Studenti a absolventi doktorského studia se školiteli z ÚTF od roku 2001

Cílem práce je studium přesných prostoročasů v teorii gravitace ve třech dimenzích a jejich porovnání s analogickými řešeními Einsteinových rovnic gravitačního pole v obecné relativitě ve čtyřech a vyšších dimenzích. Půjde zejména o algebraickou klasifikaci, geometrickou analýzu a fyzikální interpretaci kompletní třídy řešení, jež byly nalezeny v našich nedávných pracích, zahrnující všechny takové prostoročasy bez přítomnosti hmoty (včetně kosmologické konstanty), s čistým zářením (i s gyratonovými zdroji), a také s elektromagnetickým polem.

Student se seznámí s teoriemi rozšiřujícími Einsteinovu obecnou relativitu o korekce vyšších řádů. Bude analyzovat a zobecňovat vhodné metody řešení rovnic gravitačního pole spolu se studiem konkrétních prostoročasů a jejich fyzikálních a matematických vlastností.

Student prozkoumá obecné vlastnosti geometrií charakterizovaných přítomností světelné geodetické kongruence s nulovým twistem. Analyzuje jejich algebraickou strukturu a chování volných testovacích částic. Dále se zaměří na studium explicitních prostoročasů této třídy v obecné relativitě a jejích zobecněních.

Cílem práce je studium souvislosti entangement entropie s velikostí extremální nadplochy v rámci AdS/CFT korespondence ve zjednodušeném 2+1 dimenzionálním modelu.

Student se seznámí s několika přístupy ke kanonickému kvantování prostoročasů. Jednat se bude zejména o metodu založenou na Wheelerově-deWittově rovnici, dále o její modifikaci vycházející z použití symetrií superprostoru na kvantové úrovni a následně o smyčkové metody kvantování v rámci sférické symetrie. Rozšíření za rámec sférické symetrie může být provedeno hybridním kvantováním, kdy se stupně volnosti popisující odchylku od symetrické situace řeší pomocí Fockova kvantování.

Náplní doktorské práce bude podrobné studium klasických a kvantových jevů v obecné relativitě. Student se detailně seznámí s existující literaturou na téma izolovaných horizontů, což je koncept černých děr v rovnováze s okolím, který zobecňuje klasická řešení jako je Schwarzschildovo nebo Kerrovo řešení. Na klasické úrovni, se bude jednat zejména o studium trojrozměrné geometrie těchto horizontů, výpočet kvazi-lokálních multipólových momentů izolovaných horizontů a jejich vztah k standardním Geroch-Hansenovým multipólům. Za tímto účelem si student studiem literatury prohloubí znalosti diferenciální geometrie, zejména Cartanův formalismus a formalismus Newmanův-Penroseův a teorii fibrovaných variet. Kvantové efekty na klasickém pozadí standardních černých děr byly v minulosti podrobně prozkoumány a existuje k nim rozsáhlá literatura. Student se primárně seznámí se standardními výsledky kvantové teorie pole na křivém pozadí, jako je Hawkingův a Unruhův efekt, a kreace částic v kosmologických modelech. Bude se také věnovat studiu rigoróznější formulace kvantové teorie pole a vlastností Bogoľubovovy transformace, algebraické kvantové teorii pole a bezsouřadnicové formulaci teorie pole. Seznámí se také s použitím WKB aproximace vedoucí k částicové interpretaci Hawkingova a Unruhova jevu. Cílem práce je zobecnit některé z těchto výsledků na případ prostoročasů kolem izolovaných horizontů. - Analýza možnosti zobecnění harmonických funkcí se spinovou váhou pro topologické sféry generující horizont. - Řešení vlnové rovnice (Klein-Gordonovy, ale i pro vyšší spiny) v okolí izolovaného horizontu pomocí sférických harmonických funkcí. - Formulace Kerrova-Newmanova (KN) prostoročasu jako charakteristického počátečního problému s evolucí podél netwistující nulové kongruence a studium perturbací KN prostoročasu v tomto formalismu. Diskuse globálního rozšíření souřadnicového systému použitého v práci [BK]. - Analýza elektromagnetických polí v okolí izolovaných horizontů. Formulace vhodných okrajových a počátečních podmínek pro zvolené typy polí: asymptoticky homogenní pole, dipól v blízkosti horizontu. Numerické řešení rovnic pole a aplikace výsledků na Meissnerův efekt [GS]. - Reformulace a zobecnění existující práce [XWSG], která používá WKB aproximaci aplikovanou na izolovaný horizont. Zobecnění zahrnuje opuštění WKB aproximace, nalezení příslušné Bogoľubovovy transformace a výpočet středního počtu emitovaných částic. - Analýza možného zobecnění modelu [CGHS] pro vypařující se černou díru na případ izolovaných horizontů.

Teoretický popis srážek elektronů s molekulami představuje stále velikou výzvu. Tento problém je rovněž úzce svázán s teorií srážek záporných iontů. Kromě toho, že jde o mnohočásticové procesy, je situace komplikována tím, že elektrony mohou odejít do kontinua a navíc dochází k narušení Bornovy-Oppenheimerovy aproximace. Všechny tyto problémy řeší teorie nelokálního rezonančního modelu, která však zatím byla použita jen na dvouatomové molekuly. Pro tříatomové systémy byla zatím použita jen v aproximaci lokálního komplexního potenciálu [5]. Cílem této práce je přispět k řešení tříatomové srážky se zahrnutím dynamiky nad rámec Bornovy-Oppenheimerovy aproximace.

The goal of this thesis is to revisit and significantly improve previous constraints on critical phases of binary star evolution in the light of qualitatively new data that have recently become available or that will become public in the near future. The immediate goal is to constrain critical mass ratio for Darwin instability and the ensuing common envelope evolution. When two low-mass stars evolve, they expand, get into contact, and start sharing a common envelope. This "dumbbell-like" object is not in thermal equilibrium, oscillates on a timescale of 100 000 years and secularly evolves to a progressively smaller mass ratio of the two stars. When it reaches a critical masses ratio, the binary should undergo tidal Darwin instability, which leads to a rapid merger and an observable brightening. Finding this critical threshold in observational data has been difficult due to limitations of ground-based photometry. With the new and much more precise space-based data (Kepler, Gaia and TESS satellites) and ground-based spectroscopic surveys (APOGEE, Galah, LAMOST), it is time to revisit this problem. Subsequent goals will be decided together with the student and might include topics like constraints on the imprint of Lidov-Kozai cycles on the binary star population, characterization and modeling of hierarchical multiple stellar systems with astrometric, spectroscopic, and photometric data, identification of perturbed stellar merger remnants in survey data, modeling of binary interaction transients (luminous red novae, intermediate luminosity optical transients). These topics might be studied using data modeling, machine learning, stellar evolution calculations, (radiative)hydrodynamics, population synthesis, or few-body dynamics.

Nedávno zveřejněný "snímek" černé díry v jádře galaxie M87 potvrdil, že možnosti detektorů se rozšířily na samotné hranice (horizonty) těchto extrémních objektů. Díky robustnosti obecně relativistické předpovědi nebylo překvapením, že jí publikovaný obrázek velmi dobře odpovídá, nicméně snaha o zpřesnění observačních dat bude dále pokračovat, aby bylo možno kvantifikovat, do jaké míry odpovídají podobné objekty černým dírám popsaným Kerrovým řešením, a určit jejich parametry. Reálné černé díry rozhodně neodpovídají Kerrovu řešení přesně, poněvadž toto řešení popisuje černé díry izolované ("vakuové"), stacionární a existující v asymptoticky plochém prostoročasu. Je proto zajímavé odhadovat, jak by se měly od kerrovského ideálu lišit a jaké by to mělo mít observační důsledky. Hlavním důvodem těchto odchylek by měla být hmota (látka a pole) přítomná v okolí černé díry (jen díky ní lze ostatně černou díru v oboru elektromagnetického záření odhalit). V této práci budeme zkoumat různé zjednodušené konfigurace hmoty v blízkosti černých děr a posuzovat, jaký vliv má jejich gravitace na vlastnosti prostoročasu a samotných černých děr. Bez ohledu na astrofyzikální motivaci je téma zajímavé i čistě teoreticky, neboť Einsteinovy rovnice jsou nelineární, takže "superpozice" gravitace černých děr s gravitací dodatečných zdrojů může přinést i ne zcela očekávané výsledky.

Od začátku práce na disertaci studovat níže doporučenou a sledovat nově se objevující literaturu. V původní práci se nejprve v rámci speciální teorie relativity zaměřit na "vrstevnatá" prostředí, která se pohybují s měnící se velikostí rychlosti ve stejném směru a šíření záření dopadajícího v kolmém směru na tyto vrstvy. Prostředí má jak refraktivní tak disperzivní vlastnosti. Zobecnit úlohu i na diferenciálně rotující prostředí. Vhodně vykreslit trajektorie paprsků pro různé rychlosti prostředí, zkoumat limitní případy relativistických rychlostí. V další fázi práce se věnovat šíření záření v prostředí kolem černých děr, zvláště kolem rotující (Kerrovy) černé díry (viz např.[3,4,10]). Zjistit oblasti dostupné pro paprsky v různých prostředích v černoděrových prostoročasech. Zkoumat problematiku šíření vln v protředí v případě černých děr (či jiných kompaktních objektů)i v kosmologickém kontextu (bez předpokladu asymptotické plochosti) a v kontextu gravitačních čoček (viz [5,6, 8,9,10]). Za výchozí základní formalismus uvažovat Hamiltonovskou teorii paprsků v prostředí v obecném prostoročase založenou na limitě geometrické optiky (viz [1,2,3]). Ta vychází z předpokladu velmi vysokých (v limitě nekonečných) frekvencí světla. V posledních několika letech se objevily studie [7] vyšetřující gravitační spinový Hallův efekt, v němž dynamika paprsků je ovlivněna polarizací světla a vychází tak za rámec geometrické optiky. Zkusit vytvořit modelové situace, v nichž se efekt projeví.

Gravitační čočkování je neocenitelným nástrojem ke studiu rozložení hmoty ve ves- míru. Tato hmota je převážně temná a shluknutá do centrálně koncentrovaných hierar- chicky strukturovaných hal galaxií a kup galaxií. Dřívější srovnání poukázala na nesoulad mezi vysokou populací substruktur predikovanou kosmologickými simulacemi a menším množstvím substruktur v pozorováních. Nedávno však byl analýzou čočkujících kup galaxií objeven značný nesoulad opačného typu. Byla pozorována mnohem vyšší účinnost čočkování substrukturami kup, než by odpovídalo kosmologickým simulacím. V této diz- ertační práci zkoumáme gravitační čočkování substrukturami vnořenými v halech temné hmoty s Navarrovým-Frenkovým-Whiteovým (NFW) hustotním profilem. Začali jsme detailním ohledáním jednoduchého modelu s halem perturbovaným jedním hmotným bo- dem. Analytickými metodami jsme studovali kritické křivky, kaustiky a jejich přechody. Dále jsme zkoumali geometrii čočkovaných obrazů a charakteristiky slabého čočkování v témže jednoduchém modelu, k čemuž jsme vyvinuli nové metody vizualizace. Nakonec jsme zkonstruovali realističtější čočkovací model kupy galaxií tvořený hlavním elipsoidál- ním halem kupy kombinovaným s populací oříznutých elipsoidálních hal jednotlivých galaxií. Pro oba typy hal uvádíme analytické vztahy úhlů odklonu....

Tato práce se zabývá dvěma odlišnými tématy, přičemž obě souvisí se stacionárními axiálně symetrickými prostoročasy. Prvním z nich je studium přesného řešení Ein- steinových rovnic se skalárním polem s negativní hustotou energie jakožto zdrojem. Toto řešení lze odvodit ze známe Curzonovy-Chazyho metriky a má několik neobvyklých znaků. Jedná se o sféricky symetrickou červí díru s neskalární křivostní singularitou, s jejíž po- mocí lze dosáhnou budoucího časového nekonečna v konečném vlastním čase. Toto řešení je též prozkoumáno z hlediska různých konceptů energie/hmotnosti a dalších vlastností. Zbývající část je věnována gravitačním vlnám, konkrétněji inspirále s extrémním poměrem hmotností (EMRI), a to ve dvou stacionárních axiálně symetrických prostoročasech, v porušeném Schwarzschildově a v Kerrově prostoročase. Kanonická poruchová teorie byla použita k transformaci příslušného geodetického hamiltoniánu do souřadnic akce-úhel, což nám umožnilo výpočet toků energie a momentu hybnosti, které jsou nezbytné k časovému vývoji inspirály v obou prostoročasech.

V práci studujeme přesné prostoročasy představující černé díry algebraického typu D, které jsou součástí mnohem obsáhlejší Pleba'nského-Demia'nského třídy řešení. Přeformu- lujeme známý tvar této metriky, čímž získáme novou vylepšenou reprezentaci této rodiny řešení se zjednodušenými, explicitními a (alespoň částečně) faktorizovanými metrickými funkcemi. Tento nový tvar prostoročasů nám umožňuje získat standardní výrazy pro známá řešení, jako jsou Kerrova-Newmanova-NUT-(anti-)de Sitterova černá díra, zrych- lující Kerrova-Newmanova-(anti-)de Sitterova černá díra, (nabitá) Taub-NUT-(anti-)de Sitterova černá díra, urychlená Kerrova-NUT-(anti-)de Sitterova černá díra a jejich spe- ciální případy v asymptoticky plochém vesmíru, a to pouhým dosazením příslušných parametrů za nulu. Uvádíme také důkladnou fyzikální a geometrickou analýzu tohoto nového tvaru prostoročasů. Dále analyzujeme řešení odpovídající urychlené Taub-NUT černé díře, které původně nalezli Chng, Mann a Stelea v roce 2006. Provádíme důkladnou analýzu tohoto řešení a studujeme jeho vztah k Pleba'nského-Demia'nského třídě.

Pro detekci a odhad parametrů inspirál s extrémním poměrem hmotností budoucími vesmírnými detektory gravitačních vln budou potřeba velmi přesné šablony gravitačních vln. Tyto šablony musí obsahovat postadiabatické efekty, jako je rotace sekundárního tělesa. Proto v této práci zkoumáme vliv rotace sekundárního tělesa (tzv. spinu) na jeho pohyb v okolí Kerrovy černé díry, počítáme příslušné toky gravitačních vln pro pro- dukci inspirál poháněných tokem a hledáme posun fáze gravitačních vln způsobený rotací sekundárního tělesa. Nejdříve bereme v úvahu excentrické ekvatoriální orbity, kde zís- káme konstanty pohybu a fundamentální frekvence z Mathisson-Papapetrou-Dixonových rovnic. Dále pro tyto veličiny odvodíme lineární části ve spinu. Představujeme nový řešič Teukolského rovnice ve frekvenční doméně k výpočtu toku energie a momentu hybnosti z těchto trajektorií. Získané toky používáme k vývoji orbitálních parametrů a k nalezení posunu fáze způsobeného spinem. Pro mimoekvatoriální orbity používáme frekvenčnědo- ménové metody pro výpočet těchto trajektorií v lineárním režimu ve spinu a k výpočtu příslušných toků. Naše výsledky jsou ověřeny shodou toku získaného ve frekvenční do- méně a získaného pomocí již existujícího řešiče v časové doméně.

Choptuikův již téměř 30 let starý nečekaný objev kritického chování při gravitač- ním kolapsu stál u zrodu celého nového odvětví numerické relativity. Zatímco ve sférické symetrii již byl kritický kolaps zevrubně prozkoumán a poměrně dobře pochopen, v axiální symetrii byl pokrok mnohem pomalejší. V předložené práci zkoumáme axiálně symetrický gravitační kolaps gravitačních vln za použití nu- merických simulací. Konstruujeme několik výrazně odlišných rodin počátečních dat a studujeme jejich chování v blízkosti prahu mezi kolapsem a rozplynutím. Po- rovnáváme je mezi sebou a také s předchozí literaturou. Využíváme invariantních veličin k hledání příznaků soběpodobnosti a univerzality.

V této práci studujeme limitu Kerr-(A)dS prostoročasu v obecné dimenzi, kdy se li- bovolný počet jeho rotačních parametrů shoduje. Výsledná metrika po limitě se formálně rozpadá na dvě části: první část má tvar Kerr-NUT-(A)dS metriky, která je analogická metrice celého prostoročasu, ale zahrnuje pouze směry, na které nebyla limita apliko- vána, zatímco druhou část můžeme interpretovat jako Kählerovy metriky. Nicméně tato separace platí pouze pro tečné prostory a není integrovatelná, nezískáme tedy nezávislé variety. Dále rekonstruujeme původní počet explicitních i skrytých symetrií prostoročasu, které jsou spojeny s Killingovy vektory a Killingovy tenzory. Výsledný prostoročas je tedy speciální případ zobecněné Kerr-NUT-(A)dS metriky, studované již dříve, která si ovšem v našem případě zachovává plnou strukturu symetrií. V případě D = 6 také přinášíme důkaz zvětšené symetrie prostoročasu po limitě. Konkrétně nacházíme dodatečné Killin- govy vektory a ukazujeme, že se jeden z Killingových tenzorů stane reducibilní a lze jej rozložit na Killingovy vektory.

Nízkoenergetické srážky elektronů s molekulami vedou k excitaci vibračních stupňů volnosti či dokonce k disociaci vazeb. V případě víceatomových molekul nejsou tyto jevy plně pochopené, protože vícerozměrná vibrační dynamika a interakce několika krátce žijících elektronických stavů ztěžují teoretický popis. V této práci rozšíříme nelokální teorii těchto procesů zahrnutím nepřímé interakce elektronických stavů přes elektronové kontinuum. Konkrétně studujeme vibračních excitaci oxidu uhličitého a disociaci N-H vazby pyrrolu. V případě oxidu uhličitého jsme zahrnuli všechny vibrační módy a tři elektronické stavy. Model vysvěluje nejen dlouhodobě nejasný tvar elektronového spektra ale také nedávno pozorovanou jemnou strukturu. Vliv pohybu vzdálených částí molekuly na disociaci je studován v případě pyrrolu.

Motivováni snahou najít zobecnění Bonnorova-Melvinova prostoročasu, v této di- zertační práci zkoumáme sedm statických, cylindricky symetrických a elektrova- kuových přesných řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic. Tyto prostoročasy obsahují magnetické pole a šest z nich také kosmologickou konstantu. Nejprve diskutujeme některé postupy, které využíváme při průzkumu jednotlivých řešení, a poté uvádíme základní vlastnosti všech studovaných prostoročasů. Nadto pro každý z nich také zkoumáme pohyb nabitých testovacích částic a přípustné slup- kové zdroje tvořené proudy částic. Pomocí numerických výpočtů zjišt'ujeme, jestli rovnice připouští i obecnější řešení.

Cílem práce je sestrojit přesná axiálně symetrická řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic (případně i s dilatonem), která mají diskrétní translační symetrii podél osy. Zkou- máme dva možné způsoby konstrukce. Prvním z nich je hledání řešení přímo z Einsteinových- Maxwellových rovnic, druhý způsob spoléhá na dimenzionální redukci z vyšší dimenze. Zkoumáme geometrii řešení, horizonty, singularity, pohyby testovacích částic a jednotlivá řešení srovnáváme.

V této práci jsme studovali tři vybrané problémy v FRW prostoročase. V první části jsme rozebrali pohyb testovací částice v homogenním a izotropním vesmíru. Představili jsme rámec, v němž lze odvodit rovnoměrně zrychlenou trajektorii a geodetický pohyb, pokud je škálový faktor pro daný prostoročas zadán jako funkce souřadnicového času. Použitím transformace ke konformnímu času jsme dokázali převést diferenciální rovnice druhého řádu pro pohyb v FRW prostoročase na diferenciální rovnice prvního řádu. Na tomto základě jsme dokázali obdržet formalismus pro odvození rovnoměrně zrychlené trajektorie testovací částice v prostorově zakřiveném FRW prostoročase. Naopak druhá část této práce je věnována dynamické kosmologii. Zejména v ní rozebíráme případy barotropní tekutiny a minimálně interagujícího skalárního pole v prostorově zakřiveném FRW prostoročase. Nejprve jsme připravili dynamické systémy pro nespecifikovanou stavovou rovnici barotropní tekutiny a nespecifikovaný kladný potenciál skalárního pole, které není minimálně interagující. Pro oba tyto systémy jsme určili dobře definované dynamické proměnné platné pro jakoukoli křivost. V rámci těchto obecných situací jsme objevili několik charakteristických vlastností takovýchto systémů, jako jsou invariantní podmnožiny, symetrie, kritické body a jejich...

V této práci studujeme vlastnosti prostoročasů s vysokým stupněm symetrie. Konkrétně se soustředíme na geometrie příbuzné prostoročasům vícerozměrných černých děr popsaných Kerr-NUT-(A)dS metrikou. V první části se zabýváme prostoročasy připouštějícími separovatelnou Klein-Gordonovu rovnici. Motivo- váni Carterovou prací ve čtyřech dimenzích zavádíme ansatz na separovatelné metriky ve více dimenzích. Analýzou Einsteinových rovnic obdržíme Kerr-NUT- (A)dS a určité Einstein-Kählerovy metriky. Dále uvažujeme ansatz ve tvaru warpovaných geometrií dvou Klein-Gordonovsky separabilních metrik a klasi- fikujeme odpovídající řešení. Ve druhé části zkoumáme třídu limit Kerr-NUT- (A)dS prostoročasů, pro které vybrané kořeny metrických funkcí degenerují. Námi definovaná limitní procedura vede na různé NUTovské a blízkohorizontové geometrie jako je například vícerozměrný Taub-NUT-(A)dS prostoročas. Uka- zujeme, že symetrie výsledných geometrií se zvětší, což se projevuje rozkladem Killingových tensorů na Killingovy vektory. Třetí část této práce je věnována zo- becněným osám symetrie Kerr-NUT-(A)dS prostoročasů sestávajícími z fixních bodů izometrií. Ukazujeme, že některé části os symetrií jsou...

V této práci studujeme geometrické a fyzikální vlastnosti přesných prostoročasů, které patří do neexpandující Plebańského-Demiańského třídy. Je to skupina řešení typu D, které také patří do Kundtovy třídy a obsahují sedm libo- volných parametrů včetně kosmologické konstanty. Prezentujeme zde výsledky tří rozsáhlých článků, z nichž každý se soustředí na jiný aspekt problému. V prvním článku zkoumáme význam jednotlivých parametrů v neexpandující Plebańského- Demiańského metrice. Nejprve položíme téměř všechny parametry rovny nule a dostaneme Minkowského a (anti-)de Sitterovo pozadí. Poté umožníme ostatním parametrům nabývat nenulových hodnot a studujeme B-metriky, nesingulární "anti-NUT" řešení a skončíme s plnou elektrovakuovou Plebańského-Demiańské- ho metrikou. Ve druhém článku se soustředíme na de Sitterovo a anti-de Sitte- rovo pozadí, kde prezentujeme a zkoumáme 11 nových diagonálních tvarů met- riky (anti-)de Sitterova prostoročasu. Nacházíme pěti-dimenzionální parametri- zace, vykreslujeme souřadnicové plochy a konformní diagramy. Ve třetím článku ukazujeme, že AII-metrika, společně s BI-metrikou, popisují gravitační pole ko- lem tachyonu, jak na Minkowského tak na (anti-)de Sitterově pozadí. Na závěr, abychom lépe pochopili globální strukturu a rozšíření BI-metriky, tak zkoumáme její...

Astrofyzikálně významné procesy při srážkách elektronů s atomy vodíku Tato práce se zabývá výpočty účinných průřezů a dalších rozptylových veličin které popisují výsledky srážek elektronů s vodíkovými atomy. Pro zvolený roz- sah energí a atomové přechody je rozptylový proces řešen v rámci nerelativis- tické kvantové mechaniky pomocí diskretizace Schrödingerovy rovnice v bázi B-splinů, což rovnici převede na lineárně-algebraický problém. Práce diskutuje okrajové podmínky, metody řešení výsledného lineárního systému, předpodmínění systému a interpretaci výsledků, včetně několika původních myšlenek, které se ukázaly jako velice prospěšné pro výpočet. Napočítaná data jsou prezentována formou grafů na konci práce. Autor práce dále vytvořil on-line databázi se získanými rozptylovými výsledky, která je volně dostupná všem zájemcům z oborů, kde jsou tato data zapotřebí.

Cílem práce je 1) podat ucelený přehled topologií kritických křivek a kaustik trojité gravitační mikročočky; 2) prozkoumat chování mapy zjasnění v blízkosti jednotlivých částí kaustiky; 3) studovat zjasnění nebodového zdroje, citlivost čočky na nebodovost a okrajové ztemnění zdroje; 4) uplatnit zjištěné výsledky na pozorovaných případech trojitých mikročoček.

Podrobně rozebrat a porovnat různé způsoby středování používané v nehomogenních kosmologických modelech a pro vysvětlení různých astrofyzikálních jevů (např. galaktických rotačních křivek). Dokončit vývoj středovacího postupu navrženého v rámci diplomové práce a aplikovat ho v zajímavých netriviálních situacích. Pokusit se použít programy pro algebraické manipulace ke zjednodušení výpočtů s Cartanovými skaláry, na kterých je vyvýjená metoda založena. Prostudovat vazbu středování nehomogenit na astrofyzikální efekty standardně vysvětlované pomocí temné hmoty a temné energie. Prozkoumat generování symetrií původně obecného nehomogenního prostoročasu při specifickém středování.