Komise

Státní rigorózní komise

Vědecko-technické výpočty

Požadavky ke státní rigorózní zkoušce

Matematická a funkcionální analýza
Obyčejné diferenciální rovnice, klasická teorie parciálních diferenciálních rovnic, teorie parciálních diferenciálních rovnic v Sobolevových prostorech, komplexní analýza, Fourierova a Laplaceova transformace, lineární funkcionální analýza, spektrální teorie lineárních operátorů, monotónní a potenciální operátory, řešení variačních úloh.
Numerické metody
Aproximace a interpolace funkcí, numerická integrace, numerické minimalizační metody, numerické metody lineární algebry, metody krylovovských podprostorů, přímé metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic s řídkými maticemi, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí, metodou konečných prvků a nespojitou Galerkinovou metodou, numerické řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic.
Aplikovaná numerická matematika
Fyzikální zákony zachování hmoty, hybnosti a energie a jejich formulace ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic. Matematický popis proudění tekutin, rovnice pro šíření koncentrace příměsí v proudící tekutině, formulace úlohy prosakování, formulace základních okrajových úloh teorie pružnosti. Matematické metody v mechanice tekutin, metody materiálové optimalizace.

Doporučená literatura

[1] P. Deufelhard: Newton Methods for Nonlinear Problems, Springer, 2004
[2] V. Dolejší, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method. Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer, 2015
[3] V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: theory, applications and implementation, Matfyzpress, 2013
[4] V. Dolejší, K. Najzar: Nelineární funkcionální analýza, Matfyzpress, 2010
[5] E.J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty: základní metody, Matfyzpress, 2012
[6] L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010
[7] M. Feistauer: Mathematical Methods in Fluid Dynamics, Longman Scientific-Technical, 1993
[8] M. Feistauer, J. Felcman, I. Straškraba: Mathematical and Computational Methods for Compressible flow, Oxford University Press, 2003
[9] J. Kofroň: Obyčejné diferenciální rovnice v reálném oboru, Karolinum, 2004
[10] J. Liesen, Z. Strakoš: Krylov subspace methods: principles and analysis, Oxford University Press, 2013
[11] J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, 1983
[12] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, 2003
[13] J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, SIAM, 2004
[14] J. Veselý: Komplexní analýza, Karolinum, 2000
[15] K. Yosida: Functional Analysis, Springer, 1995