2.6 Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie

Garantující pracoviště: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Oborový garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.

Obor Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie je určen pro zájemce o získání teoretických i aplikovaných poznatků v oblasti matematiky náhodných jevů. Hlavní charakteristikou oboru je soulad mezi rigorozní matematickou teorií, hloubkou vhledu do jednotlivých oblastí oboru (pravděpodobnost, statistika, ekonometrie) a aplikacemi v nejrůznějších oblastech života. Studenti získávají společný základ absolvováním povinných předmětů z pravděpodobnosti, optimalizace, statistického modelování a náhodných procesů, na které navazují vlastním výběrem povinně volitelných a volitelných přednášek a seminářů, čímž si rozšiřují vzdělání a volí si oblast, které se budou hlouběji věnovat. Na seminářích se učí samostatně pracovat a řešit rozsáhlejší projekty samostatně i v týmu. Velký důraz je kladen na rozvoj analytického a kritického myšlení. Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie má blízký vztah k ostatním matematickým oborům (matematické analýze, numerické matematice, diskrétní matematice). V aplikacích se obor inspiruje problémy z ekonomie, lékařství, techniky, přírodních věd a fyziky, informatiky. Hlavním cílem oboru je připravit absolventy pro úspěšné uplatnění jak v praxi (finance, průmysl, telekomunikace, marketing, lékařství, přírodní vědy), tak i v akademické kariéře.

Absolvent oboru Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie je do hloubky seznámen s matematickým modelováním náhodných jevů a procesů a jeho aplikacemi v praxi. Vyzná se v základech teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky, teorie náhodných procesů a teorie optimalizace. Všeobecný základ si rozšířil o hlubší znalosti teorie náhodných procesů a stochastické analýzy, moderních metod matematické statistiky, nebo pokročilé optimalizace a analýzy časových řad. Rozumí podstatě studovaných metod, má přehled o jejich vzájemném vztahu a je schopen je aktivně rozvíjet a kriticky používat. Teoretické poznatky umí tvůrčím způsobem aplikovat v praxi. Své schopnosti logicky myslet, analyzovat problémy a nalézat řešení netriviálních úloh využívá k tvůrčí a samostatné práci s přesahem do dalších vědních oborů v praxi nebo v akademické oblasti.

Studijní obor Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie má jeden studijní plán. Do roku 2016/2017 se nazýval Plán N (zahájení od roku 2013).

Vstupní požadavky

Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:

Diferenciální a integrální počet více proměnných, teorie míry a Lebesgueův integrál, vektorové prostory a maticová algebra, základy funkcionální a komplexní analýzy.
Základy teorie pravděpodobnosti.
Základy matematické statistiky a analýzy dat.
Teorie markovských řetězců.
Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.

Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.

Doporučený průběh studia

Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_pmse.shtml.

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMSA407Lineární regrese 84/2 Z+Zk
NMSA409Náhodné procesy 2 84/2 Z+Zk
NMSA403Teorie optimalizace 52/2 Z+Zk
NMSA405Teorie pravděpodobnosti 2 52/2 Z+Zk
NMSA401Oborový seminář 20/2 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 32  

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 30  

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMSA401Oborový seminář 20/2 Z
NMSA403Teorie optimalizace 52/2 Z+Zk
NMSA405Teorie pravděpodobnosti 2 52/2 Z+Zk
NMSA407Lineární regrese 84/2 Z+Zk
NMSA409Náhodné procesy 2 84/2 Z+Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z

Povinně volitelné předměty

Skupina I.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 7 kreditů. Studenti si obvykle zapisují dva ekonometrické nebo dva statistické nebo dva pravděpodobnostní semináře. Zápis pokročilejších seminářů je omezen prerekvizitami.

kódPředmětKredityZSLS
NMEK450Ekonometrický seminář 1 20/2 Z
NMEK551Ekonometrický projektový seminář 50/2 Z
NMST450Statistický seminář 1 20/2 Z
NMST551Statistický projektový seminář 50/2 Z
NMTP450Pravděpodobnostní seminář 1 20/2 Z
NMTP551Pravděpodobnostní seminář 2 50/2 Z

Skupina II.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 43 kreditů. Při volbě povinně volitelných předmětů doporučujeme brát ohled na vybraná témata volitelných okruhů státní závěrečné zkoušky a také na téma diplomové práce. Povinně volitelné předměty by měly posluchačům umožnit získat jak širší základ oboru, tak i základní specializaci.

kódPředmětKredityZSLS
NMEK432Ekonometrie 84/2 Z+Zk
NMEK436Výpočetní aspekty optimalizace 52/2 Z+Zk
NMEK531Matematická ekonomie 52/2 Z+Zk
NMEK532Optimalizace s aplikací ve financích 84/2 Z+Zk
NMFM431Analýza investic 52/2 Z+Zk
NMFM437Matematika ve financích a pojišťovnictví 64/0 Zk
NMFM531Finanční deriváty 1 32/0 Zk
NMFM532Finanční deriváty 2 32/0 Zk
NMFM535Stochastická analýza ve finanční matematice 52/2 Z+Zk
NMFM537Kreditní riziko v bankovnictví 32/0 Zk
NMST431Bayesovské metody 52/2 Z+Zk
NMST432Pokročilé regresní modely 84/2 Z+Zk
NMST434Moderní statistické metody 84/2 Z+Zk
NMST436Návrhy experimentů 52/2 Z+Zk
NMST438Výběrová šetření 52/2 Z+Zk
NMST440Výpočetní prostředí pro statistickou analýzu dat 40/2 Z
NMST442Maticové výpočty ve statistice 52/2 Z+Zk
NMST531Analýza censorovaných dat 52/2 Z+Zk
NMST532Plánování a analýza lékařských studií 52/2 Z+Zk
NMST533Asymptotické metody inference 32/0 Zk
NMST535Simulační metody 52/2 Z+Zk
NMST537Časové řady 84/2 Z+Zk
NMST539Mnohorozměrná analýza 52/2 Z+Zk
NMST541Statistická kontrola jakosti 52/2 Z+Zk
NMST543Prostorová statistika 52/2 Z+Zk
NMST552Statistické konzultace 20/2 Z0/2 Z
NMTP432Stochastická analýza 84/2 Z+Zk
NMTP434Principy invariance 64/0 Zk
NMTP436Spojité martingaly a čítací procesy 32/0 Zk
NMTP438Prostorové modelování 84/2 Z+Zk
NMTP532Ergodická teorie 43/0 Zk
NMTP533Aplikovaná stochastická analýza 52/2 Z+Zk
NMTP535Vybrané partie z teorie míry*32/0 Zk
NMTP537Limitní věty pro součty náhodných veličin 32/0 Zk
NMTP539Metody Markov Chain Monte Carlo 52/2 Z+Zk
NMTP541Stochastická geometrie 32/0 Zk
NMTP543Stochastické diferenciální rovnice 64/0 Zk
NMTP545Teorie pravděpodobnostních rozdělení 32/0 Zk

*Předmět NMTP535 se do akademického roku 2015/16 nazýval Geometrická teorie míry

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMST570Vybraná témata z psychometrie 31/1 Z+Zk
NMST571Seminář z psychometrie 20/2 Z
NMFM461Demografie 32/0 Zk
NMTP562Markovské procesy 64/0 Zk
NMTP563Vybrané partie pravděpodobnosti pro statistiku 52/2 Z+Zk
NMTP567Vybrané partie ze stochastické analýzy 32/0 Zk
NMTP570Rozdělení s těžkými chvosty 32/0 Zk
NMTP574Markovské distribuce nad grafy 32/0 Zk
NMTP576Struktury podmíněné nezávislosti 32/0 Zk

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Získání alespoň 120 kreditů.
Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I. v rozsahu alespoň 7 kreditů.
Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II. v rozsahu alespoň 43 kreditů.
Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří okruhů. První okruh, Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů, je společný pro všechny posluchače oboru. Pro druhý a třetí okruh si student volí z nabídky tří, respektive sedmi volitelných témat.

Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_pmse_szz.shtml.

Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky

Společný okruh

1. Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů
Základy teorie markovských řetězců. Stacionární posloupnosti a procesy. Lineární regresní model. Podmíněná střední hodnota. Martingaly s diskrétním časem. Optimalizace, lineární a nelineární programování.

Okruh 2. Pokročilé modely

Student si zvolí jedno ze tří témat

Téma 2A: Ekonometrické a optimalizační metody.
Stacionární posloupnosti a časové řady. Ekonometrie. Pokročilá optimalizace.

Téma 2B: Pokročilá statistická analýza.
Moderní metody odhadování parametrů a statistické inference. Regresní modely pro nenormální a korelovaná data.

Téma 2C: Procesy v čase i v prostoru.
Stochastické procesy se spojitým časem. Martingaly. Principy invariance. Wienerův proces.

Okruh 3. Speciální partie.

Student si zvolí jedno ze sedmi témat

Téma 3A:Ekonometrické modely
Matematická ekonomie. Časové řady s aplikací ve financích. Pokročilé ekonometrické a statistické metody. Mnohorozměrná statistická analýza.

Téma 3B: Optimalizační modely
Obecné optimalizační úlohy, optimální řízení. Aplikace optimalizace v ekonomii a ve financích. Matematická ekonomie. Časové řady.

Téma 3C: Prostorové modelování
Prostorové modelování a prostorová statistika. Základy stochastické analýzy. Limitní věty v teorii pravděpodobnosti.

Téma 3D: Stochastická analýza
Stochastická analýza. Itôova formule. Stochastické diferenciální rovnice. Poissonovy procesy, stacionární prostorové bodové procesy. Limitní věty.

Téma 3E: Statistika pro průmysl, obchod a hospodářství
Výběrová šetření. Návrhy průmyslových experimentů. Časové řady. Statistická kontrola jakosti. Teorie spolehlivosti.

Téma 3F: Statistika v přírodních vědách
Plánování a analýza medicínských experimentů. Mnohorozměrné statistické metody. Analýza přežití. Bayesovské metody.

Téma 3G: Teoretická statistika
Principy invariance. Limitní věty. Analýza censorovaných dat. Mnohorozměrná analýza.

© 2013–2018 Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta. Design noBrother.
Za obsah odpovídá Studijní oddělení.