Astronomie a astrofyzika

Garantující pracoviště: Astronomický ústav UK
Oborový garant: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc.

Charakteristika studijního programu:
Magisterské studium programu Astronomie a astrofyzika zdokonaluje základní znalosti z fyziky, matematiky a programování. Studenti jsou vedeni k porozumění základům klasické astronomie, tj. astrometrie a nebeské mechaniky, a základům klasické astrofyziky, tj. fyzice plazmatu ve vesmíru, stavbě a vývoji hvězd, teorii hvězdných atmosfér, fyzice těles Sluneční soustavy a stavbě a dynamice galaxií. Seznamují se rovněž se sluneční fyzikou, relativistickou astrofyzikou, extragalaktickou astronomií a kosmologií. Prostřednictvím pravidelných seminářů, diplomové práce, praxe na observatořích a tematicky zaměřených přednášek externích odborníků získávají studenti představu o současných problémech řešených v jednotlivých oborech astronomie a astrofyziky a o metodách vědecké práce.

Profil absolventa studijního programu a cíle studia:
Absolventi mají pokročilé znalosti v hlavních partiích klasické a moderní astronomie, astrofyziky a kosmologie, opírající se o spolehlivý základ v obecných oblastech fyziky – teoretické mechanice, kvantové fyzice, termodynamice, statistické fyzice a obecné teorii relativity. Mají přehled o moderní pozorovací technice a metodách, jsou připraveni na analýzy pozorovacích dat a tvorbu numerických modelů. Jsou rovněž zběhlí ve sdělování odborných poznatků formou prezentací nebo psaných textů, a to též v anglickém jazyce. U většiny absolventů se předpokládá nástup profesní dráhy vědeckého pracovníka. Nabyté obecné vzdělání ve fyzice dovoluje absolventům uplatnění i v příbuzných oborech a všude, kde je třeba abstraktní uvažování nebo řešení náročných problémů.

Doporučený průběh studia

Předpokladem úspěšného magisterského studia tohoto programu je získání základních znalostí na úrovni NAST035 Základy astronomie a astrofyziky. Tento předmět se obvykle zapisuje ve třetím roce studia bakalářského programu Fyzika. Pokud posluchač tento předmět neabsolvoval, měl by si ho ve vlastním zájmu zapsat jako volitelný v prvním roce navazujícího magisterského studia. Obsah uvedeného předmětu je součástí společných požadavků státní závěrečné zkoušky.

1. rok magisterského studia

2. rok magisterského studia

Povinně volitelné předměty

Volitelné předměty

Některé předměty se přednášejí ve dvouletém intervalu anebo se zaměřují každý rok na jiná témata. Zapisuje se ten předmět, který se v daném školním roce koná.

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Rámcové podmínky pro přihlášení k jiné než poslední části státní závěrečné zkoušky jsou stanoveny vnitřním předpisem Pravidla pro organizaci studia na MFF UK, dále je třeba splnit ještě tyto podmínky:

– Získání alespoň 105 kreditů.

– Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky její ústní část, je nutné splnění všech povinných předmětů studijního plánu s výjimkou NSZZ025 Diplomová práce III.

– Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky obhajoba, je nutné splnění všech povinných předmětů a odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

– Splnění povinně volitelných předmětů v rozsahu alespoň 25 kreditů.

Podmínky pro přihlášení k poslední části státní závěrečné zkoušky:

– Získání alespoň 120 kreditů.

– Splnění všech povinných předmětů zvoleného programu.

– Splnění povinně volitelných předmětů zvoleného programu v rozsahu alespoň 25 kreditů.

– Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Předmět lze splnit jeho úspěšným absolvováním či uznáním z předchozího studia.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

A. Společné požadavky

1. Astronomie a astronomická pozorování
Astrometrie a poziční astronomie: Souřadnicové systémy a jejich transformace. Pohyb pozorovatele a zdroje záření, aberace, Dopplerův jev. Vliv atmosféry na pozorování, refrakce, extinkce. Paralaxa. Precese, nutace. Vlastní pohyby hvězd. Metody určování souřadnic. Čas a jeho měření.

Efemeridová astronomie a astrodynamika: Problém dvou těles, elementy dráhy, eliptické rozvoje, výpočet efemeridy. Určování drah těles Sluneční soustavy a dvojhvězd. Zatmění a zákryty. Omezený problém tří těles — kruhový a eliptický. Jacobiho integrál. Tisserandovo kritérium a parametr. Hillovy plochy nulové rychlosti. Hillova úloha.

Sluneční soustava: Popis pohybu Měsíce. Planetky, satelity planet, komety. Meziplanetární plyn a magnetické pole, prach a drobná pevná tělíska, vliv záření na jejich pohyb. Meteority. Metody datování. Charakteristické procesy ve vývoji terestrických a obřích planet. Představy o tvorbě planetárních soustav. Základní charakteristiky exoplanetárních soustav.

Přístroje a metody pozorování: Optické systémy, jejich vady, metody navrhování. Dalekohledy. Zpracování snímků fotografických, CCD. Fotometrie. Interferometrie. Instrumenty družicových observatoří. Spektrografy, spektroskopie. Radioastronomie, detekce gravitačních vln a neutrin.

Základy spektroskopie: Stavba atomu vodíku, hélia a těžších prvků. Boltzmannova a Sahova rovnice, rovnice statistické rovnováhy, Einsteinovy koeficienty přechodu. Absorpce, emise, rozptyl, optická hloubka, zdrojová funkce. Rovnice přenosu záření. Termodynamická rovnováha — lokální LTE, non-LTE. Spojité a čárové spektrum. Vlivy určující profily spektrálních čar. Metastabilní hladiny, zakázané čáry, masery. Vliv magnetického pole na tvorbu spektra.

Stelární astronomie: Fotometrické systémy, magnitudy. Určování vzdáleností. Určování hmotností kosmických objektů, dynamická paralaxa, funkce hmotnosti. Určování rozměrů hvězd, efektivní teplota, úhlové průměry. Teploty hvězd, spektrální klasifikace. Hertzsprungův-Russellův diagram (HRD). Vztah hmotnost–zářivý výkon.

Dvojhvězdy: Fotometrie a spektroskopie dvojhvězd, určování elementů. Rocheův model. Zvláštnosti vývoje těsných dvojhvězd. Kataklyzmické proměnné. Vícenásobné systémy.

2. Astrofyzika, hvězdy, galaxie
Astrofyzikální procesy: Záření urychleného náboje; brzdné záření. Opacita Thompsonova rozptylu; opacita rozptylu na volných elektronech v poli iontů. Liouvilleův teorém a zachování intenzity podél paprsku. Momenty Boltzmannovy rovnice pro fotony — rovnice přenosu záření. Synchrotronové záření. Comptonův rozptyl; inverzní Comptonův rozptyl. Sunyaevův-Zel'dovičův jev. Základní model pulzaru — vyrovnaný rotátor. Částice a tekutiny v astrofyzice — základní dynamické rovnice. Sféricky symetrická, ustálená akrece. Hvězda letící mlhovinou — Bondiho akrece. Disková akrece — model tenkého disku.

Fyzika plazmatu: Základy statistické fyziky. Rozdělovací funkce, Liouvilleův teorém, Liouvilleova rovnice. Boltzmannova rovnice a její momenty. Termodynamická rovnováha. Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení. Sahova rovnice. Definice plazmatu, teplota, kolektivní chování, kvazineutralita. Debyeova délka. Pohyb nabité testovací částice v magnetických a elektrických polích, Larmorova frekvence a poloměr, drifty. Magnetická zrcadla. Magnetický moment. Radiační pásy. Základy magnetohydrodynamiky. Dvoutekutinový a jednotekutinový model plazmatu. Vlny v plazmatu. Alfvénova rychlost. Difúze a odpor v plazmatu. Ambipolární difúze. Specifický odpor plazmatu. Stabilita plazmatu. Hydromagnetická rovnováha. Parametr beta. Difúze magnetického pole do plazmatu. Plazmové nestability. Landauův útlum.

Vnitřní stavba hvězd: Jaderné reakce ve hvězdách, stavová rovnice hvězdné látky, opacita. Základní rovnice vnitřní stavby, počáteční a okrajové podmínky, numerické řešení. Vývoj osamocených hvězd, stopy a izochrony na HR diagramu, fáze vývoje. Způsoby srovnání s pozorováním; polytropy, Laneova-Emdenova rovnice. Hvězdný vítr, rotace hvězd, vývoj dvojhvězd, Rocheův model. Pulzace, asteroseismologie; protohvězdy, supernovy, příčiny proměnnosti hvězd.

Sluneční fyzika: Globální parametry Slunce, jeho vývoj. Konvekce, teorie směšovací délky. Lineární adiabatické oscilace nerotujícího Slunce ve sférické geometrii. Globální a lokální helioseismologie, přímé a inverzní úlohy. Rotace Slunce, von Zeipelův paradox, velkorozměrový systém proudění v konvektivní zóně. Sluneční magnetismus, cyklus, dynamo. Sluneční skvrny. Protuberance a erupce. Atmosféra Slunce, koróna, ohřev koróny. Sluneční vítr. Kosmické počasí.

Mezihvězdná látka: Rozložení prachu a plynu v Galaxii, fáze mezihvězdné látky, metody pozorování. Atomy a molekuly v mezihvězdném prostoru — spektra, chemické reakce. Oblasti ionizovaného vodíku (HII) a jejich fyzika. Prachová zrna, fyzikální vlastnosti a optické projevy —- extinkce, polarizace. Magnetická pole v Galaxii, Faradayova rotace. Dynamika mezihvězdné látky. Role supernov, fyzika rázových vln. Procesy zodpovědné za ohřev a ochlazování mezihvězdné látky. Stabilita oblaků mezihvězdné látky, Jeansovo kritérium, fragmentace, turbulence. Tvorba hvězd — T Tauri hvězdy, Herbigovy Ae-Be hvězdy, Hayashiho linie, vliv metalicity na tvorbu hvězd. Věta o viriálu. Čára 1420 MHz, rozložení a rychlosti vodíku HI. Hmotnost galaxií a skrytá hmota. Molekulární vodík, molekuly CO, molekulární oblaka, anomálie v rozdělení HI.

Galaktická astronomie: Stavba galaxie, hvězdné populace. Rotační křivky galaxií. Oortovy konstanty, elipsoid rychlostí. Pohyb v epicyklu, pohyb kolmo na disk. Dynamická hustota. Boltzmannova rovnice. Jeansovy teorémy. Relaxační čas hvězdných soustav. Jeansovy rovnice. Teorém o viriálu. Dvojice potenciál hustota. Modely galaxií, klasifikace galaxií. Určování vzdáleností, rozložení galaxií ve vesmíru.

Relativistická fyzika a kosmologie: Princip ekvivalence a princip obecné kovariance, paralelní přenos a rovnice geodetiky, gravitační frekvenční posun. Křivost, tenzor energie a hybnosti a Einsteinův gravitační zákon. Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic, pojem černé díry. Homogenní a izotropní kosmologické modely. FLRW metrika, její symetrie a astronomická motivace, kosmologický princip. Olbersův paradox. Kosmologický červený posuv a Hubbleův zákon ve FLRW prostoročasu, luminozitní vzdálenost. Friedmannova a časová rovnice, omega faktory, stáří vesmíru a Hubbleův čas, Velký třesk. Zákony zachování, řešení Friedmannovy rovnice a vliv kosmologické konstanty. Éra hmoty a záření.

B. Užší zaměření

Student si volí jeden z následujících čtyř tematických okruhů.

1. Nebeská mechanika a fyzika těles Sluneční soustavy
Nebeská mechanika: Základy teorie poruch. Lagrangeova a Gaussova forma rovnic poruchového počtu. Nesingulární proměnné. Sekulární a periodické členy aproximativního řešení rovnic poruchového počtu. Rozvoj gravitačního pole kosmických těles do multipólní řady, zonální, teserální a sektorální členy, Stokesovy koeficienty. Sekulární změny dráhy družice vlivem J₂ a J₃ potenciálů. Relativní a Jacobiho souřadnice problému N-těles. Kozaiova úloha, sekulární řešení. Lagrangeova-Laplaceova sekulární teorie pohybu planet, fundamentální frekvence systému, sekulární pohyb asteroidu v gravitačním poli planet, sekulární rezonance.

Fyzika těles Sluneční soustavy: Protoplanetární disk, akrece, planetesimály a embrya, migrace planet. Měsíce a slapy, planetky a jejich rodiny, modely srážek. Komety, dynamika prachu, klasifikace meteoritů, radiometrie.

2. Galaktická a extragalaktická astronomie
Morfologie galaxií, příčky a prstence. Chemický vývoj galaxií. Klasifikace dle Hubblea a de Vaucouleurse. Epicyklická aproximace. Dynamika v poli příčky. Lindbladovy rezonance, výměna momentu hybnosti na Lindbladových rezonancích a korotaci. Jeansova gravitační nestabilita. Nestability v rotujících systémech. Nestability ve dvourozměrných systémech — Toomreho kritérium. Teorie Lina a Shu.

Relaxační čas. Dynamické tření. Věta o viriálu. Gravotermální katastrofa. Jeansův teorém. Polytropické modely hvězdokup (Plummerova sféra, izotermální sféra). Fokkerova-Planckova aproximace. Rosenbluthovy potenciály. Relaxační procesy v systémech s dominantní černou dírou — Bahcalovo-Wolfovo rozdělení. Rezonanční relaxace.

Aktivní galaktická jádra — observační přehled. Standardní model AGN. Vertikálně průměrovaná řešení akrečních disků (slim disky). S-diagram. Viskózní a termální stabilita akrečních disků.

3. Sluneční fyzika a hvězdné atmosféry
Struktury magnetického pole. Extrapolace magnetických polí. Rekonexe magnetických polí. Emisní procesy v plazmatu. Kvazilineární teorie. Urychlování částic. Svazky částic a jejich nestability. Numerické MHD a částicové kódy. Sluneční rádiová vzplanutí. Sluneční erupce a výrony koronální hmoty.

Opacita, emisivita, rozptyl záření, rovnice přenosu záření, zdrojová funkce. Zářivé a srážkové přechody v čarách a kontinuích. TE a LTE, non-LTE problém pro dvouhladinový model atomu. Vícehladinový atom s kontinuem, rovnice statistické rovnováhy. Metody řešení non-LTE problému (kompletní linearizace, ALI metody). Modelování hvězdných atmosfér, specifické modely (sluneční atmosféra, sférické modely hvězd, vícerozměrný přenos záření). Základy zářivé (magneto)-hydrodynamiky, časově-závislá excitace a ionizace. Fyzikální podmínky konkrétních typů hvězd, planet a akrečních disků a jejich zahrnutí do modelů.

4. Relativistická fyzika a kosmologie
Schwarzschildovo, Reissnerovo-Nordströmovo a Kerrovo(-Newmanovo) řešení Einsteinových rovnic, gravitační kolaps a 'no-hair' teorémy, termodynamika černých děr. Rovnováhy sféricky symetrických hvězd a jejich radiální oscilace. Závěrečné etapy hvězdného vývoje — degenerovaný fermionový plyn, Chandrasekharova mez. Tenzorové hustoty. Fermiho-Walkerův přenos. Linearizovaná teorie gravitace a gravitační vlny. Variační odvození Einsteinových rovnic. Problém horizontu, inflace. Anihilace pozitron-elektronových párů, reliktní neutrina. Nukleosyntéza, zastoupení helia a těžších prvků ve vesmíru. Rekombinace atomů vodíku a zprůhlednění vesmíru. Tvorba struktur na statickém a expandujícím pozadí a role temné hmoty v ní. Reliktní záření a jeho anizotropie.