Matematika pro informační technologie

Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).

Garantující pracoviště: Katedra algebry
Oborový garant: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.

Doporučený průběh studia

1. rok studia

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMAG111`	Lineární algebra 1	10	4/2 Z+Zk	—
`NMMA101`	Matematická analýza 1	10	4/4 Z+Zk	—
`NMIN105`	Diskrétní matematika	5	2/2 Z+Zk	—
`NMIN111`	Programování 1	3	0/2 Z	—
`NTVY014`	Tělesná výchova I	1	0/2 Z	—
	Anglický jazyk	1	0/2 Z	—
`NMAG112`	Lineární algebra 2	10	—	4/2 Z+Zk
`NMMA102`	Matematická analýza 2	10	—	4/4 Z+Zk
`NMIN112`	Programování 2	8	—	2/4 Z+Zk
`NTVY015`	Tělesná výchova II	1	—	0/2 Z
	Anglický jazyk	1	—	0/2 Z

¹ Pro splnění je nezbytné splnit nejméně tři z předmětů NTVY014, NTVY015, NTVY016 a NTVY017 a nejvýše jeden z nich lze nahradit absolvováním letního výcvikového kursu NTVY018 nebo zimního výcvikového kursu NTVY019. Podrobnosti jsou v obecném úvodu.

Doporučené volitelné předměty

Velice doporučujeme navštěvovat volitelné kursy anglického jazyka. Jejich výběr je popsán v úvodní části oblasti vzdělávání Matematika.

Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme předměty NMTM161 a NMTM162.

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMTM161`	Matematický proseminář I	2	0/2 Z	—
`NMTM162`	Matematický proseminář II	2	—	0/2 Z
`NMSA170`	Pravděpodobnostní a statistické problémy	2	—	0/2 Z
`NMAG160`	Proseminář z teorie čísel	2	—	0/2 Z

2. rok studia

1"" "0/2 Z" "—" "NTVY016" e="1">

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NMAG211`	Geometrie 1		5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA201`	Matematická analýza 3		8	4/2 Z+Zk	—
`NMSA211`	Pravděpodobnost		6	2/2 Z+Zk	—
`NMMB203`	Základy numerické lineární algebry		4	2/1 Z+Zk	—
`NMIN201`	Programování 3		5	2/2 Z+Zk	—
`NMMB434`	Geometrické modelování		6	—	2/2 Z+Zk
	Anglický jazyk		1	0/2 Z	—
`NMAG206`	Algebra		8	—	4/2 Z+Zk
`NMMB212`	Úvod do kryptografie		5	—	2/2 Z+Zk
`NTVY017`	Tělesná výchova IV	¹	1	—	0/2 Z
`NJAZ091`	Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře		1	—	0/0 Zk
	Anglický jazyk		1	—	0/2 Z
	Povinně volitelné a volitelné předměty		8

Povinně volitelné předměty

Z povinně volitelných předmětů je potřeba dohromady ve druhém a třetím roce studia získat 26 kreditů. Předměty vhodné ve druhém ročníku jsou:

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMB206`	Teorie čísel	5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG162`	Úvod do matematické logiky	3	—	2/0 Zk

Doporučené volitelné předměty

Samozřejmě doporučujeme jako volitelné předměty zapisovat povinně volitelné předměty uvedené výše. Dále doporučujeme

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NMAG261`	Proseminář z algebry		2	—	0/2 Z

3. rok studia

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMAG305`	Úvod do komutativní algebry	6	3/1 Z+Zk	—
`NMMB309`	Počítačová algebra	6	3/1 Z+Zk	—
`NMAT362`	Referativní seminář k bakalářské práci	4	—	0/2 Z
`NMMB210`	Teorie informace	6	3/1 Z+Zk	—
`NSZZ031`	Vypracování a konzultace bakalářské práce	6	—	0/4 Z
	Povinně volitelné a volitelné předměty	32

Povinně volitelné předměty

Pokud jste ještě neabsolvovali povinně volitelné předměty doporučené v druhém roce studia, můžete si je zapsat nyní. Další povinně volitelné předměty vhodné pro třetí ročník studia jsou:

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NMNM331`	Analýza maticových výpočtů	¹	5	2/2 Z+Zk	—
`NPGR002`	Digitální zpracování obrazu		4	3/0 Zk	—
`NMMB335`	Matematická kryptografie a kryptoanalýza I		4	2/1 Z+Zk	—
`NPFL129`	Úvod do strojového učení v Pythonu		5	2/2 Z+Zk	—
`NMMB337`	Samoopravné kódy		6	3/1 Z+Zk	—
`NSWI141`	Úvod do počítačových sítí		3	2/0 KZ	—
`NMMB332`	Aplikovaná kryptografie		4	—	2/1 Z+Zk
`NMMB334`	Datové a procesní modely		5	—	2/2 Z+Zk
`NMMB336`	Matematická kryptografie a kryptoanalýza II		3	—	2/0 Zk
`NMIN331`	Základy kombinatoriky a teorie grafů		5	—	2/2 Z+Zk

¹ Od akademického roku 2024/2025 byl předmět pojmenován "Analýza maticových výpočtů 1".

Doporučené volitelné předměty

Opět můžete čerpat z povinně volitelných předmětů. Dále doporučujeme

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMMA465`	Řešitelský seminář	3	0/2 Z	0/2 Z
`NMNV361`	Fraktály a chaotická dynamika	3	2/0 Zk	—

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

Všechny předměty z této skupiny je potřeba úspěšně absolvovat.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NMAG111`	Lineární algebra 1		10	4/2 Z+Zk	—
`NMMA101`	Matematická analýza 1		10	4/4 Z+Zk	—
`NMIN105`	Diskrétní matematika		5	2/2 Z+Zk	—
`NMIN111`	Programování 1		3	0/2 Z	—
`NTVY014`	Tělesná výchova I	¹	1	0/2 Z	—
`NMAG112`	Lineární algebra 2		10	—	4/2 Z+Zk
`NMMA102`	Matematická analýza 2		10	—	4/4 Z+Zk
`NMIN112`	Programování 2		8	—	2/4 Z+Zk
`NTVY015`	Tělesná výchova II	¹	1	—	0/2 Z
`NMAG211`	Geometrie 1		5	2/2 Z+Zk	—
`NMMA201`	Matematická analýza 3		8	4/2 Z+Zk	—
`NMSA211`	Pravděpodobnost		6	2/2 Z+Zk	—
`NMMB203`	Základy numerické lineární algebry		4	2/1 Z+Zk	—
`NMIN201`	Programování 3		5	2/2 Z+Zk	—
`NTVY016`	Tělesná výchova III	¹	1	0/2 Z	—
`NMAG206`	Algebra		8	—	4/2 Z+Zk
`NMMB210`	Teorie informace		6	3/1 Z+Zk	—
`NMMB212`	Úvod do kryptografie		5	—	2/2 Z+Zk
`NTVY017`	Tělesná výchova IV	¹	1	—	0/2 Z
`NJAZ091`	Anglický jazyk — zkouška pro bakaláře		1	—	0/0 Zk
`NMMB434`	Geometrické modelování		6	—	2/2 Z+Zk
`NMAG305`	Úvod do komutativní algebry		6	3/1 Z+Zk	—
`NMMB309`	Počítačová algebra		6	3/1 Z+Zk	—
`NMAT362`	Referativní seminář k bakalářské práci		4	—	0/2 Z
`NSZZ031`	Vypracování a konzultace bakalářské práce		6	—	0/4 Z

Povinně volitelné předměty

Z této skupiny je potřeba získat alespoň 26 kreditů.

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
`NMMB206`	Teorie čísel		5	—	2/2 Z+Zk
`NMAG162`	Úvod do matematické logiky		3	—	2/0 Zk
`NMNM331`	Analýza maticových výpočtů	¹	5	2/2 Z+Zk	—
`NPGR002`	Digitální zpracování obrazu		4	3/0 Zk	—
`NMMB335`	Matematická kryptografie a kryptoanalýza I		4	2/1 Z+Zk	—
`NPFL129`	Úvod do strojového učení v Pythonu		5	2/2 Z+Zk	—
`NMMB332`	Aplikovaná kryptografie		4	—	2/1 Z+Zk
`NMMB334`	Datové a procesní modely		5	—	2/2 Z+Zk
`NMMB336`	Matematická kryptografie a kryptoanalýza II		3	—	2/0 Zk
`NMMB337`	Samoopravné kódy		6	3/1 Z+Zk	—
`NSWI141`	Úvod do počítačových sítí		3	2/0 KZ	—
`NMIN331`	Základy kombinatoriky a teorie grafů		5	—	2/2 Z+Zk

¹ Do akademického roku 2024/2025 byl předmět pojmenován "Analýza maticových výpočtů 1".

Doporučené volitelné předměty

kód	Předmět	Kredity	ZS	LS
`NMTM161`	Matematický proseminář I	2	0/2 Z	—
`NMTM162`	Matematický proseminář II	2	—	0/2 Z
`NMSA170`	Pravděpodobnostní a statistické problémy	2	—	0/2 Z
`NMAG160`	Proseminář z teorie čísel	2	—	0/2 Z
`NMAG261`	Proseminář z algebry	2	—	0/2 Z
`NMMA465`	Řešitelský seminář	3	0/2 Z	0/2 Z
`NMNV361`	Fraktály a chaotická dynamika	3	2/0 Zk	—

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Podmínky pro přihlášení k poslední části státní závěrečné zkoušky

– Získání alespoň 180 kreditů.
– Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
– Získání alespoň 26 kreditů ze skupiny povinně volitelných předmětů.
– Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.

Podmínky pro přihlášení k jiné než poslední části státní závěrečné zkoušky

V návaznosti na změnu (z roku 2023) vnitřního předpisu "Pravidla pro organizaci studia na MFF UK" jsou podmínky stanoveny následovně:

– Získání alespoň 174 kreditů.
– Získání alespoň 26 kreditů ze skupiny povinně volitelných předmětů.
– Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky její ústní část, je nutné splnění všech povinných předmětů zvoleného studijního plánu s výjimkou "NSZZ031 Vypracování a konzultace bakalářské práce".
– Pokud je jinou než poslední částí státní závěrečné zkoušky obhajoba, je nutné splnění všech povinných předmětů studijního plánu a odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Zkouška má přehledový charakter, jsou kladeny širší otázky a žádá se, aby posluchač prokázal pochopení základních principů, byl schopen je ilustrovat na konkrétních situacích a osvědčil určitou míru syntézy a hlubšího pochopení. Student dostane po jedné otázce z tematických okruhů 1., 2. a 3., přičemž u okruhů 2., 3. bude otázka zpravidla zahrnovat teorii i nějaké výpočetní aspekty.

1. Matematická analýza, geometrie a pravděpodobnost

- Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných - Diferenciální geometrie rovinných a prostorových křivek, reprezentace křivek v geometrickém modelování. - Základy teorie pravděpodobnosti: podmíněná pravděpodobnost, náhodné veličiny a jejich rozdělení, zákon velkých čísel. Entropie náhodné veličiny, vztah entropie a délky kódu, kapacita kanálu.

2. Lineární algebra a její výpočetní aspekty

- Soustavy lineárních rovnic, eliminační metoda, LU rozklad, iterační metody, numerické aspekty. Maticový počet a determinant. - Základní algebraické vlastnosti vektorových prostorů. Lineární zobrazení a jejich matice, vlastní čísla a diagonalizace. Aproximace vlastních čísel. - Prostory se skalárním součinem. Ortogonalizace, QR a SVD rozklad, numerické aspekty výpočtu. Problém nejmenších čtverců a jeho numerické řešení. Ortogonální matice a izometrie. - Interpolace, diskrétní Fourierova transformace a efektivní algoritmy, aplikace v kryptografii.

3. Obecná algebra a její výpočetní aspekty

- Základy teorie grup, struktura cyklických grup. Základní kryptografické protokoly založené na vlastnostech grup a elementární teorii čísel. - Klasifikace oborů z hlediska dělitelnosti, Eukleidův algoritmus a jeho složitost. - Algebraické vlastnosti okruhů polynomů jedné i více proměnných, základní pojmy algebraické geometrie. - Tělesová rozšíření konečného stupně, rozkladová nadtělesa, klasifikace konečných těles.