Komise

Státní rigorózní komise

Geometrie a topologie, globální analýza a obecné struktury

Požadavky ke státní rigorózní zkoušce

Obecná topologie a topologické grupy
Vlastnosti obecných topologických prostorů (kompaktnost, parakompaktnost, metrizovatelnost, normalita, atd.), jejich vztahy a konstrukce. Uniformity a topologické grupy. Elementy nekonečné kombinatoriky, stacionární množiny.
Teorie kategorií a algebraická topologie
Kategorie, funktory a přirozené transformace, Yonedovo lemma, adjungované funktory a věty o nich (ATF, SAFT), použití. Kategorie a funktory v algebraické topologii (homologický, kohomologický a homotopický). Jejich vlastnosti a použití. Singulární, buněčné a simpliciální teorie, jejich definice a srovnání.
Riemannovská geometrie
Riemannovy variety a jejich základní vlastnosti. Konexe a geodetiky. Prostory s konstantní křivostí. Nadplochy v eukleidovském prostoru a studium jejich vlastností (podrobně pro plochy v trojrozměrném prostoru).
Globální analýza
Vektorová pole na varietách. Lieova derivace a závorka. Diferenciální formy a jejich integrace. Stokesova věta a její použití. Lieovy grupy a algebry a jejich reprezentace. Maticové grupy a algebry.

Doporučená literatura

[1]Balcar B., Štěpánek P.: Teorie množin. Academia, Praha 1986.
[2]Bureš J., Hrubčík K.: Diferenciální geometrie křivek a ploch. Karolinum, Praha 1988.
[3]Engelking R.: General Topology. PWN Warszawa 1977.
[4]Fulton W., Harris J.: Representation Theory, A First Course. GTM 129, Springer, Heidelberg 1991.
[5]Hatcher A.: Algebraic Topology I. Cornell University (dosažitelné na www stránce http://math.cornell.edu/~hatcher).
[6]Kowalski O.: Úvod do Riemannovy geometrie. Universita Karlova, Praha, 1995.
[7]Krump L., Souček V., Těšínský J.: Matematická analýza na varietách. Karolinum, Praha 1998.
[8]MacLane S.: Categories for Working Mathematicians. Springer, Heidelberg 1971.