Matematické a počítačové modelování ve fyzice

Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).

Garantující pracoviště: Ústav teoretické fyziky
Oborový garant: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.

Na koncepci matematické části studijního programu a přípravě státních zkoušek se podstatně podílí Matematický ústav UK. Kontaktní osobou je Mgr. Vít Průša, Ph.D.

Charakteristika studijního programu:
Studijní program "Matematické a počítačové modelování ve fyzice" je mezioborovým studiem, které spojuje matematiku a fyziku. Ve společném základu si studenti prohlubují znalosti z moderních partií matematiky s důrazem na diferenciální rovnice a numerické metody. V oblasti fyzikálních disciplín si vyberou jeden směr užšího zaměření, v němž získají hlubší znalosti a složí příslušnou část státní závěrečné zkoušky. Fyzikální předměty jsou přednášeny odborníky z řad fyziků, matematické předměty jsou pak prezentovány specialisty z řad matematiků. Studijní program je svou náplní obdobný programu "Matematické modelování ve fyzice a technice" oblasti vzdělávání Matematika, liší se ale tím, že absolventi bakalářského studia vstupují do magisterského studia s hlubším základem z fyziky a naopak si více doplňují svůj matematický rozhled. Znalosti z fyziky si pak prohlubují především v jednom zvoleném směru užšího zaměření.

Profil absolventa studijního programu a cíle studia:
Velmi dobré znalosti matematických i fyzikálních disciplín, vysoká flexibilita, schopnost problémy formulovat, analyzovat a následně i numericky řešit, jsou zárukou velmi dobrého uplatnění v řadě oblastí a to v akademických (nejen v oblastech aplikované matematiky a fyziky, ale i v jiných vědních oborech jako např. vědě o materiálech, biologii, lékařství) i v komerčních sférách (bankovnictví, softwarové firmy, průmysl).

Doporučený průběh studia

Předpokladem úspěšného magisterského studia tohoto programu je získání základních znalostí na úrovni následujících předmětů:

kódPředmětKredityZSLS
NTMF066Kvantová mechanika I194/2 Z+Zk
NMNM201Základy numerické matematiky 84/2 Z+Zk
NMMA334Úvod do parciálních diferenciálních rovnic 104/4 Z+Zk

1 Znalosti z tohoto předmětu jsou nutné pro užší zaměření Mnohočásticové systémy, Kvantové systémy a Částicová fyzika. Místo této přednášky lze také absolvovat NJSF094 Kvantová mechanika I nebo NBCM110 Kvantová teorie I.

Tyto předměty se obvykle zapisují ve třetím roce studia bakalářského programu Fyzika jako povinné a povinně volitelné. Pokud posluchač tyto nebo jim ekvivalentní předměty neabsolvoval, měl by si je ve vlastním zájmu zapsat jako volitelné v prvním roce navazujícího magisterského studia. Obsah uvedených předmětů je součástí společných požadavků státní závěrečné zkoušky.

1. rok magisterského studia

kódPředmětKredityZSLS
NMNM331Analýza maticových výpočtů 1 52/2 Z+Zk
NMNV405Metoda konečných prvků 1 52/2 Z+Zk
NMNV539Numerické řešení ODR 52/2 Z+Zk
NMMA405Parciální diferenciální rovnice 1 63/1 Z+Zk
NTMF021Simulace ve fyzice mnoha částic 63/1 Z+Zk
NMMA931Úvod do funkcionální analýzy (O) 84/2 Z+Zk
NMMA406Parciální diferenciální rovnice 2 63/1 Z+Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z

2. rok magisterského studia

kódPředmětKredityZSLS
NMNV412Analýza maticových iteračních metod principy a souvislosti 64/0 Zk
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z

Povinně volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
Mechanika kontinua
NMMO401Mechanika kontinua 62/2 Z+Zk
NMNV501Řešení nelineárních algebraických rovnic152/2 Z+Zk
NMMO541Teorie směsí 42/1 Z+Zk
NMNV536Numerické řešení evolučních rovnic 32/0 Zk
NMMO403Počítačové řešení úloh fyziky kontinua 52/2 Z+Zk
NMMO402Termodynamika a mechanika nenewtonovských tekutin 52/1 Z+Zk
NMMO404Termodynamika a mechanika pevných látek 52/1 Z+Zk
Mnohočásticové systémy
NEVF160Moderní počítačová fyzika I 52/1 KZ
NMAI061Metody matematické statistiky 52/1 Z+Zk
NTMF024Pokročilé simulace ve fyzice mnoha částic 32/0 Zk
NTMF044Termodynamika a statistická fyzika II 73/2 Z+Zk
NBCM316Počítačové modelování biomolekul 41/2 Z+Zk1/2 Z+Zk
Kvantové systémy
NTMF030Kvantová teorie rozptylu 63/1 Z+Zk
NTMF061Teorie grup a její aplikace ve fyzice 62/2 Z+Zk
NTMF067Kvantová mechanika II294/2 Z+Zk
NBCM039Kvantová teorie molekul 73/2 Z+Zk
NTMF130Teorie srážek atomů a molekul 63/1 Z+Zk
Relativistická fyzika
NTMF059Geometrické metody teoretické fyziky I 62/2 Z+Zk
NTMF037Relativistická fyzika I 94/2 Z+Zk
NMAG335Úvod do analýzy na varietách 52/2 Z+Zk
NTMF107Základy numerického studia prostoročasů 43/0 Zk
NTMF060Geometrické metody teoretické fyziky II 43/0 Zk
NTMF111Obecná teorie relativity 43/0 Zk
Částicová fyzika
NJSF134Částice a pole I 52/2 Zk
NJSF105Fyzika elementárních částic 73/2 Z+Zk
NJSF138Neuronové sítě v částicové fyzice 42/1 Zk
NJSF081Software a zpracování dat ve fyzice částic I 31/1 Zk
NJSF082Vybrané partie teorie kvantovaných polí I 43/0 Zk
NJSF086Kvarky, partony a kvantová chromodynamika 62/2 Z+Zk
NJSF109Software a zpracování dat ve fyzice částic II 42/1 Zk
NJSF085Základy teorie elektroslabých interakcí 62/2 Z+Zk
Další povině volitelné předměty
NMMA401Funkcionální analýza 1 84/2 Z+Zk
NMMA407Obyčejné diferenciální rovnice 2 52/2 Z+Zk
NMMA531Parciální diferenciální rovnice 3 42/0 Zk
NJSF132Teorie nanoskopických systémů I 32/0 Zk
NEVF161Moderní počítačová fyzika II 52/1 KZ

1 Předmět je naposledy vyučován v akademickém roce 2020/2021. Od akademického roku 2021/2022 je nahrazen předmětem Numerické metody optimalizace 1 (NMNV503)

2 Místo této přednášky lze také zapsat NJSF095 Kvantová mechanika II nebo NFPL141 Kvantová teorie II.

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMNM201Základy numerické matematiky 84/2 Z+Zk
NMNV532Paralelní maticové výpočty 52/2 Z+Zk
NMMA334Úvod do parciálních diferenciálních rovnic 104/4 Z+Zk
NMMO564Vybrané problémy matematického modelování 30/2 Z
NMMO461Seminář z mechaniky kontinua 20/2 Z0/2 Z
NMMO463GENERIC — nerovnovážná termodynamika 42/1 Z+Zk
NMMO660Nerovnovážná termodynamika elektrochemie 42/1 Z+Zk

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

získání alespoň 120 kreditů
splnění všech povinných předmětů zvoleného programu
splnění povinně volitelných předmětů zvoleného programu v rozsahu alespoň 30 kreditů
odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu

Předmět lze splnit jeho úspěšným absolvováním či uznáním z předchozího studia.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

A. Společné požadavky

1. Parciální diferenciální rovnice
Sobolevovy prostory. Slabá řešení pro lineární eliptické rovnice na omezené oblasti. Slabá řešení pro nelineární eliptické rovnice na omezené oblasti. Lineární parabolické rovnice 2. řádu, Lineární hyperbolické rovnice 2. řádu.

2. Numerická matematika
Metoda konečných prvků pro řešení eliptických rovnic. Metody pro řešení soustav algebraických rovnic a výpočet vlastních čísel.

3. Funkcionální analýza
Hilbertovy a Banachovy prostory. Spojitá lineární zobrazení. Věty o pevných bodech. Integrální transformace a základy teorie distribucí.

B. Užší zaměření

Student si volí jeden z následujících pěti tematických okruhů odpovídající jeho zaměření.

1. Mechanika kontinua
Kinematika kontinua. Dynamika kontinua. Jednoduché konstitutivní vztahy. Nenewtonské tekutiny. Pevné látky. Reologické modely.

2. Mnohočásticové systémy
Základy statistické fyziky. Základy simulace fyzikálních systémů metodou Monte Carlo. Základy molekulární dynamiky. Určování termodynamických a strukturních vlastností ze simulací. Pokročilé metody simulace mnoha částic. Základy modelování fyziky plazmatu.

3. Kvantové systémy
Základy kvantové mechaniky. Řešitelné systémy. Moment hybnosti a spin. Základní přibližné metody. Teorie rozptylu. Základní metody mnohočásticové kvantové fyziky. Výpočetní metody teorie rozptylu.

4. Relativistická fyzika
Výchozí principy speciální a obecné teorie relativity. Einsteinův gravitační zákon a jeho důsledky. Relativistická astrofyzika a kosmologie. Vlastnosti Einsteinových rovnic.

5. Částicová fyzika
Základní představy a metody kvantové teorie pole. Klasifikace a vlastnosti elementárních částic. Struktura hadronů. Základy standardního modelu elementárních částic. Interakce částic s prostředím a metody měření částic v experimentech. Metody analýzy dat v experimentech fyziky částic.

 

Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta
Ke Karlovu 3, 121 16 Praha 2
IČ: 00216208, DIČ: CZ00216208