Studenti teoretické a matematické fyziky – bakalářské studium
Studenti
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | ročník |
|---|---|---|---|---|
| Samuel Brož |
Sféricky symetrické prostoročasy s Yangovým-Milllsovým polem
|
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | ročník |
| Alexandra Falvey |
Modelování fyzikálních systémů pomocí skalárních a vektorových polí
|
doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 3 | |
| Jakub Hadač |
Simulace přenosu hmoty ve dvojhvězdách se zahrnutím efektů záření
|
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 3 | |
| David Kopčan |
Symetrie fázového prostoru: aplikace na křivém pozadí
|
prof. Mgr. David Kubizňák, Ph.D. | 3 | |
| Simona Mikulášová |
Euklidovské černé díry a černoděrová zrcadla
|
prof. Mgr. David Kubizňák, Ph.D. | 3 | |
| Sebastian Tampír |
Přesná prostoročasově homogenní řešení kvadratické gravitace
|
Mgr. Ivan Kolář, Ph.D. | 3 | |
| Lucie Tomíšková |
Nelineární problém pro vlastní čísla malých matic a kónická křížení rezonančních stavů v molekulách
|
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 3 | |
| Natália Tóthová |
Souřadnice pro sféricky symetrický gravitační kolaps skalárního pole
|
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 3 | |
| Myroslava Tsymbalyuk |
Analytické řešení spirálování černých děr
|
Mgr. Vojtěch Witzany, Dr. rer. nat. | 3 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | ročník |
| Šimon Brunovský |
Projevy přítomnosti cirkumbinárních disků při splynutí hvězd
|
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 4 | |
| Pavel Junker |
Symetrická redukce Lagrangiánů s elektromagnetickým polem
|
Mgr. Ivan Kolář, Ph.D. | 4 | |
| Martina Novotná |
Symetrická redukce gravitačních Lagrangiánů
|
Mgr. Ivan Kolář, Ph.D. | 4 | |
| Jan Slovák |
Mnohorozměrné dipólové integrály ve vícefotonové ionizaci molekul
|
Mgr. Jakub Benda, Ph.D. | 4 | |
| Matouš Šafránek |
Molelování elektronového spektra rezonančních srážek elektronu s molekulou.
|
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 4 | |
| Václav Severa |
Nekonzervativní síly v lagrangeovském formalizmu klasické mechaniky
|
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 4 přerušeno | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | ročník |
| Radim Tauber |
Časový vývoj rezonančních stavů při srážkách elektronů s dvouatomovými molekulami
|
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 5 přerušeno |
Absolventi
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
|---|---|---|---|---|
| Adam Chalúpek | doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2025 | ||
| Benedikt Janda | doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2025 | ||
| Jiří Kohl | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2025 | ||
| Jan Kropáček | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2025 | ||
| Aleš Opl | Mgr. Vojtěch Witzany, Dr. rer. nat. | 2025 | ||
| Matěj Ruml | doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2025 | ||
| Vitalii Shinkarenko | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2025 | ||
| Adam Tyc | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2025 | ||
| Matěj Váňa | Mgr. Vojtěch Witzany, Dr. rer. nat. | 2025 | ||
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Matyáš Bílek | doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2024 | ||
| Jan Červeňan | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2024 | ||
| Marek Fürst | doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2024 | ||
| Michal Jireš |
Simulace prstenců obklopujících předchůdce SN1987AWork tasks: 1) become familiar with hydrodynamic code Athena++ 2) based on simulation setup of Pejcha & Gagnier (2023), try to reproduce simulations of Morris & Podsiadlowski (2009) 3) evaluate similarities and differences with respect to Morris & Podsiadlowski (2009) 4) evaluate the presence and importance of hydrodynamical instabilities The Bachelor thesis will have these components: 1) literature review of SN1987A, its progenitor, and stellar mergers 2) overview of numerical method used in Athena++ 3) results from simulations with Athena++ |
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 2024 | |
| Eliška Korcová | doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. | 2024 | ||
| Michal Krtouš | doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. | 2024 | ||
| Oliver Křenek | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2024 | ||
| Sebastian Lukavský | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2024 | ||
| Marek Milička | doc. Mgr. David Kubizňák, Ph.D. | 2024 | ||
| David Podrápský | Mgr. Vojtěch Witzany, Ph.D. | 2024 | ||
| Petr Rašek | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2024 | ||
| Libor Šabaka | doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2024 | ||
| Václav Šmahlík | doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2024 | ||
| Jan Vendelín Tajčovský | doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. | 2024 | ||
| Tomáš Taut | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2024 | ||
| Jan Zlatník | doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2024 | ||
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Vojtěch Doleček |
Prostoročasy vytvářené elektromagnetickým polem a ideální tekutinouV obecné relativitě existuje sada algebraických a diferenciálních podmínek, tzv. Rainičovy podmínky [1], které zaručují, že zdrojem daného gravitačního pole popsaného metrickým tenzorem je pole elektromagnetické. Obdobně existují i podmínky zaručující to, že zdrojem je ideální tekutina [2]. Tématem bakalářské práce bude případ, kdy zdrojem je elektromagnetické pole i ideální tekutina současně. Obecná otázka zní, zda existují podmínky, které by existenci takovéhoto kombinovaného zdroje zaručovaly. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2023 | |
| Jan Feireisl |
Homoklinické orbity v porušených polích černých děrV newtonovské i obecně relativistické nebeské mechanice je podstatnou otázkou dlouhodobý vývoj příslušného dynamického systému. I volný pohyb jediného bodového tělesa (“částice”) v daném gravitačním poli je plně integrabilní jen za vysokých symetrií a speciální multipólové struktury zdroje. V obecné relativitě je problém mnohem zajímavější díky tomu, že v okolí velmi kompaktních zdrojů (černých děr) existují hyperbolické pevné body v podobě nestabilních (nicméně vázaných) kruhových orbit. Po poruše systému, např. v důsledku přítomnosti dalšího hmotného zdroje okolo černé díry, se tzv. homoklinické orbity, oscilující mezi zmíněnými kruhovými orbitami a potenciálovým svahem na vyšších poloměrech, mají tendenci “rozpadat” v chaotickou vrstvu. V této práci by se měly homoklinické orbity najít pro prostoročasy černých děr “porušených” přítomností kruhových disků či prstenců, popř. - pro srovnání - pro odpovídající newtonovská pole s bodovým tělesem v centru. Zadání je vhodné pro absolventy základního kursu obecné teorie relativity. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. | 2023 | |
| Josef Fruhauf |
Elastické struny v obecné relativitěV obecné relativitě je pohyb testovacích hmotných bodů popsán geodetikami. Otázkou však je, jak se pohybují nebodová tělesa. Problém spočívá v tom, že kvůli omezení rychlosti vzájemných interakcí rychlostí světla nemáme k dispozici absolutně tuhá tělesa, jejichž pohyb by bylo možné zkoumat. Existuje jednoduchý analytický model popisující pohyb dvojice hmotných bodů spojených "pružinou", jejíž působení je aproximováno výměnou interakčních částic. Tento model však lze použít pouze v případě pohybu po přímce a tedy vysoké symetrie zkoumaného prostoročasu. Bylo by užitečné popsat tuto interakci pomocí struny, na jejíchž koncích by byly hmotné body připevněny. Strunu lze v obecné relativitě popsat různými způsoby, je tedy užitečné tyto přístupy porovnat a jejich výsledky srovnat s částicovým modelem pružiny. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2023 | |
| Tomáš George Hale |
Nelineární elektrodynamikaNonlinear Electrodynamics (NE) was founded almost a century ago and used mainly as a solution to the problem of divergent field of a point charge in the vicinity of its position (see e.g. [1]) also giving satisfactory self-energy of charged particle. The best-known and frequently used form of the theory was introduced already in 1934 by Born and Infeld [2]. Nice overview with a lot of useful information was given in a book by Plebański [3]. There are different models of Nonlinear Electrodynamics • Born-Infeld (BI) theory • Hoffmann-Born-Infeld (HBI) theory • Logarithmic Lagrangian • Power Maxwell • many other models! |
Tayebeh Tahamtan, Ph.D. | 2023 | |
| Karel Kraus |
Geodetická dynamika v polích černých děr obklopených diskyGeodetický, případně elektro-geodetický pohyb v polích stacionárních, Kerrových-Newmanových černých děr je plně integrabilní, tuto vlastnost však ruší přítomnost dalšího zdroje (byť stacionárního a axiálně symetrického). V polích černých děr obklopených hmotou se tak geodetická dynamika typicky stává chaotickou, což může mít i astrofyzikální důsledky. V minulosti jsme se studenty problém studovali pro několik vnějších zdrojů typu tenkého disku či prstence. V této práci by se měl prostudovat případ tzv. invertovaných Kuzminových-Toomreových disků, které mají tu výhodu, že nemají žádný okraj (působící vždy určité obtíže) - rozprostírají se hladce od horizontu až do nekonečna, přičemž na obou těchto místech jejich hustota dostatečně rychle vymizí. Zadání je vhodné pro absolventy základního kursu obecné teorie relativity. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. | 2023 | |
| Jan Kříž |
K rozkladu křivosti v cirkulárních prostoročasechTéma zahrnuje následující úkoly: 1) naučit se pracovat s programy Maple nebo Mathematica (speciálně bude třeba tenzorová algebra); 2) seznámit se podrobně s třídou cirkulárních prostoročasů; 3) prostudovat a zkontrolovat text zmíněný v upoutávce; 4) postoupit dále ve studiu "1+2+1" rozštěpení křivosti cirkulárních prostoročasů. Téma je dlouhodobější, v bakalářské práci lze očekávat splnění bodů 1) a částečně 2)-3). |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. | 2023 | |
| Filip Nicek |
Kundtova třída prostoročasů v Einsteinově-Gaussově-Bonnetově teorii gravitaceCílem práce bude systematické studium úplné třídy vakuových řešení v Einsteinově-Gaussově-Bonnetově teorii gravitace, s kosmologickou konstantou a případně s čistým zářením, které patří do Kundtovy rodiny s nulovými optickými skaláry. Některé přesné prostoročasy tohoto typu již byly nalezeny, ale vždy jen bez nediagonálních “gyratonových” členů. Pokusíme se odvodit explicitní tvar rovnic pole a pak přistoupíme k jejich integraci, čímž připravíme cestu k jejich následné analýze. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2023 | |
| Viktor Vařeka |
Geodetická deviaceRovnice geodetické deviace představuje velmi užitečný nástroj pro analýzu křivosti daného prostoročasu a poskytuje jasný návod, jak mohou být odchylky od ploché geometrie experimentálně identifikovány. Za tímto účelem se však zpravidla uvažuje pouze lineární přiblížení. V rámci bakalářské práce by se student měl seznámit s popisem geodetické deviace, zahrnutím korekcí vyšších řádů a jejich vlivem na pozorovatelné efekty gravitačního pole ovlivňující relativní pohyb volných testovacích částic. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2023 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Viktor Rosman |
Interakce bodového náboje a pohybujících se vodičůCílem práce bude zkoumání zdánlivě jednoduchého systému: volného bodového náboje poblíž nekonečné vodivé desky či drátu. Již vyřešit samotný pohyb v případě, že jsou uvažovány speciálně relativistické efekty je netriviální a není známo přesně. Co se však stane, když se bude vodič pohybovat a bude neideální? Pohyb náboje bude zkoumán v různých aproximacích. |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2022 | |
| Tomáš Tesař |
1D model rezonančního rozpytlu elektronu na potenciálu a v přítomnosti laserového pole.Formulate 1D theory of laser-assisted electron scattering. Familiarization with basic scattering theory and photoionization. Implementation of numerical methods for propagation of wave function in a time-dependent potential representing the laser field. This work is especially suitable for students with prior experience with programming. |
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. | 2022 | |
| Jakub Voldřich |
Rovnoměrně urychlené souřadniceStudent se seznámí s přesným řešením Einsteinových rovnic, které reprezentuje dvojici urychlených černých děr, tzv. C-metrikou. V důsledku symetrií jsou rovnice testovacích polí řešitelné metodou separace proměnných. To platí i ve speciálně relatistické limitě, kde jsou rovnice snadno explicitně řešitelné. V takovém případě místo černé díry bude student uvažovat objekt vhodných symetrií (topologickou sféru) z vodivého materiálu. Posléze budou zkoumat vlastnosti testovacího elektromagnetického pole (s přihlédnutím k patřičným okrajovým podmínkám) na daném pozadí (např. fenomén superradiance) a možnosti jejich vizualizace v globálních souřadnicích . |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2022 | |
| Dominik Zámyslický | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2022 | ||
| Martin Žlábek |
Superradiance na urychlených systémechRotační elektromagnetická superradiance je jev, jehož existence vyplývá již z termodynamických zákonitostí. Typicky je explicitně zkoumána na příkladech rotujícího válce či sféry, v relativistickém případě pak na Kerrově černé díře -- tedy na objektech bez lineárního pohybu. Úkolem studenta bude se seznámit s existujícími pracemi a také přeným s řešením Einstenových rovnic -- C-metrikou --, která reprezentuje rovnoměrně urychlené rotující černé díry. Vzhledem ke skutečnosti, že C-metrika je algebraicky speciální (typu D), tak je možné řešit Maxwellovy rovnice metodou separace proměnných. Student prozkoumá chování elektromagnetických polí v speciálně relativistické limitě v daných urychlených souřadnicích. Vzhledem k netriviálnosti systému lze očekávat technické komplikace, ale i jejich odhalení a formulace problému samotného bude přínosem. |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2022 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Jan Došek |
Nahrazování singularit ve statických prostoročasech1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi gravitačního pole kompaktního zdroje [1]. 2. Rozšířit diskuzi obsaženou v [2] týkající se metody použité v [3] pro newtonovskou gravitaci a pro Schwarzschildovu metriku ve Weylových souřadnicích. 3. Zkoumat vliv volby souřadnic na tvar tenzoru energie a hybnosti a hledat metody, které by tento vliv mimimalizovaly. Zkoumat možnost variační formulace problému. 4. Výsledky demonstrovat na dalších přesných řešeních z Weylovy třídy [4,5]. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2021 | |
| Tereza-Marie Hájková |
Homoklinický chaos v polích černých děrTéme geodetického chaosu v poli porušených černých děr spojuje tři oblasti teoretického výzkumu: astrofyzikální motivaci v podobě akrečních disků a prstenců kolem černých děr, obecnou relativitu jako teorii prostoročasu (gravitace), a teorii dynamických systémů, která poskytuje nástroje pro studium dlouhodobých důsledků slabých odchylek od integrability (v daném případě od integrability geodetického pohybu v polích izolovaných stacionárních černých dír). Práce bude vycházet z výsledků, které jsme se studenty získali v předchozích letech, speciálně se soustředí na nalezení kruhových a s nimi asociovaných homoklinických orbit v některých konkrétních potenciálech či metrikách. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2021 | |
| Róbert Jurčík |
Centrum Kerrova a Appellova prostoročasu50 let je známo, že v centru Kerrova prostoročasu je kruhová prstencová singularita, která ohraničuje vnitřně plochý disk interpretovatelný buď jako sídlo hmoty záporné plošné hustoty, nebo jako regulární vakuový průchod do druhé asymptoticky ploché oblasti variety. Nedávno však vyšel článek, který tvrdí, že geometrická povaha centrálního disku je jiná. Bylo by zajímavé zkontrolovat tuto "issue" nejen pro Kerrův, ale i pro Appellův prostoročas, který je topologicky (ale i strukturou momentů) Kerrovu velmi podobný (a je jednodušší). Jedná se (snad) o vděčné téma pro zájemce o geometrii. Téma předpokládá znalost obecné relativity na úrovni kursu NTMF111. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2021 | |
| Eliška Klimešová |
Vlastnosti víceděrových prostoročasůStudent se bude zabývat přesným řešením Einsteinových-Maxwellových rovnic, které popisuje statické černé díry s elektrickým nábojem rovným jejich hmotnosti, jež jsou v rovnováze díky tomu, že jejich vzájemné elektrostatické odpuzování se vzájemně vyruší s jejich gravitační interakcí. Práce nejprve shrne známé vlastnosti Majumdarova-Papapetrouova řešení -- jeho horizonty, singularity a konformní strukturu, případně pohyb částic v něm. Potom se zaměří na řešení perturbované, v němž černé díry získají malou rychlost. Student si zvolí nějaký speciální případ a prostuduje jeho vývoj, případně zjistí, jak se změní pohyb testovacích částic v porovnání s původním přesným řešením. Dále se pokusí stávající perturbační přístup popisující dvě vzájemně se pohybující černé díry rozšířit na tři tělesa a bude se věnovat také speciálním případům, kdy lze pohyb černých děr případně popsat analyticky. Prostuduje též vliv perturbací na trajektorie testovacích částic a jejich stabilitu a zjistí, zda dráhy nezačnou vykazovat známky chaotického chování. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2021 | |
| Matěj Konvalinka |
Analýza srážkových procesů v kvantové mechanice s použitím Siegertových stavůFamiliarization with the basic theory of single- and multi-channel scattering in non-relativistic quantum mechanics. Derive analytic solutions for the Siegert states in simple two-channel systems. Implement a numerical method for finding the Siegert solutions of the Schrodinger equation. Study trajectories of the corresponding S-matrix poles on the Riemann surface of the S-matrix. |
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. | 2021 | |
| Daniel Rod |
Interakce testovacích částis s impulzními gravitačními vlnamiPráce se soustředí na studium, fyzikální interpretaci a názornou vizualizaci vlivu impulzních gravitačních vln na testovací částice. Student se seznámí s klasickým popisem těchto prostoročasů a ve vybraných případech bude modelovat explicitní chování geodetik (zejména neexpandující impulzy s gyratonovými členy a kosmologickou konstantou). Dále se student může seznámit se spinorovým popisem expandujících impulzů a jeho možnými aplikacemi. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2021 | |
| Jan Šenk |
Dvouelektronový model pro popis meziatomárního coulombického rozpaduMeziatomární coulombický rozpad (ICD) [1] je relaxační auto-ionizační mechanismus, kterým může excitovaný atom předat svou přebytečnou energii sousednímu atomu. ICD patří do třídy Feshbachových rezonančních procesů, vykazujících více-elektronový charakter. Teoretické studium takových procesů vyžaduje použití pokročilých metod jako jsou mnoho-částicové Greenovy funkce. Pro kvantitativní výpočty v reálných systémech jsou tyto postupy úspěšné a efektivní, jejich složitost ale komplikuje kvalitativní pochopení detailních aspektů procesu. Práce je součástí dlouhodobého záměru s cílem vytvořit málo-dimenzionální numericky exaktně řešitelný efektivní model, simulující ICD mezi dvěma elektrony zachycenými v potenciálových jámách a interagující efektivní párovou interakcí. Podobné modely již byly vytvořeny a používány ke studiu ICD v kvantových tečkách a dalších efektivně dvou-elektronových polovodičových strukturách [2,3]. Následně budeme na tomto modelu studovat například vliv symetrie počátečního a finálního stavu rozpadu na chování rozpadové šířky ve Fanově teorii, efekt započítání nebo zanedbání výměnné interakce mezi elektrony a podobně. Po rozšíření modelu na tři částice bude možné studovat také nedávno popsaný mechanismus "superexchange ICD" [4,5], případně interferenční jevy mezi dvěma blízkými rezonančními stavy, vedoucími potenciálně až k jevu zvanému "bound states in continuum" [6]. |
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2021 | |
| Šimon Vrba |
Magnetické pole proudových smyček kolem černých děrMagnetická pole generovaná plazmatem akreujícím na černé díry jsou podstatným prvkem modelů takových astrofyzikálních objektů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní modely akrece jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlých numerických MHD kódů, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i analyticky. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být využít tato publikovaná řešení pro zobrazení polí v konkrétních případech, speciálně pak k modelování pole soustavy koncentrických smyček (odpovídající tenkému proudovému disku). |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2021 | |
| Jiří Vrecion |
De Sitterovská speciální relativitaNejen v důsledku nenulovosti kosmologické konstanty je přirozené studovat otázku do jaké míry by měla být fundamentální grupou transformací ve speciální relativitě právě grupa Poincareho, tedy polopřímý součin Lorentzovy grupy a prostoročasových translací. De Sitterova grupa SO(1,4) má stejnou dimenzi a nalezneme v ní standardní rotace a boosty, ale neobsahuje komutujici translační část. To má celou řadu důsledků, které je možné studovat. Student by měl popsat strukturu de Sitterovské speciální relativity a porovnat ji se standardní speciální relativitou. Vybranou odlišnost je možné podrobněji analyzovat. Dále lze prostudovat limitní případy s ohledem na kosmologickou konstantu. |
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2021 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Vít Hauser |
C-metrika jako limita fotonové raketyStudent se seznámí s přesnými řešeními Einsteinových rovnic: Schwarzschildovým ř., Vaidyovým ř., fotonovými raketami a C-metrikou. Následně rozvine konstrukci C-metriky jako limity fotonových raket a tím přenese výsledky ohledně gravitačního záření atp. do prostoročasu C-metriky. Zároveň rozpracuje různé limitní případy a jednodušší modely akcelerace, aby vyvrátil či potvrdil smysluplnost daného modelu. |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2020 | |
| Richard Ivánek |
Chování řešení vlnové rovnice při použití kompaktifikovaných hyperboloidálních nadploch1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a kompaktifikace prostoročasů za použití konformně související metriky [1,2]. 2. Nastudovat 3+1 zápis geometrie prostoročasu [3]. 3. Zkoumat chování vybraných řešení vlnové rovnice na hyperboloidálních nadplochách v asymptoticky plochých prostoročasech s ohledem na jejich efektivní reprezentaci při numerickém řešení vlnové rovnice. 4. Popsat uvažované volby souřadnic s použitím veličin 3+1 formalismu a případně i zkoumat možnost jejich dynamické volby např. prostřednictvím zdrojových funkcí zobecněných harmonických souřadnic. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2020 | |
| Matěj Mezera |
Dynamické perturbace trojhvězd a planetárních systémů detekovatelných na gravitačních vlnách projektem LISALISA is an approved space-based mission for detection of mHz gravitational waves to be launched in 2030s. It will detect a number of compact binary stars, which emit gravitational waves on essentially a single frequency. This frequency can be smeared out by finer effects, for example by frequency shifts and light travel time effects for a binary orbiting a distant body (star or a planet) around a common barycenter. These perturbations, if detected, would provide a new probe of certain phenomena such as population of circumbinary planets. Previous investigations of this issue neglected dynamical perturbations to the binary orbit from the distant companion. This will be fixed in this thesis. The goal is to calculate long-term orbits of triple systems composed of stars and planets and estimate gravitational wave signature of these effects detectable by LISA. |
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 2020 | |
| Václav Mikeska |
Interpretace zdrojů známých řešení Teukolského rovnicStudent se seznámí rovnicemi popisující chování testovacích polí (elektromagnetické, gravitační) na pozadí černých děr. Tyto, takzvané Teukolského rovnice, lze řešit zavedením Debyeovských potenciálů, které připouští i klasická plochá řešení. Ovšem interpretace zdrojů se v tomto případě mění. V tom by spočívalo těžistě této práce. |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2020 | |
| Matúš Papajčík |
Regulární zdroje prostoročasů se singularitamiPolní rovnice obecné teorie relativity (OTR) jsou nelineární. Na jedné straně díky tomu existují např. černoděrová řešení, ovšem protože nelze až na výjimky provádět superpozici řešení, jsou přesná řešení vzácná a ještě vzácněji reprezentují reálná pole nějakých gravitujících objektů. Mnohá řešení vykazují všelijaké singularity, což v OTR znamená nejen nekonečně silná pole, ale také přítomnost dalších patologií, např. podél některých světočar mohou částice cestovat zpět v čase. Cílem práce by bylo nahradit "patologické oblasti" objemovým zdrojem a zkoumat nakolik se podobá reálné látce. Obecně se dá očekávat, že silnější pole bude vyžadovat podivnější a podivnější látku. Navrhovaná metoda by spočívala ve "shlazení" singulární části prostoročasu vhodně hladkou funkcí (lze zapsat analyticky) a numerickém zkoumání výsledku (analytické metody asi nestačí). Při práci se student seznámí s důležitými řešeními Einsteinových rovnic a jejich vlastnostmi. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2020 | |
| Mak Pavičevič |
Zákony zachování vzhledem ke křivým prostoročasům asociovaným s černými děrami a kosmologickými modely
|
Zákony zachování vzhledem ke křivým prostoročasům asociovaným s černými děrami a kosmologickými modelyProstudovat literaturu o teoriích gravitace, zvláště o teoriích Horndeskiho typu, zaměřit se na prostoročasy representující černé díry nebo jednoduché kosmologické modely. Provést přehled metod umožňujících formulaci zákonů zachování pro perturbace přesných řešení rovnic pole v těchto teoriích. Soustředit se na metody vycházející z přístupů Katze, Bičáka, Lynden-Bella, Petrova a dalších a s jejich pomocí se pokusit vyjádřit například hmotnost černých děr v asymptoticky anti-de Sitterových případně dalších "kosmologických" prostoročasech. |
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. | 2020 |
| Marek Pospíšil |
Numerické řešení Ernstovy rovnice1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi gravitačního pole kompaktního zdroje [1]. 2. Nastudovat křivočaré souřadnice dle [2]. 3. Nastudovat podoby Ernstovy rovnice a Ernstova potenciálu pro Kerrovu metriku [3]. 4. Zkoumat chování různých metod numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic při řešení Ernstovy rovnice [4,5]. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2020 | |
| Jan Střeleček |
Vliv jednotlivých galaxií na gravitační čočkování kupou galaxiíStudent by v rámci práce měl zkoumat gravitační čočkování kupou galaxií a soustředit se na lokální vliv jednotlivých galaxií kupy. Halo dominantní temné hmoty kupy lze popsat profilem Navarra, Frenka a Whitea (NFW), ke kterému lze v základním přiblížení přidat hmotné body představující jednotlivé galaxie. Nejdříve s využitím modelu s jednou galaxií posoudí vliv volby základních parametrů NFW profilu na zjištěné vlastnosti kritických křivek a kaustik. Model poté rozšíří přidáním dalších hmotných bodů a prozkoumá charakter kombinování perturbací od jednotlivých bodů. |
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. | 2020 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Lukáš Honsa |
Volba souřadnic v Oppenheimerově-Snyderově modelu gravitačního kolapsu1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi FLRW kosmologického modelu a Schwarzschildovy černé díry včetně důvodů různé volby souřadnic. 2. Nastudovat odvození Oppenheimerova a Snyderova modelu gravitačního kolapsu. 3. Podrobně sepsat vztahy pro transformace mezi různými sadami souřadnic používaných při popisu Shwarzschildova prostoročasu. 4. Zkoumat analyticky a numericky prodloužení těchto souřadnic skrze povrch kolabující hmoty Oppenheimerova a Snyderova modelu. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2019 | |
| Šimon Knoška |
Konformně provázané prostoročasyStudent se seznámí s vlastnostmi konformních transformací, geometrickým popisem nulových geodetických kongruencí, definicí Robinsonovy-Trautmanovy (RT) a Kundtovy (K) třídy prostoročasů a jejich nejvýznamnějšími představiteli (statické černé díry, (ne)expandující gravitační vlny, gyratony). Dále využije konformního vztahu mezi RT a K geometriemi k identifikaci konformního faktoru a Kundtovské části metriky odpovídající známému přesnému RT řešení rovnic gravitačního pole, případně se pokusí o hledání a fyzikální interpretaci řešení nových, a to jak v Einsteinově teorii relativity tak teoriích modifikovaných. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2019 | |
| Václav Kubíček |
Modelování kvantové dynamiky v anharmonických potenciálech pomocí modelu interagujících harmonických oscilátorů.Vibrace molekul se standardně popisují pomocí aproximace Bornovy-Oppenheimerovy. Ta vede na popis pohybu jader v ustředněném poli elektronů, kterému se říká povrch potenciálové energie. Dimenzionalita dynamiky závisí na počtu stupňů volnosti tj. na velikosti molekuly, která je prakticky neomezeně velká. Numerické nároky rostou s dimenzionalitou exponenciálně přitom analyticky řešitelných modelů je velmi málo, například harmonické vibrace. V této práci se student seznámí s výpočtem vázaných stavů a Greenovy funkce pro dynamiku vibrací v 1-3 dimenzionálních modelech. Hlavním cílem práce bude posoudit, jaké chyby se člověk dopustí nahrazením obecného anharmonického problému modelem složeným z interagujících harmonických potenciálu, který je možné efektivně řešit maticovými iteračními metodami. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2019 | |
| David Miškovský |
Parametrizace Kerrova řešeníNejprve by se měl student detailně seznámit s přesným Kerrovým řešením Einsteinových rovnic gravitačního pole, které popisuje rotující černou díru. Dále v této geometrii prozkoumá existenci netwistující nulové geodetické kongruence a s ní svázané foliace prostoročasu světelnými nadplochami. Poté se pokusí o zavedení vhodných adaptovaných souřadnic. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2019 | |
| Matúš Ondrašek | doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2019 | ||
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Zsolt Bačo |
Kvantování dynamiky molekulárního rattlebacku"Rattleback" je hračka ve tvaru malé lodičky, která se položí na stůl a roztočí. Pokud se roztočí nesprávným směrem dojde k vibracím lodičky a samostatné změně směru rotace (viz heslo rattleback na anglické wikipedii tam ukázaná videa). Zdánlivé narušení zachování momentu hybnosti, je způsobeno interakcí s podložkou. Cílem této práce je pokusit se vymyslet molekulární systém vázaný na povrch, který by vykazoval podobné chování. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2018 | |
| Jozef Bucko |
Gravitační kolaps zmagnetizované hmotyRešeršní část práce by měla shrnout gravitační kolaps popsaný Oppenheimerovým-Snyderovým modelem a zmínit různé volby souřadnic v tomto dynamickém prostoročase. Následovat by měl přehled výsledků získaných v klíčovém článku [1], tedy odvození rovnic pro vývoj elektromagnetického pole při kolapsu, vysvětlení volby počátečních dat, popis chování dipólového elektromagnetického pole při gravitačním kolapsu a diskuze vlivu volby souřadnic. Práce by měla směřovat k formulaci soustavy evolučních rovnic elektromagnetického pole vhodných k numerickému řešení. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2018 | |
| Dominika Hubová |
Ztráta hmoty z dvojhvězdMany binary stars can experience catastrophic interaction accompanied by almost instantaneous loss of mass, angular momentum, and energy. This "common envelope" interaction is critical for many pathways of binary evolution leading to tight binaries composed of white dwarfs, neutron stars, and black holes, including the progenitors of gravitational wave sources. Recently, these events were identified in time-domain surveys of the sky, which brings an unique opportunity to understand this phase by direct modeling of observations of the associated transient brightenings. Recent work on these transients shows that mass loss occurs most likely from the vicinity of the outer Lagrange point (L2) and lasts many orbits. However, the dynamics of gas leaving the binary star has not been fully explored in the setting relevant for the observed events. |
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 2018 | |
| Daniel Slezák |
Relativistický model systému se spinemCílem práce je uvažovat systém kontaktně interagujících částic jako jednoduchý model objektu s vnitřním momentem hybnosti a s jeho použitím ilustrovat chování částice se spinem ve speciální a obecné teorii relativity. V práci bude nejprve potřeba zkoumat model složeného systému s momentem hybnosti, jehož kohezi zprostředkují modelové částice se zápornou hmotností. Již v rámci speciální teorie relativity bude potřeba diskutovat zavedení vektoru spinu, chování těžiště systému při změně inerciálního systému a pod. Práce by pak měla zkoumat, jak je možné takovýto model vnořit do křivého prostoročasu. Nejprve bude vhodné uvažovat speciální případ pohybu v prostoročase Schwarzschildovy černé díry. Přirozeným pokračováním je otázka, za jakých podmínek je pohyb takového systému v křivém prostoročase aproximován Mathissonovými - Papapetrouovými rovnicemi. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2018 | |
| David Sychrovský |
Porovnání Brillových vln s poli singulárních prstencůTato práce by měla porovnat – v rámci statické a axisymetrické třídy řešení Einsteinových rovnic – geometrii prostoročasů generovaných singulárními kruhovými prstenci (které již v tomto směru byly studovány v literatuře) s geometrií odpovídající časově symetrickému okamžiku vývoje tzv. Brillových gravitačních vln. Toto řešení je dynamické a popisuje soustřeďující se a poté opět rozplývající oblast zvýšené křivosti, přičemž v časově symetrickém okamžiku odpovídá momentálně statickému a axiálně symetrickému rozložení křivosti s maximem podél určité kružnice. Výhodou tohoto řešení (oproti nekonečně tenkým prstencům) je, že i ve zmíněném maximu je křivost konečná. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2018 | |
| Martina Šarmanová |
Iterační výpočty vibrační dynamiky při rozptylu elektronu molekulouVibrace molekul se standardně popisují pomocí aproximace Bornovy-Oppenheimerovy. Ta vede na popis pohybu jader v ustředněném poli elektronů. Tato aproximace se musí netriviálně zobecnit za přítomnosti více elektronových stavů nebo dokonce elektronvých rozptylových stavů. Pokud se dynamiky účastní více vibračních módů, mohou se objevit nové efekty spojené s netriviální topologii povrchu potenciálové funkce. V této práci se posluchač seznámí s popisem srážky elektronu s molekulou a v případě zájmu s pojmy spojenými s vícedimenzionální vibrační dynamikou (symetrie, kónické průsečíky, Jahn-Tellerův efekt, Berryho fáze). Získané znalosti moho sloužit jako odrazový můstek pro další práci v atomové a molekulové fyzice, v částicové fyzice nebo v teorii transportu elektronu v pevných látkách. Součástí práce bude seznámení se s maticovými iteračními metodami pro řešení úloh lineární algebry a práce je určená též studentům matematiky. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2018 | |
| Pavel Šklíba |
Analýza struktury malých klusterů H2O pomocí fotoelektronové spektroskopieMolecular clusters are a type of material with different properties from those of an isolated molecule and a bulk solid. Contemporary experimental techniques (supersonic jet expansion) are capable of preparing clusters of water molecules of various sizes which can serve for example as a model for the immediate environment surrounding the subunits of DNA. However, the experiment is not able to control very well the geometries of the clusters that are prepared. The goal of this project would be to investigate the potential of photoelectron spectroscopy (i.e. photoionization) to reconstruct the cluster geometry. The idea is to generate the cluster’s photoelectron spectrum using a coherent combination of photoionization amplitudes for the constituent molecules of water and to study the spectrum as a function of the cluster geometry with the goal, perhaps, to reconstruct the whole or at least some aspects of the cluster geometry. |
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. | 2018 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Ondřej Basler |
Numerický výpočet rozptylové délky při srážkách atomůNumerický výpočet rozptylové délky při nízko-energetických srážkách atomů, která je potřebného např. při popisu Bose-Einsteinova kondenzátu. |
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2017 | |
| Hedvika Gedeonová |
Časově závislé řešení zobecněného Fanova modeluŘadu fyzikálních procesů v kvantové mechanice je možné popsat jako interakci tzv. diskrétního stavu s kontinuem. Příkladem může být rezonanční rozptyl. Při něm se metastabilní stav, popsaný kvadraticky integrabilní vlnovou funkcí odpovídající zachycení rozptylované částice, rozpadá do kontinua rozptylových stavů. Při řešení tohoto problému se obvykle předpokládá exponenciální rozpad diskrétního stavu s odpovídající rozpadovou šířkou určenou například v nejnižším řádu poruchové teorie. Rozpad je nicméně exponenciální pouze v případě konstantní vazby diskrétního stavu na kontinuum (nezávislé na energii rozptylového stavu) - tzv. Fanův model. Cílem práce bude numerická simulace časového vývoje v případě realističtějšího modelu s nekonstantní vazbou a studium odchylek od očekávaného exponenciálního průběhu. |
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2017 | |
| Petr Kotlařík |
Rotující tenký disk kolem Schwarzschildovy černé díry: vlastnosti perturbačního řešeníČerné díry obklopené disky či tenkými prstenci jsou patrně centrálními objekty galaktických jader a některých rentgenových dvojhvězd. Navzdory nelinearitě obecné relativity je ve statickém a axiálně symetrickém případě možné takovéto "superpozice" přesně a jednoduše popsat. Statičnost však nepřipouští rotaci a v důsledku efekty tzv. "draggingu", jejichž kombinace u vícesložkových systémů by mohla být velmi zajímavá. Stacionární "superpozice" jsou bohužel velmi obtížné, ale aspoň pro pomalou rotaci jich lze dosáhnout perturbací statických prostoročasů. Námětem této práce bude studium vlastností lineární perturbace Schwarzschildova řešení vyvolané přítomností lehkého rotujícího tenkého disku. Téma je určeno pro absolventy přednášky NTMF111. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. | 2017 | |
| Petr Lukeš |
Báze vlnových balíků v popisu rezonančního rozptyluNumerický výpočet fázových posuvů v kvantové teorii rozptylu závisí na kvalitní reprezentaci kontinua. V nedávné době byl v tomto kontextu navržen nový přístup k jeho diskretizaci prostřednictvím tzv. báze vlnových balíků, která mimo jiné dává dokonalou kontrolu nad hustotou diskrétních hladin v různých intervalech energie. Student by se měl seznámit s vlastnostmi této báze a možnostmi jejího využití v různých numerických přístupech k řešení rozptylového problému. |
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2017 | |
| Viktor Skoupý |
Kinematika srážek částic v ergosféře Kerrovy černé díry1. Seznamte s následujícími okruhy problémů [3-6]: - Kerrův prostoročas a jeho vlastnosti - Pohybové rovnice bodových částic v Boyerových-Lindquistových a Kerrových-Schildových souřadnicích - Penroseův proces pro srážku částic - Numerické řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic - Věty o horizontech a množství využitelné energie 2. Podrobněji zkoumejte a ilustrujte možnost extrakce energie při srážce částic v ergosféře Kerrovy černé díry v situaci uvažované v [1] a [2]. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2017 | |
| Martin Šípka |
Gravitační kolaps skalárního pole1. Seznamte se s následujícími okruhy problémů [1-4] a shrňte je v rešeršní části práce - Skalární vlnová rovnice ve sféricky symetrickém prostoročase - Konformní diagramy sféricky symetrických asymptoticky plochých časoprostorů - Kritické jevy v gravitačním kolapsu - Základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic 2. Podrobně nastudujte metodu numerické evoluce kolabujícího skalárního pole v kompaktifikovaných souřadnicích [5] 3. Numericky zkoumejte jak chování skalárního a gravitačního pole během kolapsu tak i použitých numerických metod. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2017 | |
| Lukáš Timko |
Gravitační čočkování kombinací spojité a diskrétní hmotyPři studiu gravitačního čočkování je čočkující objekt modelován buď spojitě rozloženou hmotou (v případě silného i slabého čočkování galaxiemi či kupami galaxií), nebo sadou diskrétních hmotných bodů (v případě mikročočkování hvězdami či hvězdnými systémy). Spojitě modelované systémy však ve skutečnosti mají i svou diskrétní složku: čočkující kupy galaxií obsahují jednotlivé galaxie; čočkující galaxie obsahují trpasličí galaxie, kulové hvězdokupy, na ještě jemnější škále jednotlivé hvězdy. Cílem práce je otestovat na jednoduchých modelech vliv přidané diskrétní složky na čočkování spojitě modelovanými objekty a posoudit možné důsledky na analýzu pozorovaných čoček. |
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. | 2017 | |
| Vítek Veselý | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2017 | ||
| Zuzana Vlasáková |
Pole proudových smyček kolem černých děrMagnetická pole generovaná plazmatem akreujícím na černé díry jsou podstatným prvkem modelů takových astrofyzikálních objektů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní modely akrece jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlých numerických MHD kódů, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i 'analyticky'. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být porovnat tato publikovaná řešení a případně jich využít k nalezení pole soustavy koncentrických smyček (odpovídajících disku kolem černé díry). |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. | 2017 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Jiří Černý |
Hamiltonova funkce v mechanice klasické a kvantovéHamiltonova funkce, narozdíl od Hamiltoniánu, je funkcí počátečních a koncových poloh a časů, přičemž její hodnota je dána vyčíslením akce na fyzikální trajektorii. Souvisí přímo s řešením Hamiltonovy-Jacobiho rovnice, energií systému a s amplitudou přechodu u vývoje kvantových systémů. |
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2016 | |
| Mikuláš Matoušek |
Srážky elektronů s dvouatomovými molekulamiPři srážkách elektronů s dvouatomovými molekulami dochází často k záchytu elektronu do rezonančního stavů a vznikne tak molekulový iont, jehož jaderná dynamika (vibrační pohyb) je jiný, než u neutrální molekuly a tím může dojít k excitaci molekuly, pokud elektron opět odletí, nebo k disociaci molekuly, pokud elektron zůstane u jednoho z atomů. Pro konstrukci modelu popisujícího jadernou dynamiku těchto srážek je nejprve zapotřebí napočítat potenciální křivky jak pro neutrální, tak pro záporně nabitou molekulu, a dále rozptyl elektronů v aproximaci pevných jader. Student se seznámí s metodami kvantové chemie a R-maticovou metodou pro výpočty rozptylu elektronů na molekulách a získá praktické zkušenosti s výpočty pro konkrétní dvouatomový systém. |
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2016 | |
| Milan Pešta |
Prostoročasy s toroidálními horizontyToroidální struktury se zdají být přirozeným stadiem gravitačního kolapsu rotujících těles, ale bylo ukázáno, že stacionární černé díry v nesingulárních asymptoticky plochých (tzv. globálně hyperbolických) prostoročasech obecné relativity mají – alespoň splňuje-li přítomná hmota určitou energetickou podmínku – vždy horizont sférické topologie. Není stále vyjasněno, zda porušení některých z uvedených okolností poskytuje realistickou možnost existence toroidálních černých děr. Metriky s toroidálními horizonty jsou nicméně známy, avšak jejich obvyklé získání z cylindrické situace vyříznutím a identifikací není příliš uspokojivé. Toroidální díry každopádně mohou existovat ve vícerozměrném případě (řešení typu 'black ring'), a také v anti-de Sitterově prostoročasu (se zápornou kosmologickou konstantou); tyto případy by mohly sloužit jako vodítko. Téma je určeno pro absolventy přednášky NTMF111 a umožňuje rozvinutí v diplomovou práci. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. | 2016 | |
| Lukáš Polcar |
Geodetiky v poli porušené černé díry: kde vzniká chaos?V poslední době jsme se se studenty věnovali geodetickému pohybu ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené tenkým diskem či prstencem. Pomocí vícero metod jsme ukázali, že pohyb je za širokého rozsahu parametrů chaotický, a pokusili se také výsledky aplikovat na astrofyzikální podmínky v jádře naší galaxie. Bylo by zajímavé detailněji prostudovat vlastnosti periodických, homoklinických a/nebo heteroklinických orbit uvažovaných systémů. Tyto orbity jsou pro dynamiku klíčové, poněvadž právě v důsledku jejich perturbace (zde způsobené přítomností disku či prstence) se ve fázovém prostoru otevírají chaotické vrstvy. Typ chování, které se při perturbaci objeví, lze zjistit pomocí tzv. Melnikovovy metody, založené na vyhodnocení určitého (Melnikovova) integrálu podél neporušené homoklinické orbity. Téma je určeno pro absolventy přednášky NTMF111 a předpokládá rozvinutí v diplomovou práci. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. | 2016 | |
| Jiří Trnka |
Semiklasická metoda Monte-Carlo v tříčásticovém rozptyluVznik molekul v kosmickém prostoru je stále obestřen mnohými tajemstvími. Podmínky panující v molekulárních mezihvězdných mračnech se natolik liší od běžných laboratorních, že většina procesů, které tam mohou probíhat není dobře prozkoumána. Kvantová teorie rozptylu v principu popisuje takové procesy přesně, ale prakticky je výpočet většinou nad možnosti dnešních počítačů i pro malé molekuly a je potřeba použít chytré přibližné metody. V této práci půjde o kombinaci klasického a kvantového popisu reakční dynamiky. Kvantový popis určuje interakční poteniál, v němž se pohybují jádra atomů podle rovnic klasické mechaniky. V mnohých molekulárních systémech navíc interakční potenciál obsahuje tzv. kónická křížení (tzv. diabolic points) [1] a představuje víceznačnou samu-sebe protínající funkci. Student se naučí základům kvantové teorie rozptylu a aplikaci semiklasických metod na reakční dynamiku. Metody bude testovat na modelových potenciálech inspirovaných tří částicovou srážkou, například D- + H2, nebo antiproton+H2. Práce je vhodná především pro studenty, kteří chtějí pokračovat ve studiu magisterských oborů teoretická fyzika, matematické modelování, biofyzika a chemická fyzika nebo jaderná a subjaderná fyzika. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2016 | |
| Filip Vozáb |
Interakce částice s atomy v optické mřížce.Techniky manipulace, chytání do pastí a chlazení atomů pomocí optického pole laserů zaznamenaly prudký rozvoj v devadesátých letech. Jednou ze zajímavých aplikací je chytání atomů do optické mřížky, což je periodický potenciál vytvořený stojatou elektromagnetickou vlnou. Atomy se v takové mřížce chovají podobně jako elektrony nebo kvazičástice v pevných látkách, ale jejich vlastnosti lze ladit pomocí vhodných dodatečných elektrických a magnetických polí. Taková konfigurace potom může sloužit jako modelový systém pro studium typických jevů v mnohočásticové fyzice obecně. V této práci půjde o interakci excitovného atomu nebo iontu, který přichází do optické mřížky v níž jsou lapeny další (terčové) atomy. Při vhodné volbě atomů může dojít k uvolnění elektronu, což bylo studováno například v naší skupině pro jednotlivé terčové atomy. Cílem této práce je pokusit se zjistit co se stane, když elektron může odcházet z jednoho z mnoha terčových atomů, což může vést k novým jevům a inspirovat nové experimenty. Technicky půjde o řešení stacionární Schrodingerovy rovnice v jednorozměrném periodickém komplexním potenciálu a fyzikální interpretaci výsleků. Práce je vhodná především pro studenty, kteří chtějí pokračovat ve studiu magisterských oborů teoretická fyzika, matematické modelování, biofyzika a chemická fyzika nebo jaderná a subjaderná fyzika. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2016 | |
| Adam Vrátný |
Studium prostoročasů typu Taub-NUT se zrychlenímCílem práce je analyzovat nová vakuová řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole, která údajně reprezentují zrychlenou (nerotující) černou díru s NUT parametrem. Přestože tato řešení byla matematicky nalezena v roce 2006, jejich jasná fyzikální interpretace stále chybí. Geometrická a fyzikální analýza bude založena na explicitním výpočtu skalárů křivosti, jež určují algebraický typ, nalezení vhodných souřadnic, ve kterých lze vypnout zrychlení, a určení parametrů souvisejících s netriviálním NUT nábojem a zrychlením. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2016 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Jan Dvořák |
Elementární atomové srážkové procesy v ranném vesmíruPředpověď procentuálního zastoupení prvků (H,D,He,Li) v raném vesmíru byla jedním z důležitých argumentů pro správnost teorie velkého třesku. Tato přepověď byla učiněna modelováním jaderných reakcí v horkém hustém vesmírném plasmatu. Podobné výpočty lidé dělají pro pozdější fázi vývoje vesmíru, kdy látka natolik vychladla, že se vytvořily atomy a nakonec i molekuly. Přitom je potřeba znát účinné průřezy desítek reakcí [2]. Cílem této práce je kriticky vyhodnotit kavalitu těchto výpočtů (mnohé z nich jsou dosti staré) a pokusit se je zopakovat nebo dokonce zpřesnit, nebo upozornit na případné přehlédnuté procesy. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2015 | |
| Jakub Káninský |
Dynamika kauzálních množinKauzální množiny představují jeden z přístupů ke kvantové gravitaci, který od počatku bere diskrétní povahu prostoročasu jako danou. K množině diskrétních událostí pak přidává jejich kauzální vztahy. Dynamika takového modelu může být dána například sekvenčním růstem, kdy přidáváme další události a s určitou pravděpodobností generujeme jejich kauzální vztahy s původní množinou. |
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2015 | |
| Michal Karamazov |
Impulsní gravitační vlnyStudent se seznámí s přesnými řešeními Einsteinových rovnic, která popisují neexpandující i expandující impulsní gravitační vlny šířící se v prostoročasech konstantní křivosti. Dále se bude věnovat vybraným aspektům geodetických pohybů v těchto prostoročasech a způsobům jejich vizualizace. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2015 | |
| Jiří Veselý |
Slupkové zdroje a interpretace extremálně nabitých prostoročasůCílem bakalářské práce je pokusit se nahradit singularitu konkrétního cylindricky symetrického řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic plošným zdrojem a na základě jeho vlastností podat fyzikální interpretaci tohoto prostoročasu |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2015 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Václav Bára |
Řešení polních rovnic se superradiacíNastudujte klíčové publikace k tématu a na základě publikovaných ale i vlastních analytických i numerických výpočtů detailně ilustrujte jev superradiace ve frekvenčním i časovém obraze u klasického Zeľdovičova modelu superradiace pro elektromagnetické pole vně otáčejícího se vodivého válce. Do práce zahrňte i stručný přehled publikovaných výsledků týkajících se superradiace pro pole v okolí Kerrovy černé díry. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2014 | |
| Rico Gattermann | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2014 | ||
| Matěj Hudec |
Difrakce částice na štěrbině s vnitřní strukturouNumericky přesně řešitelný problém difrakce částice na strukturované bariéře a jeho interpretace pomocí přibližného řešení. Student se naučí pracovat s klíčovými pojmy kvantové teorie rozptylu a rezonancí, které můžou sloužit jako odrazový můstek pro další práci v atomové a molekulové fyzice, v částicové fyzice nebo v teorii transportu elektronu v pevných látkách. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2014 | |
| Dávid Hvizdoš |
Řešení integrálních rovnic pro separabilní interakceIntegrální rovnice teorie rozptylu (Fredholmova integrální rovnice druhého druhu) se dá řešit analyticky v případě tak zvaného separabilního potenciálu. Cílem této bakalářské práce je najít takováto řešení pro systémy elektron-atom nebo elektron-molekula a provést jejich analytické prodloužení do oblasti komplexních energií. Práce je vhodná jak pro studenty fyziky, tak i pro studenty matematického modelování ve fyzice. Výhodou je znalost programů Mathematica, Maple, apod. |
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. | 2014 | |
| Jakub Kocák |
Studium rezonančních a prahových jevů na jednoduchém dvoukanálovém modeluAnalyticky řešitelný model pro dvoukanálový rozptyl a jeho rozbor s ohledem na teorii neelastických srážek v atomové a molekulární fyzice. Student se naučí pracovat s klíčovými pojmy mnohokanálové teorie rozptylu a rezonancí, které můžou sloužit jako odrazový můstek pro další práci v atomové a molekulové fyzice, v částicové fyzice nebo v teorii transportu elektronu v pevných látkách. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2014 | |
| Jakub Pejcha |
Magnetická pole proudových smyček kolem černých děrOtázka generování a možných konfigurací (elektro)magnetického pole v polích černých děr je teoreticky zajímavá a také astrofyzikálně významná. Speciálně magnetická pole generovaná plazmatem obíhajícím kolem černých děr jsou podstatným prvkem modelů takových velmi energetických zdrojů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní 'realistické' akreční modely jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlého numerického MHD modelování, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i 'analyticky'. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být porovnat tato publikovaná řešení a případně jich využít k nalezení pole soustavy koncentrických smyček (vytvářejících kolem černé díry disk). |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2014 | |
| Jiří Ryzner |
Geodetická struktura víceděrových prostoročasůÚkolem studenta bude nejprve shrnout vlastnosti víceděrových prostoročasů bez kosmologické konstanty, čili statického Majumdarova-Papapetrouova řešení, a dále příslušného zobecnění s kosmologickou konstantou, čili expandujícího řešení Kastora-Traschenové. Dále bude student uvažovat zjednodušený model s pouze dvěma černými děrami a napočítá zde elektrogeodetiky. Nakonec se pokusí o totéž v dynamickém prostoročasu Kastora-Traschenové. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2014 | |
| Jiří Táborský |
Vícedimenzionální vibrační dynamika při rozptylu elektronu molekulouTeoretický popis srážek elektronů s molekulami představuje stále velikou výzvu. Kromě toho, že jde o mnohočásticový proces je situace komplikována tím, že elektrony mohou odejít do kontinua a navíc dochází k narušení Bornovy-Oppenheimerovy aproximace. Všechny tyto problémy řeší teorie nelokálního rezonančního modelu [1,2], která však zatím byla použita jen na dvou-atomové molekuly. Na druhou stranu, rovnice vyplývající z této teorie lze snadno formulovat pro harmonické vibrace a řešit je v bázi vlastních funkcí lineárního harmonického oscilátoru. Student se seznámí s výpočtem účinných průřezů vibrační excitace molekuly srážkou s elektronem a provede jeho zobecnění nahrazením 1D oscilátorové báze vícedimenzionální bází. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2014 | |
| Petra Votavová |
Analýza metody Stieltjes imaging pro výpočet rezonančních šířekVýpočet rezonančních nebo rozpadových šířek metastabilních stavů atomů a molekul a jejich iontů představuje pro mnohočásticovou kvantovou fyziku velice obtížný problém. Jeho podstata tkví především v nutnosti popisu elektronů uvolněných do kontinua. V praxi jsou vlnové funkce kontinua jsou často aproximovány kvadraticky integrabilními funkcemi, které se rutinně používají k popisu vázaných stavů, ale nemohou postihnout rozptylovaný elektron. Získané tzv. pseudo-spektrum může být přesto s pomocí momentové teorie použito k výpočtu rozpadových šířek. Přestože je tato metoda poměrně rozšířená, důkladnější studium její spolehlivosti v literatuře chybí. Cílem práce je studovat vlastnosti výpočetní techniky známé jako Stieltjes imaging při výpočtu rezonančních šířek na modelovém jedno-dimenzionálním rozptylovém problému a porovnat získané výsledky s přesným řešením. |
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2014 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Ondřej Hruška |
Klasická limita relativistických dynamických políCílem práce je demonstrovat, jak ve formalizmu newtonovské fyziky pomocí okamžitého silového působení reprezentovat dynamická elektromagnetická a gravitační pole. Půjde především o vysvětlení skutečnosti, že v této limitě není přítomna tzv. aberace. Jako vhodný explicitní model pro studium zmíněných efektů poslouží Kinnersleyho třída přesných řešení Einsteinových rovnic, jež popisují pole libovolně zrychlujících zdrojů, a to i v případě nenulové kosmologické konstanty. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2013 | |
| Pavel Irinkov |
Symetrie anti-de Sitterova vesmíru a prostory získané identifikací podél těchto symetriíPřehledová práce z matematické relativity o geometrii anti-de Sitterově vesmíru a tzv. topologických objektů získaných různými identifikacemi AdS prostoročasu. Tyto objekty hrají důležitou roli "toy"-modelů pro mnoho zajímavých fyzikálních efektů. Předpokládá se znalost základů diferenciální geometrie a obecné teorie relativity v rozsahu NTMF111 a NTMF037 a ochota studovat rozsáhlý materiál často přesahující látku vykládanou na bakalářské úrovni. |
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2013 | |
| Eliška Klozová |
Geometrie 2+1 dimenzionálních černých děrpráce by měla předložit přehled geometrie nízkodimenzionálních tzv. BTZ (Banados-Teitelboim-Zanelli) černých děr. Tyto objekty lze získat identifikací části anti-deSitterova vesmíru v 2+1 dimenzi. Cílem práce by mělo být studovat, shrnout a pedagogicky vyložit geometrii těchto děr, studovat fázové přechody k prázdnému anti=de Sitterovu vesmíru a prostoročasu obsahujícímu bodové částice. |
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2013 | |
| Vojtěch Witzany |
Chaos v porušených polích černých děrGeodetický pohyb kolem izolovaných stacionárních černých děr je plně integrabilní, avšak přítomnost dodatečného zdroje (např. disku či prstence) integrabilitu naruší a v systému se typicky objeví chaos. Tuto "robustní" skutečnost, která může mít astrofyzikální význam včetně observačních důsledků, jsme studovali různými metodami v přesných prostoročasech Weylova typu popisujících statickou a axiálně symetrickou soustavu černé díry obklopené tenkým diskem či prstencem. Záměrem tohoto návrhu je podrobit obdobnému studiu dynamiku pohybu testovacích částic v odpovídajících Newtonových polích, v nichž jsou některé obecně relativistické rysy (zejména existence horizontu) simulovány modifikací gravitačního potenciálu. Výsledky takového porovnání by byly dobrým ukazatelem použitelnosti (pseudo-)newtonovských aproximací při analýze dlouhodobých vývojů ve zmíněných polích. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2013 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Lukáš Gráf | doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2012 | ||
| Ivan Kolář |
Prostoročasy s fotonovými raketamiCílem práce je shrnout, navzájem porovnat a dále prozkoumat přesná řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole s hmotným polem emitovaného nulového záření, která modelují urychlený pohyb lokalizovaných objektů – fotonových raket. Půjde zejména o geometrickou a fyzikální analýzu Kinnersleyho a Bonnorovy třídy těchto řešení. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2012 | |
| Matěj Ryston | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2012 | ||
| Tibor Schmidt |
Modelování Machova principu v postminkowské aproximaci obecné relativityTématem práce jsou význačné vlastnosti obecné teorie relativity jako je kalibrační volnost nebo gravitomagnetismus a jejich diskuze m.j. i z hlediska Machova principu. Protože přesné řešení Einsteinových rovnic představuje obtížnou úlohu, bude při výpočtech použita postminkovská aproximace poskytující možnost studovat společně pohyb částic modelujících jak hmotu, tak i pozorovatele, jeho inerciální systém a jím pozorované světelné paprsky. V takovýchto modelech působení hmoty na inerciální systém pozorovatele bude třeba nalézt měřitelné (a tedy kalibračně invariantní) veličiny a studovat závislosti mezi nimi. Tyto veličiny by měly charakterizovat např. rozložení hmoty či jejím pohybem způsobené roztáčení inerciálního systému vybraného pozorovatele. Při vypracování práce je třeba se seznámit se základy obecné relativity, použité aproximace a řešením obyčejných diferenciálních rovnic pro pohyb částic. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2012 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Lukáš Bednařík |
Studium úzkých rezonancí pomocí dvoupotenciálové formuleStudium velmi úzkých rezonancí v potenciálovém rozptylu. Vývoj numerických metod pro velmi úzké rezonance, případně rezonance s nesouměřitelně rozdílnou dobou rozpadu do dvou různých kanálů. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2011 | |
| Zuzana Beňová | Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2011 | ||
| Filip Hejda | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2011 | ||
| Lukáš Holka |
Plavání prostoročasemPohyb hmotných bodů v gravitačním poli lze popsat a vypočítat poměrně snadno. V případě těles s vnitřními stupni volnosti je však situace podstatně složitější. Dva hmotné body spojené nehmotnou tyčí, jejíž délka se v čase mění, mohou i v newtonovském případě změnit parametry své dráhy v gravitačním poli. Existují také příklady jednoduchých nebodových těles, která mění svou dráhu při pohybu po zakřivených plochách. To naznačuje, že i v obecné relativitě by mohlo docházet k podobnému jevu. Studium pohybu dvojic hmotných bodů splňujících předepsanou vazbu ukazuje, že tomu tak skutečně je. Otázkou však například zůstává definice fyzikálně přípustné vazby, těžiště či geometrického středu soustavy a také její energie. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2011 | |
| Jan Kubíček |
Tenké disky a prstence jako zdroje Weylových prostoročasůÚkolem studenta bude: (i) seznámit se s popisem (vakuových) statických a axiálně symetrických prostoročasů pomocí Weylovy metriky a s odpovídajícím tvarem Einsteinových rovnic; (ii) seznámit se s řešeními polních rovnic, jejichž zdrojem jsou tenké disky či prstence, a sepsat o nich krátký přehled. Možnosti vlastní práce: (iii) pochopit rozdíly v povaze základních prstencových řešení a pokusit se je doložit prozkoumáním okolí jejich singularit; případně (iv) pokusit se navrhnout další řešení diskového typu, speciálně promyslet možnosti řešení pro disky s hladkým průběhem hustoty na okraji/okrajích. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2011 | |
| Lukáš Ledvina |
Měření vlastností akrečního disku kvasarovým mikročočkovánímPři gravitačním čočkování vzdáleného kvasaru mezilehlou galaxií vytváří gravitační pole galaxie několik pozorovatelných obrazů kvasaru. Pokud světlo některého z těchto obrazů prochází přímo hvězdnou populací čočkující galaxie, je navíc ovlivněno všemi hvězdami ležícími podél jeho dráhy. Vzhledem k tomu, že úhlový pohyb kvasaru vůči kaustické struktuře vytvořené gravitačním polem těchto hvězd obecně není zanedbatelný, dochází k časové modulaci světelného toku obrazu, takzvanému kvasarovému mikročočkování. Cílem práce je zjistit citlivost příslušné světelné křivky na velikost vyzařující oblasti akrečního disku kvasaru, na jeho orientaci a na jeho povrchovém rozložení intenzity. |
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. | 2011 | |
| Filip Přeučil |
Principy detekce gravitačních vlnTématem práce bude působení gravitačních vln na pohyb částic a na něm založené detektory gravitačních vln. 1. Slabé gravitační vlny v Einsteinově teorii relativity 2. Pohyb testovacích částic a fotonů v gravitační vlně 3. Funkce interferometrických detektorů gravitačních vln 4. Alternativní metody detekce gravitačních vln |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2011 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Marek Basovník | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2010 | ||
| Jakub Benda | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2010 | ||
| Marek Bernát |
Pottsův antiferromagnet
|
prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. | 2010 | |
| Pavel Brožek |
Analytické prodloužení ve vazbové konstantě.Cílem práce je studium analytických vlastností vazbových energií a rezonančních parametrů na vazbových konstantách jednoduchých potenciálů (Suma Diracových delta funkcí). Z výpočtu energií vázaných stavů se dají v principu určit energie a šířky rezonancí pomocí analytického prodloužení v těchto parametrech. Toto analytické prodloužení bude provedeno pomocí aproximací Padé třetího typu (statistická aproximace). |
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. | 2010 | |
| Jiří Daněk | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2010 | ||
| Petr Ducháček |
Bezčasová dynamikaV rámci pokusů o skloubení kvantové teorie a obecné teorie relativity (při zachování kovariance) bylo zjištěno, že odlišná povaha času v obou teoriích výrazně ztěžuje jejich sjednocení. V obecné relativitě je hamiltonián vazbou a je tedy na fyzikálních řešeních nulový. Jelikož hamiltonián generuje časový vývoj klasicky i kvantově, vedlo to k otázce, zda je čas skutečně fundamentalní a nutnou veličinou. |
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2010 | |
| Martin Formánek |
Časově závislé výpočty v kvantové mechanicePoslední dobou se objevilo několik velmi efektivních metod pro numerické řešení časově závislé Schrödingerovy rovnice. Student by se s nimi měl seznámit a porovnat jejich efektivitu při řešení jedno- a dvoudimenzionálních problémů. |
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2010 | |
| Anton Khirnov | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2010 | ||
| Milan Šrámek |
Kvaterniony ve fyzice
|
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2010 | |
| Tomáš Tintěra | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2010 | ||
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Michal Garlík | RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2009 | ||
| Eliška Lehečková |
Kosmologické modely a jejich perturbace
|
Kosmologické modely a jejich perturbaceStandardní kosmologické modely vycházejí z kosmologického principu, podle kterého je vesmír homogenní a izotropní. Toto však ve skutečnosti platí jen na velmi velkých škálách a nikoliv přesně. Proto se uvažují poruchy standardních modelů -- obvykle do prvního (lineárního), v poslední době i do druhého řádu. Téma zahrnuje mnoho konkrétních otázek, např. specifikace typu perturbací pro konkrétní typy nehomogenit či neizotropií, ale i principiální problémy jako např. souřadnicově nezávislou formulaci perturbační teorie či stanovení energie perturbací. |
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c. | 2009 |
| Daniel Perniš |
Teorie rozptylu v řetízcích s těsnou vazbou a aplikace na nanoelektromagnetyVýpočet průchodu proudu molekulou zapojenou v elekrickém obvodu v modelu těstné vazby a formulace tohoto problému v rámci kvantové teorie rozptylu. |
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2009 | |
| Adam Přenosil |
Newtonovský úlet do nekonečna v konečném časeStudium klasických systémů vykazujících nekolizní singularity řešení pohybových rovnic. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2009 | |
| Martin Sourada |
Minkowskiho a Kerrův prostoročas z kruhové orbityV teorii relativity se vždy znovu zdůrazňuje rozdíl mezi souřadnicovými složkami tenzorů a invarianty z nich spočítanými. U invariantů se obvykle dodává, že to jsou veličiny, které 'by skutečně někdo změřil'. Správně je však třeba dodat, kdo by je změřil, poněvadž různí 'pozorovatelé' provádějí svá měření různě (speciálně na různých prostorupodobných nadplochách). V této práci by měl student rozmyslet, co by změřili pozorovatelé na kruhových orbitách v Minkowskiho a v Kerrově prostoročasu. V Minkowskiho případě se jedná o známý 'paradox rotujícího kotouče', v Kerrově prostoročasu do hry vstupuje i 'opravdová' gravitace, včetně rotačního strhávání inerciálních systémů. Téma je vhodné pro absolventy přednášky z obecné relativity. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2009 | |
| Jan Váňa |
Extrakce rotační energie černých děrV práci půjde o ilustraci možnosti extrakce rotační energie černých děr. Základem práce mělo být seznámení se s rovnicemi geodetiky v prostoročase rotující stacionární černé díry a jejich prvními integrály. Za použití analytických či numerických postupů pak bude konkrétně zkoumán možný proces extrakce rotační energie černé díry. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2009 | |
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Jan Čechura | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2008 | ||
| Kamil Daněk |
Dynamika systémů s proměnnou hmotnostíV práci studujeme dynamiku systémů, jejichž hmotnost se mění. Vycházíme z obecného Newtonova pohybového zákona a v pohybových rovnicích uvažujeme změnu hybnosti související ze změnou hmotnosti. V první části této práce formulujeme a řešíme pohybové rovnice pro různé příklady takovýchto systémů. Příklady jsou rozděleny do tří skupin. První skupinu tvoří Buquoyovy úlohy s hmotností přímo závislou na poloze, druhá je tvořena úlohami dopravního pásu pro hmotnost závislou na čase a v třetí uvádíme úlohy kapky v mraku, pluhu a rakety. V druhé části práce podrobně zkoumáme zákon zachování energie v obecném případě systémů s proměnnou hmotností. Presentujeme jeho formulaci v několika verzích a ukazujeme její platnost na většinì příkladů z první části práce. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2008 | |
| Jakub Haláček | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2008 | ||
| Petr Kašpar |
Geometrický pohled na Fermatův a Maupertouisův princip
|
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2008 | |
| Tomáš Luber | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2008 | ||
| Ondřej Prikryl |
Konformně plochá řešení Einsteinových rovnicCílem práce je vyjasnit souvislost mezi některými třídami přesných řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole, zejména konformně plochými prostoročasy s čistým zářením (případně analogickými řešeními algebraického typu N) a s kosmologickou konstantou. Konkrétním úkolem je najít explicitní transformace mezi řešeními, které nedávno nalezli Edgar s Ramosovou, a již od 80. let známými řešeními tohoto typu, která nalezli Ozsváth, Robinson a Rózga. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2008 | |
| Otto Strnad | prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. | 2008 | ||
| Aleš Turnovec | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2008 | ||
| Lada Vybulková | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2008 | ||
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Irena Kotíková |
Supernovy jako standardní svíčka
|
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2007 | |
| Vojtěch Krejčiřík | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2007 | ||
| Zděněk Mašín | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2007 | ||
| Petr Muzikář | doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. | 2007 | ||
| Jan Olšina | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2007 | ||
| Lukáš Ondič | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2007 | ||
| Stanislav Pařez | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2007 | ||
| Vjačeslav Sochora | doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. | 2007 | ||
| Petra Suková | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2007 | ||
| Branislav Štěpita | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2007 | ||
| jméno | bakalářská práce | abstrakt | školitel / konzultant | rok ukončení |
| Pavel Čížek | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2006 | ||
| Jan Donoval | doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2006 | ||
| Jakub Hruška | doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2006 | ||
| Vojtěch Kulvait | doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2006 | ||
| Ondřej Pejcha | doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. | 2006 | ||
| Jan Prachař | doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2006 | ||
| Marián Simon | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2006 | ||
| Petr Soukup | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2006 | ||
| František Štrupl |
Geometrická formulace Lagrangeovy mechanikyPředložená práce ukazuje možnosti aplikace diferenciální geometrie na Lagrangeův formalismus. V první kapitole jsou položeny základy geometrické formulace Lagrangeovy mechaniky, je ukázán význam tečného bandlu konfigurační variety a dynamického vektorového pole, které řeší Lagrangeovy rovnice v jejich geometrickém tvaru. Je zformulován a dokázán také významný teorém Emmy Noetherové. Druhá kapitola pak zavádí další geometrické pojmy související s Lagrangeovým formalismem v jeho geometrické podobě, a to zejména fíbrovaný prostor, lifty, vektorové pole druhého řádu a Lagrangeovo vektorové pole. Ukázána je také existence symplektické struktury a hamiltonovské dynamiky na tečném bandlu konfigurační variety. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2006 | |
| Robert Švarc |
Geometrická formulace Hamiltonovy mechanikyV předložené práci studujeme geometrickou formulaci Hamiltonovy mechaniky. Nejprve se zabýváme situací, kdy hamiltonián nezávisí na čase. V tomto případě je příslušnou geometrickou arénou 2n-dimenzionální symplektická varieta. Následně připouštíme časově závislé hamiltoniány a přecházíme na 2n+1 dimenzionální rozšířený fázový prostor. Vývoj mechanického systému je v obou případech určen integrálními křivkami vektorového pole, které je dáno Hamiltonovými kanonickými rovnicemi. Pro oba případy rovněž zavádíme kanonické transformace. Na závěr geometicky interpretujem Hamiltonovu-Jacobiho rovnici. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2006 | |
| David Vrba | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2006 | ||
| Zuzana Vydrová |
Posuv perihelia v klasické a relativistické mechanice
|
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2006 |
