Numerická a výpočtová matematika

Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).

Garantující pracoviště: Katedra numerické matematiky
Oborový garant: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.

Numerická a výpočtová matematika se zabývá zpracováním matematických modelů pomocí výpočetní techniky. Realizuje přechod od teoretické matematiky k prakticky použitelným výsledkům. S jejím použitím se lze setkat v technice a v přírodních vědách, v ekonomice, lékařských vědách aj. Student se seznámí jak s teorií výpočtových procesů a algoritmů, tak s aplikacemi v oblastech počítačového modelování, simulace a řízení složitých struktur a procesů. Důraz je kladen též na tvořivou práci s počítačem a vytváření software na vysoké úrovni.

Absolventi nacházejí uplatnění především tam, kde se systematicky používá výpočetní technika (průmysl, školství, základní i aplikovaný výzkum, veřejná správa, justice, banky apod.).

Vstupní požadavky

Předpokládáme, že student tohoto programu má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:

Znalost angličtiny na úrovni umožňující studium odborné literatury a sledování odborných přednášek v angličtině.
Diferenciální počet pro funkce jedné a několika reálných proměnných.
Integrální počet pro funkce jedné reálné proměnné.
Teorie míry, Lebesgueova míra a Lebesgueův integrál.
Základy lineární algebry (maticový počet, vektorové prostory).
Základy funkcionální analýzy (Banachovy a Hilbertovy prostory, duály, omezené operátory, kompaktní operátory).
Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic (základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních rovnic, stabilita).
Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic (kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice).
Základy numerické matematiky (numerická kvadratura, základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic, metoda konečných diferencí pro parciální diferenciální rovnice).
Základy analýzy maticových výpočtů (Schurova věta, ortogonální transformace, rozklady matic, základní iterační metody).

Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.

Doporučený průběh studia

Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_20_nvm.shtml.

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMMA405Parciální diferenciální rovnice 1 63/1 Z+Zk
NMNV401Funkcionální analýza 52/2 Z+Zk
NMNV403Numerický software 1 52/2 Z+Zk
NMNV405Metoda konečných prvků 1 52/2 Z+Zk
NMNV411Algoritmy maticových iteračních metod 52/2 Z+Zk
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z
NMNV406Nelineární diferenciální rovnice 52/2 Z+Zk
NMNV412Analýza maticových iteračních metod principy a souvislosti 64/0 Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 13  

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMNV503Numerické metody optimalizace 1 63/1 Z+Zk
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 26  

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMMA405Parciální diferenciální rovnice 1 63/1 Z+Zk
NMNV401Funkcionální analýza 52/2 Z+Zk
NMNV403Numerický software 1 52/2 Z+Zk
NMNV405Metoda konečných prvků 1 52/2 Z+Zk
NMNV406Nelineární diferenciální rovnice 52/2 Z+Zk
NMNV411Algoritmy maticových iteračních metod 52/2 Z+Zk
NMNV412Analýza maticových iteračních metod principy a souvislosti 64/0 Zk
NMNV503Numerické metody optimalizace 1 63/1 Z+Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z

Povinně volitelné předměty

Je třeba získat alespoň 30 kreditů z povinně volitelných předmětů.

kódPředmětKredityZSLS
NMMA406Parciální diferenciální rovnice 2 63/1 Z+Zk
NMNV404Numerický software 2 52/2 Z+Zk
NMNV436Metoda konečných prvků 2 52/2 Z+Zk
NMNV461Techniky aposteriorního odhadování chyby 32/0 Zk
NMNV464Aposteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků 32/0 Zk
NMNV531Inverzní úlohy a regularizace 52/2 Z+Zk
NMNV532Paralelní maticové výpočty 52/2 Z+Zk
NMNV533Řídké matice v numerické matematice 52/2 Z+Zk
NMNV537Matematické metody v mechanice tekutin 1 32/0 Zk
NMNV538Matematické metody v mechanice tekutin 2 32/0 Zk
NMNV539Numerické řešení ODR 52/2 Z+Zk
NMNV540Základy nespojité Galerkinovy metody 32/0 Zk
NMNV543Aproximace funkcí 1 52/2 Z+Zk
NMNV544Numerické metody optimalizace 2 52/2 Z+Zk

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMMO401Mechanika kontinua 62/2 Z+Zk
NMMO403Počítačové řešení úloh fyziky kontinua 52/2 Z+Zk
NMMO461Seminář z mechaniky kontinua 20/2 Z0/2 Z
NMMO535Matematické metody v mechanice pevných látek 32/0 Zk
NMMO536Matematické metody v mechanice stlačitelných tekutin 32/0 Zk
NMMO537Sedlobodové úlohy a jejich řešení 52/2 Z+Zk
NMMO539Matematické metody v mechanice nenewtonovských tekutin 32/0 Zk
NMNV361Fraktály a chaotická dynamika 32/0 Zk
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z0/2 Z
NMNV466Metody rozkladu oblasti 32/0 Zk
NMNV541Tvarová a materiálová optimalizace 1 32/0 Zk
NMNV542Tvarová a materiálová optimalizace 2 32/0 Zk
NMNV561Bifurkační analýza dynamických systémů 1 32/0 Zk
NMNV562Bifurkační analýza dynamických systémů 2 32/0 Zk
NMNV568Aproximace funkcí 2 32/0 Zk
NMNV569Numerické výpočty s verifikací 52/2 Z+Zk
NMNV571Víceúrovňové metody 32/0 Zk
NMST442Maticové výpočty ve statistice 52/2 Z+Zk

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Získání alespoň 120 kreditů.
Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Splnění povinně volitelných předmětů v rozsahu alespoň 30 kreditů.
Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Při ústní zkoušce budou každému studentovi zadány tři otázky z níže uvedených tematických okruhů. Obsah těchto okruhů pokrývají povinné předměty.

Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_20_nvm_szz.shtml.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

1. Parciální diferenciální rovnice
Lineární eliptické, parabolické a hyperbolické rovnice, nelineární diferenciální rovnice v divergenčním tvaru; Sobolevovy prostory; variační formulace; existence a vlastnosti řešení; monotónní a potenciální operátory.

2. Metoda konečných prvků
Prostory konečných prvků a jejich aproximační vlastnosti; Galerkinova aproximace lineárních eliptických úloh; odhady chyby; řešení nelineární rovnic v divergenčním tvaru.

3. Numerická lineární algebra
Základní přímé a iterační maticové metody; krylovovské metody; projekce a problém momentů; souvislost spektrální informace a konvergence.

4. Adaptivní diskretizační metody
Numerická kvadratura, odhady chyby, adaptivita; numerické metody pro obyčejné diferenciální rovnice, odhady lokální chyby, adaptivní volba časového kroku.

5. Numerické metody optimalizace
Metody pro řešení nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav; metody pro minimalizaci funkcionálu bez omezení; lokální a globální konvergence metod.

 

Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta
Ke Karlovu 3, 121 16 Praha 2
IČ: 00216208, DIČ: CZ00216208