR).

Pravděpodobnost a matematická statistika

Kombinatorika
Pravidla součinu a součtu, variace, permutace, kombinace, kombinační čísla a Pascalův trojúhelník. Princip inkluze a exkluze, permutace bez pevných bodů. Řešení rekurentních rovnic, generující funkce. Fibonacciho čísla.

Pravděpodobnost
Pravděpodobnostní prostor, různé definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost a nezávislost náhodných jevů. Náhodné veličiny – základní charakteristiky, nezávislost. Diskrétní a spojitá rozdělení náhodných veličin. Náhodné vektory. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta.

Matematická statistika
Popisná statistika. Korelace, regresní přímka. Odhady parametrů a testy hypotéz. Lineární model a jeho speciální případy, lineární regrese.

Algebra

Polynomy a jejich kořeny
Definice polynomu a polynomiální funkce. Hornerovo schéma, Lagrangeova interpolace. Základní věta algebry a její důsledky. Derivace polynomu, násobnost kořenů polynomu. Elementární úvod ke Galoisově teorii: Lagrangeova postupná symetrizace na příkladu kubické rovnice (aplikace Vietových vět, symetrických polynomů, cyklických grup, faktorizace grup permutací), normální řada pro obecnou kubickou a kvartickou rovnici, věta o řešitelnosti algebraické rovnice v radikálech. Hlavní věta o symetrických polynomech. Diskriminant, vyjádření pomocí determinantů.

Grupy, pole
Grupy cyklické a abelovské – příklady a souvislosti. Jednoduché grupy. Eisensteinovo kritérium. Prvopole konečného i nekonečného pole, struktura konečných polí. Kořenové a rozkladové pole, příklady; Kroneckerova věta, aplikace při zavedení komplexních čísel.

Geometrie

Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem
Eukleidovsky konstruovatelné body a čísla; zdvojení krychle, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice. Konstruovatelnost pravidelných n-úhelníků.

Klasifikace geometrií
Základní orientace v tématech: Axiomatizace eukleidovské geometrie, absolutní geometrie, Lobačevského pangeometrie. Neeukleidovské geometrie a jejich modely. Kleinův Erlangenský program, klasifikace geometrií. Riemannovská klasifikace geometrií, hyperbolické a eliptické geometrie.

Logika a teorie množin

Axiomatická teorie množin, ZFC. Množina, třída, Russellův paradox. Konečné, spočetné a nespočetné množiny. Dobré uspořádání. Kardinální a ordinální čísla. Axiom výběru a jeho ekvivalenty (zejména Zornovo lémma). Model přirozených čísel v teorii množin. Čísla celá, racionální, reálná. Mohutnosti oborů přirozených, celých, racionálních a reálných čísel. Cantorova věta (potenční množina má větší kardinalitu než množina sama), Cantorova-Bernsteinova věta. Hypotéza kontinua.

Didaktika matematiky

Student prokáže znalost cílů a obsahu matematického vzdělávání na střední škole a druhém stupni základní školy. Je schopen transformovat znalosti z matematiky získané na vysoké škole do roviny školské matematiky. Vysvětlí souvislosti mezi partiemi probíranými na základní škole a na škole střední.

Student dokáže aplikovat metody vhodné pro výuku školské matematiky, metody řešení matematických úloh včetně diagnostických metod. Užívá účelně množinově-logickou symboliku. Student prokáže schopnost vyložit zadané téma z následujících okruhů učiva. Zaměří se na motivaci pojmů a vět s důrazem na matematické modely a na objekty z reálného světa, na zavedení pojmů a studium jejich vlastností. Umí je využívat při řešení matematických úloh včetně úloh z praxe.

Množiny, výroky (induktivní a deduktivní postupy, metody důkazů).
Číselné obory (čísla přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní).
Výrazy s proměnnými (mocniny a odmocniny, mnohočleny, lomené výrazy).
Poměry a procenta.
Funkce a jejich vlastnosti (lineární, kvadratické, mocninné, lineární lomené, exponenciální a logaritmické, goniometrické).
Rovnice, nerovnice a jejich soustavy včetně úloh s parametry (lineární, s absolutními hodnotami, kvadratické, exponenciální a logaritmické, goniometrické).
Posloupnosti a nekonečné řady (aritmetická a geometrická posloupnost, jednoduché a složené úročení, limita posloupnosti, nekonečná geometrická řada).
Trigonometrie (Pýthagorova věta, Eukleidovy věty, sinová a kosinová věta).
Planimetrie (množiny bodů dané vlastnosti, konstrukční úlohy, shodnost, podobnost a stejnolehlost; obvody a obsahy rovinných útvarů).
Stereometrie (vzájemná poloha přímek a rovin, řezy těles, odchylky a vzdálenosti; povrchy a objemy těles), rozvíjení prostorové představivosti.
Analytická geometrie (operace s vektory, skalární a vektorový součin, rovnice přímek a rovin, odchylky a vzdálenosti, kuželosečky).
Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika (variace, permutace, kombinace, binomická věta; náhodný jev a jeho pravděpodobnost, nezávislé jevy, podmíněná pravděpodobnost; relativní četnost, charakteristiky polohy a variability).
Základy diferenciálního a integrálního počtu (spojitost funkce, limita, derivace, průběh funkce, primitivní funkce, určitý integrál).