Matematické modelování

Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).

Garantující pracoviště: Matematický ústav UK
Garant programu: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Doporučený průběh studia

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NOFY151Matematická analýza I 94/3 Z+Zk
NMAG111Lineární algebra 1 104/2 Z+Zk
NOFY021Mechanika a molekulová fyzika 84/2 Z+Zk
NTVY014Tělesná výchova I 10/2 Z
 Anglický jazyk 10/2 Z
NOFY152Matematická analýza II 94/3 Z+Zk
NMAG112Lineární algebra 2 104/2 Z+Zk
NOFY018Elektřina a magnetismus 84/2 Z+Zk
NTVY015Tělesná výchova II 10/2 Z
 Anglický jazyk 10/2 Z
 Volitelné předměty 2  

1 Pro splnění je nezbytné splnit nejméně tři z předmětů NTVY014, NTVY015, NTVY016 a NTVY017 a nejvýše jeden z nich lze nahradit absolvováním letního výcvikového kursu NTVY018 nebo zimního výcvikového kursu NTVY019. Podrobnosti jsou v obecném úvodu.

Doporučené volitelné předměty

Velice doporučujeme navštěvovat kurzy anglického jazyka. Jejich výběr je popsán v úvodní části společné pro oblast vzdělávání Matematika. Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme matematické prosemináře NMTM161 a NMTM162 a dále proseminář NOFY002 zaměřený na matematické techniky používané ve fyzice. Pro procvičení základů mechaniky doporučujeme seminář NOFY071 a dále experimentálně zaměřené semináře NOFY067 a NOFY068. Připomínáme, že jako volitelný předmět si lze zapsat jakýkoliv vyučovaný předmět na Matematicko-fyzikální fakultě.

kódPředmětKredityZSLS
NMTM161Matematický proseminář I 20/2 Z
NMTM162Matematický proseminář II 20/2 Z
NMAG166Ukázky aplikací matematiky 32/0 Zk
NOFY002Proseminář z matematických metod fyziky 20/2 Z
NOFY071Procvičovací seminář z mechaniky 20/2 Z
NOFY067Fyzika v experimentech I 10/1 Z
NOFY068Fyzika v experimentech II 10/1 Z

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NOFY161Matematika pro fyziky I 84/2 Z+Zk
NMNM201Základy numerické matematiky 84/2 Z+Zk
NOFY003Teoretická mechanika 73/2 Z+Zk
NMSA211Pravděpodobnost 62/2 Z+Zk
NTVY016Tělesná výchova III 10/2 Z
 Anglický jazyk 10/2 Z
NOFY162Matematika pro fyziky II 84/2 Z+Zk
NGEO111Mechanika kontinua 42/1 Z+Zk
NMMA336Obyčejné diferenciální rovnice 52/2 Z+Zk
NMMO212Počítačové řešení fyzikálních úloh 50/4 KZ
NTVY017Tělesná výchova IV 10/2 Z
NJAZ091Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře 10/0 Zk
 Anglický jazyk 10/2 Z
 Povinně volitelné a volitelné předměty 3  

1 Pro splnění je nezbytné splnit nejméně tři z předmětů NTVY014, NTVY015, NTVY016 a NTVY017 a nejvýše jeden z nich lze nahradit absolvováním letního výcvikového kursu NTVY018 nebo zimního výcvikového kursu NTVY019. Podrobnosti jsou v obecném úvodu.

Povinně volitelné předměty

Z povinně volitelných předmětů je nutné během celého studia celkem získat alespoň 10 kreditů. Povinně volitelné předměty vhodné pro druhý rok studia jsou:

kódPředmětKredityZSLS
NMIN111Programování 1 30/2 Z
NOFY023Speciální teorie relativity 32/0 Zk
NMIN112Programování 2 82/4 Z+Zk
NOFY127Úvod do kvantové mechaniky 52/2 Z+Zk
NOFY126Klasická elektrodynamika 52/2 Z+Zk

Doporučené volitelné předměty

Jako volitelné předměty doporučujeme zapisovat povinně volitelné předměty uvedené výše. Zajímavé by pro vás mohly být i následující předměty:

kódPředmětKredityZSLS
NMIN263Principy počítačů a operační systémy 32/0 Zk
NMIN266Aplikace a využití počítačů v matematice 20/2 Z

3. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NOFY163Rovnice matematické fyziky 52/1 Z+Zk
NOFY036Termodynamika a statistická fyzika 63/2 Z+Zk
NMNM331Analýza maticových výpočtů 1 52/2 Z+Zk
NMMO327Seminář k bakalářské práci 30/2 Z
NMNM338Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic 52/2 Z+Zk
NMMO302Funkcionální analýza pro fyziky 84/2 Z+Zk
NMMO328Seminář k bakalářské práci 30/2 Z
NSZZ031Vypracování a konzultace bakalářské práce 60/4 Z
 Povinně volitelné a volitelné předměty 19  

Povinně volitelné předměty

Pokud jste ještě neabsolvovali povinně volitelné předměty doporučené v druhém roce studia, můžete si je zapsat nyní. Další povinně volitelné předměty vhodné pro třetí ročník studia jsou:

kódPředmětKredityZSLS
NMIN201Programování 3 52/2 Z+Zk
NMAG211Geometrie 1 52/2 Z+Zk
NMIN105Diskrétní matematika 52/2 Z+Zk
NMMB434Geometrické modelování 62/2 Z+Zk
NMAG212Geometrie 2152/2 Z+Zk
NMNM332Analýza maticových výpočtů 2 52/2 Z+Zk
NMNM336Úvod do metody konečných prvků 52/2 Z+Zk

1 Předmět Geometrie 2 nebude v akademickém roce 2023/2024 vyučován. Bude vyučován v zimním semestru 2024/2025.

Doporučené volitelné předměty

Jako volitelné předměty doporučujeme zapisovat povinně volitelné předměty uvedené výše. Zajímavé by pro vás mohly být i následující předměty:

kódPředmětKredityZSLS
NMIN203Mathematica pro začátečníky 20/2 Z
NMIN264Mathematica pro pokročilé 20/2 Z

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

Všechny předměty z této skupiny je nutné úspěšně absolvovat.

kódPředmětKredityZSLS
NOFY151Matematická analýza I 94/3 Z+Zk
NMAG111Lineární algebra 1 104/2 Z+Zk
NOFY021Mechanika a molekulová fyzika 84/2 Z+Zk
NTVY014Tělesná výchova I 10/2 Z
NOFY152Matematická analýza II 94/3 Z+Zk
NMAG112Lineární algebra 2 104/2 Z+Zk
NOFY018Elektřina a magnetismus 84/2 Z+Zk
NTVY015Tělesná výchova II 10/2 Z
NOFY161Matematika pro fyziky I 84/2 Z+Zk
NMNM201Základy numerické matematiky 84/2 Z+Zk
NOFY003Teoretická mechanika 73/2 Z+Zk
NMSA211Pravděpodobnost 62/2 Z+Zk
NTVY016Tělesná výchova III 10/2 Z
NOFY162Matematika pro fyziky II 84/2 Z+Zk
NGEO111Mechanika kontinua 42/1 Z+Zk
NMMA336Obyčejné diferenciální rovnice 52/2 Z+Zk
NMMO212Počítačové řešení fyzikálních úloh 50/4 KZ
NTVY017Tělesná výchova IV 10/2 Z
NJAZ091Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře 10/0 Zk0/0 Zk
NOFY163Rovnice matematické fyziky 52/1 Z+Zk
NOFY036Termodynamika a statistická fyzika 63/2 Z+Zk
NMNM331Analýza maticových výpočtů 1 52/2 Z+Zk
NMMO327Seminář k bakalářské práci 30/2 Z
NMNM338Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic 52/2 Z+Zk
NMMO302Funkcionální analýza pro fyziky 84/2 Z+Zk
NMMO327Seminář k bakalářské práci 30/2 Z
NSZZ031Vypracování a konzultace bakalářské práce 60/4 Z0/4 Z

1 Pro splnění je nezbytné splnit nejméně tři z předmětů NTVY014, NTVY015, NTVY016 a NTVY017 a nejvýše jeden z nich lze nahradit absolvováním letního výcvikového kursu NTVY018 nebo zimního výcvikového kursu NTVY019. Podrobnosti jsou v obecném úvodu.

Povinně volitelné předměty

Z této skupiny je nutné získat alespoň 10 kreditů.

kódPředmětKredityZSLS
NMIN111Programování 1 30/2 Z
NOFY023Speciální teorie relativity 32/0 Zk
NMIN112Programování 2*82/4 Z+Zk
NOFY127Úvod do kvantové mechaniky 52/2 Z+Zk
NOFY126Klasická elektrodynamika 52/2 Z+Zk
NMIN201Programování 3 52/2 Z+Zk
NMAG211Geometrie 1 52/2 Z+Zk
NMIN105Diskrétní matematika 52/2 Z+Zk
NMMB434Geometrické modelování 62/2 Z+Zk
NMAG212Geometrie 2152/2 Z+Zk
NMNM332Analýza maticových výpočtů 2 52/2 Z+Zk
NMNM336Úvod do metody konečných prvků 52/2 Z+Zk

1 Předmět Geometrie 2 nebude v akademickém roce 2023/2024 vyučován. Bude vyučován v zimním semestru 2024/2025.

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMIN203Mathematica pro začátečníky 20/2 Z0/2 Z
NMIN264Mathematica pro pokročilé 20/2 Z

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení k poslední části státní závěrečné zkoušky

Získání alespoň 180 kreditů.
Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Získání alespoň 10 kreditů ze skupiny povinně volitelných předmětů.
Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.

Podmínky pro přihlášení k jiné než poslední části státní závěrečné zkoušky

V návaznosti na změnu (z roku 2023) vnitřního předpisu "Pravidla pro organizaci studia na MFF UK" jsou podmínky stanoveny následovně:

Získání alespoň 174 kreditů.
Získání alespoň 10 kreditů ze skupiny povinně volitelných předmětů.
Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky její ústní část, je nutné splnění všech povinných předmětů zvoleného studijního plánu s výjimkou "NSZZ031 Vypracování a konzultace bakalářské práce".
Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky obhajoba, je nutné splnění všech povinných předmětů studijního plánu a odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Zkouška má přehledový charakter. Jsou kladeny jen širší otázky a žádá se, aby posluchač prokázal pochopení základních problémů, byl schopen je ilustrovat na konkrétních situacích a osvědčil určitou míru syntézy a hlubšího pochopení. Student zodpoví jednu otázku z každého níže uvedeného tematického okruhu.

1. Základy matematické analýzy, lineární algebry a funkcionální analýzy

Posloupnosti a řady čísel a funkcí, diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných, křivkový a plošný integrál, Stokesova věta. Obyčejné diferenciální rovnice, variační počet. Konečně dimenzionální vektorové prostory, skalární součin, maticový počet, vlastní čísla matice, soustavy lineárních rovnic, lineární a bilineární formy. Funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, mocninné řady, reziduová věta. Lebesgueův integrál, Lebesgueova míra, prostory funkcí, Hilbertovy prostory, ortonormální systémy, Rieszova věta o reprezentaci, spojitý lineární operátor, kompaktní operátor, samoadjungovaný operátor, spektrum operátoru.

2. Základy klasické mechaniky a termodynamiky

Mechanika hmotného bodu a soustav hmotných bodů (Newtonovy zákony, variační formulace, Lagrangeovy rovnice, Hamiltonovy rovnice), kinematika a dynamika tuhého tělesa, kinematika a dynamika spojitého prostředí (tenzor malých deformací, Cauchyho tenzor napětí, Reynoldsova věta o transportu, bilanční rovnice, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, rovnice linearizované pružnosti). Klasická rovnovážná termodynamika (teplo, teplota, první a druhý zákon termodynamiky, termodynamické potenciály, stavová rovnice, ideální plyn).

3. Numerická analýza a rovnice matematické fyziky

Aproximace funkcí, numerická integrace, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, přímé a iterační metody řešení lineárních algebraických rovnic, LU a QR rozklady a jejich stabilita, problém nejmenších čtverců, Schurova věta, metody pro řešení částečného problému vlastních čísel. Klasická teorie lineárních parciálních diferenciálních rovnic a jejich numerického řešení, metoda charakteristik pro transportní rovnici, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Poissonova rovnice, princip maxima pro eliptické a parabolické rovnice druhého řádu, metoda konečných diferencí, stabilita, konvergence.