Matematické struktury
Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).
Garantující pracoviště: Katedra algebry
Oborový garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
Program matematické struktury je na magisterské úrovni zaměřen na rozšíření všeobecného matematického základu (algebraická geometrie a topologie, Riemannova geometrie, universální algebra a teorie modelů) a na získání hlubších znalostí ve zvolených partiích algebry, geometrie, logiky, či kombinatoriky. Cílem je poskytnout na jedné straně dostatečnou všeobecnou znalost moderní strukturní matematiky, na straně druhé dovést posluchače na práh samostatné tvůrčí činnosti. Důraz je kladen na disciplíny, ve kterých jsou k dispozici vyučující, kteří se světové špičce blíží nebo do ní přímo patří.
Absolvent má velmi pokročilé znalosti algebry, geometrie, kombinatoriky a logiky, které mu v rámci hlouběji studovaného zvoleného užšího zaměření umožnily být v tvůrčím kontaktu s aktuálními vědeckými výsledky. Abstraktní povaha, rozsah a náročnost studia u absolventa podpořily rozvoj schopnosti analyzovat, strukturovat a řešit problémy složité a náročné povahy. Uplatnění nalezne vedle akademické sféry v nejrůznějších oblastech lidské činnosti na místech, kde je potřeba zvládat a využívat nové poznatky a rozsáhlé systémy.
Vstupní požadavky
Předpokládáme, že student tohoto programu má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:
- –Kvalitní základy lineární algebry, komplexní a reálné analýzy, teorie pravděpodobnosti.
- –Základy teorie grup (Sylowovy věty, volné grupy, nilpotence), analýzy na varietách, komutativní algebry (Galoisova teorie a celistvá rozšíření), matematické logiky (výroková logika a logika prvního řádu, neúplnost, nerozhodnutelnost), teorie množin a teorie kategorií.
- –Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.
- –Základy teorie grup (Sylowovy věty, volné grupy, nilpotence), analýzy na varietách, komutativní algebry (Galoisova teorie a celistvá rozšíření), matematické logiky (výroková logika a logika prvního řádu, neúplnost, nerozhodnutelnost), teorie množin a teorie kategorií.
U konkrétních zaměření je pak výhodou (ale ne nezbytností) hlubší znalost kombinatoriky, teorie reprezentací grup a asociativních algeber (Maschkeho věta, podmínky konečnosti, projektivita a injektivita modulu) nebo teorie Lieových grup a algeber.
Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.
Studijní plány
Studijní program Matematické struktury má dva studijní plány. Studijní plán N je určen pro posluchače, kteří zahájí studium v akademickém roce 2025/2026 (nebo později). Studijní plán S je určen pro posluchače, kteří zahájili studium v akademickém roce 2024/2025 (nebo dříve).
2.1.1 Matematické struktury, plán N
Studijní plán N je určen pro posluchače, kteří zahájí studium v akademickém roce 2025/2026 (nebo později).
Doporučený průběh studia
Program matematické struktury je charakteristický širokým výběrem předmětů ke studiu a problémů k řešení v diplomové práci. Při výběru volitelných a povinně volitelných předmětů je potřeba pouze splnit podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce (níže) a připravit se k této zkoušce na tři z deseti tematických okruhů. Konkrétně je tedy v průběhu studia kromě povinných předmětů nutné
- –získat alespoň po 8 kreditech za předměty z každé ze tří skupin Povinně volitelné předměty A,
Povinně volitelné předměty G a Povinně volitelné předměty KL
a
- –absolvovat předměty poskytující odpovídající znalosti ke státní závěrečné zkoušce podle podrobnějších informací na stránce https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/magisterske-statnice/str
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/magisterske-statnice/doporuceny-prubeh-str.
Pro ilustraci uvádíme dvě možnosti doporučeného průběhu, které se liší volbou pořadí povinně volitelných předmětů. První je určen studentům, kteří směřují k diplomové práci z kombinatoriky, matematické logiky nebo universální algebry.
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG403 | Kombinatorika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG405 | Universální algebra 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG407 | Teorie modelů | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG409 | Algebraická topologie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMB415 | Automaty a výpočetní složitost | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAG438 | Reprezentace grup 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG472 | Základní algebraická teorie čísel | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 22 | ||||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG401 | Algebraická geometrie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG411 | Riemannova geometrie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG434 | Kategorie modulů a homologická algebra | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 20 | ||||
Druhý doporučený průběh studia je vhodný pro studenty, jejichž hlavní zájem směřuje k tématům z geometrie, topologie a homologické algebry.
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG401 | Algebraická geometrie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG407 | Teorie modelů | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG409 | Algebraická topologie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG411 | Riemannova geometrie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG434 | Kategorie modulů a homologická algebra | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAG438 | Reprezentace grup 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG472 | Základní algebraická teorie čísel | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 22 | ||||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG403 | Kombinatorika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG405 | Universální algebra 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMB415 | Automaty a výpočetní složitost | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 20 | ||||
Shrnutí studijního plánu
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Povinně volitelné předměty A
Tyto předměty jsou z tematické oblasti Algebra a jsou také prvky skupiny Povinně volitelných předmětů O níže. Alespoň 8 kreditů ze 63 kreditů ze skupiny Povinně volitelných předmětů O musí být z následujícího užšího výběru.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG434 | Kategorie modulů a homologická algebra | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAG438 | Reprezentace grup 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG472 | Základní algebraická teorie čísel | 3 | — | 2/0 Zk | |
Povinně volitelné předměty G
Tyto předměty jsou z tematické oblasti Geometrie a jsou také prvky skupiny Povinně volitelných předmětů O níže. Alespoň 8 kreditů ze 63 kreditů ze skupiny Povinně volitelných předmětů O musí být z následujícího užšího výběru.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG401 | Algebraická geometrie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG409 | Algebraická topologie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG411 | Riemannova geometrie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
Povinně volitelné předměty KL
Tyto předměty jsou z tematické oblasti Kombinatorika a logika a jsou také prvky skupiny Povinně volitelných předmětů O níže. Alespoň 8 kreditů ze 63 kreditů ze skupiny Povinně volitelných předmětů O musí být z následujícího užšího výběru.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG403 | Kombinatorika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG405 | Universální algebra 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG407 | Teorie modelů | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMB415 | Automaty a výpočetní složitost | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
Povinně volitelné předměty O (obecné)
Je třeba získat alespoň 63 kreditů z povinně volitelných předmětů v této části.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NDMI009 | Základy kombinatorické a výpočetní geometrie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NDMI013 | Kombinatorická a výpočetní geometrie 2 | * | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NDMI014 | Topologické metody v kombinatorice | * | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NDMI028 | Aplikace lineární algebry v kombinatorice | * | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NDMI045 | Analytická a kombinatorická teorie čísel | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NDMI073 | Kombinatorika a grafy 3 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG331 | Matematická logika | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG401 | Algebraická geometrie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG403 | Kombinatorika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG405 | Universální algebra 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG407 | Teorie modelů | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG409 | Algebraická topologie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG411 | Riemannova geometrie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG431 | Kombinatorická teorie grup | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG433 | Riemannovy plochy | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG434 | Kategorie modulů a homologická algebra | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAG435 | Teorie svazů | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG436 | Křivky a funkční tělesa | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG437 | Seminář z diferenciální geometrie | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG438 | Reprezentace grup 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG439 | Úvod do teorie množin 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG442 | Teorie reprezentací konečně-dimenzionálních algeber | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG444 | Kombinatorika na slovech | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG446 | Logika a složitost | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAG448 | Klasické grupy a jejich invarianty | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG450 | Universální algebra 2 | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMAG452 | Úvod do diferenciální topologie | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG454 | Fibrované prostory a kalibrační pole | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG455 | Kvadratické formy: aritmetická teorie | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG456 | Kvadratické formy: algebraická teorie nad tělesy | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAG458 | Algebraické invarianty v teorii uzlů | * | 4 | 2/1 Zk | — |
| NMAG462 | Modulární formy | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG464 | Teorie grup 2 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG472 | Základní algebraická teorie čísel | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG473 | Prvočísla a L-funkce | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAG475 | Výběrový seminář z MSTR | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG479 | Úvod do monoidálních a tenzorových kategorií | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMAG481 | Seminář z harmonické analýzy | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG498 | Výběrová přednáška z MSTR 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG499 | Výběrová přednáška z MSTR 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG531 | Aproximace modulů | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG532 | Algebraická topologie 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG533 | Principy harmonické analýzy | * | 6 | 3/1 Z+Zk | — |
| NMAG534 | Nekomutativní harmonická analýza | * | 6 | — | 3/1 Z+Zk |
| NMAG535 | Výpočetní logika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG536 | Důkazová složitost a P vs. NP problém | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAG537 | Vybraná témata z teorie množin | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG538 | Komutativní algebra | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMAG563 | Úvod do složitosti CSP | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG566 | Riemannova geometrie 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG569 | Matematické metody kvantové teorie pole | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG575 | Forsing | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAL430 | Latinské čtverce a neasociativní struktury | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAL431 | Pokročilá algebraická teorie čísel | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAL432 | Permutační grupy | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAL434 | Algebraická logika | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMA401 | Funkcionální analýza 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA410 | Komplexní analýza | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB413 | Algoritmy na polynomech | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NMMB415 | Automaty a výpočetní složitost | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMB430 | Algoritmy na eliptických křivkách | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMMB432 | Náhodnost a výpočty | 4 | — | 2/1 Zk | |
| NMMB538 | Eliptické křivky a kryptografie | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NTIN022 | Pravděpodobnostní techniky | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
* Předmět je vyučován pouze jednou za dva roky.
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
Podmínky pro přihlášení k poslední části státní závěrečné zkoušky
- – Získání alespoň 120 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
- – Splnění Povinně volitelných předmětů O v rozsahu alespoň 63 kreditů. Z toho alespoň po 8 kreditech z každého ze tří užších výběrů Povinně volitelné předměty A, Povinně volitelné předměty G a Povinně volitelné předměty KL.
- – Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Podmínky pro přihlášení k jiné než poslední části státní závěrečné zkoušky
Rámcové podmínky jsou stanoveny vnitřním předpisem Pravidla pro organizaci studia na MFF UK a v programu Matematické struktury je nutné splnit tyto podmínky:
- – Získání alespoň 105 kreditů.
- – Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky její ústní část, je nutné splnění všech povinných předmětů studijního plánu s výjimkou NSZZ025 Diplomová práce III.
- – Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky obhajoba, je nutné splnění všech povinných předmětů a odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
- – Splnění Povinně volitelných předmětů O v rozsahu alespoň 63 kreditů. Z toho alespoň po 8 kreditech z každého ze tří užších výběrů Povinně volitelné předměty A, Povinně volitelné předměty G a Povinně volitelné předměty KL.
- – Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky její ústní část, je nutné splnění všech povinných předmětů studijního plánu s výjimkou NSZZ025 Diplomová práce III.
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního programu Matematické struktury se skládá z požadavků, které si posluchač určí volbou tří z deseti tematických okruhů níže.
Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/mgr-programy/mgr-str-garant/str.
Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky
1. Konečné grupy a jejich reprezentace. Kombinatorická teorie grup.
2. Algebraická teorie čísel.
3. Homologická algebra a teorie reprezentací konečně dimenzionálních algeber.
4. Algebraická geometrie a komutativní algebra.
5. Algebraická topologie.
6. Diferenciální geometrie (harmonická analýza a invarianty klasických grup,
Riemannovy plochy, kovariantní derivace).
7. Universální algebra a její aplikace.
8. Matematická logika a výpočetní aspekty (logika prvního řádu, nerozhodnutelnost
v algebraických systémech, eliminace kvantifikátorů, složitost a vyčíslitelnost).
9. Extremální a strukturální kombinatorika a teorie grafů.
10. Algebraická, geometrická a topologická kombinatorika.
2.1.2 Matematické struktury, plán S
Studijní plán S je určen pro posluchače, kteří zahájili studium v akademickém roce 2024/2025 (nebo dříve).
Doporučený průběh studia
Program matematické struktury je charakteristický širokým výběrem předmětů ke studiu a problémů k řešení v diplomové práci. Při výběru volitelných a povinně volitelných předmětů je potřeba pouze splnit podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce (níže) a připravit se k této zkoušce na jedno ze čtyř užších zaměření programu. Konkrétně je tedy v průběhu studia kromě povinných předmětů nutné
- –získat alespoň 8 kreditů za předměty ze skupiny Povinně volitelné předměty 2
a
- –absolvovat předměty poskytující odpovídající znalosti ke státní závěrečné zkoušce podle podrobnějších informací na stránce https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/magisterske-statnice/str
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/magisterske-statnice/doporuceny-prubeh-str.
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG401 | Algebraická geometrie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG409 | Algebraická topologie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG411 | Riemannova geometrie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 39 | ||||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 36 | ||||
Shrnutí studijního plánu
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG401 | Algebraická geometrie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG409 | Algebraická topologie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG411 | Riemannova geometrie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Povinně volitelné předměty 1
Je třeba získat alespoň 48 kreditů z povinně volitelných předmětů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NDMI013 | Kombinatorická a výpočetní geometrie 2 | * | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NDMI014 | Topologické metody v kombinatorice | * | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NDMI028 | Aplikace lineární algebry v kombinatorice | * | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NDMI045 | Analytická a kombinatorická teorie čísel | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NDMI073 | Kombinatorika a grafy 3 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG331 | Matematická logika | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG403 | Kombinatorika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG405 | Universální algebra 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG407 | Teorie modelů | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG430 | Algebraická teorie čísel | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAG431 | Kombinatorická teorie grup | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG433 | Riemannovy plochy | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG434 | Kategorie modulů a homologická algebra | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAG435 | Teorie svazů | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG436 | Křivky a funkční tělesa | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG437 | Seminář z diferenciální geometrie | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG438 | Reprezentace grup 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG439 | Úvod do teorie množin 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG442 | Teorie reprezentací konečně-dimenzionálních algeber | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG444 | Kombinatorika na slovech | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG446 | Logika a složitost | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAG448 | Klasické grupy a jejich invarianty | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG450 | Universální algebra 2 | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMAG454 | Fibrované prostory a kalibrační pole | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG455 | Kvadratické formy: aritmetická teorie | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG456 | Kvadratické formy: algebraická teorie nad tělesy | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAG458 | Algebraické invarianty v teorii uzlů | * | 4 | 2/1 Zk | — |
| NMAG462 | Modulární formy | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG471 | Základy teorie kategorií | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG472 | Základní algebraická teorie čísel | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG473 | Prvočísla a L-funkce | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAG475 | Výběrový seminář z MSTR | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG481 | Seminář z harmonické analýzy | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG498 | Výběrová přednáška z MSTR 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG499 | Výběrová přednáška z MSTR 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG531 | Aproximace modulů | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG532 | Algebraická topologie 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG533 | Principy harmonické analýzy | * | 6 | 3/1 Z+Zk | — |
| NMAG534 | Nekomutativní harmonická analýza | * | 6 | — | 3/1 Z+Zk |
| NMAG535 | Výpočetní logika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG536 | Důkazová složitost a P vs. NP problém | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAG537 | Vybraná témata z teorie množin | * | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG538 | Komutativní algebra | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMAG563 | Úvod do složitosti CSP | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG569 | Matematické metody kvantové teorie pole | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG575 | Forsing | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMAL430 | Latinské čtverce a neasociativní struktury | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMMA401 | Funkcionální analýza 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA410 | Komplexní analýza | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB413 | Algoritmy na polynomech | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NMMB415 | Automaty a výpočetní složitost | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMB430 | Algoritmy na eliptických křivkách | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMMB432 | Náhodnost a výpočty | 4 | — | 2/1 Zk | |
| NMMB433 | Geometrie pro počítačovou grafiku | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMB538 | Eliptické křivky a kryptografie | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NTIN022 | Pravděpodobnostní techniky | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
* Předmět je vyučován pouze jednou za dva roky.
Povinně volitelné předměty 2
Tyto předměty jsou také prvky skupiny Povinně volitelných předmětů 1. Alespoň 8 kreditů ze 48 kreditů ze skupiny Povinně volitelných předmětů 1 musí být z následujícího užšího výběru.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG403 | Kombinatorika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG405 | Universální algebra 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG407 | Teorie modelů | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG438 | Reprezentace grup 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMB415 | Automaty a výpočetní složitost | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
Podmínky pro přihlášení k poslední části státní závěrečné zkoušky
- – Získání alespoň 120 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
- – Splnění Povinně volitelných předmětů 1 v rozsahu alespoň 48 kreditů. Z toho alespoň 8 kreditů z užšího výběru Povinně volitelných předmětů 2.
- – Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Podmínky pro přihlášení k jiné než poslední části státní závěrečné zkoušky
Rámcové podmínky jsou stanoveny vnitřním předpisem Pravidla pro organizaci studia na MFF UK a v programu Matematícké struktury je nutné splnit tyto podmínky:
- – Získání alespoň 105 kreditů.
- – Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky její ústní část, je nutné splnění všech povinných předmětů studijního plánu s výjimkou NSZZ025 Diplomová práce III.
- – Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky obhajoba, je nutné splnění všech povinných předmětů a odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
- – Splnění Povinně volitelných předmětů 1 v rozsahu alespoň 48 kreditů. Z toho alespoň 8 kreditů z užšího výběru Povinně volitelných předmětů 2.
- – Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky její ústní část, je nutné splnění všech povinných předmětů studijního plánu s výjimkou NSZZ025 Diplomová práce III.
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního programu Matematické struktury se skládá ze společných požadavků z tematického okruhu 1. Matematické struktury a z požadavků užšího zaměření. Toto zaměření si posluchač určí volbou jednoho z tematických okruhů 2, 3, 4 nebo 5 uvedených níže.
Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/mgr-programy/mgr-str-garant/str.
Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky
Společné požadavky
1. Matematické struktury
Algebraická geometrie. Algebraická topologie.
Užší zaměření
2. Algebra a logika
Konečné grupy a jejich reprezentace. Kombinatorická teorie grup. Binární systémy. Pokročilá universální algebra.
Složitost a vyčíslitelnost. Logika prvního řádu. Nerozhodnutelnost v algebraických systémech. Eliminace kvantifikátorů.
3. Geometrie
Harmonická analýza a invarianty klasických grup. Riemannovy plochy. Fíbrované prostory a kovariantní derivace.
4. Teorie reprezentací
Reprezentace grup. Reprezentace konečně dimenzionálních algeber. Kombinatorická teorie grup. Homologická algebra.
5. Kombinatorika
Aplikace lineární algebry a užití pravděpodobnostní metody v kombinatorice a teorii grafů.
Analytická a kombinatorická teorie čísel. Kombinatorická a výpočetní geometrie. Strukturální a algoritmická teorie grafů.
