2.1.1 Matematické struktury, plán N

Garantující pracoviště: Katedra algebry
Oborový garant: prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc.

Plán N je určen pro studenty, kteří zahájili studium oboru Matematické struktury v roce 2013/14 nebo později.

Vstupní požadavky

Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:

Kvalitní základy lineární algebry, komplexní a reálné analýzy, teorie pravděpodobnosti.
Základy teorie grup (Sylowovy věty, volné grupy, nilpotence), Lieových grup, analýzy na varietách, teorie okruhů a modulů nad okruhy (podmínky konečnosti, projektivita a injektivita modulu), komutativní algebry (Galoisova teorie a celistvá rozšíření).
Mírně pokročilá znalost matematické logiky (výroková logika a logika prvního řádu, neúplnost, nerozhodnutelnost).
Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.

Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.

Doporučený průběh studia

Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_str.shtml

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMAG401Algebraická geometrie 52/2 Z+Zk
NMAG403Kombinatorika 52/2 Z+Zk
NMAG405Universální algebra 1 52/2 Z+Zk
NMAG409Algebraická topologie 1 52/2 Z+Zk
NMAG411Riemannova geometrie 1 52/2 Z+Zk
NMAG407Teorie modelů 32/0 Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 26  

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z
 Volitelné a povinně volitelné předměty 36  

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMAG401Algebraická geometrie 52/2 Z+Zk
NMAG403Kombinatorika 52/2 Z+Zk
NMAG405Universální algebra 1 52/2 Z+Zk
NMAG407Teorie modelů 32/0 Zk
NMAG409Algebraická topologie 1 52/2 Z+Zk
NMAG411Riemannova geometrie 1 52/2 Z+Zk
NSZZ023Diplomová práce I 60/4 Z
NSZZ024Diplomová práce II 90/6 Z
NSZZ025Diplomová práce III 150/10 Z

Povinně volitelné předměty

Je třeba získat alespoň 35 kreditů z povinně volitelných předmětů.

kódPředmětKredityZSLS
NMAG431Kombinatorická teorie grup 1 12/0 Z
NMAG432Kombinatorická teorie grup 2 52/0 Zk
NMAG433Riemannovy plochy 32/0 Zk
NMAG434Kategorie modulů a homologická algebra 63/1 Z+Zk
NMAG435Teorie svazů 1 32/0 Zk
NMAG436Křivky a funkční tělesa 64/0 Zk
NMAG437Seminář z diferenciální geometrie 30/2 Z0/2 Z
NMAG438Reprezentace grup 1 52/2 Z+Zk
NMAG440Binární systémy 32/0 Zk
NMAG442Teorie reprezentací konečně-dimenzionálních algeber 63/1 Z+Zk
NMAG444Kombinatorika na slovech 32/0 Zk
NMAG446Logika a složitost 32/0 Zk
NMAG448Teorie invariantů 52/2 Z+Zk
NMAG450Universální algebra 2 42/1 Z+Zk
NMAG452Úvod do diferenciální topologie 32/0 Zk
NMAG454Fibrované prostory a kalibrační pole 63/1 Z+Zk
NMAG531Aproximace modulů 32/0 Zk
NMAG532Algebraická topologie 2 52/2 Z+Zk
NMAG533Harmonická analýza 1 63/1 Z+Zk
NMAG534Harmonická analýza 2 63/1 Z+Zk
NMAG536Důkazová složitost a P vs. NP problém 32/0 Zk
NMMB401Automaty a konvoluční kódy 63/1 Z+Zk
NDMI013Kombinatorická a výpočetní geometrie II 62/2 Z+Zk
NDMI028Aplikace lineární algebry v kombinatorice 62/2 Z+Zk
NDMI045Analytická a kombinatorická teorie čísel 32/0 Zk
NDMI073Kombinatorika a grafy III 62/2 Z+Zk
NTIN022Pravděpodobnostní techniky 62/2 Z+Zk
NTIN090Základy složitosti a vyčíslitelnosti 52/1 Z+Zk

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Získání alespoň 120 kreditů.
Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Splnění povinně volitelných předmětů v rozsahu alespoň 35 kreditů.
Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního oboru Matematické struktury se skládá ze společných požadavků z z tematického okruhu 1. Matematické struktury a z požadavků užšího zaměření. Toto zaměření si posluchač určí volbou jednoho z  tematických okruhů 2A, 2B, 2C nebo 2D uvedených níže.

Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_str_szz.shtml.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

Společné požadavky

1. Matematické struktury
Základy algebraické geometrie, univerzální algebry, Riemannovy geometrie, algebraické topologie, teorie modelů a kombinatoriky.

Užší zaměření

2A. Geometrie
Harmonická analýza a invarianty klasických grup. Riemannovy plochy. Algebraická topologie. Fíbrované prostory a kovariantní derivace.

2B. Teorie reprezentací
Reprezentace grup. Reprezentace konečně dimenzionálních algeber. Kombinatorická teorie grup. Křivky a funkční tělesa. Homologická algebra.

2C. Obecná a kombinatorická algebra
Konečné grupy a jejich reprezentace, kombinatorická teorie grup, binární systémy (pologrupy, kvazigrupy, aj.). Pokročilá universální algebra (svazy, klony, malcevovské podmínky, aj.). Složitost a vyčíslitelnost, nerozhodnutelnost v algebraických systémech.

2D. Kombinatorika
Aplikace lineární algebry v kombinatorice a teorii grafů. Užití pravděpodobnostni metody v kombinatorice a teorii grafů. Analytická a kombinatorická teorie čísel. Kombinatorická a výpočetní geometrie. Strukturální a algoritmická teorie grafů.

© 2013–2017 Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta. Design noBrother.
Za obsah odpovídá Studijní oddělení.