Studijní program P4F1 Teoretická fyzika, astronomie a astrofyzika

Anotace programu

Program P4F1 zastřešuje dvě široké oblasti: 1) teoretickou fyziku a 2) astronomii a astrofyziku. V první oblasti se zaměřuje zejména na gravitační a relativistickou fyziku, kosmologii, teoretickou astrofyziku, atomovou a molekulovou fyziku, matematickou fyziku, teoretické aspekty plazmatu, fyziku vysokých energií včetně teorie strun a ADS/CFT korespondence a některé aspekty částicové fyziky. Ve druhé oblasti pak na aplikovanou astrofyziku a teoretickou i observační astronomii.

Oborová rada

Aktuální složení rady je na adrese http://mff.cuni.cz/phd/or/p4f1 .

Spolupracující ústavy

– Astronomický ústav AV ČR, v.v.i.
Fričova 298, 251 65 Ondřejov
http://www.asu.cas.cz/

– Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i.
Na Slovance 2, 182 21 Praha 8
http://www.fzu.cz/

– Matematický ústav AV ČR, v.v.i.
Žitná 25, 115 67 Praha 1
http://www.math.cas.cz

– Ústav fyzikální chemie J. Heyrovského AV ČR, v.v.i.
Dolejškova 2155/3, 182 23 Praha 8
http://www.jh-inst.cas.cz/

– Ústav jaderné fyziky AV ČR, v.v.i.
Husinec – Řež č. p. 130, PSČ 250 68
http://www.ujf.cas.cz/

Vypsaná témata

Jsou k nahlédnutí v SIS na adrese http://mff.cuni.cz/phd/temata/p4f1 .

Vybraná témata pro předběžné výběrové řízení

Poskytovaná výuka

Posluchač si musí doplnit povinné přednášky magisterského studia na MFF UK v oboru odpovídajícím jeho specializaci, pokud je již neabsolvoval v rámci svého magisterského studia. Vedle toho si vybírá z přednášek určených pro doktorské studium a z volitelných pokročilých přednášek magisterského studia, zejména oborů Astronomie a astrofyzika, Teoretická fyzika, Fyzika kondenzovaných soustav a materiálů, Jaderná a subjaderná fyzika a Matematické a počítačové modelování ve fyzice a technice. Pro doktorandy jsou určené hlavně následující pokročilé přednášky:

Požadavky k průběhu doktorského studia

a) V prvním ročníku by měl student

–absolvovat 2 povinnosti ukončené zkouškou,

–navštěvovat oborový seminář,

–vystoupit na konferenci Week of Doctoral Students organizované MFF či na mezinárodní konferenci v oboru.

b) Podmínkou pro skládání státních doktorských zkoušek je

–absolvování celkem 4 odborných povinností ukončených zkouškou a 

–prezentace výsledků na oborovém semináři či mezinárodní konferenci v oboru.

c) Podmínkou pro obhajobu a ukončení studia je publikace vlastních výsledků v dvou publikacích v mezinárodních impaktovaných časopisech. Alespoň u jedné z publikací by měl být studentův přínos zásadní.

d) Očekává se (i když to není nezbytnou podmínkou), že během studia student absolvuje několikaměsíční pobyt na zahraničním pracovišti. Alternativou jsou též letní/zimní školy v oboru práce.

Povinností zakončenou zkouškou může vedle přednášky vypsané v SISu být též kontrolovaná četba (individuální přednáška na specializované téma). Splnění zkoušky takové povinnosti potvrzuje ve svém hodnocení školitel.

Oborová rada posuzuje splnění požadavků individuálně. Může např. akceptovat, že student má v okamžiku obhajoby pouze jednu obsahem či rozsahem výjimečnou publikaci.

Seznam požadavků ke státní doktorské zkoušce

Doktorand zaměřený na teoretickou fyziku si volí dva fyzikální okruhy 1-6, z nichž jeden zahrnuje oblast jeho disertační práce. K tomu si dále vybírá jeden z matematických okruhů M1-M3.

Doktorand zaměřený na astrofyziku či astronomii si volí oblast danou tématikou jeho práce, jeden z obecných okruhů A1,A2 a jeden z fyzikálních okruhů 1–6.

V rámci otázky týkající se oblasti disertační práce student seznámí zkušební komisi s tématikou své práce a zodpoví dotazy ze související problematiky.

1 Relativistická fyzika a kosmologie

2 Kvantová teorie pole a částicová fyzika

3 Nerelativistická kvantová teorie

4 Teorie pevných látek

5 Hydrodynamika, magnetohydrodynamika a teorie plazmatu

6 Statistická fyzika a termodynamika

M1 Diferenciální geometrie, Lieovy grupy a algebry

M2 Funkcionální analýza, teorie distribucí, parciální diferenciální rovnice

M3 Numerické metody

A1 Klasická astronomie a experimentální metody

A2 Klasická astronomie a teoretická astrofyzika

Přesný rozsah zkoušených okruhů se upřesňuje individuálně před SDZ po dohodě zkoušeného a zkoušejícího v závislosti na absolvovaných přednáškách a zaměření práce doktoranda. Fyzikální okruhy zejména zahrnují:

1 - Relativistická fyzika a kosmologie
Základní principy obecné teorie relativity. Rovnice geodetiky a geodetické deviace. Einsteinovy rovnice pole. Alternativní teorie gravitace. Experimentální ověření relativistických teorií gravitace. Linearizovaná teorie a aproximační metody. Teorie gravitačních vln: asymptotická struktura prostoročasu a přesná zářivá řešení; zdroje a detekce gravitačních vln. Relativistická teorie stelární struktury (bílí trpaslíci, neutronové hvězdy, pulsary). Gravitační kolaps a fyzika černých děr — obecné fyzikální zákonitosti, role černých děr v astrofyzice. Počáteční problém a hamiltonovský formalismus. Standardní kosmologické modely a základní kosmologické testy. Fyzika raného vesmíru. Teorie lineárních perturbací kosmologických modelů.

2 - Kvantová teorie pole a fyzika elementárních částic
Kanonický formalismus teorie pole. Feynmanův dráhový integrál. Feynmanova pravidla a poruchová teorie. Kalibrační invariance. Kvantová elektrodynamika. Renormalizace v teorii pole. Relativistická invariance. CTP teorém, spin a statistika. Neabelovské kalibrační teorie. Metoda renormalizační grupy. Asymptotická volnost. Spontánní narušení symetrie. Standardní model. Modely sjednocených interakcí. Supersymetrická polní teorie a strunové modely. Základy kvantování v silném elektrickém či gravitačním poli, volba vakua a částicová interpretace, Bogoljubovova transformace.

3 - Nerelativistická kvantová teorie
Hermitovské operátory a jejich spektrum, Schrödingerova rovnice, kvasiklasická aproximace, princip superpozice, relace neurčitosti, stacionární stavy, pohyb v centrálně symetrickém poli, teorie poruch, spin, spinory, identické částice, energetické hladiny atomů, jemná struktura atomových hladin, atomy v elektrických a magnetických polích, hustota toku, elastické srážky částic, amplituda rozptylu, optický teorém, Bornova řada, S–matice a její analytická struktura, kvazistacionární stavy, Jostova funkce a Levinsonův teorém. Interpretační otázky: dekoherence a efektivní redukce, teorie skrytých proměnných, feynmanovská formulace kvantové mechaniky.

4 - Teorie pevných látek
Plyn interagujících elektronů v kovech a polovodičích: stíněná elektron–elektronová a elektron–fononová interakce, těsnovazební modely. Teorie Fermiho kapaliny. Greenovy funkce a jejich analytické vlastnosti, Kramersovy–Kronigovy relace a fluktuačně–disipační teorém. Teorie lineární odezvy, Kubovy formule. Supravodivost a supratekutost. BSC teorie supravodivosti.

5 - Hydrodynamika, magnetohydrodynamika a teorie plazmatu
Boltzmannova a Vlasovova kinetická rovnice, soustava fluidních a magnetohydrodynamických rovnic, driftové přiblížení pohybu částic v elektromagnetických polích, rovnováha a stabilita plazmatu, disperzní rovnice pro šíření vln ve studeném plazmatu, kinetická teorie šíření vln v horkém plazmatu, Landaův útlum a nestabilita vln, nelineární interakce vln s plazmatem; zachycené částice a kvazilineární aproximace ponderomotivní síly v plazmatu, slabá a silná turbulence plazmatu, vzájemná interakce vln, deterministický chaos — úvod do teorie a aplikace v modelech anomálních jevů v plazmatu, plazma nízkoteplotní, termonukleární a astrofyzikální.

6 - Statistická fyzika a termodynamika
Interagující statistické systémy: klasické a kvantové kapaliny a plyny, distribuční funkce a poruchové metody — viriálový a klasterový rozvoj, poruchové metody kvantové statistické mechaniky. Modely a teorie fázových přechodů: Isingův a Heisenbergův model magnetismu, statistická teorie středního pole, škálovací hypotéza a teorie renormalizační grupy.

A1,A2 - Klasická astronomie ...
Nebeská mechanika: problém 2 a 3 těles, teorie potenciálu. Sférická astronomie: definice časů, soustavy souřadnic, transformace, vlivy. Metody určování vzdálenosti. Rovnice přenosu záření, Planckův zákon, zdroje opacity a emise. Základní představy o vývoji hvězd (vč. Slunce), Hertzsprungův-Russelův diagram. Pozorování exoplanet. Mezihvězdná látka, extinkce. Dvojhvězdy, typy proměnných hvězd. Tvorba hvězd, hvězdné populace, hvězdokupy. Galaxie, typy galaxií, složky, vývoj galaxií. Metody určování stáří. Základní představy o kosmologii, expanzní faktor, Hubbleův-Lemaitrův zákon, model lambda-CDM.

A1 - ... a experimentální metody
Typy dalekohledů, funkce rozptylu, přenosová funkce, aberace, difrakce, seeing, extinkce. Definice fotometrických veličin, teorie signálu a šumu; detektory CCD, supravodivé detektory, fotonásobiče, primární redukce. Přímé zobrazení, adaptivní optika, senzor vlnoplochy, dekonvoluce. Fotometrie (aperturní, PSF), standardní systém; astrometrie; spektroskopie, redukce a kalibrace spekter; polarimetrie, Stokesovy parametry. Interferometrie, viditelnost, van Cittertův-Zernikeho teorém, supersyntéza. Radioastronomie, vyzařovací diagram, heterodynní přijímač; rádiový interferometr, korelátor, algoritmy rekonstrukce obrazu. Specifika oborů IR, UV, X, gama; detektory neutrin a kosmického záření; detektory gravitačních vln, Michelsonův interferometr. Analýza časových řad, řešení světelných křivek, řešení křivek radiálních rychlostí, Dopplerova tomografie. Porovnání modelu a pozorování, inverzní problém, metrika chiχ2, nejistoty náhodné a systematické, Bayesova věta. Astronomické databáze, archivace, Big Data.

A2 - ... a teoretická astrofyzika
Rovnice hvězdné stavby, struktura a vývoj hvězd, interagující dvojhvězdy, závěrečné fáze. Stavové rovnice, degenerace. Nukleogeneze ve hvězdách a při Velkém třesku. Sluneční fyzika; helioseismologie a asteroseismologie. Hvězdné atmosféry: Einsteinovy koeficienty, LTE vs. non–LTE, rovnice statistické rovnováhy, formování spektrálních čar. Fyzika planetárních soustav: problém N těles, slapy, protoplanetární disky, negravitační jevy. Atomy a molekuly v kosmickém prostoru, elektronová, vibrační a rotační spektra. Rovnice magnetohydrodynamiky (MHD), vlny v plazmatu, tepelné a netepelné záření plazmatu. Fyzika akrečních disků; rázové vlny.

Doporučená literatura

–Bičák, J., Rudenko, V. N.: Teorie relativity a gravitační záření. Univerzita Karlova, Praha, 1986.

–Binney, J., Merrifield, M.: Galactic Astronomy. Princeton Series in Astrophysics, 1998.

–Binney, J., Tremaine, S.: Galactic Dynamics. Princeton Series in Astrophysics, 1988.

–Bowers, R., Deeming, T.: Astrophysics I–III. Jones Bartlet, Boston, 1984.

–De Loore, C. W. H., Doom, C.: Structure and Evolution of Single and Binary Stars. Kluwer, Dordrecht, 1992.

–Fecko, M.: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. IRIS, Bratislava, 2004.

–Formánek, J.: Úvod do kvantové teorie. Academia, Praha, 1983.

–Frank, J., King, A. R., Raine, D. J.: Accretion Power in Astrophysics. 2nd ed. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

–Gilmore, G., King, I., Kruit, van der, P. C.: The Milky Way as a Galaxy. University Science Books, Lecture Notes, 1989.

–Griffiths, J. B., Podolský, J.: Exact Space-Times in Einstein's General Relativity. Cambridge University Press, Cambridge, 2012.

–Hansen, C. J., Kawaler, S. D.: Stellar Interiors: Physical Principles, Structure and Evolution. Springer–Verlag, New York, 1994.

–Hawking, S. W., Ellis, G. F. R.: The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge University Press, Cambridge, 1973.

–Itzykson, C., Zuber, J.: Quantum Field Theory. McGraw–Hill, New York, 1982.

–Kippenhahn, R., Weigert, A.: Stellar Structure and Evolution. Springer–Verlag, Berlin, 1991.

–Mahan, G. D.: Many–particle Physics. Plenum Press, New York, 1990.

–Martynov, D. J.: Kurs Prakticeskoj astrofyziky. Nauka, Moskva.

–Mihalas, D.: Stellar Atmospheres. W. H. Freeman & Co., San Francisco, 1978.

–Misner, C., Thorne, K. S., Wheeler, J.: Gravitation. W. H. Freeman & Co., San Francisco, 1973.

–Plischke, M., Bergsen, B.: Equilibrium Statistical Physics. 2nd ed. World Scientific, Singapore, 1994.

–Reed, M., Simon, B.: Methods of Modern Mathematical Physics. Academic Press, New York, 1979.

–Rickayzen, G.: Green's Function and Condensed Matter. Academic Press, London, 1984.

–Rose, W. K.: Advanced Stellar Astrophysics. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

–Schatzman, E. L., Praderie, F.: The Stars. Astronomy and Astrophysics Library, Springer–Verlag, Berlin, 1993.

–Schwarzschild, M.: Structure and Evolution of the Stars. Princeton University Press, Cambridge, 1958.

–Stephani, H., Kamer, D., MacCallum, M., Hoenselaers, C., Herlt, E.: Exact Solutions of Einstein's Equations. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

–Sternberg, S.: Group theory and physics. Cambridge University Press, Cambridge, 1994.

–Tanenbaum, B. S.: Plasma Physics. McGraw–Hill, New York, 1967.

–Wald, R. M.: General Relativity. University of Chicago Press, 1984.

–Walker, G. A. H.: Astronomical Observations. Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

–Weinberg, S.: Quantum Theory of Fields I–III. Cambridge University Press, Cambridge, 1995–2000.

–Wheeler, J. A., Zurek, W. H., eds.: Quantum Theory and Measurement. Princeton University Press, Princeton, 1983.