2.2.1 Finanční matematika, plán N

Garantující pracoviště: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Oborový garant: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D.

Plán N je určen pro studenty, kteří zahájili studium finanční matematiky v roce 2012/13 nebo později.

Doporučený průběh studia

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMAG101Lineární algebra a geometrie 1 84/2 Z+Zk
NMMA111Kalkulus 1 84/2 Z+Zk
NMFM101Účetnictví 1 52/2 Z+Zk
NMIN101Programování 1 52/2 Z
NMIN105Diskrétní matematika 52/2 Z+Zk
NTVY014Tělesná výchova I 10/2 Z
NJAZ070Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I 10/2 Z
NMAG102Lineární algebra a geometrie 2 84/2 Z+Zk
NMMA112Kalkulus 2 84/2 Z+Zk
NMIN102Programování 2 52/2 Z+Zk
NMFM104Úvod do financí 32/0 Zk
NTVY015Tělesná výchova II 10/2 Z
NJAZ072Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II 10/2 Z
 Volitelné předměty 1  

Doporučené volitelné předměty

Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme předměty NMUM161 a NMUM162.

kódPředmětKredityZSLS
NMUM161Matematický proseminář I 20/2 Z
NMUM162Matematický proseminář II 20/2 Z
NMSA160Pravděpodobnostní a statistické problémy 52/2 Z+Zk
NMAG166Ukázky aplikací matematiky 32/0 Zk
NMIN160Teorie množin 32/0 Zk

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMMA211Kalkulus 3 84/2 Z+Zk
NMNM211Úvod do numerické matematiky 84/2 Z+Zk
NMFM205Matematika ve financích a pojišťovnictví 64/0 Zk
NMFM203Matematické metody ve financích 32/0 Zk
NTVY016Tělesná výchova III 10/2 Z
NJAZ074Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé III 10/2 Z
NMFM202Pravděpodobnost pro finanční matematiky 84/2 Z+Zk
NMMA212Kalkulus 4 84/2 Z+Zk
NMSA336Úvod do optimalizace 42/1 Z+Zk
NMFM201Finanční management 32/0 Zk
NTVY017Tělesná výchova IV 10/2 Z
NMIN203Mathematica pro začátečníky 20/2 Z0/2 Z
NJAZ090Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé IV 10/2 Z
NJAZ091Anglický jazyk 10/0 Zk
 Volitelné předměty 5  

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMIN263Principy počítačů a operační systémy 32/0 Zk
NMFM260Ekonomie 52/2 Z+Zk
NMIN201Objektově orientované programování 52/2 Z+Zk
NMSA260Principy statistického uvažování 32/0 Zk
NMIN266Aplikace a využití počítačů v matematice 20/2 Z
NMSA230Softwarové prostředky pro matematiku a stochastiku 10/1 Z
NMIN264Mathematica pro pokročilé 20/2 Z

3. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
NMFM301Statistika pro finanční matematiky 84/2 Z+Zk
NMFM308Výpočetní prostředky finanční a pojistné matematiky 84/2 Z+Zk
NMFM309Bankovnictví 52/2 Z+Zk
NMFM303Neživotní pojištění 1 32/0 Zk
NMFM305Pojišťovací právo 32/0 Zk
NMFM307Praktikum z finanční matematiky 30/2 Z
NMFM302Účetnictví 2 52/2 Z+Zk
NMFM310Základy matematického modelování 52/2 Z+Zk
NMFM304Neživotní pojištění 2 32/0 Zk
NMFM306Veřejné finance 32/0 Zk
NSZZ031Vypracování a konzultace bakalářské práce 60/4 Z
 Volitelné předměty 8  

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMNM331Analýza maticových výpočtů 1 52/2 Z+Zk
NMSA334Náhodné procesy 1 84/2 Z+Zk
NMIN364Vybrané aspekty operačního systému UNIX 22/0 Z

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMAG101Lineární algebra a geometrie 1 84/2 Z+Zk
NMAG102Lineární algebra a geometrie 2 84/2 Z+Zk
NMFM101Účetnictví 1 52/2 Z+Zk
NMFM104Úvod do financí 32/0 Zk
NMFM201Finanční management 32/0 Zk
NMFM202Pravděpodobnost pro finanční matematiky 84/2 Z+Zk
NMFM203Matematické metody ve financích 32/0 Zk
NMFM205Matematika ve financích a pojišťovnictví 64/0 Zk
NMFM301Statistika pro finanční matematiky 84/2 Z+Zk
NMFM302Účetnictví 2 52/2 Z+Zk
NMFM303Neživotní pojištění 1 32/0 Zk
NMFM304Neživotní pojištění 2 32/0 Zk
NMFM305Pojišťovací právo 32/0 Zk
NMFM306Veřejné finance 32/0 Zk
NMFM307Praktikum z finanční matematiky 30/2 Z
NMFM308Výpočetní prostředky finanční a pojistné matematiky 84/2 Z+Zk
NMFM309Bankovnictví 52/2 Z+Zk
NMFM310Základy matematického modelování 52/2 Z+Zk
NMIN101Programování 1 52/2 Z
NMIN102Programování 2 52/2 Z+Zk
NMIN105Diskrétní matematika 52/2 Z+Zk
NMIN203Mathematica pro začátečníky 20/2 Z0/2 Z
NMMA111Kalkulus 1 84/2 Z+Zk
NMMA112Kalkulus 2 84/2 Z+Zk
NMMA211Kalkulus 3 84/2 Z+Zk
NMMA212Kalkulus 4 84/2 Z+Zk
NMNM211Úvod do numerické matematiky 84/2 Z+Zk
NMSA336Úvod do optimalizace 42/1 Z+Zk
NJAZ091Anglický jazyk 10/0 Zk
NSZZ031Vypracování a konzultace bakalářské práce 60/4 Z
NTVY014Tělesná výchova I 10/2 Z
NTVY015Tělesná výchova II 10/2 Z
NTVY016Tělesná výchova III 10/2 Z
NTVY017Tělesná výchova IV 10/2 Z

Doporučené volitelné předměty

kódPředmětKredityZSLS
NMAG166Ukázky aplikací matematiky 32/0 Zk
NMFM260Ekonomie 52/2 Z+Zk
NMIN160Teorie množin 32/0 Zk
NMIN201Objektově orientované programování 52/2 Z+Zk
NMIN263Principy počítačů a operační systémy 32/0 Zk
NMIN264Mathematica pro pokročilé 20/2 Z
NMIN266Aplikace a využití počítačů v matematice 20/2 Z
NMIN364Vybrané aspekty operačního systému UNIX 22/0 Z
NMMA203Teorie míry a integrálu 84/2 Z+Zk
NMMA301Úvod do komplexní analýzy 52/2 Z+Zk
NMNM331Analýza maticových výpočtů 1 52/2 Z+Zk
NMSA160Pravděpodobnostní a statistické problémy 52/2 Z+Zk
NMSA230Softwarové prostředky pro matematiku a stochastiku 10/1 Z
NMSA260Principy statistického uvažování 32/0 Zk
NMSA334Náhodné procesy 1 84/2 Z+Zk
NJAZ070Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I 10/2 Z
NJAZ072Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II 10/2 Z
NJAZ074Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé III 10/2 Z
NJAZ090Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé IV 10/2 Z

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Získání alespoň 180 kreditů.
Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Zkouška má přehledový charakter. Žádá se, aby posluchač prokázal pochopení základních pojmů, principů a výsledků, byl schopen je ilustrovat na příkladech a předvedl určitou míru syntézy.

Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří tématických okruhů, z každého dostane student jednu otázku.

Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky

1. Matematika

Diferenciální počet
Spojitost a derivace funkcí jedné reálné proměnné. Hlubší věty o spojitých funkcích. Věty o střední hodnotě a jejich důsledky. Vztahy monotonie a znaménka derivace. Konvexita. Taylorův polynom. Taylorovy řady. Vázané extrémy funkcí více proměnných.

Integrální počet
Primitivní funkce, určitý integrál. Základní vlastnosti, vztah k primitivní funkci. Metody výpočtu. Věta o substituci.

Vektorové prostory
Pojem vektorového prostoru, báze a dimenze. Steinitzova věta o výměně. Dimenze spojení a průniku podprostorů.

Matice a determinanty, lineární soustavy rovnic
Homomorfismy a matice. Základní teorie matic, základní pojmy a vlastnosti. Vlastní čísla a vektory. Spektrální rozklad. Soustavy lineárních rovnic, podmínky řešitelnosti. Determinanty.

Lineární a bilineární formy
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Skalární součin, ortogonalizační proces, ortonormální báze.

2. Finanční matematika a účetnictví

Základní pojmy
Časová hodnota peněz. Úrokování jednoduché, složené a spojité, hodnotící úroková míra (cena kapitálu). Hodnocení peněžních toků, jejich číselné charakteristiky (durace, konvexita, vnitřní míry výnosnosti, index ziskovosti, perioda návratnosti, vnitřní hodnota peněžního toku. Porovnávání investičních projektů. Inflace. Peníze a jejich funkce.

Trhy cenných papírů
Dluhopisy kupónové, s nulovým kupónem a svolatelné. Čistá a hrubá cena dluhopisu, výnos do splatnosti, běžný výnos, alikvotní úrok. Výnosová křivka okamžitá a forwardová a její odhad. Akcie. Finanční deriváty, forwardy, termínové kontrakty, opce, swapy, PUT-CALL parita. Model náhodné procházky, rizikově neutrální prostředí, Black-Scholesův model, implikovaná volatilita. Oceňování cenných papírů.

Míry rizika
Hodnota v riziku (VaR), podmíněná hodnota v riziku (CVaR).

Metody analýzy trhu cenných papírů
Markowitzova teorie portfolia. Výnos, očekávaný výnos a riziko portfolia. Konstrukce portfolia s minimálním rizikem při daném očekáváném výnosu při povolených a zakázaných prodejích nakrátko a neexistenci a existenci bezrizikového aktiva. Sharpeova míra portfolia. Model utváření ceny kapitálových statků (CAPM). Přímka trhu cenných papírů (SML). Přímka kapitálového trhu (CML).

Účetnictví
Podvojné účetnictví. Účtová osnova. Účtové třídy. Účetní knihy. Rozvaha. Výkaz zisku a ztráty. Oceňování majetku v účetnictví. Odpisy. Daň z příjmu a ostatní přímé daně. Daň z přidané hodnoy a spotřební daně. Harmonizace účetnictví.

3. Statistika

Náhodné veličiny, číselné charakteristiky jejich rozdělení (momenty, kvantily)
Rozdělení, hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, kvantil, medián, šikmost, špičatost. Definice a základní vlastnosti.

Náhodné vektory, sdružené a podmíněné rozdělení, kovariance, korelace
Rozdělení, hustota, distribuční funkce, vztah mezi sdruženým a marginálním rozdělením, podmíněná hustota, podmíněná střední hodnota, rozptylová matice, kovariance, korelace. Definice a základní vlastnosti.

Mnohorozměrné normální rozdělení
Obecná definice, základní vlastnosti, odvození hustoty, momenty.

Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta a její aplikace
Čebyševův slabý zákon velkých čísel (s důkazem), centrální limitní věta pro nezávislé stejně rozdělené náhodné vektory, použití při ověřování konsistence a asymptotické normality empirických odhadů.

Odhady parametrů a jejich vlastnosti. Interval spolehlivosti
Definice odhadu, konsistence, nestrannost, vychýlení, přesný a přibližný interval spolehlilvosti, jejich konstrukce, interpretace a vztah k testování hypotéz.

Principy testování hypotéz
Hypotéza, alternativa, test, testová statistika, kritický obor, kritické hodnoty, hladina, síla, p-hodnota.

Metoda maximální věrohodnosti
Definice, účel, použití.

Jednovýběrové, párové a dvouvýběrové testy
T-testy, Kolmogorovovy-Smirnovovy testy, Wilcoxonovy testy. Předpoklady, hypotéza, alternativa, testová statistika, kritické hodnoty.

Analýza rozptylu
Jednoduché třídění: předpoklady, hypotéza, alternativa, rozklad součtů čtverců, rozdělení součtů čtverců, F-test.

Model lineární regrese
Předpoklady, formulace modelu, interpretace parametrů, metoda nejmenších čtverců, vlastnosti odhadů, testování hypotéz o regresních koeficientech.

© 2013–2017 Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta. Design noBrother.
Za obsah odpovídá Studijní oddělení.