2.4 Numerická a výpočtová matematika

Garantující pracoviště: Katedra numerické matematiky
Oborový garant: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr.

Numerická a výpočtová matematika se zabývá zpracováním matematických modelů pomocí výpočetní techniky. Realizuje přechod od teoretické matematiky k prakticky použitelným výsledkům. S jejím použitím se lze setkat v technice a v přírodních vědách, v ekonomice, lékařských vědách aj. Student se seznámí jak s teorií výpočtových procesů a algoritmů, tak s aplikacemi v oblastech počítačového modelování, simulace a řízení složitých struktur a procesů. Důraz je kladen též na tvořivou práci s počítačem a vytváření software na vysoké úrovni.

Absolventi nacházejí uplatnění především tam, kde se systematicky používá výpočetní technika (průmysl, školství, základní i aplikovaný výzkum, veřejná správa, justice, banky apod.).

Obor Numerická a výpočtová matematika má jeden studijní plán. Do akademického roku 2015/2016 se tento studijní plán nazýval plán N.

Vstupní požadavky

Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:

Diferenciální počet pro funkce jedné a několika reálných proměnných. Integrální počet pro funkce jedné reálné proměnné. Teorie míry, Lebesgueova míra a Lebesgueův integrál. Základy algebry (maticový počet, vektorové prostory).
Základy funkcionální analýzy (Banachovy a Hilbertovy prostory, duály, omezené operátory, kompaktní operátory, základy teorie distribucí), teorie obyčejných diferenciálních rovnic (základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních rovnic, stabilita) a parciálních diferenciálních rovnic (kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice).
Základy numerické matematiky (numerická kvadratura, základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic, metoda konečných diferencí pro parciální diferenciální rovnice) a analýzy maticových výpočtů (Schurova věta, ortogonální transformace, rozklady matic, základní iterační metody).
Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.

Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.

Doporučený průběh studia

Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_nvm.shtml.

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMMA405Parciální diferenciální rovnice 1 63/1 Z+Zk
NMNV407Maticové iterační metody 1 64/0 Zk
NMNV401Funkcionální analýza 52/2 Z+Zk
NMNV403Numerický software 1 52/2 Z+Zk
NMNV405Metoda konečných prvků 1 52/2 Z+Zk
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z
NMMA406Parciální diferenciální rovnice 2 63/1 Z+Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NMNV402Nelineární funkcionální analýza 52/2 Z+Zk
NMNV404Numerický software 2 52/2 Z+Zk
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 7  

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NMNV501Řešení nelineárních algebraických rovnic 52/2 Z+Zk
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 27  

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMMA405Parciální diferenciální rovnice 1 63/1 Z+Zk
NMMA406Parciální diferenciální rovnice 2 63/1 Z+Zk
NMNV401Funkcionální analýza 52/2 Z+Zk
NMNV402Nelineární funkcionální analýza 52/2 Z+Zk
NMNV403Numerický software 1 52/2 Z+Zk
NMNV404Numerický software 2 52/2 Z+Zk
NMNV405Metoda konečných prvků 1 52/2 Z+Zk
NMNV407Maticové iterační metody 1 64/0 Zk
NMNV501Řešení nelineárních algebraických rovnic 52/2 Z+Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z

Povinně volitelné předměty

Je třeba získat alespoň 28 kreditů z povinně volitelných předmětů. Výběr povinně volitelných předmětů je vhodné činit s ohledem na zamýšlenou volbu tématu třetího okruhu požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky. Téma (3A, 3B nebo 3C), pro něž je předmět doporučen, je uvedeno v závorce. Předmět NMNV451 Seminář numerické matematiky lze zapisovat opakovaně; doporučujeme jeho zapsání v každém semestru studia.

kódPředmětKredityZSLS
NMNV436Metoda konečných prvků 2(3B)52/2 Z+Zk
NMNV438Maticové iterační metody 2(3C)52/2 Z+Zk
NMNV451Seminář numerické matematiky 20/2 Z0/2 Z
NMNV531Inverzní úlohy a regularizace 52/2 Z+Zk
NMNV532Paralelní maticové výpočty(3C)52/2 Z+Zk
NMNV533Řídké matice v přímých metodách(3C)52/2 Z+Zk
NMNV534Numerické metody optimalizace 52/2 Z+Zk
NMNV535Nelineární diferenciální rovnice(3B)32/0 Zk
NMNV536Numerické řešení evolučních rovnic(3A)32/0 Zk
NMNV537Matematické metody v mechanice tekutin 1(3A)32/0 Zk
NMNV538Matematické metody v mechanice tekutin 2(3A)32/0 Zk
NMNV539Numerické řešení ODR(3B)52/2 Z+Zk
NMNV540Základy nespojité Galerkinovy metody(3B)32/0 Zk
NMNV541Tvarová a materiálová optimalizace 1(3A)32/0 Zk
NMNV542Tvarová a materiálová optimalizace 2(3A)32/0 Zk
NMNV543Teorie aproximace 42/1 Z+Zk

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMMA583Kvalitativní vlastnosti slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic 32/0 Zk
NMMO401Mechanika kontinua 62/2 Z+Zk
NMMO403Počítačové řešení úloh fyziky kontinua 52/2 Z+Zk
NMMO535Matematické metody v mechanice pevných látek 32/0 Zk
NMMO536Matematické metody v mechanice stlačitelných tekutin 32/0 Zk
NMMO537Sedlobodové úlohy a jejich řešení 52/2 Z+Zk
NMMO539Matematické metody v mechanice nenewtonovských tekutin 32/0 Zk
NMNV461Techniky aposteriorního odhadování chyby 32/0 Zk
NMNV462Numerické modelování problémů elektrotechniky 32/0 Zk
NMNV464Aposteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků 32/0 Zk
NMNV466Metody rozkladu oblasti 32/0 Zk
NMNV561Bifurkační analýza dynamických systémů 1 32/0 Zk
NMNV562Bifurkační analýza dynamických systémů 2 32/0 Zk
NMNV563Teorie spline funkcí 52/2 Z+Zk
NMNV569Numerické výpočty s verifikací 52/2 Z+Zk
NMNV571Víceúrovňové metody 32/0 Zk
NMST442Maticové výpočty ve statistice 52/2 Z+Zk

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Získání alespoň 120 kreditů.
Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Splnění povinně volitelných předmětů v rozsahu alespoň 28 kreditů.
Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního oboru Numerická a výpočtová matematika se skládá z požadavků tří okruhů, přičemž u třetího okruhu si student volí jedno ze tří témat.

Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_nvm_szz.shtml.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

1. Matematická a funkcionální analýza

Parciální diferenciální rovnice, spektrální analýza lineárních operátorů, monotónní a potenciální operátory, řešení variačních úloh

2. Numerické metody

Metoda konečných prvků, základní maticové iterační metody, metody pro řešení soustav nelineárních algebraických rovnic, základy implementace numerických metod

3. Volba jednoho z následujících témat:

3A. Průmyslová matematika
Matematické metody v mechanice tekutin, metody materiálové optimalizace, metody řešení evolučních rovnic

3B. Numerická analýza
Nelineární diferenciální rovnice, numerické metody pro obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení úloh konvekce-difúze

3C. Maticové výpočty
Metody krylovovských podprostorů, projekce a problém momentů, souvislost spektrální informace a konvergence, přímé metody pro řídké matice

© 2013–2017 Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta. Design noBrother.
Za obsah odpovídá Studijní oddělení.