Učitelství matematiky-informatiky pro SŠ

2. Učitelství matematiky-informatiky pro střední školy

Garantující pracoviště: Katedra didaktiky matematiky
Oborový garant: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (KDM)
Garant za pedagogiku a psychologii: doc. PhDr. Isabella Pavelková, CSc. (KDF)

Doporučený průběh studia

1. rok studia

kód Předmět Kredity ZS LS
NPED034 Pedagogika I   3 2/0 Z
NPED035 Pedagogika II   3 0/2 Z
NPED033 Psychologie   6 2/2 Z
NDIM001 Didaktika matematiky   6 2/2 Z+Zk
NMUM468 Praktické aspekty vyučování matematice   2 0/2 Z
NUMP021 Moderní matematická analýza   6 2/2 Z+Zk
NUMP020 Algebra II   6 2/2 Z+Zk
NDIM005 Pedagogická praxe z matematiky I   1 1 týden Z  
NDIM006 Pedagogická praxe z matematiky II   1   2 týdny Z
NPGR003 Základy počítačové grafiky   5 2/2 Z+Zk
NUIN014 Informační technologie 1 4 2/1 Z+Zk
NDIN010 Didaktika informatiky I 1 3 0/2 Z
NDIN013 Didaktika informatiky II 1 3 0/2 KZ
NDIN011 Didaktika uživatelského software I 1 2 0/2 Z
NDIN012 Didaktika uživatelského software II 1 2 0/2 Z
NDIN006 Pedagogická praxe z informatiky I   1 1 týden Z  
NDIN007 Pedagogická praxe z informatiky II   1   2 týdny Z
NSZZ023 Diplomová práce I   6 0/4 Z
NUOS008 Seminář z počítačových aplikací 1 3 0/2 Z
NPRG003 Metodika programování a filozofie programovacích jazyků   3 2/0 Zk
NUMV090 Teorie her   2 2/0 Z
NMUM365 Seminář z kombinatoriky a teorie grafů   2 0/2 Z
NMUG404 Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie   5 2/2 Z+Zk

1 Předmět není vyučován v každém akademickém roce, je vyučován zpravidla jednou za dva roky. Zapište si jej podle toho v 1. nebo ve 2. roce svého studia.

2. rok studia

kód Předmět Kredity ZS LS
NUMP015 Dějiny matematiky I   3 2/0 KZ
NUMP016 Logika a teorie množin   3 2/0 Zk
NUMV043 Metody řešení matematických úloh   3 0/2 Z
NUMP017 Geometrie III   3 2/0 Zk
NDIM007 Pedagogická praxe z matematiky III   1 2 týdny Z  
NTIN090 Základy složitosti a vyčíslitelnosti   5 2/1 Z+Zk
NUIN014 Informační technologie 1 4 2/1 Z+Zk
NDIN010 Didaktika informatiky I 1 3 0/2 Z
NDIN013 Didaktika informatiky II 1 3 0/2 KZ
NDIN011 Didaktika uživatelského software I 1 2 0/2 Z
NDIN012 Didaktika uživatelského software II 1 2 0/2 Z
NUIN017 Speciální oborový seminář   2 0/2 Z
NUOS008 Seminář z počítačových aplikací 1 3 0/2 Z
NDIN008 Pedagogická praxe z informatiky III   1 2 týdny Z  
NSZZ024 Diplomová práce II   9 0/6 Z
NSZZ025 Diplomová práce III   15 0/10 Z
NUMV048 Statistika a pojistná matematika pro střední školu   3 0/2 Z

1 Předmět není vyučován v každém akademickém roce, je vyučován zpravidla jednou za dva roky. Zapište si jej podle toho v 1. nebo ve 2. roce svého studia.

Státní závěrečná zkouška

Studium je zakončeno státní závěrečnou zkouškou, která se skládá ze čtyř částí:

 z obhajoby diplomové práce
 z ústní zkoušky z matematiky a didaktiky matematiky
 z ústní zkoušky z informatiky a didaktiky informatiky
 z ústní zkoušky z pedagogiky a psychologie

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

 získání alespoň 120 kreditů
 splnění všech povinných předmětů oboru Učitelství matematiky-informatiky
 odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce z nediplomního aprobačního předmětu

 získání alespoň 90 kreditů

Státní závěrečnou zkoušku z nediplomního aprobačního předmětu a jeho didaktiky může student skládat již v zimním semestru 2. ročníku.

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce z pedagogiky a psychologie

 získání alespoň 40 kreditů
 splnění předmětů Pedagogika I, Pedagogika II a Psychologie

Státní závěrečnou zkoušku z pedagogiky a psychologie může student skládat nejdříve v letním semestru 1. ročníku.

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z matematiky a didaktiky matematiky

Témata jsou stejná jako pro obor Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy.

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z informatiky a didaktiky informatiky

Odborná témata

1. Zobrazení dat v počítači
Zobrazení celých a reálných čísel v počítači, algoritmy základních početních operací. Reprezentace znaků a řetězců. Implementace datových struktur (pole, záznamy, záznamy s variantními částmi, množiny).

2. Principy počítačů, operačních systémů a počítačových sítí
Architektury počítačů. Typické instrukce strojového kódu. Přerušovací systémy. Paměťové systémy. Sběrnice, způsob připojení a programové obsluhy typických periférií. Role a základní úkoly operačního systému, příklady konkrétních operačních systémů (Windows, Unix). Správa prostředků, algoritmy prevence uváznutí. Popis paralelismu a synchronizace procesů. Počítačové sítě, standard ISO, TCP/IP, Internet, elektronická pošta.

3. Datové a řídicí struktury programovacích jazyků (programátorský a implementační pohled)
Jednoduché a strukturované datové typy. Podprogramy, komunikace podprogramu s okolím (globální proměnné, parametry, typy předávání parametrů, moduly a separátní kompilace). Porovnání vybraných programovacích jazyků z hlediska jejich datových a řídicích struktur. Principy překladu programovacích jazyků, překlad a interpretace, podprogramy a makra. Formální popisy syntaxe programovacích jazyků.

4. Metodika programování
Vývoj metodiky programování. Strukturované programování, modulární a objektové programování, abstraktní datové typy. Událostmi řízené programy. Logické a funkcionální programování. Dětské programovací jazyky.

5. Správnost a složitost algoritmů
Částečná správnost algoritmu, konečnost algoritmu, invarianty. Časová, paměťová, asymptotická složitost algoritmu - nejhorší, nejlepší, průměrný případ (definice jednotlivých pojmů). Odhad asymptotické složitosti jednoduchých algoritmů. Časová a prostorová složitost - vztah determinismu a nedeterminismu. Polynomiální převeditelnost, P- a NP- problémy, NP-úplnost.

6. Základní programovací techniky a návrh datových struktur
Různé reprezentace abstraktních datových typů (množina, zásobník, fronta, prioritní fronta, ...). Složitost vyhledávání, vkládání a vypouštění prvků, hledání minimálního a k-tého nejmenšího, průchod všemi prvky. Reprezentace faktorové množiny. Hashování. Reprezentace aritmetických výrazů a algoritmy pro výpočet jejich hodnoty. Obecnější metody návrhu efektivních algoritmů (metoda rozděl a panuj, dynamické programování atd.).

7. Algoritmy vnitřního a vnějšího třídění
Dolní odhady časové složitosti úlohy vnitřního třídění pro nejhorší a průměrný případ. Jednoduché algoritmy kvadratické složitosti. Třídění sléváním, heapsort, quicksort, přihrádkové třídění. Odlišnost vnějšího třídění od vnitřního třídění, základní myšlenky, přirozené slučování, polyfázové třídění.

8. Základní numerické algoritmy
Řešení soustav lineárních rovnic - metody přímé a iterační, metody řešení nelineárních rovnic. Interpolace funkcí polynomy, jiné metody aproximace funkcí. Numerická integrace.

9. Teorie automatů a jazyků
Chomského hierarchie, charakterizace jejich tříd pomocí gramatik a automatů. Různé ekvivalentní definice regulárních jazyků. Nerodova věta. Uzávěrové vlastnosti regulárních jazyků. Bezkontexové gramatiky, derivační stromy, normální tvary gramatik, zásobníkové automaty, uzávěrové vlastnosti, deterministické jazyky.

10. Kombinatorika a teorie grafů
Základní pojmy teorie grafů, různé možnosti datové reprezentace grafu. Základní kombinatorické pojmy a metody. Základní kombinatorické a grafové algoritmy (např. nejkratší cesta v grafu, minimální kostra, prohledávání grafu, určování různých typů souvislosti, acykličnost grafu, toky v sítích, maximální párování v grafech).

11. Vyčíslitelnost
Algoritmicky vyčíslitelné funkce, jejich vlastnosti, Churchova teze. Rekursivní a rekursivně spočetné množiny a jejich vlastnosti. Algoritmicky neřešitelné problémy. Gödelova věta o neúplnosti.

12. Informační systémy
Organizace souborů - sekvenční, indexsekvenční, indexované, hashovací metody, B-stromy. Databázové systémy - problematika návrhu, konceptuální, logické a fyzické schéma. Relační datový model. Pojem dotazu, dotazovací jazyky (SQL).

13. Počítačová geometrie a grafika
Algoritmy 2D grafiky: kreslení čar, vyplňování, půltónování a rozptylování barev. Barevné systémy, zobrazování barev na počítači. Transformace a projekce. 3D grafika: metody reprezentace 3D scén, zobrazovací algoritmy, výpočet viditelnosti.

14. Umělá inteligence
Heuristické metody řešení úloh. Neuronové sítě. Programování her - algoritmus minimaxu, alfa-beta prořezávání.

15. Vybrané oblasti použití počítačů
Databázové systémy, programy pro přípravu textů, programy pro přípravu prezentací, tabulkové kalkulátory, počítačová grafika a animace, formáty multimediálních souborů (grafika, audio, video). WWW - vyhledávání informací. Počítačové modelování a simulace. Kryptografie s veřejným klíčem, elektronický podpis.

Didaktická témata

Metodicky zajímavý krátký výklad jednoho z předem známých témat. V každém akademickém roce bude vypsáno 25 konkrétních témat. Hodnotí se především metodický přístup k výkladu a vystižení podstaty problematiky.

1. Jednoduchý třídící algoritmus

2. Quicksort

3. Heapsort

4. Vnější třídění

5. Rekursivní podprogramy

6. Typy předávání parametrů v Pascalu

7. Reflexívní, symetrický a tranzitivní uzávěr

8. Dynamicky a staticky alokované proměnné v Pascalu

9. Práce s lineárním spojovým seznamem, srovnání s polem

10. Vyhledávání v poli (např. binární, užití zarážky)

11. Průchod stromem do hloubky a do šířky (zásobník, fronta)

12. Vyhledávání, vkládání a vypouštění v binárním vyhledávacím stromu

13. Problém stabilních manželství

14. Prohledávání s návratem (backtracking)

15. Srovnání programovacích jazyků Pascal a C

16. Nalezení minimální kostry grafu

17. Seznamy v Prologu a jednoduché predikáty pro práci s nimi

18. Algoritmus minimaxu

19. Algoritmy vyčíslení hodnoty aritmetického výrazu

20. Výpočet hodnoty polynomu Hornerovým schématem

21. Algoritmus ,,binárního'' umocňování a násobení

22. Dijkstrův algoritmus

23. Určení délky nejdelší rostoucí vybrané podposlounosti

24. Generování všech permutací v lexikografickém uspořádání

25. Statické a virtuální metody a jejich srovnání

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z pedagogiky a psychologie

Témata jsou stejná jako pro obor Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy.

Doporučené volitelné předměty

Matematika

kód Předmět Kredity ZS LS
NMUM468 Praktické aspekty vyučování matematice   2 0/2 Z
NUMV047 Pravděpodobnost a finanční matematika pro střední školu   3 0/2 Z
NUMV090 Teorie her   2 2/0 Z
NUMV048 Statistika a pojistná matematika pro střední školu   3 0/2 Z
NMUM365 Seminář z kombinatoriky a teorie grafů   2 0/2 Z
NMUG404 Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie   5 2/2 Z+Zk

Informatika

kód Předmět Kredity ZS LS
NUIN017 Speciální oborový seminář   2 0/2 Z
NUOS008 Seminář z počítačových aplikací   3 0/2 Z
NPRG003 Metodika programování a filozofie programovacích jazyků   3 2/0 Zk
NDBI007 Organizace a zpracování dat I   4 2/1 Z+Zk
NPGR004 Fotorealistická grafika   5 2/2 Z+Zk
NPGR012 Interaktivní 3D grafika na webu   6 2/2 Z+Zk
NMAI042 Numerická matematika   6 2/2 Z+Zk
NAIL028 Úvod do robotiky   6 2/2 Z+Zk
NPFL012 Úvod do počítačové lingvistiky   3 2/0 Zk
NSWI072 Algoritmy komprese dat   3 2/0 Zk
NAIL069 Umělá inteligence I   5 2/1 Z+Zk