Students of master studies with supervisors from ITP (since 1995)

Práce seznamuje čtenáře s tetrádovými přístupy v obecné teorii relativity (OTR), jmenovitě s Newman - Penroseovým (NP) a a Geroch - Held - Penroseovým (GHP) for- malismem. Ty jsou následně vztaženy k běžnějším souřadnicovým vyjádřením. Následně se práce věnuje technikám perturbací v OTR, a to jak běžné perturbaci metriky, tak k metodě superpotenciálu, která je pro GHP formalismus běžnější. Dále jsou zde zrekapi- tulovány důležité výsledky z této metody vycházející. Těžištěm vlastní práce je zobecnění některých dosavadních výsledků na prostoročasy s akcelerací (tzv. C-metrika) a kontrola výsledků existujících, a to pomocí výpočtů v programu Wolfram Mathematica. Aby nešlo pouze o výpočty v poněkud neprůhledných GHP a NP formalismech, je následně hlavní výsledek zkontrolován rovněž pomocí přepisu do souřadnicových derivací.

Mnoho astrofyzikálně zajímavých situací neumíme dnes popsat analyticky přesným řešením Einsteinových rovnic, a proto se zkoumají na úrovni perturbací známých prosto- ročasů. Existují různé způsoby, jak tyto perturbace zkoumat. Lze hledat přímo perturbace metriky přesného řešení Einsteinových rovnic. Ve vakuových prostoročasech typu D se ukázalo výhodné zkoumat perturbace v GHP formalismu zavedením Debyeova potenci- álu. V této práci se věnujeme propojením těchto dvou přístupů. Prezentujeme obecný postup, jak přejít od Debyeova potenciálu ke stacionárním axisymetrickým perturbacím Kerrovy metriky. Tento postup vyžaduje hledání kalibračního vektoru. Ukázali jsme, že oba přístupy vedou na stejnou perturbaci zářivých komponent Weylova tenzoru, a mezi těmito komponentami jsme nalezli jednoduchý vztah.

V práci studujeme přesná řešení vázaného systému Einsteinových-Maxwellových ro- vnic pro Robinsonovu-Trautmanovu a Kundtovu geometrii s kosmologickou konstantou v 2+1 gravitaci. Uvažujeme také elektromagnetické pole bez nábojů a proudů. Rovnice jsou plně vyintegrované pro neexpandující Kundtovu rodinu časoprostorů, které připouštějí jen alignované elektromagnetické pole a pro alignovanou Robinsonovu-Trautmanovu třídu. Speciální podtřída těchto řešení je potom identifikována jako nabitá černá díra v 3D gravitaci. Nealignované Robinsonovo-Trautmanovo řešení je přivedeno do separovaného systému diferenciálních rovnic pro metriku a elektromagnetické pole. Dále ukazujeme, že Robinsonův-Trautmanův časoprostor připouští nealignované elektromagnetické pole, a to nalezením jednoduchého partikulárního řešení rovnic. Také prezentujeme novou metodu algebraické klasifikace prostoročasů ve třech dimenzích založenou na projekcích Cottonova tenzoru na vhodnou nulovou bázi. Ukazujeme, že tato klasifikace je ekviva- lentní s Petrovovou klasifikací Cotton-Yorkova tenzoru v 2+1 gravitaci.

Gravitační pole blízkého binárního společníka ovlivňuje strukturu a vývoj hvězd. Úspěšně jsme aplikovali Kippenhahnův středovací formalismus na Rocheův potenciál a použili tuto metodu k formulaci přibližných modelů slapově deformovaných primáních složek v blízkých binárních systémech. Uvažovali jsme jak oddělenou, tak kontaktní konfiguraci ve vývoji s potlačenými chemickými změnami. Tyto slapově deformované modely jsou termálně stabilní. Zkoumali jsme parametrickou závislost výsledků na třech veličinách: hmotnostním poměru q složek dvojhvězdy, povrchovém potenciálu C primární složky nebo fill-out faktoru F(C) a hmotnosti M1 primární složky. Zjistili jsme, že hloubka povrchové konvektivní vrstvy málo hmotných primárních složek se zvětšila v důsledku slapové deformace. Všechny modely snížily svou efektivní teplotu ve srovnání s jejich sférickými protějšky. Naše výsledky také předpovídají poz- itivní korelaci mezi efektivní teplotou a fill-out faktorem pro kontaktní systémy. Dále teplota negativně koreluje s hmotnostním poměrem deformovaného systému. A konečně, při izolování účinků slapové deformace byl zjištěn skok v teplotách kolem 1.2 M⊙ pro většinu fill-out faktorů. Tato zjištění by mohla pomoci vysvětlit pozorováními identi- fikovanou dichotomii kontaktních binárních systémů při teplotě přibližně...

Zkoumáme dynamiku systému, sestávajícího z jedné extrémně nabité černé díry, pohybující se na pozadí dvou stacionárně orbitujících extrémně nabitých černých děr. Tato práce zobecňuje perturbované Majumdarovo-Papapetrouovo řešení vakuových Einsteinových-Maxwellových rovnic pro dvě černé díry, známé z liter- atury, na třítělesový systém. Odvození příslušného Lagranžiánu ovšem vyžaduje zavedení podmínek malých rychlostí (v porování s rychlostí světla) a podmínky pohybu ve velké vzdálenosti od orbitujícího systému, přičemž prozkoumáme evoluci limity velmi lehké a velmi těžké černé díry. Motivování fyzikální intuicí porovnáme vývoj velmi lehké díry s řešením rovnice geodetiky pro extrémně nabité testovací těleso na tomtéž pozadí. Výsledky sestávají především z interpretace a porovnání charakteristických pohybů.

Ultrakrátké laserové pulsy fotoionizující molekuly produkují superpozici několika stavů výsledného kationtu. Z teorie vyplývá, že interakce mezi elektrony a jadernými vibra- cemi způsobuje rychlou dekoherenci. V této práci konstruujeme dvourozměrný model couplované elektron-vibrační dynamiky. Tento model je založen na harmonické potenciá- lové jámě ve vibračním stupni volnosti a dvojitém harmonickém potenciálu reprezentují- cím dvě centra vázající elektrony. Závislost elektronového potenciálu na jaderné konfigu- raci zprostředkovává coupling. Model je díky své jednoduchosti numericky exaktně řeši- telný. K výpočtu časového vývoje libovolného počátečního stavu používáme bázi složenou z vlastních stavů. Porovnáváme vhodnost využití různých veličin k měření dekoherence a rozkrytí jejích mechanismů. Obzvlášť vhodná je Wignerova kvazipravděpodobnostní distribuce. Analyzujeme několik základních typů chování modelu. Použijeme model k si- mulaci vývoje koherence v normálních modech H2O+ kationtu.

Shrnujeme a vysvětlujeme matematický postup, který umožňuje nalezení uzavře- ného tvaru magnetického pole testovací proudové smyčky v Kerrově prostoročasu. Uva- žujeme axiálně symetrické umístnění smyčky pro všechny tři případy Kerrova pozadí: pod-extrémní černou díru, extrémní černou díru a nahou singularitu. Pole je získáno de- rivováním efektivní Greenove funkce Debyeového potenciálu, která je vyjádřena pomocí eliptických integrálů

V této magisterské práci se zabýváme konvergencí vybraných iterativ- ních metod použitých na lineární systémy rovnic získané aplikací metody konečných prvků, reprezentace diskrétní proměnnou a externího komplex- ního škálování na modely srážek elektronů s molekulami. Iterativní metody jsou porovnávány z hlediska výkonu a počtu iterací a srovnávány s meto- dami přímými a to pro jednorozměrný dvoukanálový model a realističtější dvourozměrný model čtyř molekulárních systémů. Rozebrány jsou numerické metody a uvedeny použité řešiče. Následně je provedena diskuse řídkosti zís- kaných maticových reprezentací problémů. Dále jsou ukázány některé možné patologie způsobené předpodmiňovači.

V této práci se zabýváme asymptotickým chováním vakuových prostoročasů, které popisují gravitační vlny ve vesmírech s anizotropní expanzí. Práce je rozdělena do dvou hlavních částí. V první kapitole je přehled cylindrických gravitačních vln a jejich kosmologických zobecnění ; dále jsou popsány Bondi-Sachs formalismus, Penroseovo nulové nekonečno a chování Riemannova tenzoru. Symetrická redukce, (2+1)-dimenzionální formalismus, je prezentován detailně a hojně používán při výpočtech. Zobecnění symetrické redukce do jiných dimenzí a vztah k Brans-Dicke teorii jsou demonstrovány. Ve druhé kapitole analyzujeme řešení popisující kosmologické gravitační vlny, které byly předloženy v literatuře a diskutujeme jejich vztah k boost-rotačně symetrickým prostoročasům. Po použití symetrické redukce, volíme Kasner modely a Bianchi modely jako expandující řešení. Chování metriky je zakódováno v jediné funkci, která je řešením lineární vlnové rovnice. Celé řešení je pak superpozicí gravitační vlny a anizotropně expandujícího vesmíru. Spočítali jsme složky Riemannova a Cottonova tenzoru 3-prostoročasů a diskutujeme konformní úplnost. Výsledky porovnáváme se čtyř-dimenzionálním chováním. Zjistíme, že řešení s expanzí jsou asymptoticky zajímavá, ale nejsou asymptoticky plochá, ani ve 3 ani ve 4 dimenzích.

Tato práce navazuje na bakalářskou práci [1] věnující se numerickým metodám pro řešení soustavy rovnic popisující rozptyl elektronu na molekule. Problém je popsán okrajovou úlohou pro soustavou Schrodingerových (Helmholtzových) parciálních diferenciálních rovnic. Tato soustava by sama o sobě byla eliptickým problémem, ale v důsledku možnosti odtržení elektronu obsahuje integrální člen, který činí problém značně nestandardním. Obvyklým způsobem řešení tototo problému ve fyzikální literatuře je rozvinutí neznámých funkcí do báze v Hilbertově prostoru a převedení na soustavu rovnic s řídkou maticí pro koeficienty v rozvoji. V bakalářské práci [1] se autorka věnovala řešení této soustavy rovnic pomocí iteračních maticových metod a studovala jejich efektivitu pro tento problém. Prováděla to pro dvourozměrný problém. Tato práce se bude věnovat některé ze stále otevřených otázek plynoucích z [1]. Může jít o následující: 1) Pokusit se precizovat matematický přechod od okrajové úlohy k soustavě rovnic, tj. zformulovat slabou formulaci úlohy včetně integrálního členu. 2) Vyjít ze zavedeného postupu, ale otestovat iterační metody pro další netriviální zobecnění fyzikálního modelu, tj. provést řešení ve více dimenzích (pro tříatomové molekuly je přirozené řešit soustavu PDE ve 3D nebo 4D), přidat další anharmonické členy do potenciálu. 3) Řešená soustava rovnic se řeší pro Dirichletovu okrajovou podmínku. V případě molekuly, která se může disociovat (roztrhnout) je potřeba použít odcházející okrajovou podmínku. Zahrnutí této možnosti je netriviální a bylo by zajímavé se o něj pokusit. 4) Pokusit se najít pro některé z typů modelů vhodné předpodmínění.

Práce by měla přispět k ilustraci a pochopení geometrických vlastností Kerrova prostoročasu. Studentka si při ní procvičí některé základní úlohy diferenciální geometrie. Bude mít za úkol i) upevnit si a prohloubit kursovní vědomosti o Kerrově řešení Einsteinových rovnic; ii) promyslet různé způsoby, jak zjistit a vhodně ilustrovat "skutečné", ne-souřadnicové poměry v blízkosti centra Kerrova prostoročasu. Jedná se např. o nalezení ploch, na kterých jsou konstantní různé invariantní charakteristiky privilegovaných časupodobných a světelných kongruencí, ploch konstantní Gaussovy křivosti či jiných skalárů, nalezení ploch, které mají danou vlastní vzdálenost od horizontu, nalezení "trubic" o daném vlastním obvodu, nalezení minimálních (nad)ploch v rámci význačných časových řezů, a podobně. Díky zakřivení prostoročasu v obecné relativitě mají i velmi základní řešení Einsteinových rovnic složitou geometrii. Zajímavosti přicházejí zejména s rotací, poněvadž v Einsteinově teorii "cítí" prostoročas rotaci zdroje (jako by měl určitou "viskozitu") a ko-rotuje do jisté míry spolu s ním. Jedná se o ko-rotaci diferenciální, rychle ubývající se vzdáleností od zdroje, což znamená, že ji nejde globálně "odtransformovat" přechodem do vhodně rotujícího systému. Otázky po "tvaru" geometrie kolem rotujícího zdroje jsou tak velmi netriviální a typicky zodpověditelné mnoha plausibilními způsoby, podobně jako příbuzná otázka, co to znamená kolem takového zdroje "neobíhat". V této práci by se student/ka měl/a zamyslet nad různými způsoby, jak pochopit a vhodně ilustrovat geometrické vlastnosti Kerrova prostoročasu. Geometrickými vlastnostmi rozumíme takové, které jsou dány nikoli souřadnicovými, nýbrž "skutečnými" poměry ve smyslu vlastních vzdáleností a vlastních ploch, popřípadě chováním různých invariantů, privilegovaných kongruencí a ploch.

Student se seznámí se sféricky symetrickými řešeními rovnic pole kvadratické teorie gravitace a metodami jejich nalezení. Dále se pokusí prozkoumat použitelnost alternativních tvarů výchozí metriky pro klasifikaci a hledání takových řešení či diskuzi jejich matematických a fyzikálních vlastností (konvergence řešení, asymptotické chování prostoročasové geometrie a podobně).

Cílem této práce by mělo být studium algebraicky speciálních (Weylův typ N a D) přesných prostoročasů v takzvané kvadratické teorii gravitace. K problému je možné přistoupit přímo užitím vhodné souřadnicové formulace, případně ho reformulovat v řeči tetrádových komponent po vzoru Newmanova-Penroseova formalismu. Zde bude zajímavé formulovat podmínky na sférické prostoročasy typu D či netwistující, bezshearové a (ne)expandující prostoročasy typu N. Dalším možným směrem výzkumu může být zobecnění Aichelburgovy–Sexlovy konstrukce pro případ zdroje v podobě Schwarzschildovy-Bachovy černé díry.

Práce bude řešena v rámci ERC Starting grantu "Cat-In-hAT".

Cílem této práce je studium polí proudových smyček symetricky obklopujících rotující (Kerrovu) černou díru. Úloha je astrofyzikálně motivována – předpokládá se, že akreční disky kolem černých děr, ačkoli makroskopicky elektricky neutrální, mohou v důsledku magneto-rotační nestability generovat silná magnetická pole, přičemž jednotlivé orbity disku (v prvním přiblížení považované za stacionární a kruhové) působí jako proudové smyčky. Po zvládnutí případu s jednou smyčkou by bylo zajímavé uvažovat celou koncentrickou soustavu smyček s určitým proudovým profilem. Jiným možných rozšířením je uvažovat i smyčku mimo ekvatoriální rovinu, popřípadě smyčku, která sama přispívá ke gravitačnímu poli (tedy není testovací, je popsána některým z přesných prstencových řešení Einsteinových rovnic).

V sérii článků jsme studovali geodetickou dynamiku v poli Schwarzschildovy černé díry "porušeném" přítomností dalšího hmotného zdroje, speciálně tenkého disku či prstence. K detekci, kvantifikaci a ilustraci přítomného chaosu jsme použili několik různých metod. V této práci by student měl problém analyzovat pomocí tzv. "fractal basin boundary" metody, totiž počítat fraktální dimenzi hranic mezi oblastmi počátečních podmínek vedoucích k různým koncovými stavům volného pohybu (záchyt, trvalé obíhání, únik). Výsledky by poté měl porovnat se závěry získanými v minulosti pomocí jiných metod.

Studovat teorii popisující světočáry světla (paprsky) v prostředí s disperzí a refrakcí (například v plazmatu) v rámci speciální i obecné teorie relativity. Teorie vychází z popisu paprsků pomocí Hamiltonovy a Jacobiho teorie a z kinetické teorie. Zvolit specifické systémy jako například vrstvy prostředí s měnící se refrakcí, které se pohybují relativistickými rychlostmi v plochém prostoročase nebo plazma v okolí černých děr či v kosmologických modelech. Výsledky ilustrovat graficky. Práce souvisí s dřívější prací vedoucího a konzultanta a vedoucího a doc. V. Baleka z Univerzity Komenského v Bratislavě i jeho doktoranda M. Sáreného. Být v interakci s těmito pracovníky. Vytvořit přehled z posledních prací, které se nedávno v literatuře objevily.

Při studiu rezonančních rozptylových problémů nebo rozpadových procesů se obvykle předpokládá exponenciální rozptyl s rezonanční (rozpadovou) šířkou určenou v prvním řádu poruchové teorie pomocí Fermiho zlatého pravidla, případně imaginární částí příslušného pólu S-matice v komplexní rovině. Toto chování je nicméně vychází z řady zjednodušujících předpokladů, které v praxi často nejsou splněny, například je-li rezonance velmi blízko prahu příslušného rozpadového kanálu nebo v případě dvou blízkých rezonancí. V rozpadových procesech model také nezohledňuje proces vzniku metastabilního stavu, například zda byl vytvořen interakcí s fotony nebo dopadem elektronu. Augerova spektra získaná v těchto dvou typech experimentů se obvykle liší a je tedy zřejmé, že je průběh rozpadového procesu ovlivněn konkrétním tvarem diskrétního stavu odpovídajícího téže rezonanci. Cílem práce je na jednoduchých modelech studovat vliv těchto faktorů na zmíněné procesy a pozorovatelné veličiny.

Cílem této práce je (i) studium různých vlastností stacionárního a axiálně symetrického perturbačního řešení Einsteinových rovnic, které popisuje pole pomalu rotujícího, lehkého a konečného tenkého prstence obklopujícího symetricky černou díru s nulovým rotačním momentem hybnosti; (ii) studium geometrie generované dvojicí černých děr "držených od sebe" díky repulsívnímu působení tzv. Appellova prstence, popř. symetrického systému tvořeného černou dírou a dvěma Appellovými prstenci. Speciálně by se mělo ukázat, jak přítomnost dalších silných zdrojů ovlivní průběh křivosti v okolí a uvnitř černé díry.

Nejprve je v práci třeba shrnout řešení Maxwellových rovnic popisující elektromagnetická testovací pole u Kerrovy černé díry a související problémy. Jde mj. o Teukolskyho rovnice a jejich řešení, stacionární magnetická pole u Kerrovy černé díry, rozptylová a rezonátorová superradiační řešení a související numerické problémy, např. výpočet sferoidálních vektorových harmonik. Další část práce by se měla podrobně věnovat studiu vlastností těchto polí včetně situace, kdy dochází k extrakci rotační energie Kerrovy černé díry prostřednictvím elektromagnetického pole. Jednou ze studovaných vlastností těchto elektromagnetických polí by měl být i jejich vliv na pád nabitých částic do černé díry.

Cílem práce je zobecnit úlohu popisující takzvané "plavání" prostoročasem tak, aby "plavec" místo předepsané deformace vykonával pohyb daný parametry daného testovacího tělesa a tedy popisoval fyzikálně přijatelnější situaci, jelikož ve stávající literatuře se uvažuje buď vazba daná jako funkce polohy (řízený lagranžián), nebo jde o předem danou funkci souřadnicového času. Kvůli náročnosti numerického řešení příslušných rovnic je nejprve třeba vyvinout alternativní metodu výpočtu, která bude vycházet z aproximace přesného řešení pomocí poruchové řady, a ukázat, že nejnižší člen odpovídá pohybu bodové částice v témž gravitačním poli. Tuto metodu student otestuje na oscilující "čince" padající radiálně ve Schwarzschildově prostoročasu. Dále student popíše pohyb dvou bodových částic, jejichž vzájemná interakce je popsána harmonickým potenciálem, který by v klasické limitě bez vnějšího gravitačního pole vedl například k harmonickým kmitům. Prvním krokem bude použití tohoto systému v newtonovském případě radiálního volného pádu v poli hmotného bodu, aby bylo možné výsledky porovnat s relativistickým případem, kdy se student pokusí pohyb této testovací oscilující "činky" formulovat kovariantně a studovat jej v blízkosti horizontu, kde předchozí formulace selhávají. Jelikož jde o nelokální interakci s gravitačním polem, lze očekávat, že výsledný posun bude souviset s geodetickou deviací a tedy s lokální křivostí daného prostoročasu. Dalším zkoumaným případem bude relativistický pohyb "činky" po přibližně kruhové dráze v okolí kompaktních zdrojů gravitačního pole, kdy může docházet k posunu ISCO a dalších významných trajektorií.

Černé díry představují jedny z nejzajímavějších předpovědí obecné teorie relativity. Jedná se o objekty definované svojí kauzální strukturou. Cílem práce bude vizualizovat černoděrové prostoročasy pomocí kauzálních diagramů a prostorových řezů. Diskutovat by se měly jak standardní případy (Schwarzschildovo, Reissnerovo–Nordströmovo a Kerrovo řešení), tak exotičtější případy urychlených černých děr, černých děr s netriviální asymptotikou či příbuzné objekty jako černé droplety. Práce by měla obsahovat jak analytickou část, zabývající se konstrukcí zkoumaných diagramů, tak počítačovou část, ve které by se diagramy a animace generovaly.

Student se nejprve seznámí s kanonickým kvantováním v metrických proměnných vedoucím k Wheelerově-deWittově rovnici. Soustředí se na použití v případě tříd prostoročasů obsahujících symetrie. Seznámí se s rozdíly mezi Diracovským kvantováním a kvantováním na redukovaném fázovém prostoru. Dále prostuduje problém času při kvantování gravitace. Nastudované metody použije na konkrétní vysoce symetrické nevakuové třídy prostoročasů - například na Robertsovo řešení obsahující skalární pole (případně jeho statickou verzi).

Nalezení gravitačního pole diskových nebo prstencových zdrojů je klasickým problémem obecné relativity. Kromě čistě teoretického zájmu je tato úloha motivována také astrofyzikálně. Cílem této práce je prozkoumat a porovnat prostoročasy několika různých statických/stacionárních a axiálně symetrických prstenců. Speciální pozornost by měla být věnována otázce vhodného zobrazení a interpretace zdrojů, které v obvyklých souřadnicích (Weylova typu) vykazují patologické vlastnosti, zvláště směrové chování. Dále bude zajímavé zjistit, zda kolem těchto zdrojů nemohou existovat zdánlivé horizonty, možná i toroidální topologie.

Povaha geodetického pohybu souvisí s křivostí prostoru, v němž se pohyb odehrává. Regularita či chaos jsou však globálními vlastnostmi a jejich příčiny nelze zredukovat čistě na lokální geometrické podmínky. V literatuře bylo navrženo několik různých geometrických kritérií, která by měla být pro vznik chaosu rozhodující, zároveň však byly vyjádřeny i pochybnosti či přímo protipříklady. Tato práce by měla přinést přehled publikovaných návrhů, případně jejich vyzkoušení na geodetikách ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené diskem či prstencem, jejichž dynamikou jsme se se studenty zabývali v nedávné době. Téma předpokládá znalost obecné teorie relativity a základů diferenciální geometrie.

V této práci se budeme zabývat reaktivními srážkami atomu (případně iontu) s molekulami. Je známo, že při vyšetřování takových srážek pomocí klasických trajektorií často pozorujeme chaotické chování, které se projevuje složitou (fraktální) závislostí výstupního kanálu reakce na počáteční podmínce rozptylu. Tato práce naváže na bakalářskou práci řešitele, kde jsme studovali reaktivní srážky pomocí Monte-Carlo metody vycházející z klasických trajektorií. V této diplomové práci budeme studovat jaký vliv na chaotické chování systému má zahrnutí kvantových korekcí, případně jak (a jestli) se chaos projeví v plném kvantovém výpočtu. Metody budeme aplikovat na zjednodušené modely motivované popisem reakcí O- + H2 nebo H- +NCO, které jsou zajímavé pro modelování vzniku organických sloučenin v mezihvězdný molekulárních mračnech.

V práci budou studovány přesné prostoročasy představující zrychlené zdroje, především nedávno nalezené vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole pro urychlenou nerotující černou díru s NUT parametrem. Hlavním úkolem bude matematická analýza a fyzikální interpretace, nalezení souvislosti s klasickou Plebańskiho-Demiańskiho třídou zrychlených černoděrových řešení, či případná zobecnění. Dalším možným rozšířením práce by mohlo být studium přesného řešení představující zrychlující Bonnorovu fotonovou raketu.

Cílem práce bude nalézt analogii Zeľdovičova modelu superradiace pro případ rozptylu elektromagnetických vln na rotující sféře a výsledky srovnat s chováním elektromagnetických vln při superrdiačním rozptylu na Kerrově černé díře. Potřeba tak bude zvládnout popis elektromagnetického pole za pomoci vektorových harmonik a odpovídající metody řešení polních rovnic na plochém i černoděrovém pozadí.

Student se seznámí s teorií popisu associativního odtržení elektronu při srážkách záporných iontů s neutrálními atomy [1,2,3]. Vlastní práce bude spočívat ve výpočtu účinných průřezů reakcí Li- + H -> LiH + e a H- + Li -> LiH + e. Prvním krokem k samotnému výpočtu bude zpřesnění potenciálových křivek pro neutrální systném LiH a záporný iont LiH- s využitím výpočtů v programu MOLPRO pro kvantovou chemii. Dalším nezbytným krokem je provedení výpočtu elektronového rozptylu na molekule LiH se zafixovanou polohou jader pomocí metody R-matice. Kombinací těchto dat bude zkonstruován nelokální model dynamiky odtržení elektronu. V rámci nelokálního rezonančního modelu poté budou provedeny výpočty samotných účinných průřezů pro obě zmíněné reakce. Student bude diskutovat obdržené výsledky s ohledem na vliv přesnosti vstupních dat (z výpočtů pomocí MOLPRO a R-matice) a také jejich aplikaci pro modelování procesů v raném vesmíru [4].

Tato práce se zabývá studiem nového matematického konceptu "pravděpodobnostního prostoročasu", který představuje možné efektivní kvantové zobecnění prostoročasu vystupujícího v obecné teorii relativity. Pravděpodobnostní prostoročas používá místo běžného metrického tenzoru objekt, který dvěma čtyřvektorům z tečného prostoru nad daným bodem přiřadí namísto čísla reálně-hodnotovou distribuční funkci. Takový prostoročas může na mikroskopické úrovni redukovat své stupně volnosti, čímž získává kvalitativně velmi odlišné, potenciálně atraktivní vlastnosti.

Student se seznámí s možnými modifikacemi Einsteinovy obecné teorie relativity, jejich motivací a známými řešeními příslušných rovnic pole. Dále se pokusí nalézt a fyzikálně interpretovat nová přesná řešení patřící do Kundtovy případně Robinsonovy–Trautmanovy třídy netwistujících bezshearových geometrií.

Student se seznámí se složitějšími kosmologickými modely nad rámec FLRW včetně prostoročasů s netriviální topologií, např. T^3. Zároveň prostuduje různé druhy popisu gravitačních vln - jak exaktní, tak aproximativní. Soustředí se na Isaacsonovu vysokofrekvenční aproximaci zejména s ohledem na ovlivnění pozadí přítomností vln. Následně prostuduje tento problém za použití konkrétních kosmologických pozadí. Pro zjednodušení je možné uvažovat šíření pouze ve vhodně zvoleném směru a použít WKB aproximaci. V takovém případě je pro konzistentní řešení problému nutné, aby pozadí připouštělo nulovou tekutinu. Dále je možné studovat vliv vln na vlastnosti pozadí, např. typ singularity s ohledem na BKL domněnku.

Vznik molekul v kosmickém prostoru je stále obestřen mnohými tajemstvími. Podmínky panující v molekulárních mezihvězdných mračnech se natolik liší od laboratorních, že většina procesů, které tam mohou probíhat není dobře prozkoumána. Kvantová teorie rozptylu v principu popisuje takové procesy přesně, ale prakticky je výpočet většinou nad možnosti dnešních počítačů i pro malé molekuly a je potřeba použít vhodné přibližné metody. V této práci půjde o kombinaci klasického a kvantového popisu reakční dynamiky. Kvantový popis určuje interakční poteniál, v němž se pohybují jádra atomů podle rovnic klasické mechaniky. Nás navíc zajímá problém, kdy interakční potenciál obsahuje tzv. kónická křížení ("diabolic points") [1] a představuje víceznačnou samu-sebe protínající funkci. Student se naučí základům kvantové teorie rozptylu a aplikaci semiklasických metod na reakční dynamiku. Metody bude testovat na modelových potenciálech inspirovaných srážkou O- + H2.

Nedávno publikovaný jednoduchý model se dvěma stupni volnosti pro rezonanční srážky elektronů s molekulami se ukázal jako velmi příhodný model na testování platnosti aproximací, které se při popisu jaderné dynamiky těchto srážek používaji. Proto bychom chtěli podobný model zkonstruovat i pro příbuzný proces srážky elektronu a s molekulárním iontem, který vede na tzv. disociativní rekombinaci. Situace je zde o něco komplikovanější kvůli přitomnosti dlouhodosahové coulombické interakce. Student bude mít možnost seznámit se nejen s teorií těchto procesů, ale i s nejmodernějšími numerickými metodami pro řešení rozptylových problému v kvantové mechanice. Navíc výsledky této práce by mohly být velmi užitečné pro porozumění dynamiky disociativní rekombinace a hodny publikace v prestižních časopisech.

Podrobná klasifikace speciální třídy extremálních elektrovakuových řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic a jejich fyzikální interpretace.

Numerický výpočet fázových posuvů, rezonančních šířek a dalších veličin v kvantové teorii rozptylu závisí na kvalitní reprezentaci kontinua. Při studiu reálných víceatomových systémů se však většina metod omezuje na popis kontinua v rámci kvadraticky integrabilní (obvykle gaussovské) báze. To umožňuje efektivně využít propracovaný kvantově chemický software vyvinutý pro popis vázaných stavů, nicméně reprezentace částice v kontinuu je špatná. Požadované veličiny navíc často nejsou získány přímo, ale pouze skrze dodatečnou interpolaci a renormalizaci získaného diskrétního pseudokontinua, například s pomocí metody Stieltjes imaging. Cílem navrhované práce je studovat numerické vlastnosti tohoto typu metod v kombinaci s různými typy a kvalitami použitých bází.

Studiem rezonančních srážek elektronů s molekulami se v naší skupině na ÚTF zabýváme již řadu let. Soustřeďujeme se především na tzv. jadernou dynamiku těchto srážek, která probíhá poté, co se elektron zachytí na molekule do rezonančního stavu. K popisu této dynamiky používáme efektivní teorii, tzv. nelokální rezonanční model, který je dosud nejúspěšnějším přístupem k tomuto problému. Zabýváme se především dvouatomovými molekulami a některé nebyly dosud v rámci tohoto modelu studovány, např. NO nebo O2.

Cílem práce je analyzovat geometrické a fyzikální vlastnosti některých přesných řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole včetně kosmologické konstanty. Hlavním úkolem je interpretovat takzvané B-metriky, které tvoří přirozený komplement ke třídě A-metrik, jež obsahuje dobře známé černoděrové prostoročasy Schwarzschildovu typu. Důležité při tom je objasnění souvislostí mezi Kundtovým a Plebańského tvarem těchto neexpandujících prostoročasů a pochopení významu použitých souřadnic.

Student by se měl seznámit s různými popisy hranice černé díry. Jednak s globálním pohledem daným kauzální strukturou prostoročasu a za druhé s lokálnější charakterizací, která je dána buď pomocí Killingových vektorů v symetrických případech nebo marginálně zacgycenými plochami u kvazilokálních horizontů. Práce by se měla zaměřit zejména na různé varianty definice kvazilokálních horizontů a studovat jejich výhody a nevýhody. Cílem práce je aplikovat nastudované metody při analýze horizontů v konkrétním, ideálně dynamickém, prostoročase. V některých situacích je zajímavé se zaměřit nejen na horizonty černoděrové, ale i na horizont kosmologický. Dále je možné studovat existenci, jednoznačnost, stabilitu a charakter horizontů v dané třídě prostoročasů. Nebo souvislost mezi kvazilokálními horizonty a algebraickým typem důležitých tenzorů.

Práce by se měla zabývat strukturou skrytých symetrií prostoročasů vícedimenzionálních rotujících černých děr, tzv. Kerr-NUT-AdS prostoročasů. Jedním z cílů je prozkoumat prostory s metrikou danou jednotlivými Killingovými tenzory Kerr-NUT-AdS prostoročasu. Pro takto určenou metriku nalézt tenzor křivosti a odpovídající hmotový obsah. Dále pak nalézt strukturu symetríí těchto prostorů a vzájemný vztah těchto symetrií k původnímu černoděrovému prostoročasu.

Student by v rámci práce měl: 1) Zjistit vhodnost lokálního gravitačního pole čočkující galaxie pro rozlišení čočkovaného kvasaru. Konkrétně půjde o srovnání struktury mapy zjasnění pro různé kombinace konvergence od hvězd, konvergence od spojitě rozložené hmoty, shearu s úhlovým rozměrem vyzařující oblasti kvasaru. 2) Analyzovat světelné křivky přechodu lokálního modelu kaustiky (fold, cusp) s využitím realistických modelů vyzařující oblasti kvasaru v různých oborech spektra. 3) Jako možné doplnění studovat spektrální změny pozorovatelné během přechodu kaustiky (v celkovém spektru nebo v konkrétní spektrální čáře).

Zásadní roli v obecné teorii relativity hrají prostoročasy s nezanedbatelnou křivostí, která ovlivňuje fyzikální procesy, především pak pole (negravitační), ať již u černých děr, kompaktních objektů, či v kosmologických modelech. Dobře prostudované jsou zvláště prostoročasy s dostatečným počtem symetrií, ale i v nich jsou často objevovány dosud neznámé fenomény – např. možnost nečekaně velkého urychlení částic okolo černých děr, kterou v roce 2009 navrhli M. Bañados, J. Silk a S. M. West. Jejich prací bylo inspirováno nejméně 40 dalších. Tyto práce chceme shrnout a zobecnit na případy urychlení částic za přítomnosti Kerrovy černé díry a elektromagnetických polí v jejím okolí. Problematice elektromagnetických polí se chceme věnovat i v kosmologickém kontextu. Chceme najít elektromagnetické pole rovnoměrně urychlených nábojů v anti-de Sitterově prostoročase a zejména ve Friedmannově-Lemaitreově-Robertsonově-Walkerově vesmíru.

Nelokální rezonanční model se ukázal velice užitečným nástrojem pro popis srážek elektronů s dvouatomovými molekulami a iontů s atomy. Byl s úspěchem použit pro výpočet účinných průřezů procesů vibrační excitace, disociativního záchytu a asociativního odtržení elektronu v dvouatomových molekulách a posloužil jak k vysvětlení pozorovaných jevů, tak k předpovědi nových efektů, které se později experimentálně potvrdili. Jeho interpretační potenciál však nebyl ještě plně využit. Cílem této práce je zkoumat závislosti různých účinných průžezů spočtených v rámci nelokálního rezonančního modelu, zvláště v okolí prahů a rezonancí a najít analytické formule pro tyto závislosti. Interpretaci pozovovaných jevů je dále možno podepřít vyšetřováním chování vlnové funkce, zvláště její komponenty v elektronovém kontinuu, jejíž význam pro interpretaci jevů byl dosud přehlížen.

Poslední dobou se objevilo několik velmi efektivních metod pro numerické řešení časově závislé Schrödingerovy rovnice. Student by se s nimi měl seznámit, naprogramovat je (nebo využít existující programy) a použit je na řešení dvoudimenzionálních rozptylových problémů, především pak na dvoudimenzionální model srážek elektronů s molekulami, který byl nedávno publikován a řešen v časově nezávislém formalismu. Časově závislé řešení tohoto modelu umožní hlubší porozumění dynamiky modelovaných srážek elektronů s molekulami.

V extrémně silných gravitačních polích v okolí černých děr může docházet k zajímavým odchylkám od newtonovské dynamiky. Jednou z nich je např. obrat v závislosti zrychlení orbit na jejich úhlové rychlosti. Tento obecně relativistický efekt nastává pod volnou fotonovou orbitou a byl dosud zkoumán především na kruhových drahách ve stacionárních axiálně symetrických prostoročasech. Bylo by zajímavé zjistit, jak se efekt projevuje v případě polárních orbit a zda něco zvláštního nenastává také u jiných působení jako je interakce vlastního momentu hybnosti částice s křivostí nebo při generaci elektromagnetického pole testovací proudovou smyčkou. Dalo by se rovněž zkontrolovat, zda se zrychlení chová "anomálně" i v blízkosti jiných ultra-kompaktních zdrojů, např. toroidálních černých děr či zdrojů cylindrických.

Cílem práce je studium interakce proudu tekoucího skrze molekulární můstek s vibracemi molekuly s použitím metod mnohočásticové fyziky. Startovním bodem bude selfkonsistentní Bornova aproximace v rámci metody nerovnovážných Greenových funkcí, která byla na podobné problémy nedávno použita a která je popsána v nedávno publikovaných pracech.

Student by se měl seznámit s různými popisy interakce gravitačních vln s látkou. Mezi ně patří jak "mikroskopický" popis, tak perturbační analýza svázaného systému Einsteinových rovnic a odpovídajících polních rovnic hmoty. Soustředit by se měl na druhý jmenovaný přístup a pokusit se provést konzistentní zjednodušení, aby bylo možno alespoň kvalitativně odhadnout důsledky interakce pro případné tlumení gravitačních vln. Případně je možno analýzu zjednodušit předpokladem fixního pozadí.

Makroskopická gravitace je založena na matematicky precizní formulaci problému středovaní v Einsteinových rovnicích, který je zvláště podstatný, neboť jde o rovnice nelineární. Hlavní uplatňení zatím nachází zejména v kosmologii a galaktické dynamice. Mohla by například poskytnout alternativní vysvětlení plochých galaktických rotačních křivek bez nutnosti zavádět temnou hmotu nebo modifikovat teorii relativity.

Nedávno byla nalezena extrasolární planetární soustava analogická soustavě Slunce - Jupiter - Saturn detekcí jejího gravitačního efektu na světlo vzdálenější hvězdy (Gaudi et al. 2008). Gravitační mikročočkování obecnou soustavou tří těles (hvězda + 2 planety, hvězda + planeta + měsíc, 3 hvězdy) přitom dosud není uspokojivě teoreticky prozkoumáno. Teoreticky jsou poměrně dobře rozebrané gravitační mikročočky tvořené dvěma tělesy (2 hvězdy, hvězda + planeta), přičemž analogické postupy lze použít i na astrofyzikálně relevantní systémy tří nebo čtyř těles. Cílem práce je zjistit, jaký charakter má mikročočkování různými soustavami tří (případně i čtyř) hmotných bodů.

Cílem práce je studovat vlastnosti a časový vývoj slupkových zdrojů v rámci obecné teorie relativity v souvislosti s hypotézou kosmické cenzury.

Černoděrové prostoročasy spojují v sobě téměř ploché oblasti v nichž platí obvyklá fyzika s obecně relativistickými gravitačními singularitami a horizonty. V mnoha situacích je potřeba zkoumat najednou vzdálené pole i oblast pod horizontem, například jedním z faktorů vedoucím k nedávnému průlomu v numerické relativitě bylo nalezení vhodného dynamického pokrývání vyvíjeného prostoročasu souřadnicemi, přičemž některé z jeho vlastností zůstávají i nadále nejasné.

Studium numerických metod pro řešení efektivní časově závislé Schrödingerovy rovnice pro popis rezonančních srážek elektronů s molekulami a jejich použití na konkrétní dvouatomové systémy.

V předložené práci studujeme asymptotickou směrovou strukturu konkrétních přesných řešení Einsteinových rovnic patřících do rozsáhlé rodiny černoděrových prostoročasů typu D s kosmologickou konstantou, nalezených Plebaskim a Demianskim. Diskutujeme záření v případech prostorového a čaosvého konformního nekonečna. Za účelem další interpretace nalézáme souvislost mezi strukturou zdrojů záření (hmotnost, náboj, NUT parametr, rotační parametr, zrychlení) a vlastnostmi záření, které je jimi generováno.

Kerrova metrika je přesné stacionární axiálně symetrické řešení Einsteinových rovnic, které popisuje gravitační pole kolem rotujícího objektu. Na otázku jaký tvar má toto pole není jednoznačná odpověď, poněvadž není jasné, co považovat za siločáry a ekvipotenciály pole. V newtonovském případě a ve Schwarzschildově prostoročasu nerotujícího zdroje jsou siločáry gravitačního pole integrálními křivkami zrychlení statických pozorovatelů a ekvipotenciály plochami konstantní velikosti tohoto zrychlení. V Kerrově rotujícím případě není kvůli obecně relativistickému efektu strhávání inerciálních systémů jasné, kterou kongruenci považovat za nejlepší zobecnění stojícího (nerotujícího) pozorovatele - takovýchto přirozených zobecnění je více. V této práci zjišťujeme, jaký tvar gravitačních ekvipotenciál vychází, pokud jako směrodatnou zvolíme některou z privilegovaných kongruencí třídy stacionárních pozorovatelů na kruhových orbitách, konkrétně (i) kongruenci pozorovatelů stojících vůči nekonečnu, (ii) kongruenci pozorovatelů s nulovým momentem hybnosti, (iii) kongruenci Carterových (kanonických) pozorovatelů a (iv) kongruenci pozorovatelů s extremální velikostí zrychlení. Pro každou z nich jsou numericky nalezeny plochy konstantní hodnoty zrychlení a poté porovnány některé souřadnicově závislé a některé invariantní charakteristiky těchto ploch. Získané výsledky ukazují, že nejpřirozeněji se v uvažovaném směru chová extremálně urychlená kongruence, zatímco Carterova kongruence se zdá být nejméně vhodná.