2.2 Finanční matematika

2.2 Finanční matematika

Garantující pracoviště: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Oborový garant: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D.

Obor Finanční matematika má jeden studijní plán. Je určen pro studenty, kteří zahájili studium finanční matematiky v roce 2012/13 nebo později. Do akademického roku 2017/18 se jmenoval "Finanční matematika, Plán N"

Doporučený průběh studia

1. rok studia

Doporučené volitelné předměty

Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme předměty NMUM161 a NMUM162.

2. rok studia

Doporučené volitelné předměty

3. rok studia

Doporučené volitelné předměty

Referativní seminář k bakalářské práci

V posledním semestru bakalářského studia doporučujeme absolvování "Referativního semináře k bakalářské práci". V tomto semináři se studenti nejdříve seznámí se základy sazby matematických textů pomocí programu LaTeX a zásady prezentace matematických výsledků. Poté si je sami vyzkoušejí na referátech o jejich bakalářských pracích.

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

Doporučené volitelné předměty

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

– Získání alespoň 180 kreditů.

– Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.

– Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Zkouška má přehledový charakter. Žádá se, aby posluchač prokázal pochopení základních pojmů, principů a výsledků, byl schopen je ilustrovat na příkladech a předvedl určitou míru syntézy.

Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří tématických okruhů, z každého dostane student jednu otázku.

Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky

1. Matematika

Diferenciální počet
Spojitost a derivace funkcí jedné reálné proměnné. Hlubší věty o spojitých funkcích. Věty o střední hodnotě a jejich důsledky. Vztahy monotonie a znaménka derivace. Konvexita. Taylorův polynom. Taylorovy řady. Vázané extrémy funkcí více proměnných.

Integrální počet
Primitivní funkce, určitý integrál. Základní vlastnosti, vztah k primitivní funkci. Metody výpočtu. Věta o substituci.

Vektorové prostory
Pojem vektorového prostoru, báze a dimenze. Steinitzova věta o výměně. Dimenze spojení a průniku podprostorů.

Matice a determinanty, lineární soustavy rovnic
Homomorfismy a matice. Základní teorie matic, základní pojmy a vlastnosti. Vlastní čísla a vektory. Spektrální rozklad. Soustavy lineárních rovnic, podmínky řešitelnosti. Determinanty.

Lineární a bilineární formy
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Skalární součin, ortogonalizační proces, ortonormální báze.

2. Finanční matematika a účetnictví

Základní pojmy
Časová hodnota peněz. Úrokování jednoduché, složené a spojité, hodnotící úroková míra (cena kapitálu). Hodnocení peněžních toků, jejich číselné charakteristiky (durace, konvexita, vnitřní míry výnosnosti, index ziskovosti, perioda návratnosti, vnitřní hodnota peněžního toku. Porovnávání investičních projektů. Inflace. Peníze a jejich funkce.

Trhy cenných papírů
Dluhopisy kupónové, s nulovým kupónem a svolatelné. Čistá a hrubá cena dluhopisu, výnos do splatnosti, běžný výnos, alikvotní úrok. Výnosová křivka okamžitá a forwardová a její odhad. Akcie. Finanční deriváty, forwardy, termínové kontrakty, opce, swapy, PUT-CALL parita. Model náhodné procházky, rizikově neutrální prostředí, Black-Scholesův model, implikovaná volatilita. Oceňování cenných papírů.

Míry rizika
Hodnota v riziku (VaR), podmíněná hodnota v riziku (CVaR).

Metody analýzy trhu cenných papírů
Markowitzova teorie portfolia. Výnos, očekávaný výnos a riziko portfolia. Konstrukce portfolia s minimálním rizikem při daném očekáváném výnosu při povolených a zakázaných prodejích nakrátko a neexistenci a existenci bezrizikového aktiva. Sharpeova míra portfolia. Model utváření ceny kapitálových statků (CAPM). Přímka trhu cenných papírů (SML). Přímka kapitálového trhu (CML).

Účetnictví
Podvojné účetnictví. Účtová osnova. Účtové třídy. Účetní knihy. Rozvaha. Výkaz zisku a ztráty. Oceňování majetku v účetnictví. Odpisy. Daň z příjmu a ostatní přímé daně. Daň z přidané hodnoy a spotřební daně. Harmonizace účetnictví.

3. Statistika

Náhodné veličiny, číselné charakteristiky jejich rozdělení (momenty, kvantily)
Rozdělení, hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, kvantil, medián, šikmost, špičatost. Definice a základní vlastnosti.

Náhodné vektory, sdružené a podmíněné rozdělení, kovariance, korelace
Rozdělení, hustota, distribuční funkce, vztah mezi sdruženým a marginálním rozdělením, podmíněná hustota, podmíněná střední hodnota, rozptylová matice, kovariance, korelace. Definice a základní vlastnosti.

Mnohorozměrné normální rozdělení
Obecná definice, základní vlastnosti, odvození hustoty, momenty.

Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta a její aplikace
Čebyševův slabý zákon velkých čísel (s důkazem), centrální limitní věta pro nezávislé stejně rozdělené náhodné vektory, použití při ověřování konsistence a asymptotické normality empirických odhadů.

Odhady parametrů a jejich vlastnosti. Interval spolehlivosti
Definice odhadu, konsistence, nestrannost, vychýlení, přesný a přibližný interval spolehlilvosti, jejich konstrukce, interpretace a vztah k testování hypotéz.

Principy testování hypotéz
Hypotéza, alternativa, test, testová statistika, kritický obor, kritické hodnoty, hladina, síla, p-hodnota.

Metoda maximální věrohodnosti
Definice, účel, použití.

Jednovýběrové, párové a dvouvýběrové testy
T-testy, Kolmogorovovy-Smirnovovy testy, Wilcoxonovy testy. Předpoklady, hypotéza, alternativa, testová statistika, kritické hodnoty.

Analýza rozptylu
Jednoduché třídění: předpoklady, hypotéza, alternativa, rozklad součtů čtverců, rozdělení součtů čtverců, F-test.

Model lineární regrese
Předpoklady, formulace modelu, interpretace parametrů, metoda nejmenších čtverců, vlastnosti odhadů, testování hypotéz o regresních koeficientech.