1. Astronomie a astrofyzika

Garantující pracoviště: Astronomický ústav UK
Oborový garant: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc.

Charakteristika studijního oboru:
Magisterské studium oboru Astronomie a astrofyzika zdokonaluje základní znalosti z fyziky, matematiky a programování. Studenti jsou vedeni k porozumění základům klasické astronomie, tj. astrometrie a nebeské mechaniky, a základům klasické astrofyziky, tj. fyzice plazmatu ve vesmíru, stavbě a vývoji hvězd, teorii hvězdných atmosfér, fyzice těles sluneční soustavy a stavbě a dynamice galaxií. Seznamují se rovněž se sluneční fyzikou, relativistickou astrofyzikou, extragalaktickou astronomií a kosmologií. Prostřednictvím pravidelných seminářů, diplomové práce, praxe na observatořích a tematicky zaměřených přednášek externích odborníků získávají studenti představu o současných problémech řešených v jednotlivých oborech astronomie a astrofyziky a o metodách vědecké práce.

Profil absolventa studijního oboru a cíle studia:
Cílem studia je, aby absolventi měli hlubší přehled o svém oboru a byli schopni v něm tvořivě pracovat. Absolventi mají pokročilé znalosti v hlavních partiích klasické a moderní astronomie, astrofyziky a kosmologie, opírající se o spolehlivý základ v obecných oblastech fyziky – teoretické mechanice, kvantové fyzice, termodynamice, statistické fyzice a obecné teorii relativity. Mají přehled o moderní pozorovací technice a metodách, jsou připraveni na analýzy pozorovacích dat a tvorbu numerických modelů. Jsou zběhlí ve sdělování odborných poznatků formou prezentací anebo psaných textů, a to též v anglickém jazyce. U mnoha absolventů se předpokládá nástup profesní dráhy vědeckého pracovníka. Nabyté obecné vzdělání ve fyzice dovoluje absolventům uplatnění i v příbuzných oborech a všude, kde je třeba abstraktní uvažování nebo řešení komplikovaných problémů.

Doporučený průběh studia

Předpokladem úspěšného magisterského studia tohoto oboru je získání základních znalostí na úrovni následujících předmětů:

kódPředmětKredityZSLS
NOFY042Základy kvantové teorie 94/2 Z+Zk
NAST035Základy astronomie a astrofyziky 126/2 Z+Zk
NAST036Analýza dat a modelování v astronomii 32/0 Zk
NTMF111Obecná teorie relativity 43/0 Zk

Tyto předměty se obvykle zapisují ve třetím roce bakalářského studia programu Fyzika jako povinně volitelné. Pokud posluchač tyto nebo jim ekvivalentní předměty neabsolvoval, měl by si je ve vlastním zájmu zapsat jako volitelné v prvním roce navazujícího magisterského studia. Obsah uvedených předmětů je součástí společných požadavků státní závěrečné zkoušky.

1. rok magisterského studia

kódPředmětKredityZSLS
NAST013Astrofyzika I 64/0 Zk
NAST014Astrofyzika II 64/0 Zk
NAST005Nebeská mechanika I 64/0 Zk
NAST008Kosmická elektrodynamika 53/1 Z+Zk
NTMF037Relativistická fyzika I 94/2 Z+Zk
NAST024Elementární procesy v kosmické fyzice 42/1 Zk
NAST003Galaktická a extragalaktická astronomie I 43/0 Zk
NAST001Sluneční fyzika I 32/0 Zk
NAST017Speciální praktikum I 30/2 Z
NAST018Speciální praktikum II 30/2 Z
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NAST011Nebeská mechanika II 64/0 Zk
NTMF038Relativistická fyzika II 94/2 Z+Zk
NAST002Hvězdné atmosféry 43/0 Zk
NAST009Kosmologie I 43/0 Zk
NAST110Seminář Astronomického ústavu UK (PV) 30/2 Z0/2 Z
NAST031Diplomový seminář 30/2 Z0/2 Z
NTMF070Zářivé procesy v astrofyzice 32/0 Zk
NAST019Dvojhvězdy 32/0 Zk

2. rok magisterského studia

kódPředmětKredityZSLS
NAST010Seminář Astronomického ústavu UK I 30/2 Z
NAST100Seminář Astronomického ústavu UK II 30/2 Z
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z
NAST004Galaktická a extragalaktická astronomie II 32/0 Zk
NAST015Cvičení z galaktické a extragalaktické astronomie 30/2 Z
NAST037Sluneční fyzika II 32/0 Zk
NAST020Fyzika malých těles sluneční soustavy 32/0 Zk
NAST021Vybrané kapitoly z astrofyziky 32/0 Zk
NAST039Kosmologie II 43/0 Zk
NAST038Pokročilé metody sluneční fyziky 32/0 Zk
NAST040Úvod do radioastronomie 32/0 Zk
NAST026Dějiny astronomie 31/1 Z1/1 Z
Některé předměty se přednášejí ve dvouletém intervalu anebo se zaměřují každý rok na jiná témata. Zapisuje se ten předmět, který se v daném školním roce koná.

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

získání alespoň 120 kreditů
splnění všech povinných předmětů zvoleného oboru
splnění povinně volitelných předmětů zvoleného oboru v rozsahu alespoň 23 kreditů
odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu

Předmět lze splnit jeho úspěšným absolvováním či uznáním z předchozího studia.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

A. Společné požadavky

1. Obecné požadavky, fyzikální základ
Teoretická mechanika: Porovnání popisu systému v klasické a kvantové mechanice, popis stavu. Formalismus teoretické mechaniky — pohybové rovnice, Lagrangeův a Hamiltonův formalismus, Hamiltonova-Jacobiho rovnice. Operátory fyzikálních veličin, zákony zachování. Variační principy. Rotace těles, setrvačníky; příklady z vesmírného prostředí. Základy mechaniky kontinua, Navierova-Stokesova rovnice.

Elektrodynamika: Maxwellovy rovnice. Lorentzova transformace. Semiklasický a kvantový popis elektromagnetického pole, fotony. Interakce atomu se zářením. Absorpce a emise.

Kvantová fyzika: Operátory fyzikálních veličin, diskrétní a spojité spektrum. Hladiny energie v atomech, molekulách a pevných látkách. Moment hybnosti a jeho kvantování, orbitální a spinový moment hybnosti, skládání momentů hybnosti. Jemná a hyperjemná struktura hladin. Magnetický moment a jeho interakce s vnějším polem. Klasický a kvantově mechanický lineární harmonický oscilátor. Kvantování spinu. Pauliho princip. Interakce spinu s vnějším polem. Stavba atomového jádra. Klasifikace mikročástic, standardní model. Slabá a silná interakce. Jaderné reakce.

Termodynamika a statistická fyzika: Stavové veličiny, zákony termodynamiky, entropie. Statistická interpretace termodynamiky. Kanonické rozdělení. Fermiony a bozony. Matice hustoty. Stavové rovnice. Termodynamika záření, záření absolutně černého tělesa.

2. Astronomie a astronomická pozorování
Astrometrie a poziční astronomie: Souřadnicové systémy a jejich transformace. Pohyb pozorovatele a zdroje záření, aberace, Dopplerův jev. Vliv atmosféry na pozorování, refrakce, extinkce. Paralaxa. Precese, nutace. Vlastní pohyby hvězd. Metody určování souřadnic. Čas a jeho měření.

Efemeridová astronomie a astrodynamika: Problém dvou těles, elementy dráhy, eliptické rozvoje, výpočet efemeridy. Určování drah těles sluneční soustavy a dvojhvězd. Zatmění a zákryty. Omezený problém tří těles — kruhový a eliptický. Jacobiho integrál. Tisserandovo kritérium a parametr. Hillovy plochy nulové rychlosti. Hillova úloha.

Sluneční soustava: Popis pohybu Měsíce. Planetky, satelity planet, komety. Meziplanetární plyn a magnetické pole, prach a drobná pevná tělíska, vliv záření na jejich pohyb. Meteority. Metody datování. Charakteristické procesy ve vývoji terestrických a obřích planet. Představy o tvorbě planetárních soustav. Základní charakteristiky exoplanetárních soustav.

Přístroje a metody pozorování: Optické systémy, jejich vady, metody navrhování. Dalekohledy. Zpracování snímků fotografických, CCD. Fotometrie. Interferometrie. Instrumenty družicových observatoří. Spektrografy, spektroskopie. Radioastronomie, detekce gravitačních vln a neutrin.

Základy spektroskopie: Spojité a čárové spektrum. Stavba atomu vodíku, hélia a těžších prvků. Vlivy určující profily spektrálních čar. Zeemanův jev. Metastabilní hladiny, zakázané čáry, masery. Termodynamická rovnováha — lokální LTE, non-LTE, Boltzmannova a Sahova rovnice, rovnice statistické rovnováhy. Rovnice přenosu záření. Modelování hvězdných atmosfér, šedá atmosféra. Redistribuce.

Stelární astronomie: Fotometrické systémy, magnitudy. Určování hmotností kosmických objektů, dynamická paralaxa, funkce hmotnosti. Určování rozměrů hvězd, efektivní teplota, úhlové průměry. Teploty hvězd, spektrální klasifikace. Hertzsprungův-Russellův diagram (HRD). Vztah hmotnost–zářivý výkon.

Dvojhvězdy: Fotometrie a spektroskopie dvojhvězd, určování elementů. Zvláštnosti vývoje těsných dvojhvězd. Kataklyzmické proměnné. Vícenásobné systémy.

3. Astrofyzika, hvězdy, galaxie
Astrofyzikální procesy: Záření urychleného náboje; brzdné záření. Opacita Thompsonova rozptylu; opacita rozptylu na volných elektronech v poli iontů. Liouvilleův teorém a zachování intenzity podél paprsku. Momenty Boltzmannovy rovnice pro fotony — rovnice přenosu záření. Synchrotronové záření. Comptonův rozptyl; inverzní Comptonův rozptyl. Sunyaevův-Zel'dovičův jev. Základní model pulzaru — vyrovnaný rotátor. Částice a tekutiny v astrofyzice — základní dynamické rovnice. Sféricky symetrická, ustálená akrece. Hvězda letící mlhovinou — Bondiho akrece. Disková akrece — model tenkého disku.

Fyzika plazmatu: Základy statistické fyziky. Rozdělovací funkce, Liouvilleův teorém, Liouvilleova rovnice. Boltzmannova rovnice a její momenty. Termodynamická rovnováha. Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení. Sahova rovnice. Definice plazmatu, teplota, kolektivní chování, kvazineutralita. Debyeova délka. Pohyb nabité testovací částice v magnetických a elektrických polích, Larmorova frekvence a poloměr, drifty. Magnetická zrcadla. Magnetický moment. Radiační pásy. Základy magnetohydrodynamiky. Dvoutekutinový a jednotekutinový model plazmatu. Vlny v plazmatu. Alfvénova rychlost. Difúze a odpor v plazmatu. Ambipolární difúze. Specifický odpor plazmatu. Stabilita plazmatu. Hydromagnetická rovnováha. Parametr beta. Difúze magnetického pole do plazmatu. Plazmové nestability. Landauův útlum.

Vnitřní stavba hvězd: Jaderné reakce ve hvězdách, stavová rovnice hvězdné látky, opacita. Základní rovnice vnitřní stavby, počáteční a okrajové podmínky, numerické řešení. Vývoj osamocených hvězd, stopy a izochrony na HR diagramu, fáze vývoje. Způsoby srovnání s pozorováním; polytropy, Laneova-Emdenova rovnice. Hvězdný vítr, rotace hvězd, vývoj dvojhvězd, Rocheův model. Pulzace, asteroseismologie; protohvězdy, supernovy, příčiny proměnnosti hvězd.

Sluneční fyzika: Globální parametry Slunce, jeho vývoj. Konvekce, teorie směšovací délky. Lineární adiabatické oscilace nerotujícího Slunce ve sférické geometrii. Globální a lokální helioseismologie, přímé a inverzní úlohy. Rotace Slunce, von Zeipelův paradox, velkorozměrový systém proudění v konvektivní zóně. Sluneční magnetismus, cyklus, dynamo. Sluneční skvrny. Protuberance a erupce. Atmosféra Slunce, koróna, ohřev koróny. Sluneční vítr. Kosmické počasí.

Mezihvězdná látka: Rozložení prachu a plynu v Galaxii, typy útvarů mezihvězdné látky, metody pozorování. Atomy a molekuly v mezihvězdném prostoru — spektra, chemické reakce. Oblasti ionizovaného vodíku (HII) a jejich fyzika. Prachová zrna, fyzikální vlastnosti a optické projevy —- extinkce, polarizace. Magnetická pole v Galaxii, Faradayova rotace. Dynamika mezihvězdné látky. Vícesložkový model mezihvězdného plynu, role supernov, fyzika rázových vln. Funkce ohřevu a ochlazování. Stabilita oblaků mezihvězdné látky, Jeansovo kritérium, fragmentace, tvoření hvězd, turbulence. Věta o viriálu. Čára 1420 MHz, rozložení a rychlosti vodíku HI. Hmotnost galaxií a skrytá hmota. Molekulární vodík, molekuly CO, molekulární oblaka, anomálie v rozdělení HI.

Galaktická astronomie: Stavba galaxie, hvězdné populace. Rotační křivky galaxií. Oortovy konstanty, elipsoid rychlostí. Pohyb v epicyklu, pohyb kolmo na disk. Dynamická hustota. Boltzmannova rovnice. Jeansovy teorémy. Relaxační čas hvězdných soustav. Jeansovy rovnice. Teorém o viriálu. Dvojice potenciál hustota. Modely galaxií, klasifikace galaxií. Určování vzdáleností, rozložení galaxií ve vesmíru.

Relativistická fyzika, astrofyzika a kosmologie: Prostoročas, čtyřrozměrný formalismus. Paralelní přenos a rovnice geodetiky, kovariatní derivace. Posun frekvence v gravitačním poli. Křivost prostoročasu. Tenzor energie a hybnosti. Einsteinovy rovnice gravitačního pole. Schwarzschildovo a Kerrovo řešení Einsteinových rovnic. Gravitační kolaps a černé díry. Relativistické modely hvězd. Separace sil krátkého a dlouhého dosahu. Rovnice pro hmotu a pro gravitační potenciál; TOV rovnice. Bílí trpaslíci, neutronové hvězdy a Chandrasekharova mez. Stavové rovnice pro chladnou hmotu a jejich integrace. Linearizovaná teorie gravitace a rovinné gravitační vlny. Homogenní a izotropní kosmologické modely. Hubbleův zákon, funkce expanze, decelerační parametr. Role látky a záření, kosmologická konstanta.

B. Užší zaměření

Student si volí jeden z následujících čtyř tematických okruhů.

1. Nebeská mechanika a fyzika těles sluneční soustavy
Nebeská mechanika: Základy teorie poruch. Lagrangeova a Gaussova forma rovnic poruchového počtu. Nesingulární proměnné. Sekulární a periodické členy aproximativního řešení rovnic poruchového počtu. Rozvoj gravitačního pole kosmických těles do multipólní řady, zonální, teserální a sektorální členy, Stokesovy koeficienty. Sekulární změny dráhy družice vlivem J2 a J2 potenciálů. Relativní a Jacobiho souřadnice problému N-těles. Kozaiova úloha, sekulární řešení. Lagrangeova-Laplaceova sekulární teorie pohybu planet, fundamentální frekvence systému, sekulární pohyb asteroidu v gravitačním poli planet, sekulární rezonance.

Fyzika těles sluneční soustavy: Protoplanetární disk, akrece, planetesimály a embrya, migrace planet. Měsíce a slapy, planetky a jejich rodiny, modely srážek. Komety, dynamika prachu, klasifikace meteoritů, radiometrie.

2. Galaktická a extragalaktická astronomie
Morfologie galaxií, příčky a prstence. Chemický vývoj galaxií. Klasifikace dle Hubblea a de Vaucouleurse. Epicyklická aproximace. Dynamika v poli příčky. Lindbladovy rezonance, výměna momentu hybnosti na Lindbladových rezonancích a korotaci. Jeansova gravitační nestabilita. Nestability v rotujících systémech. Nestability ve dvourozměrných systémech — Toomreho kritérium. Teorie Lina a Shu.

Relaxační čas. Dynamické tření. Věta o viriálu. Gravotermální katastrofa. Jeansův teorém. Polytropické modely hvězdokup (Plummerova sféra, izotermální sféra). Fokkerova-Planckova aproximace. Rosenbluthovy potenciály. Relaxační procesy v systémech s dominantní černou dírou — Bahcalovo-Wolfovo rozdělení. Rezonanční relaxace.

Aktivní galaktická jádra — observační přehled. Standardní model AGN. Vertikálně průměrovaná řešení akrečních disků (slim disky). S-diagram. Viskózní a termální stabilita akrečních disků.

3. Sluneční fyzika a hvězdné atmosféry
Struktury magnetického pole. Extrapolace magnetických polí. Rekonexe magnetických polí. Emisní procesy v plazmatu. Kvazilineární teorie. Urychlování částic. Svazky částic a jejich nestability. Numerické MHD a částicové kódy. Sluneční rádiová vzplanutí. Sluneční erupce a výrony koronální hmoty.

Opacita, emisivita, rozptyl záření, rovnice přenosu záření, zdrojová funkce. Zářivé a srážkové přechody v čarách a kontinuích. TE a LTE, non-LTE problém pro dvouhladinový model atomu. Vícehladinový atom s kontinuem, rovnice statistické rovnováhy. Metody řešení non-LTE problému (kompletní linearizace, ALI metody). Modelování hvězdných atmosfér, specifické modely (sluneční atmosféra, sférické modely hvězd, vícerozměrný přenos záření). Základy zářivé (magneto)-hydrodynamiky, časově-závislá excitace a ionizace. Fyzikální podmínky konkrétních typů hvězd, planet a akrečních disků a jejich zahrnutí do modelů.

4. Relativistická fyzika a kosmologie
Naivní kosmologické modely (Bruno, Galilei, Newton, Halley,...). Homogenita a izotropie rozložení extragalaktických objektů, vzdálenosti a časové škály ve vesmíru. Olbersův paradox. Rudý posuv a Hubbleův vztah. Homogenita a izotropie; Killingovy vektory, maximálně symetrické variety a podvariety. Ricciho tenzor, Ricciho skalár. Minkowského, de Sitterova a anti-de Sitterova metrika. Metrika steady-state modelu. Friedmannova metrika. Kosmologický princip. Konformní čas. Einsteinovy rovnice bez přítomnosti tlaku a s tlakem, kritická hustota. Kosmologická konstanta. Decelerační parametr. Reliktní záření. Zastoupení helia ve vesmíru. Zrychleně expandující vesmír. Zákony zachování v obecné teorii relativity. 3+1 rozštěpení a počáteční problém v obecné teorii relativity, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus.

© 2013–2017 Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta. Design noBrother.
Za obsah odpovídá Studijní oddělení.