2.6 Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
2.6 Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Garantující pracoviště: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Oborový garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
Obor Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie je určen pro zájemce o získání teoretických i aplikovaných poznatků v oblasti matematiky náhodných jevů. Hlavní charakteristikou oboru je soulad mezi rigorozní matematickou teorií, hloubkou vhledu do jednotlivých oblastí oboru (pravděpodobnost, statistika, ekonometrie) a aplikacemi v nejrůznějších oblastech života. Studenti získávají společný základ absolvováním povinných předmětů z pravděpodobnosti, optimalizace, statistického modelování a náhodných procesů, na které navazují vlastním výběrem povinně volitelných a volitelných přednášek a seminářů, čímž si rozšiřují vzdělání a volí si oblast, které se budou hlouběji věnovat. Na seminářích se učí samostatně pracovat a řešit rozsáhlejší projekty samostatně i v týmu. Velký důraz je kladen na rozvoj analytického a kritického myšlení. Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie má blízký vztah k ostatním matematickým oborům (matematické analýze, numerické matematice, diskrétní matematice). V aplikacích se obor inspiruje problémy z ekonomie, lékařství, techniky, přírodních věd a fyziky, informatiky. Hlavním cílem oboru je připravit absolventy pro úspěšné uplatnění jak v praxi (finance, průmysl, telekomunikace, marketing, lékařství, přírodní vědy), tak i v akademické kariéře.
Absolvent oboru Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie je do hloubky seznámen s matematickým modelováním náhodných jevů a procesů a jeho aplikacemi v praxi. Vyzná se v základech teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky, teorie náhodných procesů a teorie optimalizace. Všeobecný základ si rozšířil o hlubší znalosti teorie náhodných procesů a stochastické analýzy, moderních metod matematické statistiky, nebo pokročilé optimalizace a analýzy časových řad. Rozumí podstatě studovaných metod, má přehled o jejich vzájemném vztahu a je schopen je aktivně rozvíjet a kriticky používat. Teoretické poznatky umí tvůrčím způsobem aplikovat v praxi. Své schopnosti logicky myslet, analyzovat problémy a nalézat řešení netriviálních úloh využívá k tvůrčí a samostatné práci s přesahem do dalších vědních oborů v praxi nebo v akademické oblasti.
Studijní obor Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie má jeden studijní plán. Do roku 2016/2017 se nazýval Plán N (zahájení od roku 2013).
Vstupní požadavky
Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:
- –Diferenciální a integrální počet více proměnných, teorie míry a Lebesgueův integrál, vektorové prostory a maticová algebra, základy funkcionální a komplexní analýzy.
- –Základy teorie pravděpodobnosti.
- –Základy matematické statistiky a analýzy dat.
- –Teorie markovských řetězců.
- –Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.
Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.
Doporučený průběh studia
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkáchhttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_pmse.shtml.
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA407 | Lineární regrese | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA409 | Náhodné procesy 2 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA403 | Teorie optimalizace | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA405 | Teorie pravděpodobnosti 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA401 | Oborový seminář | 2 | 0/2 Z | — | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 32 | ||||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | 0/4 Z | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | — | 0/6 Z | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 30 | ||||
Shrnutí studijního plánu
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA401 | Oborový seminář | 2 | 0/2 Z | — | |
| NMSA403 | Teorie optimalizace | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA405 | Teorie pravděpodobnosti 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA407 | Lineární regrese | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA409 | Náhodné procesy 2 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | 0/4 Z | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | — | 0/6 Z | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Povinně volitelné předměty
Skupina I.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 7 kreditů. Studenti si obvykle zapisují dva ekonometrické nebo dva statistické nebo dva pravděpodobnostní semináře. Zápis pokročilejších seminářů je omezen prerekvizitami.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMEK450 | Ekonometrický seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMEK551 | Ekonometrický projektový seminář | 5 | 0/2 Z | — | |
| NMST450 | Statistický seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMST551 | Statistický projektový seminář | 5 | 0/2 Z | — | |
| NMTP450 | Pravděpodobnostní seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMTP551 | Pravděpodobnostní seminář 2 | 5 | 0/2 Z | — | |
Skupina II.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 43 kreditů. Při volbě povinně volitelných předmětů doporučujeme brát ohled na vybraná témata volitelných okruhů státní závěrečné zkoušky a také na téma diplomové práce. Povinně volitelné předměty by měly posluchačům umožnit získat jak širší základ oboru, tak i základní specializaci.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMEK432 | Ekonometrie | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMEK436 | Výpočetní aspekty optimalizace | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMEK531 | Matematická ekonomie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMEK532 | Optimalizace s aplikací ve financích | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMFM431 | Analýza investic | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMFM437 | Matematika ve financích a pojišťovnictví | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMFM531 | Finanční deriváty 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFM532 | Finanční deriváty 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMFM535 | Stochastická analýza ve finanční matematice | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMFM537 | Kreditní riziko v bankovnictví | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMST431 | Bayesovské metody | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST432 | Pokročilé regresní modely | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMST434 | Moderní statistické metody | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMST436 | Návrhy experimentů | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST438 | Výběrová šetření | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST440 | Výpočetní prostředí pro statistickou analýzu dat | 4 | — | 0/2 Z | |
| NMST442 | Maticové výpočty ve statistice | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST531 | Analýza censorovaných dat | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST532 | Plánování a analýza lékařských studií | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST533 | Asymptotické metody inference | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMST535 | Simulační metody | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST537 | Časové řady | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMST539 | Mnohorozměrná analýza | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST541 | Statistická kontrola jakosti | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST543 | Prostorová statistika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST552 | Statistické konzultace | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMTP432 | Stochastická analýza | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMTP434 | Principy invariance | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMTP436 | Spojité martingaly a čítací procesy | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP438 | Prostorové modelování | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMTP532 | Ergodická teorie | 4 | — | 3/0 Zk | |
| NMTP533 | Aplikovaná stochastická analýza | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTP535 | Vybrané partie z teorie míry | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMTP537 | Limitní věty pro součty náhodných veličin | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP539 | Metody Markov Chain Monte Carlo | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTP541 | Stochastická geometrie | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP543 | Stochastické diferenciální rovnice | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMTP545 | Teorie pravděpodobnostních rozdělení | 3 | 2/0 Zk | — | |
*Předmět NMTP535 se do akademického roku 2015/16 nazýval Geometrická teorie míry
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMST570 | Vybraná témata z psychometrie | 3 | 1/1 Z+Zk | — | |
| NMST571 | Seminář z psychometrie | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMFM461 | Demografie | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP562 | Markovské procesy | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMTP563 | Vybrané partie pravděpodobnosti pro statistiku | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMTP567 | Vybrané partie ze stochastické analýzy | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP570 | Rozdělení s těžkými chvosty | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP574 | Markovské distribuce nad grafy | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP576 | Struktury podmíněné nezávislosti | 3 | — | 2/0 Zk | |
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
- – Získání alespoň 120 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I. v rozsahu alespoň 7 kreditů.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II. v rozsahu alespoň 43 kreditů.
- – Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří okruhů. První okruh, Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů, je společný pro všechny posluchače oboru. Pro druhý a třetí okruh si student volí z nabídky tří, respektive sedmi volitelných témat.
Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkáchhttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_pmse_szz.shtml.
Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky
Společný okruh
1. Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů
Základy teorie markovských řetězců. Stacionární posloupnosti a procesy. Lineární regresní model. Podmíněná střední hodnota. Martingaly s diskrétním časem. Optimalizace, lineární a nelineární programování.
Okruh 2. Pokročilé modely
Student si zvolí jedno ze tří témat
Téma 2A: Ekonometrické a optimalizační metody.
Stacionární posloupnosti a časové řady. Ekonometrie. Pokročilá optimalizace.
Téma 2B: Pokročilá statistická analýza.
Moderní metody odhadování parametrů a statistické inference. Regresní modely pro nenormální a korelovaná data.
Téma 2C: Procesy v čase i v prostoru.
Stochastické procesy se spojitým časem. Martingaly. Principy invariance. Wienerův proces.
Okruh 3. Speciální partie.
Student si zvolí jedno ze sedmi témat
Téma 3A:Ekonometrické modely
Matematická ekonomie. Časové řady s aplikací ve financích. Pokročilé ekonometrické a statistické metody. Mnohorozměrná statistická analýza.
Téma 3B: Optimalizační modely
Obecné optimalizační úlohy, optimální řízení. Aplikace optimalizace v ekonomii a ve financích. Matematická ekonomie. Časové řady.
Téma 3C: Prostorové modelování
Prostorové modelování a prostorová statistika. Základy stochastické analýzy. Limitní věty v teorii pravděpodobnosti.
Téma 3D: Stochastická analýza
Stochastická analýza. Itôova formule. Stochastické diferenciální rovnice. Poissonovy procesy, stacionární prostorové bodové procesy. Limitní věty.
Téma 3E: Statistika pro průmysl, obchod a hospodářství
Výběrová šetření. Návrhy průmyslových experimentů. Časové řady. Statistická kontrola jakosti. Teorie spolehlivosti.
Téma 3F: Statistika v přírodních vědách
Plánování a analýza medicínských experimentů. Mnohorozměrné statistické metody. Analýza přežití. Bayesovské metody.
Téma 3G: Teoretická statistika
Principy invariance. Limitní věty. Analýza censorovaných dat. Mnohorozměrná analýza.
