2.4 Matematika pro informační technologie
2.4 Matematika pro informační technologie
Garantující pracoviště: Katedra algebry
Oborový garant: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc.
Obor Matematika pro informační technologie je určen pro studenty, kteří zahajují studium studium v roce 2016/2017 nebo později. Tento studijní plán je shodný se studijním plánem NN dobíhajícího oboru Matematické metody informační bezpečnosti.
Doporučený průběh studia pro první ročník obsahuje téměř výhradně povinné předměty a poskytuje všeobecný matematický základ. Před zápisem do 2. ročníku by si měl student zvolit zaměření, kterému se bude chtít dále věnovat a sestavit si studijní plán pro 2. a 3. ročník studia podle doporučení pro zvolené zaměření.
Zaměření oboru Matematika pro informační technologie
Obor Matematika pro informační technologie umožňuje specializaci na jedno ze dvou nabízených zaměření:
- 1. Zaměření Matematika pro informační bezpečnost (IB) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium oboru Matematika pro informační technologie (dříve Matematické metody informační bezpečnosti) zaměření Matematika pro informační bezpečnost.
- 2. Zaměření Počítačová geometrie (PG) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium oboru Matematika pro informační technologie (dříve Matematické metody informační bezpečnosti) zaměření Počítačová geomerie.
Volba zaměření
Volba zaměření zahrnuje čtyři postupné kroky:
- – Výběr povinně volitelných předmětů, typicky na počátku druhého ročníku.
- – Výběr tématu bakalářské práce, typicky na počátku třetího ročníku.
- – Zápis jedné ze dvou variant předmětu "Bakalářské konzultace", typicky na počátku posledního semestru studia.
- – Výběr volitelného okruhu ústní části státní závěrečné zkoušky, při přihlašování ke státní závěrečné zkoušce.
Dvě varianty předmětu "Bakalářské konzultace" určené pro jednotlivá zaměření tvoří oddělenou skupinu povinně volitelných předmětů. K úspěšnému ukončení studia je nutné si jednu z těchto variant vybrat a získat z ní zápočet.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB349 | Bakalářské konzultace: Informační bezpečnost | 6 | — | 0/4 Z | |
| NMPG349 | Bakalářské konzultace: Počítačová geometrie | 6 | — | 0/4 Z | |
Volba povinně volitelných předmětů
Volba povinně volitelných předmětů je usměrňována pomocí prerekvizit jednotlivých variant předmětu "Bakalářské konzultace". Každá varianta vyžaduje splnění určitých požadavků na absolvování předmětů zvoleného zaměření. Tyto prerekvizity se neověřují při zápise předmětu "Bakalářské konzultace", takže tento předmět je možné si zapsat i bez toho, že by student všechny prerekvizity splňoval. Ověřují se však při kontrole plnění studijních povinností, takže student, který v této fázi nesplňuje prerekvizity předmětu "Bakalářské konzultace", nemůže uzavřít studium.
Prerekvizity bakalářských konzultací
Informační bezpečnost
Předmět NMMB349 "Bakalářské konzultace: Informační bezpečnost" vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB204 | Počítačová algebra | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB201 | Kryptografické systémy | 4 | — | 1/2 Z+Zk | |
| NMMB206 | Teorie čísel a RSA | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMB301 | Aplikovaná kryptografie 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMB302 | Aplikovaná kryptografie 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
Počítačová geometrie
Předmět NMPG349 "Bakalářské konzultace: Počítačová geometrie" vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA202 | Matematická analýza 4 | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMAG204 | Geometrie | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMNM931 | Analýza maticových výpočtů 1 (M) | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NPGR002 | Digitální zpracování obrazu | 5 | 3/0 Zk | — | |
Doporučený průběh studia
1. rok studia
Doporučený průběh 1. roku studia je pro obě zaměření stejný.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA101 | Matematická analýza 1 | 10 | 4/4 Z+Zk | — | |
| NMAG101 | Lineární algebra a geometrie 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMIN101 | Programování 1 | 5 | 2/2 Z | — | |
| NMIN105 | Diskrétní matematika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NTVY014 | Tělesná výchova I | 1 | 0/2 Z | — | |
| NJAZ070 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I | 1 | 0/2 Z | — | |
| NMMA102 | Matematická analýza 2 | 10 | — | 4/4 Z+Zk | |
| NMAG102 | Lineární algebra a geometrie 2 | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMIN102 | Programování 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NTVY015 | Tělesná výchova II | 1 | — | 0/2 Z | |
| NJAZ072 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II | 1 | — | 0/2 Z | |
| Volitelné předměty | 5 | ||||
Doporučené volitelné předměty
Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme předměty NMUM161 a NMUM162.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMUM161 | Matematický proseminář I | 2 | 0/2 Z | — | |
| NMUM162 | Matematický proseminář II | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMSA160 | Pravděpodobnostní a statistické problémy | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG162 | Úvod do matematické logiky | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG166 | Ukázky aplikací matematiky | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMIN160 | Teorie množin | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG160 | Proseminář z teorie čísel | 2 | — | 0/2 Z | |
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA201 | Matematická analýza 3 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMB203 | Základy numerické lineární algebry | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NMIN201 | Objektově orientované programování | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG201 | Algebra 1 | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NMAI059 | Pravděpodobnost a statistika | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NTVY016 | Tělesná výchova III | 1 | 0/2 Z | — | |
| NMAG202 | Algebra 2 | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMMB208 | Konečná tělesa | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NTVY017 | Tělesná výchova IV | 1 | — | 0/2 Z | |
| NJAZ091 | Anglický jazyk | 1 | — | 0/0 Zk | |
Matematika pro informační bezpečnost
Pro zaměření Matematika pro informační bezpečnost je navíc doporučeno absolvování předmětů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB201 | Kryptografické systémy | 4 | — | 1/2 Z+Zk | |
| NMMB204 | Počítačová algebra | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB202 | Aplikační programování | 5 | — | 2/2 Z | |
| NMMB206 | Teorie čísel a RSA | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| Volitelné předměty | 3 | ||||
Počítačová geometrie
Pro zaměření Počítačová geometrie je navíc doporučeno absolvování předmětů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA202 | Matematická analýza 4 | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMAG204 | Geometrie | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMMB232 | Lineární algebra podruhé | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| Volitelné předměty | 6 | ||||
3. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG301 | Komutativní okruhy | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMB307 | Teoretická kryptografie I | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMB308 | Teoretická kryptografie II | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMB304 | Samoopravné kódy | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB434 | Geometrické modelování | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG302 | Algebraické křivky | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
Matematika pro informační bezpečnost
Pro zaměření Matematika pro informační bezpečnost je navíc doporučeno absolvování předmětů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB303 | Datové a procesní modely | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMB301 | Aplikovaná kryptografie 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMB302 | Aplikovaná kryptografie 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMB349 | Bakalářské konzultace: Informační bezpečnost | 6 | — | 0/4 Z | |
| Povinně volitelné a volitelné předměty | 16 | ||||
Počítačová geometrie
Pro zaměření Počítačová geometrie je navíc doporučeno absolvování předmětů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMNM931 | Analýza maticových výpočtů 1 (M) | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NPGR002 | Digitální zpracování obrazu | 5 | 3/0 Zk | — | |
| NMPG349 | Bakalářské konzultace: Počítačová geometrie | 6 | — | 0/4 Z | |
| Povinně volitelné a volitelné předměty | 17 | ||||
Vyjímečný povinně volitelný kurs
Hostující profesor Hans Georg Feichtinger (Universita Wien) pronese v zimním semestru 2018/19 přednášku podporovanou Evropskými strukturálními a investičními fondy v rámci Operačního programu Výzkum, vývoj a vzdělávání. V tomto akademickém roce ji zařadíme mezi povinně volitelné kursy oboru "Matematika pro informační technologie".
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG359 | From Linear Algebra to Fourier Analysis | 3 | 2/0 Zk | — | |
Referativní seminář k bakalářské práci
V posledním semestru bakalářského studia doporučujeme absolvování "Referativního semináře k bakalářské práci". V tomto semináři se studenti nejdříve seznámí se základy sazby matematických textů pomocí programu LaTeX a zásady prezentace matematických výsledků. Poté si je sami vyzkoušejí na referátech o jejich bakalářských pracích.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAT362 | Referativní seminář k bakalářské práci | 4 | — | 0/2 Z | |
Shrnutí studijního plánu
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG101 | Lineární algebra a geometrie 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMAG102 | Lineární algebra a geometrie 2 | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMAG201 | Algebra 1 | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NMAG202 | Algebra 2 | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMAG301 | Komutativní okruhy | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAG302 | Algebraické křivky | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMB208 | Konečná tělesa | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMIN101 | Programování 1 | 5 | 2/2 Z | — | |
| NMIN102 | Programování 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMIN105 | Diskrétní matematika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMIN201 | Objektově orientované programování | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMA101 | Matematická analýza 1 | 10 | 4/4 Z+Zk | — | |
| NMMA102 | Matematická analýza 2 | 10 | — | 4/4 Z+Zk | |
| NMMA201 | Matematická analýza 3 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMB203 | Základy numerické lineární algebry | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NMMB304 | Samoopravné kódy | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB307 | Teoretická kryptografie I | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMB308 | Teoretická kryptografie II | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMB434 | Geometrické modelování | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAI059 | Pravděpodobnost a statistika | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NJAZ091 | Anglický jazyk | 1 | — | 0/0 Zk | |
| NTVY014 | Tělesná výchova I | 1 | 0/2 Z | — | |
| NTVY015 | Tělesná výchova II | 1 | — | 0/2 Z | |
| NTVY016 | Tělesná výchova III | 1 | 0/2 Z | — | |
| NTVY017 | Tělesná výchova IV | 1 | — | 0/2 Z | |
Povinně volitelné předměty
Skupina I.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 6 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB349 | Bakalářské konzultace: Informační bezpečnost | (IB) | 6 | — | 0/4 Z |
| NMPG349 | Bakalářské konzultace: Počítačová geometrie | (PG) | 6 | — | 0/4 Z |
Skupina II.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 33 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB201 | Kryptografické systémy | (IB, PG) | 4 | — | 1/2 Z+Zk |
| NMMB202 | Aplikační programování | (IB) | 5 | — | 2/2 Z |
| NMMB204 | Počítačová algebra | (IB) | 6 | — | 3/1 Z+Zk |
| NMMB206 | Teorie čísel a RSA | (IB) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMMB232 | Lineární algebra podruhé | (PG) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMMB301 | Aplikovaná kryptografie 1 | (IB) | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMMB302 | Aplikovaná kryptografie 2 | (IB) | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMMB303 | Datové a procesní modely | (IB) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMMB451 | Aplikace matematiky v informatice | (IB, PG) | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z |
| NMMA202 | Matematická analýza 4 | (PG) | 8 | — | 4/2 Z+Zk |
| NMAG204 | Geometrie | (PG) | 4 | — | 2/1 Z+Zk |
| NMAG359 | From Linear Algebra to Fourier Analysis | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMNM931 | Analýza maticových výpočtů 1 (M) | (PG) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NPGR002 | Digitální zpracování obrazu | (PG) | 5 | 3/0 Zk | — |
* Tento kurz bude přednášen jen v akademickém roce 2018/19
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG337 | Úvod do teorie grup | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG361 | Proseminář z komutativních okruhů | 2 | 0/2 Z | — | |
| NMIN263 | Principy počítačů a operační systémy | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMNV361 | Fraktály a chaotická dynamika | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NJAZ070 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I | 1 | 0/2 Z | — | |
| NJAZ074 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé III | 1 | 0/2 Z | — | |
| NMMB361 | Kryptografické otázky současnosti | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG162 | Úvod do matematické logiky | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG166 | Ukázky aplikací matematiky | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMIN331 | Základy kombinatoriky a teorie grafů | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMB360 | Úvod do algebraické teorie čísel | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMB460 | Kryptoanalýza na úrovni instrukcí | 2 | — | 0/2 Z | |
| NJAZ072 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II | 1 | — | 0/2 Z | |
| NJAZ090 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé IV | 1 | — | 0/2 Z | |
| NMAT362 | Referativní seminář k bakalářské práci | 4 | — | 0/2 Z | |
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
- – Získání alespoň 180 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I v rozsahu alespoň 6 kreditů.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II v rozsahu alespoň 33 kreditů.
- – Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Zkouška má přehledový charakter. Žádá se, aby posluchač prokázal pochopení zá- kladních pojmů, principů a výsledků, byl schopen je ilustrovat na příkladech a předvedl určitou míru syntézy. Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří tématických okruhů. Z každého tematického okruhu 1-2 dostane student jednu otázku. Z tematického okruhu 3 si student volí jednu z variant 3A nebo 3B, ze které dostane také jednu otázku.
1. tématický okruh: Matematická analýza a lineární algebra.
Posloupnosti a řady čísel a funkcí, diferenciální počet, integrální počet. Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, skalární součin, lineární a bilineární formy.
2. tématický okruh: Algebra.
Grupy. Teorie dělitelnosti v komutativních okruzích a speciálně v oborech polynomů, základy teorie těles (včetně konečných).
3. Výběr jednoho ze dvou tématických okruhů:
3A. Matematika pro informační bezpečnost Cyklické grupy, základní poznatky teorie čísel, prvočísla. Základní algoritmy počítačové algebry. Samoopravné kódy. Symetrická a asymetrická kryptografie, booleovské funkce, lineární posuvné registry, základní kryptoanalytické útoky.
3B. Počítačová geometrie Afinní a projektivní geometrie. Bézierovy křivky a plochy, splajny, základní algoritmy geometrického modelování. Diferenciální geometrie křivek a ploch, křivosti. Bezoutova věta. LU-rozklad, QR-rozklad, singulární rozklad.
