Matematické modelování
Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).
Garantující pracoviště: Matematický ústav UK
Garant programu: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Doporučený průběh studia
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NOFY151 | Matematická analýza I | 9 | 4/3 Z+Zk | — | |
| NMAG111 | Lineární algebra 1 | 10 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NOFY021 | Mechanika a molekulová fyzika | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NTVY014 | Tělesná výchova I | 1 | 0/2 Z | — | |
| Anglický jazyk | 1 | 0/2 Z | — | ||
| NOFY152 | Matematická analýza II | 9 | — | 4/3 Z+Zk | |
| NMAG112 | Lineární algebra 2 | 10 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NOFY018 | Elektřina a magnetismus | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NTVY015 | Tělesná výchova II | 1 | — | 0/2 Z | |
| Anglický jazyk | 1 | — | 0/2 Z | ||
| Volitelné předměty | 2 | ||||
1 Pro splnění je nezbytné splnit nejméně tři z předmětů NTVY014, NTVY015, NTVY016 a NTVY017 a nejvýše jeden z nich lze nahradit absolvováním letního výcvikového kursu NTVY018 nebo zimního výcvikového kursu NTVY019. Podrobnosti jsou v obecném úvodu.
Doporučené volitelné předměty
Velice doporučujeme navštěvovat kurzy anglického jazyka. Jejich výběr je popsán v úvodní části společné pro oblast vzdělávání Matematika. Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme matematické prosemináře NMTM161 a NMTM162 a dále proseminář NOFY002 zaměřený na matematické techniky používané ve fyzice. Pro procvičení základů mechaniky doporučujeme seminář NOFY071 a dále experimentálně zaměřené semináře NOFY067 a NOFY068. Připomínáme, že jako volitelný předmět si lze zapsat jakýkoliv vyučovaný předmět na Matematicko-fyzikální fakultě.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMTM161 | Matematický proseminář I | 2 | 0/2 Z | — | |
| NMTM162 | Matematický proseminář II | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMAG166 | Ukázky aplikací matematiky | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NOFY002 | Proseminář z matematických metod fyziky | 2 | 0/2 Z | — | |
| NOFY071 | Procvičovací seminář z mechaniky | 2 | 0/2 Z | — | |
| NOFY067 | Fyzika v experimentech I | 1 | 0/1 Z | — | |
| NOFY068 | Fyzika v experimentech II | 1 | — | 0/1 Z | |
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NOFY161 | Matematika pro fyziky I | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMNM201 | Základy numerické matematiky | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NOFY003 | Teoretická mechanika | 7 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NMSA211 | Pravděpodobnost | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NTVY016 | Tělesná výchova III | 1 | 0/2 Z | — | |
| Anglický jazyk | 1 | 0/2 Z | — | ||
| NOFY162 | Matematika pro fyziky II | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NGEO111 | Mechanika kontinua | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMMA336 | Obyčejné diferenciální rovnice | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMO212 | Počítačové řešení fyzikálních úloh | 5 | — | 0/4 KZ | |
| NTVY017 | Tělesná výchova IV | 1 | — | 0/2 Z | |
| NJAZ091 | Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře | 1 | — | 0/0 Zk | |
| Anglický jazyk | 1 | — | 0/2 Z | ||
| Povinně volitelné a volitelné předměty | 3 | ||||
1 Pro splnění je nezbytné splnit nejméně tři z předmětů NTVY014, NTVY015, NTVY016 a NTVY017 a nejvýše jeden z nich lze nahradit absolvováním letního výcvikového kursu NTVY018 nebo zimního výcvikového kursu NTVY019. Podrobnosti jsou v obecném úvodu.
Povinně volitelné předměty
Z povinně volitelných předmětů je nutné během celého studia celkem získat alespoň 10 kreditů. Povinně volitelné předměty vhodné pro druhý rok studia jsou:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMIN111 | Programování 1 | 3 | 0/2 Z | — | |
| NOFY023 | Speciální teorie relativity | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMIN112 | Programování 2 | 8 | — | 2/4 Z+Zk | |
| NOFY127 | Úvod do kvantové mechaniky | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NOFY126 | Klasická elektrodynamika | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
Doporučené volitelné předměty
Jako volitelné předměty doporučujeme zapisovat povinně volitelné předměty uvedené výše. Zajímavé by pro vás mohly být i následující předměty:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMIN263 | Principy počítačů a operační systémy | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMIN266 | Aplikace a využití počítačů v matematice | 2 | — | 0/2 Z | |
3. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NOFY163 | Rovnice matematické fyziky | 5 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NOFY036 | Termodynamika a statistická fyzika | 6 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NMNM331 | Analýza maticových výpočtů 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMO327 | Seminář k bakalářské práci | 3 | 0/2 Z | — | |
| NMNM338 | Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMO302 | Funkcionální analýza pro fyziky | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMMO328 | Seminář k bakalářské práci | 3 | — | 0/2 Z | |
| NSZZ031 | Vypracování a konzultace bakalářské práce | 6 | — | 0/4 Z | |
| Povinně volitelné a volitelné předměty | 19 | ||||
Povinně volitelné předměty
Pokud jste ještě neabsolvovali povinně volitelné předměty doporučené v druhém roce studia, můžete si je zapsat nyní. Další povinně volitelné předměty vhodné pro třetí ročník studia jsou:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMIN201 | Programování 3 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG211 | Geometrie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMIN105 | Diskrétní matematika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMB434 | Geometrické modelování | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG212 | Geometrie 2 | 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMNM332 | Analýza maticových výpočtů 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNM336 | Úvod do metody konečných prvků | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
1 Předmět Geometrie 2 nebude v akademickém roce 2023/2024 vyučován. Bude vyučován v zimním semestru 2024/2025.
Doporučené volitelné předměty
Jako volitelné předměty doporučujeme zapisovat povinně volitelné předměty uvedené výše. Zajímavé by pro vás mohly být i následující předměty:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMIN203 | Mathematica pro začátečníky | 2 | 0/2 Z | — | |
| NMIN264 | Mathematica pro pokročilé | 2 | — | 0/2 Z | |
Shrnutí studijního plánu
Povinné předměty
Všechny předměty z této skupiny je nutné úspěšně absolvovat.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NOFY151 | Matematická analýza I | 9 | 4/3 Z+Zk | — | |
| NMAG111 | Lineární algebra 1 | 10 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NOFY021 | Mechanika a molekulová fyzika | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NTVY014 | Tělesná výchova I | 1 | 0/2 Z | — | |
| NOFY152 | Matematická analýza II | 9 | — | 4/3 Z+Zk | |
| NMAG112 | Lineární algebra 2 | 10 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NOFY018 | Elektřina a magnetismus | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NTVY015 | Tělesná výchova II | 1 | — | 0/2 Z | |
| NOFY161 | Matematika pro fyziky I | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMNM201 | Základy numerické matematiky | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NOFY003 | Teoretická mechanika | 7 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NMSA211 | Pravděpodobnost | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NTVY016 | Tělesná výchova III | 1 | 0/2 Z | — | |
| NOFY162 | Matematika pro fyziky II | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NGEO111 | Mechanika kontinua | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMMA336 | Obyčejné diferenciální rovnice | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMO212 | Počítačové řešení fyzikálních úloh | 5 | — | 0/4 KZ | |
| NTVY017 | Tělesná výchova IV | 1 | — | 0/2 Z | |
| NJAZ091 | Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře | 1 | 0/0 Zk | 0/0 Zk | |
| NOFY163 | Rovnice matematické fyziky | 5 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NOFY036 | Termodynamika a statistická fyzika | 6 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NMNM331 | Analýza maticových výpočtů 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMO327 | Seminář k bakalářské práci | 3 | 0/2 Z | — | |
| NMNM338 | Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMO302 | Funkcionální analýza pro fyziky | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMMO327 | Seminář k bakalářské práci | 3 | 0/2 Z | — | |
| NSZZ031 | Vypracování a konzultace bakalářské práce | 6 | 0/4 Z | 0/4 Z | |
1 Pro splnění je nezbytné splnit nejméně tři z předmětů NTVY014, NTVY015, NTVY016 a NTVY017 a nejvýše jeden z nich lze nahradit absolvováním letního výcvikového kursu NTVY018 nebo zimního výcvikového kursu NTVY019. Podrobnosti jsou v obecném úvodu.
Povinně volitelné předměty
Z této skupiny je nutné získat alespoň 10 kreditů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMIN111 | Programování 1 | 3 | 0/2 Z | — | |
| NOFY023 | Speciální teorie relativity | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMIN112 | Programování 2 | * | 8 | — | 2/4 Z+Zk |
| NOFY127 | Úvod do kvantové mechaniky | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NOFY126 | Klasická elektrodynamika | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMIN201 | Programování 3 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG211 | Geometrie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMIN105 | Diskrétní matematika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMB434 | Geometrické modelování | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG212 | Geometrie 2 | 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMNM332 | Analýza maticových výpočtů 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNM336 | Úvod do metody konečných prvků | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
1 Předmět Geometrie 2 nebude v akademickém roce 2023/2024 vyučován. Bude vyučován v zimním semestru 2024/2025.
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMIN203 | Mathematica pro začátečníky | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMIN264 | Mathematica pro pokročilé | 2 | — | 0/2 Z | |
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení k poslední části státní závěrečné zkoušky
- – Získání alespoň 180 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
- – Získání alespoň 10 kreditů ze skupiny povinně volitelných předmětů.
- – Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Podmínky pro přihlášení k jiné než poslední části státní závěrečné zkoušky
V návaznosti na změnu (z roku 2023) vnitřního předpisu "Pravidla pro organizaci studia na MFF UK" jsou podmínky stanoveny následovně:
- – Získání alespoň 174 kreditů.
- – Získání alespoň 10 kreditů ze skupiny povinně volitelných předmětů.
- – Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky její ústní část, je nutné splnění všech povinných předmětů zvoleného studijního plánu s výjimkou "NSZZ031 Vypracování a konzultace bakalářské práce".
- – Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky obhajoba, je nutné splnění všech povinných předmětů studijního plánu a odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.
- – Získání alespoň 10 kreditů ze skupiny povinně volitelných předmětů.
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Zkouška má přehledový charakter. Jsou kladeny jen širší otázky a žádá se, aby posluchač prokázal pochopení základních problémů, byl schopen je ilustrovat na konkrétních situacích a osvědčil určitou míru syntézy a hlubšího pochopení. Student zodpoví jednu otázku z každého níže uvedeného tematického okruhu.
1. Základy matematické analýzy, lineární algebry a funkcionální analýzy
Posloupnosti a řady čísel a funkcí, diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných, křivkový a plošný integrál, Stokesova věta. Obyčejné diferenciální rovnice, variační počet. Konečně dimenzionální vektorové prostory, skalární součin, maticový počet, vlastní čísla matice, soustavy lineárních rovnic, lineární a bilineární formy. Funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, mocninné řady, reziduová věta. Lebesgueův integrál, Lebesgueova míra, prostory funkcí, Hilbertovy prostory, ortonormální systémy, Rieszova věta o reprezentaci, spojitý lineární operátor, kompaktní operátor, samoadjungovaný operátor, spektrum operátoru.
2. Základy klasické mechaniky a termodynamiky
Mechanika hmotného bodu a soustav hmotných bodů (Newtonovy zákony, variační formulace, Lagrangeovy rovnice, Hamiltonovy rovnice), kinematika a dynamika tuhého tělesa, kinematika a dynamika spojitého prostředí (tenzor malých deformací, Cauchyho tenzor napětí, Reynoldsova věta o transportu, bilanční rovnice, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, rovnice linearizované pružnosti). Klasická rovnovážná termodynamika (teplo, teplota, první a druhý zákon termodynamiky, termodynamické potenciály, stavová rovnice, ideální plyn).
3. Numerická analýza a rovnice matematické fyziky
Aproximace funkcí, numerická integrace, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, přímé a iterační metody řešení lineárních algebraických rovnic, LU a QR rozklady a jejich stabilita, problém nejmenších čtverců, Schurova věta, metody pro řešení částečného problému vlastních čísel. Klasická teorie lineárních parciálních diferenciálních rovnic a jejich numerického řešení, metoda charakteristik pro transportní rovnici, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Poissonova rovnice, princip maxima pro eliptické a parabolické rovnice druhého řádu, metoda konečných diferencí, stabilita, konvergence.
