Students of theoretical and mathematical physics - bachelor degree
Students
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Year |
|---|---|---|---|---|
| Samuel Brož |
Spherically symmetric spacetimes with Yang-Mills field
|
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 3 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Year |
| Alexandra Falvey |
Modelling physical systems using scalar and vector fields
|
doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 4 | |
| Jakub Hadač |
Simulations of mass transfer in binary star systems with the effect of radiation pressure
|
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 4 | |
| David Kopčan |
Phase space symmetries: applications in curved spacetime
|
prof. Mgr. David Kubizňák, Ph.D. | 4 | |
| Simona Mikulášová |
Euclidean black holes and black hole mirrors
|
prof. Mgr. David Kubizňák, Ph.D. | 4 | |
| Sebastian Tampír |
Exact spacetime-homogeneous solutions of quadratic gravity
|
Mgr. Ivan Kolář, Ph.D. | 4 | |
| Lucie Tomíšková |
Nonlinear problem for eigenvalues of small matrixes and conical intersections of resonances in molecules
|
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 4 | |
| Natália Tóthová |
Coordinates for spherically symmetric scalar field collapse
|
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 4 | |
| Myroslava Tsymbalyuk |
Analytical solution for binary black hole inspirals
|
Mgr. Vojtěch Witzany, Dr. rer. nat. | 4 | |
| Václav Severa |
Nonconservative forces in the Lagrangian formalism of classical mechanics
|
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 4 on hiatus | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Year |
| Šimon Brunovský |
Circumbinary disks around stellar mergers
|
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 5 | |
| Pavel Junker |
Symetrická redukce Lagrangiánů s elektromagnetickým polem
|
Mgr. Ivan Kolář, Ph.D. | 5 | |
| Martina Novotná |
Symmetry reduction of gravitational Lagrangians
|
Mgr. Ivan Kolář, Ph.D. | 5 | |
| Jan Slovák |
Many-dimensional dipole integrals in multiphoton ionization of molecules
|
Mgr. Jakub Benda, Ph.D. | 5 | |
| Matouš Šafránek |
Modeling of electron energy loss spectrum in electron collision with molecule.
|
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 5 | |
| Radim Tauber |
Time evolution of resonant states in electron collisions with diatomic molecules
|
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 5 on hiatus |
Graduates
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
|---|---|---|---|---|
| Adam Chalúpek | doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2025 | ||
| Benedikt Janda | doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2025 | ||
| Jiří Kohl | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2025 | ||
| Jan Kropáček | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2025 | ||
| Aleš Opl | Mgr. Vojtěch Witzany, Dr. rer. nat. | 2025 | ||
| Matěj Ruml | doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2025 | ||
| Vitalii Shinkarenko | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2025 | ||
| Adam Tyc | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2025 | ||
| Matěj Váňa | Mgr. Vojtěch Witzany, Dr. rer. nat. | 2025 | ||
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Matyáš Bílek | doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2024 | ||
| Jan Červeňan | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2024 | ||
| Marek Fürst | prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2024 | ||
| Michal Jireš |
Simulation of rings surrounding the progenitor of SN1987AWork tasks: 1) become familiar with hydrodynamic code Athena++ 2) based on simulation setup of Pejcha & Gagnier (2023), try to reproduce simulations of Morris & Podsiadlowski (2009) 3) evaluate similarities and differences with respect to Morris & Podsiadlowski (2009) 4) evaluate the presence and importance of hydrodynamical instabilities The Bachelor thesis will have these components: 1) literature review of SN1987A, its progenitor, and stellar mergers 2) overview of numerical method used in Athena++ 3) results from simulations with Athena++ |
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 2024 | |
| Eliška Korcová | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2024 | ||
| Michal Krtouš | doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. | 2024 | ||
| Oliver Křenek | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2024 | ||
| Sebastian Lukavský | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2024 | ||
| Marek Milička | prof. Mgr. David Kubizňák, Ph.D. | 2024 | ||
| David Podrápský | Mgr. Vojtěch Witzany, Dr. rer. nat. | 2024 | ||
| Petr Rašek | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2024 | ||
| Libor Šabaka | doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2024 | ||
| Václav Šmahlík | prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2024 | ||
| Jan Vendelín Tajčovský | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2024 | ||
| Tomáš Taut | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2024 | ||
| Jan Zlatník | prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2024 | ||
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Vojtěch Doleček |
Prostoročasy vytvářené elektromagnetickým polem a ideální tekutinouCan we combine Rainich conditions and conditions on a perfect fluid? The aim is to see whether it is possible to determine whether a given metric can be interpreted as due to an electromagnetic field plus a perfect fluid. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2023 | |
| Jan Feireisl |
Homoclinic orbits in perturbed black-hole fieldsV newtonovské i obecně relativistické nebeské mechanice je podstatnou otázkou dlouhodobý vývoj příslušného dynamického systému. I volný pohyb jediného bodového tělesa (“částice”) v daném gravitačním poli je plně integrabilní jen za vysokých symetrií a speciální multipólové struktury zdroje. V obecné relativitě je problém mnohem zajímavější díky tomu, že v okolí velmi kompaktních zdrojů (černých děr) existují hyperbolické pevné body v podobě nestabilních (nicméně vázaných) kruhových orbit. Po poruše systému, např. v důsledku přítomnosti dalšího hmotného zdroje okolo černé díry, se tzv. homoklinické orbity, oscilující mezi zmíněnými kruhovými orbitami a potenciálovým svahem na vyšších poloměrech, mají tendenci “rozpadat” v chaotickou vrstvu. V této práci by se měly homoklinické orbity najít pro prostoročasy černých děr “porušených” přítomností kruhových disků či prstenců, popř. - pro srovnání - pro odpovídající newtonovská pole s bodovým tělesem v centru. Zadání je vhodné pro absolventy základního kursu obecné teorie relativity. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2023 | |
| Josef Fruhauf |
Elastic strings in general relativityV obecné relativitě je pohyb testovacích hmotných bodů popsán geodetikami. Otázkou však je, jak se pohybují nebodová tělesa. Problém spočívá v tom, že kvůli omezení rychlosti vzájemných interakcí rychlostí světla nemáme k dispozici absolutně tuhá tělesa, jejichž pohyb by bylo možné zkoumat. Existuje jednoduchý analytický model popisující pohyb dvojice hmotných bodů spojených "pružinou", jejíž působení je aproximováno výměnou interakčních částic. Tento model však lze použít pouze v případě pohybu po přímce a tedy vysoké symetrie zkoumaného prostoročasu. Bylo by užitečné popsat tuto interakci pomocí struny, na jejíchž koncích by byly hmotné body připevněny. Strunu lze v obecné relativitě popsat různými způsoby, je tedy užitečné tyto přístupy porovnat a jejich výsledky srovnat s částicovým modelem pružiny. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2023 | |
| Tomáš George Hale |
Nonlinear ElectrodynamicsNonlinear Electrodynamics (NE) was founded almost a century ago and used mainly as a solution to the problem of divergent field of a point charge in the vicinity of its position (see e.g. [1]) also giving satisfactory self-energy of charged particle. The best-known and frequently used form of the theory was introduced already in 1934 by Born and Infeld [2]. Nice overview with a lot of useful information was given in a book by Plebański [3]. There are different models of Nonlinear Electrodynamics • Born-Infeld (BI) theory • Hoffmann-Born-Infeld (HBI) theory • Logarithmic Lagrangian • Power Maxwell • many other models! |
Tayebeh Tahamtan, Ph.D. | 2023 | |
| Karel Kraus |
Geodesic dynamics in the fields of black holes surrounded by discsGeodetický, případně elektro-geodetický pohyb v polích stacionárních, Kerrových-Newmanových černých děr je plně integrabilní, tuto vlastnost však ruší přítomnost dalšího zdroje (byť stacionárního a axiálně symetrického). V polích černých děr obklopených hmotou se tak geodetická dynamika typicky stává chaotickou, což může mít i astrofyzikální důsledky. V minulosti jsme se studenty problém studovali pro několik vnějších zdrojů typu tenkého disku či prstence. V této práci by se měl prostudovat případ tzv. invertovaných Kuzminových-Toomreových disků, které mají tu výhodu, že nemají žádný okraj (působící vždy určité obtíže) - rozprostírají se hladce od horizontu až do nekonečna, přičemž na obou těchto místech jejich hustota dostatečně rychle vymizí. Zadání je vhodné pro absolventy základního kursu obecné teorie relativity. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2023 | |
| Jan Kříž |
On curvature decomposition in circular space-timesTéma zahrnuje následující úkoly: 1) naučit se pracovat s programy Maple nebo Mathematica (speciálně bude třeba tenzorová algebra); 2) seznámit se podrobně s třídou cirkulárních prostoročasů; 3) prostudovat a zkontrolovat text zmíněný v upoutávce; 4) postoupit dále ve studiu "1+2+1" rozštěpení křivosti cirkulárních prostoročasů. Téma je dlouhodobější, v bakalářské práci lze očekávat splnění bodů 1) a částečně 2)-3). |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2023 | |
| Filip Nicek |
Kundt class of spacetimes in Einstein-Gauss-Bonnet gravityThe aim of this work will be a systematic investigation of the complete class of vacuum and pure radiation solutions to the Einstein-Gauss-Bonnet gravity theory with a cosmological constant, which belong to the Kundt family of geometries with vanishing optical scalars. Some particular exact spacetimes of this type have been previously found, but only without the off-diagonal “gyratonic” terms. We will attempt to derive the explicit form of the field equations, and then to proceed with their integration, paving the way for their subsequent analysis. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2023 | |
| Viktor Vařeka |
Geodesic deviationRovnice geodetické deviace představuje velmi užitečný nástroj pro analýzu křivosti daného prostoročasu a poskytuje jasný návod, jak mohou být odchylky od ploché geometrie experimentálně identifikovány. Za tímto účelem se však zpravidla uvažuje pouze lineární přiblížení. V rámci bakalářské práce by se student měl seznámit s popisem geodetické deviace, zahrnutím korekcí vyšších řádů a jejich vlivem na pozorovatelné efekty gravitačního pole ovlivňující relativní pohyb volných testovacích částic. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2023 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Viktor Rosman |
Interaction of point charge with moving conductorsCílem práce bude zkoumání zdánlivě jednoduchého systému: volného bodového náboje poblíž nekonečné vodivé desky či drátu. Již vyřešit samotný pohyb v případě, že jsou uvažovány speciálně relativistické efekty je netriviální a není známo přesně. Co se však stane, když se bude vodič pohybovat a bude neideální? Pohyb náboje bude zkoumán v různých aproximacích. |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2022 | |
| Tomáš Tesař |
1D model of laser-assisted resonant electron scatteringResonances are quasi-bound states of quantum systems (e.g. electron+atom) which are known to enhance or suppress scattering and other transitions in the system. How does the resonant scattering change in the presence of a laser field which allows for absorption of one or more photons? The goal of this work is to understand on simple 1D models the properties of laser-assisted electron scattering on potentials supporting resonances. The student will implement and test a program for numerical solution of the time-dependent Schroedinger equation and compare the transmission probabilities with/without the presence of the field and therefore characterize the effect the laser field has on the resonant scattering. In the future this work permits generalization to 2D models of laser-assisted electron molecule scattering including the nuclear motion. |
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. | 2022 | |
| Jakub Voldřich |
Uniformly accelerated coordinatesStudent se seznámí s přesným řešením Einsteinových rovnic, které reprezentuje dvojici urychlených černých děr, tzv. C-metrikou. V důsledku symetrií jsou rovnice testovacích polí řešitelné metodou separace proměnných. To platí i ve speciálně relatistické limitě, kde jsou rovnice snadno explicitně řešitelné. V takovém případě místo černé díry bude student uvažovat objekt vhodných symetrií (topologickou sféru) z vodivého materiálu. Posléze budou zkoumat vlastnosti testovacího elektromagnetického pole (s přihlédnutím k patřičným okrajovým podmínkám) na daném pozadí (např. fenomén superradiance) a možnosti jejich vizualizace v globálních souřadnicích . |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2022 | |
| Dominik Zámyslický | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2022 | ||
| Martin Žlábek |
Superradiance on accelerated systemsRotační elektromagnetická superradiance je jev, jehož existence vyplývá již z termodynamických zákonitostí. Typicky je explicitně zkoumána na příkladech rotujícího válce či sféry, v relativistickém případě pak na Kerrově černé díře -- tedy na objektech bez lineárního pohybu. Úkolem studenta bude se seznámit s existujícími pracemi a také přeným s řešením Einstenových rovnic -- C-metrikou --, která reprezentuje rovnoměrně urychlené rotující černé díry. Vzhledem ke skutečnosti, že C-metrika je algebraicky speciální (typu D), tak je možné řešit Maxwellovy rovnice metodou separace proměnných. Student prozkoumá chování elektromagnetických polí v speciálně relativistické limitě v daných urychlených souřadnicích. Vzhledem k netriviálnosti systému lze očekávat technické komplikace, ale i jejich odhalení a formulace problému samotného bude přínosem. |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2022 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Jan Došek |
Replacement of singularities in static spacetimes1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi gravitačního pole kompaktního zdroje [1]. 2. Rozšířit diskuzi obsaženou v [2] týkající se metody použité v [3] pro newtonovskou gravitaci a pro Schwarzschildovu metriku ve Weylových souřadnicích. 3. Zkoumat vliv volby souřadnic na tvar tenzoru energie a hybnosti a hledat metody, které by tento vliv mimimalizovaly. Zkoumat možnost variační formulace problému. 4. Výsledky demonstrovat na dalších přesných řešeních z Weylovy třídy [4,5]. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2021 | |
| Tereza-Marie Hájková |
Homoclinic chaos in black-hole fieldsTéme geodetického chaosu v poli porušených černých děr spojuje tři oblasti teoretického výzkumu: astrofyzikální motivaci v podobě akrečních disků a prstenců kolem černých děr, obecnou relativitu jako teorii prostoročasu (gravitace), a teorii dynamických systémů, která poskytuje nástroje pro studium dlouhodobých důsledků slabých odchylek od integrability (v daném případě od integrability geodetického pohybu v polích izolovaných stacionárních černých dír). Práce bude vycházet z výsledků, které jsme se studenty získali v předchozích letech, speciálně se soustředí na nalezení kruhových a s nimi asociovaných homoklinických orbit v některých konkrétních potenciálech či metrikách. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2021 | |
| Róbert Jurčík |
Centre of the Kerr and Appell space-times50 let je známo, že v centru Kerrova prostoročasu je kruhová prstencová singularita, která ohraničuje vnitřně plochý disk interpretovatelný buď jako sídlo hmoty záporné plošné hustoty, nebo jako regulární vakuový průchod do druhé asymptoticky ploché oblasti variety. Nedávno však vyšel článek, který tvrdí, že geometrická povaha centrálního disku je jiná. Bylo by zajímavé zkontrolovat tuto "issue" nejen pro Kerrův, ale i pro Appellův prostoročas, který je topologicky (ale i strukturou momentů) Kerrovu velmi podobný (a je jednodušší). Jedná se (snad) o vděčné téma pro zájemce o geometrii. Téma předpokládá znalost obecné relativity na úrovni kursu NTMF111. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2021 | |
| Eliška Klimešová |
Properties of multi black-hole spacetimesStudent se bude zabývat přesným řešením Einsteinových-Maxwellových rovnic, které popisuje statické černé díry s elektrickým nábojem rovným jejich hmotnosti, jež jsou v rovnováze díky tomu, že jejich vzájemné elektrostatické odpuzování se vzájemně vyruší s jejich gravitační interakcí. Práce nejprve shrne známé vlastnosti Majumdarova-Papapetrouova řešení -- jeho horizonty, singularity a konformní strukturu, případně pohyb částic v něm. Potom se zaměří na řešení perturbované, v němž černé díry získají malou rychlost. Student si zvolí nějaký speciální případ a prostuduje jeho vývoj, případně zjistí, jak se změní pohyb testovacích částic v porovnání s původním přesným řešením. Dále se pokusí stávající perturbační přístup popisující dvě vzájemně se pohybující černé díry rozšířit na tři tělesa a bude se věnovat také speciálním případům, kdy lze pohyb černých děr případně popsat analyticky. Prostuduje též vliv perturbací na trajektorie testovacích částic a jejich stabilitu a zjistí, zda dráhy nezačnou vykazovat známky chaotického chování. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2021 | |
| Matěj Konvalinka |
Analysis of collisions processes in quantum mechanics using Siegert statesIn quantum mechanics of collision processes the basic quantity that is obtained in experiments is the scattering cross section which is a measure of the strength of interaction between the incoming particle and the target. The scattering cross section depends on the energy of the incoming particle and can have a complicated shape depending on the processes that take place during the collision. For example the process of electron-atom collision can be strongly influenced by formation of so called virtual and resonant states of the electron during the collision. However, an unambiguous identification of these states may be difficult especially in collisions where more channels (such as electronic excitation of the atom) are open. The resonant and virtual states are special cases of so called Siegert states which are solutions of the Schrodinger for complex momenta (energies). In this work we will focus on development of analytic and numerical methods for direct computation of the Siegert states in simple models of quantum mechanical systems. This work will result in the development of a general methodology for a detailed analysis of computed scattering cross sections. This work can be extended by implementation of this approach into sophisticated ab initio codes for studying electron collisions with atoms and molecules. |
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. | 2021 | |
| Daniel Rod |
Interaction of test particles with impulsive gravitational wavesPráce se soustředí na studium, fyzikální interpretaci a názornou vizualizaci vlivu impulzních gravitačních vln na testovací částice. Student se seznámí s klasickým popisem těchto prostoročasů a ve vybraných případech bude modelovat explicitní chování geodetik (zejména neexpandující impulzy s gyratonovými členy a kosmologickou konstantou). Dále se student může seznámit se spinorovým popisem expandujících impulzů a jeho možnými aplikacemi. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2021 | |
| Jan Šenk |
Two-electron model of interatomic Coulombic decayInteratomic Coulombic decay (ICD) [1] is auto-ionization relaxation mechanism, bych which an excited atom can efficiently transfer its excess energy to a neighboring atom or molecule. ICD belongs to the class of Feshbach resonances, which are inherently of many-electron character. Theoretical study of such processes requires the use of advanced methods such as many-particle Green's functions. For quantitative computations such methods can be efficient and successful, however, their complexity often prevents detailed understanding of physical aspects of the process. Proposed project is part of a long-term plan to develop a two-dimensional, numerically exactly soluble model which simulates ICD in a system of two electrons localized in potential wells and interacting through an effective pair interaction. Similar models can be used to study ICD in quantum dots and other effectively two-electron semiconductor structures [2,3]. Using this model we can study, e.g., the dependence of the decay widths on the symmetry of initial and final states or the effects of exchange interaction between the electrons on the decay process. After generalization to three electrons it will be possible to study in detail also the recently proposed superexchange mechanism of ICD [4,5], or even interference effects between two overlapping resonance states, leading potentially to an intriguing "bound states in continuum" phenomenon [6]. |
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2021 | |
| Šimon Vrba |
Magnetic field of current loops around black holesMagnetická pole generovaná plazmatem akreujícím na černé díry jsou podstatným prvkem modelů takových astrofyzikálních objektů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní modely akrece jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlých numerických MHD kódů, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i analyticky. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být využít tato publikovaná řešení pro zobrazení polí v konkrétních případech, speciálně pak k modelování pole soustavy koncentrických smyček (odpovídající tenkému proudovému disku). |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2021 | |
| Jiří Vrecion |
De Sitter special relativityNot only due to non-vanishing cosmological constant it is natural to ask why the fundamental group of transformations in special relativity should be the Poincare group, which is a semidirect product of the Lorentz group and spacetime translations. De Sitter group SO(1,4) has equal dimension and contains standard boosts and rotations, but it has no commuting translational part. This has many implications, that might be studied. |
doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2021 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Vít Hauser |
C-metric as a limit of photon rocketStudent se seznámí s přesnými řešeními Einsteinových rovnic: Schwarzschildovým ř., Vaidyovým ř., fotonovými raketami a C-metrikou. Následně rozvine konstrukci C-metriky jako limity fotonových raket a tím přenese výsledky ohledně gravitačního záření atp. do prostoročasu C-metriky. Zároveň rozpracuje různé limitní případy a jednodušší modely akcelerace, aby vyvrátil či potvrdil smysluplnost daného modelu. |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2020 | |
| Richard Ivánek |
Beahvior of the solutions to the wave equation in compactified hyperboloidal slicing1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a kompaktifikace prostoročasů za použití konformně související metriky [1,2]. 2. Nastudovat 3+1 zápis geometrie prostoročasu [3]. 3. Zkoumat chování vybraných řešení vlnové rovnice na hyperboloidálních nadplochách v asymptoticky plochých prostoročasech s ohledem na jejich efektivní reprezentaci při numerickém řešení vlnové rovnice. 4. Popsat uvažované volby souřadnic s použitím veličin 3+1 formalismu a případně i zkoumat možnost jejich dynamické volby např. prostřednictvím zdrojových funkcí zobecněných harmonických souřadnic. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2020 | |
| Matěj Mezera |
Dynamical perturbations of triple stellar and planetary systems seen in gravitational waves with LISALISA is an approved space-based mission for detection of mHz gravitational waves to be launched in 2030s. It will detect a number of compact binary stars, which emit gravitational waves on essentially a single frequency. This frequency can be smeared out by finer effects, for example by frequency shifts and light travel time effects for a binary orbiting a distant body (star or a planet) around a common barycenter. These perturbations, if detected, would provide a new probe of certain phenomena such as population of circumbinary planets. Previous investigations of this issue neglected dynamical perturbations to the binary orbit from the distant companion. This will be fixed in this thesis. The goal is to calculate long-term orbits of triple systems composed of stars and planets and estimate gravitational wave signature of these effects detectable by LISA. |
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 2020 | |
| Václav Mikeska |
Interpretation of the sources of the known solutions of Teukolsky equationsStudent se seznámí rovnicemi popisující chování testovacích polí (elektromagnetické, gravitační) na pozadí černých děr. Tyto, takzvané Teukolského rovnice, lze řešit zavedením Debyeovských potenciálů, které připouští i klasická plochá řešení. Ovšem interpretace zdrojů se v tomto případě mění. V tom by spočívalo těžistě této práce. |
Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2020 | |
| Matúš Papajčík |
Regular sources of spacetimes with singularitiesPolní rovnice obecné teorie relativity (OTR) jsou nelineární. Na jedné straně díky tomu existují např. černoděrová řešení, ovšem protože nelze až na výjimky provádět superpozici řešení, jsou přesná řešení vzácná a ještě vzácněji reprezentují reálná pole nějakých gravitujících objektů. Mnohá řešení vykazují všelijaké singularity, což v OTR znamená nejen nekonečně silná pole, ale také přítomnost dalších patologií, např. podél některých světočar mohou částice cestovat zpět v čase. Cílem práce by bylo nahradit "patologické oblasti" objemovým zdrojem a zkoumat nakolik se podobá reálné látce. Obecně se dá očekávat, že silnější pole bude vyžadovat podivnější a podivnější látku. Navrhovaná metoda by spočívala ve "shlazení" singulární části prostoročasu vhodně hladkou funkcí (lze zapsat analyticky) a numerickém zkoumání výsledku (analytické metody asi nestačí). Při práci se student seznámí s důležitými řešeními Einsteinových rovnic a jejich vlastnostmi. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2020 | |
| Mak Pavičevič |
Conservation laws with respect to curved backgrounds associated with black holes and cosmological models
|
Conservation laws with respect to curved backgrounds associated with black holes and cosmological modelsProstudovat literaturu o teoriích gravitace, zvláště o teoriích Horndeskiho typu, zaměřit se na prostoročasy representující černé díry nebo jednoduché kosmologické modely. Provést přehled metod umožňujících formulaci zákonů zachování pro perturbace přesných řešení rovnic pole v těchto teoriích. Soustředit se na metody vycházející z přístupů Katze, Bičáka, Lynden-Bella, Petrova a dalších a s jejich pomocí se pokusit vyjádřit například hmotnost černých děr v asymptoticky anti-de Sitterových případně dalších "kosmologických" prostoročasech. |
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c. | 2020 |
| Marek Pospíšil |
Numerical solution of the Ernst equation1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi gravitačního pole kompaktního zdroje [1]. 2. Nastudovat křivočaré souřadnice dle [2]. 3. Nastudovat podoby Ernstovy rovnice a Ernstova potenciálu pro Kerrovu metriku [3]. 4. Zkoumat chování různých metod numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic při řešení Ernstovy rovnice [4,5]. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2020 | |
| Jan Střeleček |
Imprint of individual galaxies on gravitational lensing by galaxy clustersStudent by v rámci práce měl zkoumat gravitační čočkování kupou galaxií a soustředit se na lokální vliv jednotlivých galaxií kupy. Halo dominantní temné hmoty kupy lze popsat profilem Navarra, Frenka a Whitea (NFW), ke kterému lze v základním přiblížení přidat hmotné body představující jednotlivé galaxie. Nejdříve s využitím modelu s jednou galaxií posoudí vliv volby základních parametrů NFW profilu na zjištěné vlastnosti kritických křivek a kaustik. Model poté rozšíří přidáním dalších hmotných bodů a prozkoumá charakter kombinování perturbací od jednotlivých bodů. |
doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. | 2020 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Lukáš Honsa |
Coordinate choice in the Oppenheimer-Snyder model of gravitational collapse1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi FLRW kosmologického modelu a Schwarzschildovy černé díry včetně důvodů různé volby souřadnic. 2. Nastudovat odvození Oppenheimerova a Snyderova modelu gravitačního kolapsu. 3. Podrobně sepsat vztahy pro transformace mezi různými sadami souřadnic používaných při popisu Shwarzschildova prostoročasu. 4. Zkoumat analyticky a numericky prodloužení těchto souřadnic skrze povrch kolabující hmoty Oppenheimerova a Snyderova modelu. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2019 | |
| Šimon Knoška |
Conformally related spacetimesStudent se seznámí s vlastnostmi konformních transformací, geometrickým popisem nulových geodetických kongruencí, definicí Robinsonovy-Trautmanovy (RT) a Kundtovy (K) třídy prostoročasů a jejich nejvýznamnějšími představiteli (statické černé díry, (ne)expandující gravitační vlny, gyratony). Dále využije konformního vztahu mezi RT a K geometriemi k identifikaci konformního faktoru a Kundtovské části metriky odpovídající známému přesnému RT řešení rovnic gravitačního pole, případně se pokusí o hledání a fyzikální interpretaci řešení nových, a to jak v Einsteinově teorii relativity tak teoriích modifikovaných. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2019 | |
| Václav Kubíček |
Modelling of quantum dynamics in anharmonic potentials using model of interacting harmonic oscillators.Molecular vibrations are usually described with Born-Oppenheimer approximation. This leads to motion of nuclei in the mean-field of electrons which is called potential energy surface. Dymensionality of such dynamics depends on the number of degrees of freedom of vibrational motion i.e. on the size of the molecule, which is in principle unlimited. Dependence of numerical demands for solution of such system on dimensionality is exponential. There is only small number of analytically solvable cases, for example harmonic vibrations. It this work, student will learn to calculate the bound states and Green´s funcion for 1-3 dimensional models. Main goal is to evaluate precision of approximation in which the general anharmonic model is replaced by system of coupled harmonic potentials which can efficiently be solved by matrix iteration methods. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2019 | |
| David Miškovský |
Parameterization of the Kerr solutionNejprve by se měl student detailně seznámit s přesným Kerrovým řešením Einsteinových rovnic gravitačního pole, které popisuje rotující černou díru. Dále v této geometrii prozkoumá existenci netwistující nulové geodetické kongruence a s ní svázané foliace prostoročasu světelnými nadplochami. Poté se pokusí o zavedení vhodných adaptovaných souřadnic. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2019 | |
| Matúš Ondrašek | prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2019 | ||
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Zsolt Bačo |
Quantization of dynamics of molecular rattleback.Rattleback is a small boat-shaped toy, that is placed on table and spun. If the direction of the spin is "incorrect" the boat starts to vibrate and the direction of the spinning is gradually inverted (see "rattleback" on wikipedia and the videos shown there). Apparent violation of angular momentum conservation is consequence of interaction with the table. The goal of this thesis is to design a molecular system attached to surface with similar behavior |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2018 | |
| Jozef Bucko |
Gravitational collapse of magnetized matterRešeršní část práce by měla shrnout gravitační kolaps popsaný Oppenheimerovým-Snyderovým modelem a zmínit různé volby souřadnic v tomto dynamickém prostoročase. Následovat by měl přehled výsledků získaných v klíčovém článku [1], tedy odvození rovnic pro vývoj elektromagnetického pole při kolapsu, vysvětlení volby počátečních dat, popis chování dipólového elektromagnetického pole při gravitačním kolapsu a diskuze vlivu volby souřadnic. Práce by měla směřovat k formulaci soustavy evolučních rovnic elektromagnetického pole vhodných k numerickému řešení. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2018 | |
| Dominika Hubová |
Mass loss from binary starsMany binary stars can experience catastrophic interaction accompanied by almost instantaneous loss of mass, angular momentum, and energy. This "common envelope" interaction is critical for many pathways of binary evolution leading to tight binaries composed of white dwarfs, neutron stars, and black holes, including the progenitors of gravitational wave sources. Recently, these events were identified in time-domain surveys of the sky, which brings an unique opportunity to understand this phase by direct modeling of observations of the associated transient brightenings. Recent work on these transients shows that mass loss occurs most likely from the vicinity of the outer Lagrange point (L2) and lasts many orbits. However, the dynamics of gas leaving the binary star has not been fully explored in the setting relevant for the observed events. |
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. | 2018 | |
| Daniel Slezák |
Model of relativistic spinning systemCílem práce je uvažovat systém kontaktně interagujících částic jako jednoduchý model objektu s vnitřním momentem hybnosti a s jeho použitím ilustrovat chování částice se spinem ve speciální a obecné teorii relativity. V práci bude nejprve potřeba zkoumat model složeného systému s momentem hybnosti, jehož kohezi zprostředkují modelové částice se zápornou hmotností. Již v rámci speciální teorie relativity bude potřeba diskutovat zavedení vektoru spinu, chování těžiště systému při změně inerciálního systému a pod. Práce by pak měla zkoumat, jak je možné takovýto model vnořit do křivého prostoročasu. Nejprve bude vhodné uvažovat speciální případ pohybu v prostoročase Schwarzschildovy černé díry. Přirozeným pokračováním je otázka, za jakých podmínek je pohyb takového systému v křivém prostoročase aproximován Mathissonovými - Papapetrouovými rovnicemi. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2018 | |
| David Sychrovský |
Comparison of Brill waves with the fields of singular ringsTato práce by měla porovnat – v rámci statické a axisymetrické třídy řešení Einsteinových rovnic – geometrii prostoročasů generovaných singulárními kruhovými prstenci (které již v tomto směru byly studovány v literatuře) s geometrií odpovídající časově symetrickému okamžiku vývoje tzv. Brillových gravitačních vln. Toto řešení je dynamické a popisuje soustřeďující se a poté opět rozplývající oblast zvýšené křivosti, přičemž v časově symetrickém okamžiku odpovídá momentálně statickému a axiálně symetrickému rozložení křivosti s maximem podél určité kružnice. Výhodou tohoto řešení (oproti nekonečně tenkým prstencům) je, že i ve zmíněném maximu je křivost konečná. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2018 | |
| Martina Šarmanová |
Iterative calculation of vibrational dynamics in electron scattering from moleculeMolecular vibrations are usually described with Born-Oppenheimer approximation, which leads to motion of nuclei in the mean-field of electrons. This approximation must be generalized in the presence of more electronic states or electron scattering states. In the presence of more vibrational modes the effects associated with nontrivial topology of potential energy surface are possible. In this thesis the student will familiarize him(her)self with description of electron scattering from molecules and in case of interest also with multidimensional vibrational dynamics (symmetry, conical intersections, Jahn-Teller effect, Berry phase). The knowledge learned in this thesis may serve as a basis for further work in atomic or molecular physics, particle physics or transport theory in solid state. The student will be introduced to iterative matrix methods for solving the problems of linear algebra and thesis can be solved by student of mathematics. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2018 | |
| Pavel Šklíba |
Determination of structure of small water clusters using photoelectron spectroscopyMolecular clusters are a type of material with different properties from those of an isolated molecule and a bulk solid. Contemporary experimental techniques (supersonic jet expansion) are capable of preparing clusters of water molecules of various sizes which can serve for example as a model for the immediate environment surrounding the subunits of DNA. However, the experiment is not able to control very well the geometries of the clusters that are prepared. The goal of this project would be to investigate the potential of photoelectron spectroscopy (i.e. photoionization) to reconstruct the cluster geometry. The idea is to generate the cluster’s photoelectron spectrum using a coherent combination of photoionization amplitudes for the constituent molecules of water and to study the spectrum as a function of the cluster geometry with the goal, perhaps, to reconstruct the whole or at least some aspects of the cluster geometry. |
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. | 2018 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Ondřej Basler |
Numerical determination of the scattering length for atomic collisionsNumerical determination of the scattering length for low-energy collisions of atoms, which is needed e.g. when modelling the Bose-Einstein condensate. |
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2017 | |
| Hedvika Gedeonová |
Time-dependent solution of the generalized Fano modelVariety of physical processes in quantum mechanics can be described as interaction of the so called discrete state with continuum. Resonant scattering can serve as a most typical example. Here, the metastable state, which is described by a square integrable wave function, corresponding to capture of the particle near the target, decays into the continuum of scattering states. When dealing with such a problem exponential decay of the discrete state is commonly assumed with the decay rate determined, for instance, through the lowest order of perturbation theory. However, the decay is exponential only in the case of a constant coupling between the discrete state and the continuum (i.e., independent of the energy of the discrete state) - so called Fano model. The goal of the proposed work will be numerical simulation of the time evolution in the case of a more realistic model with energy dependent coupling and study of its deviation from the expected exponential behavior. |
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2017 | |
| Petr Kotlařík |
Rotating thin disc around a Schwarzschild black hole: properties of perturbative solutionČerné díry obklopené disky či tenkými prstenci jsou patrně centrálními objekty galaktických jader a některých rentgenových dvojhvězd. Navzdory nelinearitě obecné relativity je ve statickém a axiálně symetrickém případě možné takovéto "superpozice" přesně a jednoduše popsat. Statičnost však nepřipouští rotaci a v důsledku efekty tzv. "draggingu", jejichž kombinace u vícesložkových systémů by mohla být velmi zajímavá. Stacionární "superpozice" jsou bohužel velmi obtížné, ale aspoň pro pomalou rotaci jich lze dosáhnout perturbací statických prostoročasů. Námětem této práce bude studium vlastností lineární perturbace Schwarzschildova řešení vyvolané přítomností lehkého rotujícího tenkého disku. Téma je určeno pro absolventy přednášky NTMF111. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2017 | |
| Petr Lukeš |
Wave-packet basis in the description of the resonance scatteringNumerical evaluation of phase shifts in the quantum scattering theory relies on the good representation of continuum. Recently, novel approach to its discretization has been proposed, which is based on the so-called wave-packet basis. One of the advantages of this basis is perfect control over the density of the resulting discrete levels in various energy intervals. Student should study the usefulness of the basis for different numerical approaches to scattering problem. |
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2017 | |
| Viktor Skoupý |
Kinematics of particle collisions in the ergosphere of Kerr black hole1. Seznamte s následujícími okruhy problémů [3-6]: - Kerrův prostoročas a jeho vlastnosti - Pohybové rovnice bodových částic v Boyerových-Lindquistových a Kerrových-Schildových souřadnicích - Penroseův proces pro srážku částic - Numerické řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic - Věty o horizontech a množství využitelné energie 2. Podrobněji zkoumejte a ilustrujte možnost extrakce energie při srážce částic v ergosféře Kerrovy černé díry v situaci uvažované v [1] a [2]. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2017 | |
| Martin Šípka |
Gravitational collapse of scalar field1. Seznamte se s následujícími okruhy problémů [1-4] a shrňte je v rešeršní části práce - Skalární vlnová rovnice ve sféricky symetrickém prostoročase - Konformní diagramy sféricky symetrických asymptoticky plochých časoprostorů - Kritické jevy v gravitačním kolapsu - Základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic 2. Podrobně nastudujte metodu numerické evoluce kolabujícího skalárního pole v kompaktifikovaných souřadnicích [5] 3. Numericky zkoumejte jak chování skalárního a gravitačního pole během kolapsu tak i použitých numerických metod. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2017 | |
| Lukáš Timko |
Gravitational lensing by combined continuous and discrete matterGravitational lenses are typically modeled either by a continuous mass distribution (in the case of strong and weak lensing by galaxies or galaxy clusters), or by a set of discrete point masses (in the case of microlensing by stars or stellar systems). However, continuously modeled astrophysical systems do have their discrete component: lensing galaxy clusters contain individual galaxies; lensing galaxies contain dwarf galaxies, globular clusters, and at a finer scale individual stars. The objective of the work is to test the influence of an added discrete component on the lensing of continuously modeled objects using simple models, and to assess potential implications for the analyses of observed lenses. |
doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. | 2017 | |
| Vítek Veselý | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2017 | ||
| Zuzana Vlasáková |
Fields of current loops around black holesMagnetická pole generovaná plazmatem akreujícím na černé díry jsou podstatným prvkem modelů takových astrofyzikálních objektů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní modely akrece jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlých numerických MHD kódů, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i 'analyticky'. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být porovnat tato publikovaná řešení a případně jich využít k nalezení pole soustavy koncentrických smyček (odpovídajících disku kolem černé díry). |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2017 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Jiří Černý |
Hamilton's function in classical and quantum mechanicsHamiltonova funkce, narozdíl od Hamiltoniánu, je funkcí počátečních a koncových poloh a časů, přičemž její hodnota je dána vyčíslením akce na fyzikální trajektorii. Souvisí přímo s řešením Hamiltonovy-Jacobiho rovnice, energií systému a s amplitudou přechodu u vývoje kvantových systémů. |
doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2016 | |
| Mikuláš Matoušek |
Collisions of electrons with diatomic moleculesDuring electron collisions with diatomic molecules, the incoming electron is often captured into a resonant state producing a temporary molecular anion whose nuclear dynamics is different from that of a neutral molecule. As a result the molecule can be vibrationally excited, if the electron is again released, or it can dissociate, if the electron stays at one of the atoms. To construct a model describing the nuclear dynamics of these collisions, it is first necessary to calculate the potential-energy curves for both the neutral molecule and the negative molecular ion and also to perform the fixed-nuclei electron scattering calculations. Students will learn methods of quantum chemistry and the R-matrix method for calculation of electron scattering on molecules and will gain practical experience with such calculations for a specific diatomic system. |
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2016 | |
| Milan Pešta |
Space-times with toroidal horizonsToroidální struktury se zdají být přirozeným stadiem gravitačního kolapsu rotujících těles, ale bylo ukázáno, že stacionární černé díry v nesingulárních asymptoticky plochých (tzv. globálně hyperbolických) prostoročasech obecné relativity mají – alespoň splňuje-li přítomná hmota určitou energetickou podmínku – vždy horizont sférické topologie. Není stále vyjasněno, zda porušení některých z uvedených okolností poskytuje realistickou možnost existence toroidálních černých děr. Metriky s toroidálními horizonty jsou nicméně známy, avšak jejich obvyklé získání z cylindrické situace vyříznutím a identifikací není příliš uspokojivé. Toroidální díry každopádně mohou existovat ve vícerozměrném případě (řešení typu 'black ring'), a také v anti-de Sitterově prostoročasu (se zápornou kosmologickou konstantou); tyto případy by mohly sloužit jako vodítko. Téma je určeno pro absolventy přednášky NTMF111 a umožňuje rozvinutí v diplomovou práci. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2016 | |
| Lukáš Polcar |
Geodesics in the field of a perturbed black hole: where appears chaos?V poslední době jsme se se studenty věnovali geodetickému pohybu ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené tenkým diskem či prstencem. Pomocí vícero metod jsme ukázali, že pohyb je za širokého rozsahu parametrů chaotický, a pokusili se také výsledky aplikovat na astrofyzikální podmínky v jádře naší galaxie. Bylo by zajímavé detailněji prostudovat vlastnosti periodických, homoklinických a/nebo heteroklinických orbit uvažovaných systémů. Tyto orbity jsou pro dynamiku klíčové, poněvadž právě v důsledku jejich perturbace (zde způsobené přítomností disku či prstence) se ve fázovém prostoru otevírají chaotické vrstvy. Typ chování, které se při perturbaci objeví, lze zjistit pomocí tzv. Melnikovovy metody, založené na vyhodnocení určitého (Melnikovova) integrálu podél neporušené homoklinické orbity. Téma je určeno pro absolventy přednášky NTMF111 a předpokládá rozvinutí v diplomovou práci. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2016 | |
| Jiří Trnka |
Semiclassical Monte-Carlo method in three particle scatteringSynthesis of molecules in the cosmic space is still not well understood. Conditions inside interstellar molecular clouds are so dramatically different from common laboratory conditions, that most of the processes that can take place there are not much explored. Quantum scattering theory describes such processes in principle exactly, but in practice the calculation is beyond computational power available even in the case of small molecules and we have to use clever approximations. A combination of the classical and quantum description of the reaction dynamics will be used in this thesis. Quantum calculation yields the interaction potential that governs the motions of the atomic nuclei described by equations of classical mechanics. In many molecular systems the potential contains so called conical intersections (diabolic points) [1]. Such potential is represented my multivalued, selfintersecting function. Student will learn basics of quantum scattering theory and application of semiclassical methods on reaction dynamics. The methods will be tested on model potentials motivated by collision of D- or antiproton with H2 molecule. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2016 | |
| Filip Vozáb |
Particle interaction with atoms in optical latticeTechniques of manipulation, trapping and cooling of atoms in optical laser field considerably developed during nineties. One of interesting applications is trapping of atoms in optical lattice, which is periodic potential formed by electromagnetic standing wave. Atoms in such lattice behave similarly like electrons or quasiparticles in solid state, but their properties could additionally be tuned with help of auxiliary electric or magnetic fields. Such configuration is a model system convenient for study of typical phenomena in many-particle physics in general. In this thesis we will study an interaction of excited atom or ion, which enters optical lattice in which additional (target) atoms are trapped. With proper choice of atoms, an electron can be released. This electron detachment has been studied in our group for individual target atoms. The goal of this thesis is to attempt to model such a process with multiple target atoms, which can lead to additional phenomena. Technically the student will solve one dimensional stationary Schrodinger equation in one dimensional periodic complex potential. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2016 | |
| Adam Vrátný |
Study of accelerating Taub-NUT spacetimesThe aim of this work is to analyze new vacuum solutions of Einstein’s gravitational field equations that allegedly represent accelerating (non-rotating) black holes with a NUT parameter. Although such solutions were mathematically found in 2006, their clear physical interpretation is still missing. The geometric and physical analysis will be based on explicit evaluation of the curvature scalars determining the algebraic type, finding suitable coordinates in which the acceleration can be set to zero, and elucidating the parameters related to the non-trivial NUT charge and acceleration. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2016 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Jan Dvořák |
Elementary atomic collision processes in early UniversePrediction of the relative abundance of the elements (H,D,He,Li) in the early Universe was one of the important arguments for the validity of the big bang theory. This prediction was based on models of nuclear reactions in hot dense plasma. Similar calculations are done also for later stages of universe, when the mater cooled significantly, so that atoms and molecules can form. Cross section for tens of reactions [2] are needed for such models. Goal of this work is critical revision of quality of these calculations (some of them are quite old). Calculation of selected reactions can be repeated or improved. Search of overlooked missing reactions can be attempted. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2015 | |
| Jakub Káninský |
Dynamics of causal setsCausal sets represent one of the approaches to quantum gravity which from the beginning takes discrete structure of spacetime as given. To the set of discrete events are then added their causal relations. Dynamics of such a model might be given e.g. by sequential growth, where we add subsequent events and with certain probability generate their causal relations with original set. |
doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2015 | |
| Michal Karamazov |
Impulsive gravitational wavesStudent se seznámí s přesnými řešeními Einsteinových rovnic, která popisují neexpandující i expandující impulsní gravitační vlny šířící se v prostoročasech konstantní křivosti. Dále se bude věnovat vybraným aspektům geodetických pohybů v těchto prostoročasech a způsobům jejich vizualizace. |
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. | 2015 | |
| Jiří Veselý |
Shell sources and interpretation of extremally charged spacetimesThe aim of the bachelor thesis is to attempt to replace the singularity of a particular cylindrically symmetric solution of Einstein-Maxwell equations with a surface source and based on its properties, give a physical interpretation of the spacetime. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2015 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Václav Bára |
Superradiant solutions of the field equationsNastudujte klíčové publikace k tématu a na základě publikovaných ale i vlastních analytických i numerických výpočtů detailně ilustrujte jev superradiace ve frekvenčním i časovém obraze u klasického Zeľdovičova modelu superradiace pro elektromagnetické pole vně otáčejícího se vodivého válce. Do práce zahrňte i stručný přehled publikovaných výsledků týkajících se superradiace pro pole v okolí Kerrovy černé díry. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2014 | |
| Rico Gattermann | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2014 | ||
| Matěj Hudec |
Difraction of particle on slit with internal structureNumerically exactly solvable problem of particle diffraction from structured barrier and its interpretation using approximate methods of solution. Student learns the key concepts of multichannel quantum scattering theory and resonances. This experience may serve as a basis for further work in atomic and molecular physics, particle physics or theory of electron transport in solid state. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2014 | |
| Dávid Hvizdoš |
Solution of integral equations for separable interactionsIntegral equations of scattering theory (Fredholm integral equations of the second kind) can be solved analytically for so-called separable interactions. It is the goal of this work to find such solutions for systems electron-atom or electron-molecule and to carry out their analytical continuation into the complex energy plane. |
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. | 2014 | |
| Jakub Kocák |
Study of resonance and threshold effects on simple two-channel modelAnalytically solvable model for two-channel scattering and its discussion in connection to theory of inelastic collisions in atomic and molecular physics. Student learns the key concepts of multichannel quantum scattering theory and resonances. This experience may serve as a basis for further work in atomic and molecular physics, particle physics or theory of electron transport in solid state. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2014 | |
| Jakub Pejcha |
Magnetic fields of current loops around black holesOtázka generování a možných konfigurací (elektro)magnetického pole v polích černých děr je teoreticky zajímavá a také astrofyzikálně významná. Speciálně magnetická pole generovaná plazmatem obíhajícím kolem černých děr jsou podstatným prvkem modelů takových velmi energetických zdrojů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní 'realistické' akreční modely jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlého numerického MHD modelování, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i 'analyticky'. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být porovnat tato publikovaná řešení a případně jich využít k nalezení pole soustavy koncentrických smyček (vytvářejících kolem černé díry disk). |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2014 | |
| Jiří Ryzner |
Geodetic structure of multi-black-hole spacetimesÚkolem studenta bude nejprve shrnout vlastnosti víceděrových prostoročasů bez kosmologické konstanty, čili statického Majumdarova-Papapetrouova řešení, a dále příslušného zobecnění s kosmologickou konstantou, čili expandujícího řešení Kastora-Traschenové. Dále bude student uvažovat zjednodušený model s pouze dvěma černými děrami a napočítá zde elektrogeodetiky. Nakonec se pokusí o totéž v dynamickém prostoročasu Kastora-Traschenové. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2014 | |
| Jiří Táborský |
Multimode vibrational dynamics of electron scattering from moleculeTheoretical description of electron-molecule collisions still represents a great challenge. In addition to involving many particles, this theory is complicated by contribution of electron continuum and breakage of the Born-Oppenheimer approximation. All this problems are properly solved in the nonlocal resonance model theory [1,2]. This theory is used only for diatomic molecules. On the other hand, the equations of the nonlocal resonance model theory can easily be formulated for harmonic vibrations and solved in the basis of the eigefunctions the linear harmonic oscillator. Student will learn to calculate cross sections for vibrational excitation of the molecule in collision with electron. He will then generalize the method for harmonic vibrations in more dimensions. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2014 | |
| Petra Votavová |
Analysis of the Stieltjes imaging method for the calculation of resonance widthsCalculation of resonance widths or decay rates of metastable states of atoms, molecules, and their ions represents very difficult problem for many-body quantum physics. The difficulty stems from the necessity of description of the electrons released to continuum. In practice, the continuum wave functions are often approximated using square-integrable functions that are widely used to describe bound states but cannot represent the scattered electron. However, the resulting pseudo-spectrum can still be used to calculate the resonance widths if the moment theory is applied. Even though this method is used rather routinely now, thorough analysis of its performance is missing in the literature. The goal of the work is to study the properties of the computational technique known as the Stieltjes imaging on the model one-dimensional resonant scattering problem and compare the acquired results with the exact solution. |
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. | 2014 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Ondřej Hruška |
Classical limit of relativistic dynamical fieldsThe aim of this work is to demonstrate the best way in which dynamical electromagnetic and gravitational fields are represented in the Newtonian physics formalism, i.e., by using of the concept of force acting instantaneously at a distance. In particular, absence of the so called aberration will be explained. As a suitable explicit model, the Kinnersley class of exact solutions of Einstein’s equations which describe the field of arbitrarily accelerated sources will be used, including a possible cosmological constant. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2013 | |
| Pavel Irinkov |
Symmetries of anti-de Sitter universe and spaces obtained by identification along these symmetriesReview work on geometry of anti-de Sitter spacetime and its isometric identifications. |
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2013 | |
| Eliška Klozová |
Geometry of 2+1 dimensional black holespráce by měla předložit přehled geometrie nízkodimenzionálních tzv. BTZ (Banados-Teitelboim-Zanelli) černých děr. Tyto objekty lze získat identifikací části anti-deSitterova vesmíru v 2+1 dimenzi. Cílem práce by mělo být studovat, shrnout a pedagogicky vyložit geometrii těchto děr, studovat fázové přechody k prázdnému anti=de Sitterovu vesmíru a prostoročasu obsahujícímu bodové částice. |
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2013 | |
| Vojtěch Witzany |
Chaos in perturbed black-hole fieldsGeodetický pohyb kolem izolovaných stacionárních černých děr je plně integrabilní, avšak přítomnost dodatečného zdroje (např. disku či prstence) integrabilitu naruší a v systému se typicky objeví chaos. Tuto "robustní" skutečnost, která může mít astrofyzikální význam včetně observačních důsledků, jsme studovali různými metodami v přesných prostoročasech Weylova typu popisujících statickou a axiálně symetrickou soustavu černé díry obklopené tenkým diskem či prstencem. Záměrem tohoto návrhu je podrobit obdobnému studiu dynamiku pohybu testovacích částic v odpovídajících Newtonových polích, v nichž jsou některé obecně relativistické rysy (zejména existence horizontu) simulovány modifikací gravitačního potenciálu. Výsledky takového porovnání by byly dobrým ukazatelem použitelnosti (pseudo-)newtonovských aproximací při analýze dlouhodobých vývojů ve zmíněných polích. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2013 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Lukáš Gráf | prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2012 | ||
| Ivan Kolář |
Spacetimes with photon rocketsThe aim of the work is to summarize, compare, and further investigate exact spacetimes of Einstein’s equations of gravitational field with a null matter field that model an accelerated motion of localized objects – photon rockets. In particular, geometric and physical analysis of the Kinnersley and Bonnor classes of such spacetimes will be presented. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2012 | |
| Matěj Ryston | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2012 | ||
| Tibor Schmidt |
Modeling the Mach's principle in the post-Minkowskian approximation to general relativityTématem práce jsou význačné vlastnosti obecné teorie relativity jako je kalibrační volnost nebo gravitomagnetismus a jejich diskuze m.j. i z hlediska Machova principu. Protože přesné řešení Einsteinových rovnic představuje obtížnou úlohu, bude při výpočtech použita postminkovská aproximace poskytující možnost studovat společně pohyb částic modelujících jak hmotu, tak i pozorovatele, jeho inerciální systém a jím pozorované světelné paprsky. V takovýchto modelech působení hmoty na inerciální systém pozorovatele bude třeba nalézt měřitelné (a tedy kalibračně invariantní) veličiny a studovat závislosti mezi nimi. Tyto veličiny by měly charakterizovat např. rozložení hmoty či jejím pohybem způsobené roztáčení inerciálního systému vybraného pozorovatele. Při vypracování práce je třeba se seznámit se základy obecné relativity, použité aproximace a řešením obyčejných diferenciálních rovnic pro pohyb částic. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2012 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Lukáš Bednařík |
Description of narrow resonances using two-potential formulaStudy of extremely narrow resonances in potential scattering. Development of numerical methods for very narrow resonances, or resonances with very different time scales for decay in two different channels. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2011 | |
| Zuzana Beňová | Mgr. David Kofroň, Ph.D. | 2011 | ||
| Filip Hejda | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2011 | ||
| Lukáš Holka |
Swimming in spacetimeThe motion of mass points in a gravitational field can be described and calculated rather easily. However, in the case of bodies with internal degrees of freedom, the situation is substantially more involved. Two mass points connected by a massless strut the length of which changes in time can modify the parameters of their orbit even in the Newtonian gravitational field. There are also examples of simple, extended objects that modify their orbit as they move on curved surfaces. This suggests a similar phenomenon could take place in general relativity as well. Examination of the motion of mass-point pairs conforming to a given constraint shows this is indeed the case. Yet, there is still the issue of defining a physically plausible constraint, the center of mass or the geometric center of the system and also its energy. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2011 | |
| Jan Kubíček |
Thin discs and rings as sources of Weyl space-timesÚkolem studenta bude: (i) seznámit se s popisem (vakuových) statických a axiálně symetrických prostoročasů pomocí Weylovy metriky a s odpovídajícím tvarem Einsteinových rovnic; (ii) seznámit se s řešeními polních rovnic, jejichž zdrojem jsou tenké disky či prstence, a sepsat o nich krátký přehled. Možnosti vlastní práce: (iii) pochopit rozdíly v povaze základních prstencových řešení a pokusit se je doložit prozkoumáním okolí jejich singularit; případně (iv) pokusit se navrhnout další řešení diskového typu, speciálně promyslet možnosti řešení pro disky s hladkým průběhem hustoty na okraji/okrajích. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2011 | |
| Lukáš Ledvina |
Measuring accretion disk properties from quasar microlensingWhen a distant quasar is gravitationally lensed by an intervening galaxy, several observable images of the quasar are formed by the gravitational field of the galaxy. In case the light of any of the images passes directly through the stellar population of the lensing galaxy, it is additionally influenced by all stars lying along its path. Taking into account the non-negligible angular motion of the quasar with respect to the caustic structure formed by the gravitational field of these stars, it follows that the flux of the image is temporally modulated, an effect known as quasar microlensing. The goal of the work is to explore the sensitivity of the respective light curve to the size of the radiating region of the quasar accretion disk, to its orientation, and to its surface brightness distribution. |
doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. | 2011 | |
| Filip Přeučil |
Principles of gravitational-wave detectionTématem práce bude působení gravitačních vln na pohyb částic a na něm založené detektory gravitačních vln. 1. Slabé gravitační vlny v Einsteinově teorii relativity 2. Pohyb testovacích částic a fotonů v gravitační vlně 3. Funkce interferometrických detektorů gravitačních vln 4. Alternativní metody detekce gravitačních vln |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2011 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Marek Basovník | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2010 | ||
| Jakub Benda | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2010 | ||
| Marek Bernát |
Potts antiferromagnet
|
prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. | 2010 | |
| Pavel Brožek |
Analytic continuation in coupling constantThe goal of this project is to study analytic properties of bound state energies and resonance parameters by means of simple potentials (sum of Dirac delta functions). It is in principle possible to determine resonance parameters from the knowledge of bound state energies by analytic continuation in the coupling constants. It is assumed that the analytic continuation will be carried out by the statistical Padé approximation (type III Padé). |
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. | 2010 | |
| Jiří Daněk | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2010 | ||
| Petr Ducháček |
Timeless dynamicsWhen attempting to join quantum theory and general theory of relativity (while retaining covariance) it was realized that differing nature of time in these theories presents a nontrivial obstacle to their fusion. In general relativity, hamiltonian is a constraint and thus vanishes on physical solutions. Since hamiltonian generates the time evolution (both classical and quantum), it raised a question whether time is a truly fundamental and necessary quantity. |
doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2010 | |
| Martin Formánek |
Time-dependent calculations in quantum mechanicsSummery of numerical methods for solving the time-dependent Schrödinger equation and comparison of their efficiency on simple one- and two-dimensional problems. |
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2010 | |
| Anton Khirnov | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2010 | ||
| Milan Šrámek |
Quaternions in physics
|
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2010 | |
| Tomáš Tintěra | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2010 | ||
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Michal Garlík | doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. | 2009 | ||
| Eliška Lehečková |
Cosmological models and their perturbations
|
Cosmological models and their perturbationsThe work will summarize the basic models of the universe based both on the Newtonian theory of gravity and, above all, on the Einstein equations of general relativity. Linear perturbations of these models will be analyzed and the role of various gauges (i.e., of suitable coordinates) for solving specific physical situations like a condensation of a spherical mass or rotational effects, possibly also gravitational waves, will be investigated. At present nonlinear perturbations of the second order are started to be studied; in future, it would be interesting to touch upon this mathematically very complicated topic as well. |
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c. | 2009 |
| Daniel Perniš |
Scattering theory in chains with tight-binding interaction and application on nanoelectromagnetsTheoretical description of the current conduction through metal-molecule-metal junction in the tight binding model and the formulation of the problem within quantum scattering theory. |
prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2009 | |
| Adam Přenosil |
Newtonian Slip to Infinity in Finite TimeSurvey of classical systems showing non-collision singularities in the solution of equations of motion. |
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2009 | |
| Martin Sourada |
Space-times of Minkowski and Kerr from a circular orbitV teorii relativity se vždy znovu zdůrazňuje rozdíl mezi souřadnicovými složkami tenzorů a invarianty z nich spočítanými. U invariantů se obvykle dodává, že to jsou veličiny, které 'by skutečně někdo změřil'. Správně je však třeba dodat, kdo by je změřil, poněvadž různí 'pozorovatelé' provádějí svá měření různě (speciálně na různých prostorupodobných nadplochách). V této práci by měl student rozmyslet, co by změřili pozorovatelé na kruhových orbitách v Minkowskiho a v Kerrově prostoročasu. V Minkowskiho případě se jedná o známý 'paradox rotujícího kotouče', v Kerrově prostoročasu do hry vstupuje i 'opravdová' gravitace, včetně rotačního strhávání inerciálních systémů. Téma je vhodné pro absolventy přednášky z obecné relativity. |
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2009 | |
| Jan Váňa |
Extraction of Black Hole Rotational EnergyV práci půjde o ilustraci možnosti extrakce rotační energie černých děr. Základem práce mělo být seznámení se s rovnicemi geodetiky v prostoročase rotující stacionární černé díry a jejich prvními integrály. Za použití analytických či numerických postupů pak bude konkrétně zkoumán možný proces extrakce rotační energie černé díry. |
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2009 | |
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Jan Čechura | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2008 | ||
| Kamil Daněk |
Dynamics of variable mass systemsIn this work we study dynamics of systems in which their mass can change. We start from general Newton's law of motion, and in equations of motion we consider momentum change connected with the change of mass. In the first part of work we formulate and solve equations of motion for different examples of such systems. Examples are divided into three groups. The first group include Buquoys' problems where the mass is a function of coordinates. The second group includes conveyor-belt problems where the mass is function of time. In third group we present falling of a drop in a cloud, a motion of plow and a rocket problem. In the second part of this work we study conservation of energy in a completely general case of variable mass systems. We present its formulation in several versions, and we demonstare its validity for most of examples included in the first part of this work. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2008 | |
| Jakub Haláček | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2008 | ||
| Petr Kašpar |
Geometrical view of Fermat and Maupertouis Principles
|
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2008 | |
| Tomáš Luber | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2008 | ||
| Ondřej Prikryl |
Conformally flat solutions of Einstein's equationsThe aim of this work is to study relations between some families of exact solutions of Einstein's gravitational field equations, in particular the conformally flat spacetimes with pure radiation (or analogous solutions of the algebraic type N) and a cosmological constant. Specifically, we present explicit transformations between the metric forms which have been recently found by Edgar and Ramos and solutions of this type found by Ozsváth, Robinson and Rózga that are known since 1980's. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2008 | |
| Otto Strnad | prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. | 2008 | ||
| Aleš Turnovec | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2008 | ||
| Lada Vybulková | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2008 | ||
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Irena Kotíková |
Supernovae as standard candles
|
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2007 | |
| Vojtěch Krejčiřík | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2007 | ||
| Zděněk Mašín | doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. | 2007 | ||
| Petr Muzikář | doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. | 2007 | ||
| Jan Olšina | prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. | 2007 | ||
| Lukáš Ondič | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2007 | ||
| Stanislav Pařez | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. | 2007 | ||
| Vjačeslav Sochora | doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. | 2007 | ||
| Petra Suková | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2007 | ||
| Branislav Štěpita | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2007 | ||
| name | Bachelor thesis | abstract | Supervisor / Consultant | Graduation year |
| Pavel Čížek | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2006 | ||
| Jan Donoval | prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2006 | ||
| Jakub Hruška | doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2006 | ||
| Vojtěch Kulvait | prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2006 | ||
| Ondřej Pejcha | doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. | 2006 | ||
| Jan Prachař | prof. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. | 2006 | ||
| Marián Simon | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2006 | ||
| Petr Soukup | doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. | 2006 | ||
| František Štrupl |
Geometric formulation of Lagrangian mechanicsIn the present work we study application of differential geometry to the Lagrangian formalism. In the first chapter we summarize the foundations of geometric formulation of Lagrangian mechanics, in particular we show the principal meaning of the tagent bundle of the configuration manifold and dynamical vector field which solves the Lagrange equations in their geometrical form. The Noether's theorem is also formulated and proved. The second chapter introduces other geometrical definitions related to the Lagrangian formalism, such as fiber space, lifts, second-order vector fields and Lagrangian vector fields. The existence of symplectic structure and Hamiltonian dynamics on the tangent bundle of the configuration manifold is also demonstrated. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2006 | |
| Robert Švarc |
Geometric formulation of Hamiltonian mechanicsIn this work we study geometric formulation of Hamiltonian mechanics. At the beginning we look at situation, when the Hamiltonian function is time-independent. In this case our geometric arena is the n-dimensional symplectic manifold. After that we suppose time-dependent Hamiltonian function and we use 2n+1 dimensional extended phase space. Evolution of the mechanical system is given by integral curves of the vector field, which is determined by Hamilton's canonical equations. We also construct canonical transformations in both cases. In the end of this work we show geometric interpretation of the Hamiton-Jacobi equation. |
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. | 2006 | |
| David Vrba | doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. | 2006 | ||
| Zuzana Vydrová |
Shift of perihelium in classical and relativistic mechanics
|
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. | 2006 |
