Učitelství matematiky-informatiky pro SŠ
2. Učitelství matematiky-informatiky pro střední školy
Garantující pracoviště: Katedra didaktiky matematiky
Oborový garant: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (KDM)
Garant za pedagogiku a psychologii: doc. PhDr. Isabella Pavelková, CSc. (KDF)
Doporučený průběh studia
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NPED034 | Pedagogika I | 3 | 2/0 Z | — | |
| NPED035 | Pedagogika II | 3 | — | 0/2 Z | |
| NPED033 | Psychologie | 6 | — | 2/2 Z | |
| NDIM001 | Didaktika matematiky | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMUM468 | Praktické aspekty vyučování matematice | 2 | — | 0/2 Z | |
| NUMP021 | Moderní matematická analýza | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NUMP020 | Algebra II | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NDIM005 | Pedagogická praxe z matematiky I | 1 | 1 týden Z | ||
| NDIM006 | Pedagogická praxe z matematiky II | 1 | 2 týdny Z | ||
| NPGR003 | Základy počítačové grafiky | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NUIN014 | Informační technologie | 1 | 4 | 2/1 Z+Zk | — |
| NDIN010 | Didaktika informatiky I | 1 | 3 | 0/2 Z | — |
| NDIN013 | Didaktika informatiky II | 1 | 3 | — | 0/2 KZ |
| NDIN011 | Didaktika uživatelského software I | 1 | 2 | 0/2 Z | — |
| NDIN012 | Didaktika uživatelského software II | 1 | 2 | — | 0/2 Z |
| NDIN006 | Pedagogická praxe z informatiky I | 1 | 1 týden Z | ||
| NDIN007 | Pedagogická praxe z informatiky II | 1 | 2 týdny Z | ||
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| NUOS008 | Seminář z počítačových aplikací | 1 | 3 | — | 0/2 Z |
| NPRG003 | Metodika programování a filozofie programovacích jazyků | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NUMV090 | Teorie her | 2 | — | 2/0 Z | |
| NMUM365 | Seminář z kombinatoriky a teorie grafů | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMUG404 | Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
1 Předmět není vyučován v každém akademickém roce, je vyučován zpravidla jednou za dva roky. Zapište si jej podle toho v 1. nebo ve 2. roce svého studia.
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NUMP015 | Dějiny matematiky I | 3 | — | 2/0 KZ | |
| NUMP016 | Logika a teorie množin | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NUMV043 | Metody řešení matematických úloh | 3 | 0/2 Z | — | |
| NUMP017 | Geometrie III | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NDIM007 | Pedagogická praxe z matematiky III | 1 | 2 týdny Z | ||
| NTIN090 | Základy složitosti a vyčíslitelnosti | 5 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NUIN014 | Informační technologie | 1 | 4 | 2/1 Z+Zk | — |
| NDIN010 | Didaktika informatiky I | 1 | 3 | 0/2 Z | — |
| NDIN013 | Didaktika informatiky II | 1 | 3 | — | 0/2 KZ |
| NDIN011 | Didaktika uživatelského software I | 1 | 2 | 0/2 Z | — |
| NDIN012 | Didaktika uživatelského software II | 1 | 2 | — | 0/2 Z |
| NUIN017 | Speciální oborový seminář | 2 | — | 0/2 Z | |
| NUOS008 | Seminář z počítačových aplikací | 1 | 3 | — | 0/2 Z |
| NDIN008 | Pedagogická praxe z informatiky III | 1 | 2 týdny Z | ||
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| NUMV048 | Statistika a pojistná matematika pro střední školu | 3 | — | 0/2 Z | |
1 Předmět není vyučován v každém akademickém roce, je vyučován zpravidla jednou za dva roky. Zapište si jej podle toho v 1. nebo ve 2. roce svého studia.
Státní závěrečná zkouška
Studium je zakončeno státní závěrečnou zkouškou, která se skládá ze čtyř částí:
- – z obhajoby diplomové práce
- – z ústní zkoušky z matematiky a didaktiky matematiky
- – z ústní zkoušky z informatiky a didaktiky informatiky
- – z ústní zkoušky z pedagogiky a psychologie
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
- – získání alespoň 120 kreditů
- – splnění všech povinných předmětů oboru Učitelství matematiky-informatiky
- – odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce z nediplomního aprobačního předmětu
- – získání alespoň 90 kreditů
Státní závěrečnou zkoušku z nediplomního aprobačního předmětu a jeho didaktiky může student skládat již v zimním semestru 2. ročníku.
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce z pedagogiky a psychologie
- – získání alespoň 40 kreditů
- – splnění předmětů Pedagogika I, Pedagogika II a Psychologie
Státní závěrečnou zkoušku z pedagogiky a psychologie může student skládat nejdříve v letním semestru 1. ročníku.
Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z matematiky a didaktiky matematiky
Témata jsou stejná jako pro obor Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy.
Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z informatiky a didaktiky informatiky
Odborná témata
1. Zobrazení dat v počítači
Zobrazení celých a reálných čísel v počítači, algoritmy základních početních operací. Reprezentace znaků a řetězců. Implementace datových struktur (pole, záznamy, záznamy s variantními částmi, množiny).
2. Principy počítačů, operačních systémů a počítačových sítí
Architektury počítačů. Typické instrukce strojového kódu. Přerušovací systémy. Paměťové systémy. Sběrnice, způsob připojení a programové obsluhy typických periférií. Role a základní úkoly operačního systému, příklady konkrétních operačních systémů (Windows, Unix). Správa prostředků, algoritmy prevence uváznutí. Popis paralelismu a synchronizace procesů. Počítačové sítě, standard ISO, TCP/IP, Internet, elektronická pošta.
3. Datové a řídicí struktury programovacích jazyků (programátorský a implementační pohled)
Jednoduché a strukturované datové typy. Podprogramy, komunikace podprogramu s okolím (globální proměnné, parametry, typy předávání parametrů, moduly a separátní kompilace). Porovnání vybraných programovacích jazyků z hlediska jejich datových a řídicích struktur. Principy překladu programovacích jazyků, překlad a interpretace, podprogramy a makra. Formální popisy syntaxe programovacích jazyků.
4. Metodika programování
Vývoj metodiky programování. Strukturované programování, modulární a objektové programování, abstraktní datové typy. Událostmi řízené programy. Logické a funkcionální programování. Dětské programovací jazyky.
5. Správnost a složitost algoritmů
Částečná správnost algoritmu, konečnost algoritmu, invarianty. Časová, paměťová, asymptotická složitost algoritmu - nejhorší, nejlepší, průměrný případ (definice jednotlivých pojmů). Odhad asymptotické složitosti jednoduchých algoritmů. Časová a prostorová složitost - vztah determinismu a nedeterminismu. Polynomiální převeditelnost, P- a NP- problémy, NP-úplnost.
6. Základní programovací techniky a návrh datových struktur
Různé reprezentace abstraktních datových typů (množina, zásobník, fronta, prioritní fronta, ...). Složitost vyhledávání, vkládání a vypouštění prvků, hledání minimálního a k-tého nejmenšího, průchod všemi prvky. Reprezentace faktorové množiny. Hashování. Reprezentace aritmetických výrazů a algoritmy pro výpočet jejich hodnoty. Obecnější metody návrhu efektivních algoritmů (metoda rozděl a panuj, dynamické programování atd.).
7. Algoritmy vnitřního a vnějšího třídění
Dolní odhady časové složitosti úlohy vnitřního třídění pro nejhorší a průměrný případ. Jednoduché algoritmy kvadratické složitosti. Třídění sléváním, heapsort, quicksort, přihrádkové třídění. Odlišnost vnějšího třídění od vnitřního třídění, základní myšlenky, přirozené slučování, polyfázové třídění.
8. Základní numerické algoritmy
Řešení soustav lineárních rovnic - metody přímé a iterační, metody řešení nelineárních rovnic. Interpolace funkcí polynomy, jiné metody aproximace funkcí. Numerická integrace.
9. Teorie automatů a jazyků
Chomského hierarchie, charakterizace jejich tříd pomocí gramatik a automatů. Různé ekvivalentní definice regulárních jazyků. Nerodova věta. Uzávěrové vlastnosti regulárních jazyků. Bezkontexové gramatiky, derivační stromy, normální tvary gramatik, zásobníkové automaty, uzávěrové vlastnosti, deterministické jazyky.
10. Kombinatorika a teorie grafů
Základní pojmy teorie grafů, různé možnosti datové reprezentace grafu. Základní kombinatorické pojmy a metody. Základní kombinatorické a grafové algoritmy (např. nejkratší cesta v grafu, minimální kostra, prohledávání grafu, určování různých typů souvislosti, acykličnost grafu, toky v sítích, maximální párování v grafech).
11. Vyčíslitelnost
Algoritmicky vyčíslitelné funkce, jejich vlastnosti, Churchova teze. Rekursivní a rekursivně spočetné množiny a jejich vlastnosti. Algoritmicky neřešitelné problémy. Gödelova věta o neúplnosti.
12. Informační systémy
Organizace souborů - sekvenční, indexsekvenční, indexované, hashovací metody, B-stromy. Databázové systémy - problematika návrhu, konceptuální, logické a fyzické schéma. Relační datový model. Pojem dotazu, dotazovací jazyky (SQL).
13. Počítačová geometrie a grafika
Algoritmy 2D grafiky: kreslení čar, vyplňování, půltónování a rozptylování barev. Barevné systémy, zobrazování barev na počítači. Transformace a projekce. 3D grafika: metody reprezentace 3D scén, zobrazovací algoritmy, výpočet viditelnosti.
14. Umělá inteligence
Heuristické metody řešení úloh. Neuronové sítě. Programování her - algoritmus minimaxu, alfa-beta prořezávání.
15. Vybrané oblasti použití počítačů
Databázové systémy, programy pro přípravu textů, programy pro přípravu prezentací, tabulkové kalkulátory, počítačová grafika a animace, formáty multimediálních souborů (grafika, audio, video). WWW - vyhledávání informací. Počítačové modelování a simulace. Kryptografie s veřejným klíčem, elektronický podpis.
Didaktická témata
Metodicky zajímavý krátký výklad jednoho z předem známých témat. V každém akademickém roce bude vypsáno 25 konkrétních témat. Hodnotí se především metodický přístup k výkladu a vystižení podstaty problematiky.
1. Jednoduchý třídící algoritmus
2. Quicksort
3. Heapsort
4. Vnější třídění
5. Rekursivní podprogramy
6. Typy předávání parametrů v Pascalu
7. Reflexívní, symetrický a tranzitivní uzávěr
8. Dynamicky a staticky alokované proměnné v Pascalu
9. Práce s lineárním spojovým seznamem, srovnání s polem
10. Vyhledávání v poli (např. binární, užití zarážky)
11. Průchod stromem do hloubky a do šířky (zásobník, fronta)
12. Vyhledávání, vkládání a vypouštění v binárním vyhledávacím stromu
13. Problém stabilních manželství
14. Prohledávání s návratem (backtracking)
15. Srovnání programovacích jazyků Pascal a C
16. Nalezení minimální kostry grafu
17. Seznamy v Prologu a jednoduché predikáty pro práci s nimi
18. Algoritmus minimaxu
19. Algoritmy vyčíslení hodnoty aritmetického výrazu
20. Výpočet hodnoty polynomu Hornerovým schématem
21. Algoritmus ,,binárního'' umocňování a násobení
22. Dijkstrův algoritmus
23. Určení délky nejdelší rostoucí vybrané podposlounosti
24. Generování všech permutací v lexikografickém uspořádání
25. Statické a virtuální metody a jejich srovnání
Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z pedagogiky a psychologie
Témata jsou stejná jako pro obor Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy.
Doporučené volitelné předměty
Matematika
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMUM468 | Praktické aspekty vyučování matematice | 2 | — | 0/2 Z | |
| NUMV047 | Pravděpodobnost a finanční matematika pro střední školu | 3 | 0/2 Z | — | |
| NUMV090 | Teorie her | 2 | — | 2/0 Z | |
| NUMV048 | Statistika a pojistná matematika pro střední školu | 3 | — | 0/2 Z | |
| NMUM365 | Seminář z kombinatoriky a teorie grafů | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMUG404 | Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
Informatika
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NUIN017 | Speciální oborový seminář | 2 | — | 0/2 Z | |
| NUOS008 | Seminář z počítačových aplikací | 3 | — | 0/2 Z | |
| NPRG003 | Metodika programování a filozofie programovacích jazyků | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NDBI007 | Organizace a zpracování dat I | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NPGR004 | Fotorealistická grafika | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NPGR012 | Interaktivní 3D grafika na webu | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAI042 | Numerická matematika | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NAIL028 | Úvod do robotiky | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NPFL012 | Úvod do počítačové lingvistiky | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NSWI072 | Algoritmy komprese dat | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NAIL069 | Umělá inteligence I | 5 | 2/1 Z+Zk | — | |
