2. Učitelství matematiky

Garantující pracoviště: Katedra didaktiky matematiky
Oborový garant: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (KDM)
Garant za pedagogiku a psychologii: doc. PhDr. Isabella Pavelková, CSc. (KDF)

Doporučený průběh studia

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
 Předměty společného základu    
NMUM401Matematická analýza V 52/2 Z+Zk
NMUM403Pravděpodobnost a matematická statistika I 32/1 Z+Zk
NMUM405Didaktika matematiky 52/2 Z+Zk
NMUM402Matematická analýza VI 52/2 Z+Zk
NMUM462Vybrané kapitoly z matematické analýzy 20/2 Z
NMUM404Pravděpodobnost a matematická statistika II 32/1 Z+Zk
NMUM410Pedagogická praxe z matematiky II 1 2 týdny Z

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
 Předměty společného základu    
NMUM501Algebra 42/1 Z+Zk
NMUM503Geometrie III 22/0 Zk
NMUM505Logika a teorie množin 32/0 Zk
NMUM511Pedagogická praxe z matematiky III 12 týdny Z 

Další doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMUG404Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie 52/2 Z+Zk
NMUM365Seminář z kombinatoriky a teorie grafů 20/2 Z
NUMV090Teorie her 22/0 Z
NUMV021Geometrie a architektura 20/2 Z
NUMV009Geometrie a učitel I 20/2 Z
NUMV100Psychologické drobnosti pro učitele 20/2 Z
NMIN264Mathematica pro pokročilé 20/2 Z
NMIN264Mathematica pro pokročilé 20/2 Z
NMUG361Aplikace deskriptivní geometrie 22/0 Z
NUMV047Pravděpodobnost a finanční matematika pro střední školu 30/2 Z
NUMV048Statistika a pojistná matematika pro střední školu 30/2 Z
NMUM465Vývoj matematického vzdělávání 20/2 Z
NMUM467Reformy výuky matematiky 22/0 Z
NMUM463Metody řešení matematických problémů I 20/2 Z
NMUM464Metody řešení matematických problémů II 20/2 Z
NMUM363Didakticko-historický seminář I 20/2 Z
NMUM364Didakticko-historický seminář II 20/2 Z
NMUM461Aplikace matematiky pro učitele 20/2 Kv

Některé volitelné předměty nemusí být v tomto akademickém roce vyučovány.

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z matematiky a didaktiky matematiky

1. Matematická analýza.
Základy teorie míry, Lebesgueova míra, měřitelné funkce. Lebesgueův integrál funkcí dvou a více proměnných, Fubiniova věta, věta o substituci, příklady substitucí (polární souřadnice, sférické, válcové souřadnice). Aplikace vícerozměrných integrálů (objemy, obsahy ploch zadaných parametricky, těžiště). Záměna limity a integrálu (věta Leviho a Lebesgueova).
Fourierovy řady: ortonormální systém funkcí, Fourierovy koeficienty, Parsevalova rovnost, Besselova nerovnost; bodová a stejnoměrná konvergence.
Metrické prostory, normované lineární prostory (otevřené a uzavřené množiny, limita a spojitost, úplnost), Banachova věta o pevném bodě a její aplikace.

2. Algebra a lineární algebra.
Lineární formy, duální prostor, duální báze. Bilineární a kvadratické formy a jejich matice, polární báze, normální báze, Sylvestrův zákon o setrvačnosti, signatura.
Prostor se skalárním součinem, Cauchyova-Schwarzova nerovnost, trojúhelníková nerovnost, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální projekce, Fourierovy koeficienty, ortogonální zobrazení, ortogonální matice.
Polynomy, dělitelnost, kořenové vlastnosti, derivace polynomu.
Grupy, okruhy, obory integrity, tělesa: základní výsledky a příklady. Homomorfismy grup. Hlavní výsledky Galoisovy teorie, řešení algebraických rovnic z hlediska teoretické algebry, konstruovatelnost pravítkem a kružítkem.

3. Geometrie.
Projektivní prostor, definice a základní vlastnosti, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinní roviny. Reálná a komplexní projektivní přímka, grupa möbiovských transformací. Základní typy kvadrik a jejich vlastnosti, afinní a eukleidovská klasifikace regulárních a singulárních kuželoseček, afinní klasifikace regulárních kvadrik.
Neeukleidovská geometrie, modely hyperbolické geometrie, základy axiomatického vybudování geometrie, Kleinův Erlangenský program.

4. Diferenciální geometrie.
Parametrické vyjádření křivky, příklady. Délka křivky, parametrizace obloukem. Frenetův repér a Frenetovy vzorce v rovině a v prostoru, křivost a torze.
Parametrické vyjádření plochy, příklady. Tečná rovina, normála. První a druhá základní forma plochy a jejich užití. Střední a Gaussova křivost. Zobrazení mezi plochami (izometrie, konformní zobrazení).

5. Logika a teorie množin.
Výrokový a predikátový počet. Axiomatická teorie. Konečné množiny; spočetné a nespočetné množiny. Dobré uspořádání. Kardinální a ordinální čísla. Axiom výběru a jeho ekvivalenty. Peanova aritmetika a model přirozených čísel v teorii množin; čísla celá, racionální, reálná. Mohutnosti oborů přirozených, celých, racionálních a reálných čísel.

6. Kombinatorika, pravděpodobnost a matematická statistika.
Princip inkluze a exkluze, permutace bez pevných bodů. Řešení rekurentních rovnic, generující funkce. Fibonacciho čísla. Pravděpodobnostní prostor, různé definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost a nezávislost náhodných jevů. Náhodné veličiny – základní charakteristiky, nezávislost. Diskrétní a spojitá rozdělení náhodných veličin. Náhodné vektory. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta. Popisná statistika. Korelace, regresní přímka. Odhady parametrů a testy hypotéz. Lineární model a jeho speciální případy, lineární regrese.

7. Didaktika matematiky.
Argumentace a ověřování ve školské matematice (induktivní a deduktivní metody, výroky, důkazy a jejich typy). Vytváření představ, pojmů a jejich vlastností, klasifikace pojmů (číslo, číselné obory, funkce a posloupnosti, geometrická zobrazení). Rozvíjení geometrické představivosti v rovině a v prostoru (vzájemné polohy a vlastnosti geometrických útvarů, konstrukční úlohy). Metody řešení úloh v algebře (rovnice, nerovnice a jejich soustavy) a analytické geometrii (rovnice přímek a rovin, vzdálenosti a odchylky). Aplikace matematiky v praxi (finanční matematika, kombinatorika, pravděpodobnost a statistika).

© 2013–2017 Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta. Design noBrother.
Za obsah odpovídá Studijní oddělení.