Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).

Astronomie a astrofyzika

Garantující pracoviště: Astronomický ústav UK
Oborový garant: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc.

Charakteristika studijního programu:
Magisterské studium programu Astronomie a astrofyzika zdokonaluje základní znalosti z fyziky, matematiky a programování. Studenti jsou vedeni k porozumění základům klasické astronomie, tj. astrometrie a nebeské mechaniky, a základům klasické astrofyziky, tj. fyzice plazmatu ve vesmíru, stavbě a vývoji hvězd, teorii hvězdných atmosfér, fyzice těles sluneční soustavy a stavbě a dynamice galaxií. Seznamují se rovněž se sluneční fyzikou, relativistickou astrofyzikou, extragalaktickou astronomií a kosmologií. Prostřednictvím pravidelných seminářů, diplomové práce, praxe na observatořích a tematicky zaměřených přednášek externích odborníků získávají studenti představu o současných problémech řešených v jednotlivých oborech astronomie a astrofyziky a o metodách vědecké práce.

Profil absolventa studijního programu a cíle studia:
Absolventi mají pokročilé znalosti v hlavních partiích klasické a moderní astronomie, astrofyziky a kosmologie, opírající se o spolehlivý základ v obecných oblastech fyziky – teoretické mechanice, kvantové fyzice, termodynamice, statistické fyzice a obecné teorii relativity. Mají přehled o moderní pozorovací technice a metodách, jsou připraveni na analýzy pozorovacích dat a tvorbu numerických modelů. Jsou rovněž zběhlí ve sdělování odborných poznatků formou prezentací nebo psaných textů, a to též v anglickém jazyce. U většiny absolventů se předpokládá nástup profesní dráhy vědeckého pracovníka. Nabyté obecné vzdělání ve fyzice dovoluje absolventům uplatnění i v příbuzných oborech a všude, kde je třeba abstraktní uvažování nebo řešení náročných problémů.

Doporučený průběh studia

Předpokladem úspěšného magisterského studia tohoto programu je získání základních znalostí na úrovni NAST035 Základy astronomie a astrofyziky. Tento předmět se obvykle zapisuje ve třetím roce studia bakalářského programu Fyzika. Pokud posluchač tento předmět neabsolvoval, měl by si ho ve vlastním zájmu zapsat jako volitelný v prvním roce navazujícího magisterského studia. Obsah uvedeného předmětu je součástí společných požadavků státní závěrečné zkoušky.

1. rok magisterského studia

kódPředmětKredityZSLS
NAST013Astrofyzika I 64/0 Zk
NAST008Kosmická elektrodynamika 53/1 Z+Zk
NAST005Nebeská mechanika I 64/0 Zk
NTMF037Relativistická fyzika I 94/2 Z+Zk
NAST017Speciální praktikum I 30/2 Z
NAST014Astrofyzika II 64/0 Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NAST024Elementární procesy v kosmické fyzice 43/0 Zk
NAST003Galaktická a extragalaktická astronomie I 43/0 Zk
NAST009Kosmologie I 43/0 Zk
NAST001Sluneční fyzika I 32/0 Zk
NAST018Speciální praktikum II 30/2 Z
NAST002Hvězdné atmosféry 43/0 Zk
NAST011Nebeská mechanika II 64/0 Zk
NTMF038Relativistická fyzika II 94/2 Z+Zk
NAST031Diplomový seminář 30/2 Z0/2 Z

2. rok magisterského studia

kódPředmětKredityZSLS
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z
NAST020Fyzika sluneční soustavy 32/0 Zk
NAST004Galaktická a extragalaktická astronomie II 43/0 Zk
NAST039Kosmologie II 43/0 Zk
NAST037Sluneční fyzika II 32/0 Zk
NAST021Vybrané kapitoly z astrofyziky 32/0 Zk
NAST110Seminář Astronomického ústavu UK (PV) 30/2 Z0/2 Z

Povinně volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NAST002Hvězdné atmosféry 43/0 Zk
NAST011Nebeská mechanika II 64/0 Zk
NTMF038Relativistická fyzika II 94/2 Z+Zk
NAST031Diplomový seminář 30/2 Z0/2 Z
NAST020Fyzika sluneční soustavy 32/0 Zk
NAST004Galaktická a extragalaktická astronomie II 43/0 Zk
NAST039Kosmologie II 43/0 Zk
NAST037Sluneční fyzika II 32/0 Zk
NAST021Vybrané kapitoly z astrofyziky 32/0 Zk
NAST110Seminář Astronomického ústavu UK (PV) 30/2 Z0/2 Z

Volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NAST012Vznik a vývoj galaxií 32/0 Zk
NAST019Dvojhvězdy 32/0 Zk
NAST026Dějiny astronomie 31/1 Z1/1 Z
NAST030Aktivní galaxie 32/0 Zk
NAST034Fyzika galaxií a kompaktních objektů 30/2 Z0/2 Z
NAST036Analýza dat a modelování v astronomii 32/0 Zk
NAST038Pokročilé metody sluneční fyziky 32/0 Zk
NAST040Úvod do radioastronomie 32/0 Zk
NAST041Exoplanety 32/0 Zk

Některé předměty se přednášejí ve dvouletém intervalu anebo se zaměřují každý rok na jiná témata. Zapisuje se ten předmět, který se v daném školním roce koná.

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

získání alespoň 120 kreditů
splnění všech povinných předmětů zvoleného programu
splnění povinně volitelných předmětů zvoleného programu v rozsahu alespoň 25 kreditů
odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu

Předmět lze splnit jeho úspěšným absolvováním či uznáním z předchozího studia.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

A. Společné požadavky

1. Astronomie a astronomická pozorování
Astrometrie a poziční astronomie: Souřadnicové systémy a jejich transformace. Pohyb pozorovatele a zdroje záření, aberace, Dopplerův jev. Vliv atmosféry na pozorování, refrakce, extinkce. Paralaxa. Precese, nutace. Vlastní pohyby hvězd. Metody určování souřadnic. Čas a jeho měření.

Efemeridová astronomie a astrodynamika: Problém dvou těles, elementy dráhy, eliptické rozvoje, výpočet efemeridy. Určování drah těles sluneční soustavy a dvojhvězd. Zatmění a zákryty. Omezený problém tří těles — kruhový a eliptický. Jacobiho integrál. Tisserandovo kritérium a parametr. Hillovy plochy nulové rychlosti. Hillova úloha.

Sluneční soustava: Popis pohybu Měsíce. Planetky, satelity planet, komety. Meziplanetární plyn a magnetické pole, prach a drobná pevná tělíska, vliv záření na jejich pohyb. Meteority. Metody datování. Charakteristické procesy ve vývoji terestrických a obřích planet. Představy o tvorbě planetárních soustav. Základní charakteristiky exoplanetárních soustav.

Přístroje a metody pozorování: Optické systémy, jejich vady, metody navrhování. Dalekohledy. Zpracování snímků fotografických, CCD. Fotometrie. Interferometrie. Instrumenty družicových observatoří. Spektrografy, spektroskopie. Radioastronomie, detekce gravitačních vln a neutrin.

Základy spektroskopie: Spojité a čárové spektrum. Stavba atomu vodíku, hélia a těžších prvků. Vlivy určující profily spektrálních čar. Zeemanův jev. Metastabilní hladiny, zakázané čáry, masery. Termodynamická rovnováha — lokální LTE, non-LTE, Boltzmannova a Sahova rovnice, rovnice statistické rovnováhy. Rovnice přenosu záření. Modelování hvězdných atmosfér, šedá atmosféra. Redistribuce.

Stelární astronomie: Fotometrické systémy, magnitudy. Určování hmotností kosmických objektů, dynamická paralaxa, funkce hmotnosti. Určování rozměrů hvězd, efektivní teplota, úhlové průměry. Teploty hvězd, spektrální klasifikace. Hertzsprungův-Russellův diagram (HRD). Vztah hmotnost–zářivý výkon.

Dvojhvězdy: Fotometrie a spektroskopie dvojhvězd, určování elementů. Zvláštnosti vývoje těsných dvojhvězd. Kataklyzmické proměnné. Vícenásobné systémy.

2. Astrofyzika, hvězdy, galaxie
Astrofyzikální procesy: Záření urychleného náboje; brzdné záření. Opacita Thompsonova rozptylu; opacita rozptylu na volných elektronech v poli iontů. Liouvilleův teorém a zachování intenzity podél paprsku. Momenty Boltzmannovy rovnice pro fotony — rovnice přenosu záření. Synchrotronové záření. Comptonův rozptyl; inverzní Comptonův rozptyl. Sunyaevův-Zel'dovičův jev. Základní model pulzaru — vyrovnaný rotátor. Částice a tekutiny v astrofyzice — základní dynamické rovnice. Sféricky symetrická, ustálená akrece. Hvězda letící mlhovinou — Bondiho akrece. Disková akrece — model tenkého disku.

Fyzika plazmatu: Základy statistické fyziky. Rozdělovací funkce, Liouvilleův teorém, Liouvilleova rovnice. Boltzmannova rovnice a její momenty. Termodynamická rovnováha. Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení. Sahova rovnice. Definice plazmatu, teplota, kolektivní chování, kvazineutralita. Debyeova délka. Pohyb nabité testovací částice v magnetických a elektrických polích, Larmorova frekvence a poloměr, drifty. Magnetická zrcadla. Magnetický moment. Radiační pásy. Základy magnetohydrodynamiky. Dvoutekutinový a jednotekutinový model plazmatu. Vlny v plazmatu. Alfvénova rychlost. Difúze a odpor v plazmatu. Ambipolární difúze. Specifický odpor plazmatu. Stabilita plazmatu. Hydromagnetická rovnováha. Parametr beta. Difúze magnetického pole do plazmatu. Plazmové nestability. Landauův útlum.

Vnitřní stavba hvězd: Jaderné reakce ve hvězdách, stavová rovnice hvězdné látky, opacita. Základní rovnice vnitřní stavby, počáteční a okrajové podmínky, numerické řešení. Vývoj osamocených hvězd, stopy a izochrony na HR diagramu, fáze vývoje. Způsoby srovnání s pozorováním; polytropy, Laneova-Emdenova rovnice. Hvězdný vítr, rotace hvězd, vývoj dvojhvězd, Rocheův model. Pulzace, asteroseismologie; protohvězdy, supernovy, příčiny proměnnosti hvězd.

Sluneční fyzika: Globální parametry Slunce, jeho vývoj. Konvekce, teorie směšovací délky. Lineární adiabatické oscilace nerotujícího Slunce ve sférické geometrii. Globální a lokální helioseismologie, přímé a inverzní úlohy. Rotace Slunce, von Zeipelův paradox, velkorozměrový systém proudění v konvektivní zóně. Sluneční magnetismus, cyklus, dynamo. Sluneční skvrny. Protuberance a erupce. Atmosféra Slunce, koróna, ohřev koróny. Sluneční vítr. Kosmické počasí.

Mezihvězdná látka: Rozložení prachu a plynu v Galaxii, typy útvarů mezihvězdné látky, metody pozorování. Atomy a molekuly v mezihvězdném prostoru — spektra, chemické reakce. Oblasti ionizovaného vodíku (HII) a jejich fyzika. Prachová zrna, fyzikální vlastnosti a optické projevy —- extinkce, polarizace. Magnetická pole v Galaxii, Faradayova rotace. Dynamika mezihvězdné látky. Vícesložkový model mezihvězdného plynu, role supernov, fyzika rázových vln. Funkce ohřevu a ochlazování. Stabilita oblaků mezihvězdné látky, Jeansovo kritérium, fragmentace, tvoření hvězd, turbulence. Věta o viriálu. Čára 1420 MHz, rozložení a rychlosti vodíku HI. Hmotnost galaxií a skrytá hmota. Molekulární vodík, molekuly CO, molekulární oblaka, anomálie v rozdělení HI.

Galaktická astronomie: Stavba galaxie, hvězdné populace. Rotační křivky galaxií. Oortovy konstanty, elipsoid rychlostí. Pohyb v epicyklu, pohyb kolmo na disk. Dynamická hustota. Boltzmannova rovnice. Jeansovy teorémy. Relaxační čas hvězdných soustav. Jeansovy rovnice. Teorém o viriálu. Dvojice potenciál hustota. Modely galaxií, klasifikace galaxií. Určování vzdáleností, rozložení galaxií ve vesmíru.

Relativistická fyzika, astrofyzika a kosmologie: Prostoročas, čtyřrozměrný formalismus. Paralelní přenos a rovnice geodetiky, kovariatní derivace. Posun frekvence v gravitačním poli. Křivost prostoročasu. Tenzor energie a hybnosti. Einsteinovy rovnice gravitačního pole. Schwarzschildovo a Kerrovo řešení Einsteinových rovnic. Gravitační kolaps a černé díry. Relativistické modely hvězd. Separace sil krátkého a dlouhého dosahu. Rovnice pro hmotu a pro gravitační potenciál; TOV rovnice. Bílí trpaslíci, neutronové hvězdy a Chandrasekharova mez. Stavové rovnice pro chladnou hmotu a jejich integrace. Linearizovaná teorie gravitace a rovinné gravitační vlny. Homogenní a izotropní kosmologické modely. Hubbleův zákon, funkce expanze, decelerační parametr. Role látky a záření, kosmologická konstanta.

B. Užší zaměření

Student si volí jeden z následujících čtyř tematických okruhů.

1. Nebeská mechanika a fyzika těles sluneční soustavy
Nebeská mechanika: Základy teorie poruch. Lagrangeova a Gaussova forma rovnic poruchového počtu. Nesingulární proměnné. Sekulární a periodické členy aproximativního řešení rovnic poruchového počtu. Rozvoj gravitačního pole kosmických těles do multipólní řady, zonální, teserální a sektorální členy, Stokesovy koeficienty. Sekulární změny dráhy družice vlivem J2 a J3 potenciálů. Relativní a Jacobiho souřadnice problému N-těles. Kozaiova úloha, sekulární řešení. Lagrangeova-Laplaceova sekulární teorie pohybu planet, fundamentální frekvence systému, sekulární pohyb asteroidu v gravitačním poli planet, sekulární rezonance.

Fyzika těles sluneční soustavy: Protoplanetární disk, akrece, planetesimály a embrya, migrace planet. Měsíce a slapy, planetky a jejich rodiny, modely srážek. Komety, dynamika prachu, klasifikace meteoritů, radiometrie.

2. Galaktická a extragalaktická astronomie
Morfologie galaxií, příčky a prstence. Chemický vývoj galaxií. Klasifikace dle Hubblea a de Vaucouleurse. Epicyklická aproximace. Dynamika v poli příčky. Lindbladovy rezonance, výměna momentu hybnosti na Lindbladových rezonancích a korotaci. Jeansova gravitační nestabilita. Nestability v rotujících systémech. Nestability ve dvourozměrných systémech — Toomreho kritérium. Teorie Lina a Shu.

Relaxační čas. Dynamické tření. Věta o viriálu. Gravotermální katastrofa. Jeansův teorém. Polytropické modely hvězdokup (Plummerova sféra, izotermální sféra). Fokkerova-Planckova aproximace. Rosenbluthovy potenciály. Relaxační procesy v systémech s dominantní černou dírou — Bahcalovo-Wolfovo rozdělení. Rezonanční relaxace.

Aktivní galaktická jádra — observační přehled. Standardní model AGN. Vertikálně průměrovaná řešení akrečních disků (slim disky). S-diagram. Viskózní a termální stabilita akrečních disků.

3. Sluneční fyzika a hvězdné atmosféry
Struktury magnetického pole. Extrapolace magnetických polí. Rekonexe magnetických polí. Emisní procesy v plazmatu. Kvazilineární teorie. Urychlování částic. Svazky částic a jejich nestability. Numerické MHD a částicové kódy. Sluneční rádiová vzplanutí. Sluneční erupce a výrony koronální hmoty.

Opacita, emisivita, rozptyl záření, rovnice přenosu záření, zdrojová funkce. Zářivé a srážkové přechody v čarách a kontinuích. TE a LTE, non-LTE problém pro dvouhladinový model atomu. Vícehladinový atom s kontinuem, rovnice statistické rovnováhy. Metody řešení non-LTE problému (kompletní linearizace, ALI metody). Modelování hvězdných atmosfér, specifické modely (sluneční atmosféra, sférické modely hvězd, vícerozměrný přenos záření). Základy zářivé (magneto)-hydrodynamiky, časově-závislá excitace a ionizace. Fyzikální podmínky konkrétních typů hvězd, planet a akrečních disků a jejich zahrnutí do modelů.

4. Relativistická fyzika a kosmologie
Naivní kosmologické modely (Bruno, Galilei, Newton, Halley,...). Homogenita a izotropie rozložení extragalaktických objektů, vzdálenosti a časové škály ve vesmíru. Olbersův paradox. Rudý posuv a Hubbleův vztah. Homogenita a izotropie; Killingovy vektory, maximálně symetrické variety a podvariety. Ricciho tenzor, Ricciho skalár. Minkowského, de Sitterova a anti-de Sitterova metrika. Metrika steady-state modelu. Friedmannova metrika. Kosmologický princip. Konformní čas. Einsteinovy rovnice bez přítomnosti tlaku a s tlakem, kritická hustota. Kosmologická konstanta. Decelerační parametr. Reliktní záření. Zastoupení helia ve vesmíru. Zrychleně expandující vesmír. Zákony zachování v obecné teorii relativity. 3+1 rozštěpení a počáteční problém v obecné teorii relativity, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus.