2.6 Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie

2.6 Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie

Garantující pracoviště: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Oborový garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.

Obor Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie je určen pro zájemce o získání teoretických i aplikovaných poznatků v oblasti matematiky náhodných jevů. Hlavní charakteristikou oboru je soulad mezi rigorozní matematickou teorií, hloubkou vhledu do jednotlivých oblastí oboru (pravděpodobnost, statistika, ekonometrie) a aplikacemi v nejrůznějších oblastech života. Studenti získávají společný základ absolvováním povinných předmětů z pravděpodobnosti, optimalizace, statistického modelování a náhodných procesů, na které navazují vlastním výběrem povinně volitelných a volitelných přednášek a seminářů, čímž si rozšiřují vzdělání a volí si oblast, které se budou hlouběji věnovat. Na seminářích se učí samostatně pracovat a řešit rozsáhlejší projekty samostatně i v týmu. Velký důraz je kladen na rozvoj analytického a kritického myšlení. Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie má blízký vztah k ostatním matematickým oborům (matematické analýze, numerické matematice, diskrétní matematice). V aplikacích se obor inspiruje problémy z ekonomie, lékařství, techniky, přírodních věd a fyziky, informatiky. Hlavním cílem oboru je připravit absolventy pro úspěšné uplatnění jak v praxi (finance, průmysl, telekomunikace, marketing, lékařství, přírodní vědy), tak i v akademické kariéře.

Absolvent oboru Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie je do hloubky seznámen s matematickým modelováním náhodných jevů a procesů a jeho aplikacemi v praxi. Vyzná se v základech teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky, teorie náhodných procesů a teorie optimalizace. Všeobecný základ si rozšířil o hlubší znalosti teorie náhodných procesů a stochastické analýzy, moderních metod matematické statistiky, nebo pokročilé optimalizace a analýzy časových řad. Rozumí podstatě studovaných metod, má přehled o jejich vzájemném vztahu a je schopen je aktivně rozvíjet a kriticky používat. Teoretické poznatky umí tvůrčím způsobem aplikovat v praxi. Své schopnosti logicky myslet, analyzovat problémy a nalézat řešení netriviálních úloh využívá k tvůrčí a samostatné práci s přesahem do dalších vědních oborů v praxi nebo v akademické oblasti.

Studijní obor Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie má jeden studijní plán. Do roku 2016/2017 se nazýval Plán N (zahájení od roku 2013).

Vstupní požadavky

Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:

Diferenciální a integrální počet více proměnných, teorie míry a Lebesgueův integrál, vektorové prostory a maticová algebra, základy funkcionální a komplexní analýzy.
Základy teorie pravděpodobnosti.
Základy matematické statistiky a analýzy dat.
Teorie markovských řetězců.
Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.

Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.

Doporučený průběh studia

Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkáchhttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_pmse.shtml.

1. rok studia

kód Předmět Kredity ZS LS
NMSA407 Lineární regrese   8 4/2 Z+Zk
NMSA409 Náhodné procesy 2   8 4/2 Z+Zk
NMSA403 Teorie optimalizace   5 2/2 Z+Zk
NMSA405 Teorie pravděpodobnosti 2   5 2/2 Z+Zk
NMSA401 Oborový seminář   2 0/2 Z
  Volitelné a povinně volitelné předměty   32    

2. rok studia

kód Předmět Kredity ZS LS
NSZZ023 Diplomová práce I   6 0/4 Z
NSZZ024 Diplomová práce II   9 0/6 Z
NSZZ025 Diplomová práce III   15 0/10 Z
  Volitelné a povinně volitelné předměty   30    

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kód Předmět Kredity ZS LS
NMSA401 Oborový seminář   2 0/2 Z
NMSA403 Teorie optimalizace   5 2/2 Z+Zk
NMSA405 Teorie pravděpodobnosti 2   5 2/2 Z+Zk
NMSA407 Lineární regrese   8 4/2 Z+Zk
NMSA409 Náhodné procesy 2   8 4/2 Z+Zk
NSZZ023 Diplomová práce I   6 0/4 Z
NSZZ024 Diplomová práce II   9 0/6 Z
NSZZ025 Diplomová práce III   15 0/10 Z

Povinně volitelné předměty

Skupina I.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 7 kreditů. Studenti si obvykle zapisují dva ekonometrické nebo dva statistické nebo dva pravděpodobnostní semináře. Zápis pokročilejších seminářů je omezen prerekvizitami.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMEK450 Ekonometrický seminář 1   2 0/2 Z
NMEK551 Ekonometrický projektový seminář   5 0/2 Z
NMST450 Statistický seminář 1   2 0/2 Z
NMST551 Statistický projektový seminář   5 0/2 Z
NMTP450 Pravděpodobnostní seminář 1   2 0/2 Z
NMTP551 Pravděpodobnostní seminář 2   5 0/2 Z

Skupina II.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 43 kreditů. Při volbě povinně volitelných předmětů doporučujeme brát ohled na vybraná témata volitelných okruhů státní závěrečné zkoušky a také na téma diplomové práce. Povinně volitelné předměty by měly posluchačům umožnit získat jak širší základ oboru, tak i základní specializaci.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMEK432 Ekonometrie   8 4/2 Z+Zk
NMEK436 Výpočetní aspekty optimalizace   5 2/2 Z+Zk
NMEK531 Matematická ekonomie   5 2/2 Z+Zk
NMEK532 Optimalizace s aplikací ve financích   8 4/2 Z+Zk
NMFM431 Analýza investic   5 2/2 Z+Zk
NMFM437 Matematika ve financích a pojišťovnictví   6 4/0 Zk
NMFM531 Finanční deriváty 1   3 2/0 Zk
NMFM532 Finanční deriváty 2   3 2/0 Zk
NMFM535 Stochastická analýza ve finanční matematice   5 2/2 Z+Zk
NMFM537 Kreditní riziko v bankovnictví   3 2/0 Zk
NMST431 Bayesovské metody   5 2/2 Z+Zk
NMST432 Pokročilé regresní modely   8 4/2 Z+Zk
NMST434 Moderní statistické metody   8 4/2 Z+Zk
NMST436 Návrhy experimentů   5 2/2 Z+Zk
NMST438 Výběrová šetření   5 2/2 Z+Zk
NMST440 Výpočetní prostředí pro statistickou analýzu dat   4 0/2 Z
NMST442 Maticové výpočty ve statistice   5 2/2 Z+Zk
NMST531 Analýza censorovaných dat   5 2/2 Z+Zk
NMST532 Plánování a analýza lékařských studií   5 2/2 Z+Zk
NMST533 Asymptotické metody inference   3 2/0 Zk
NMST535 Simulační metody   5 2/2 Z+Zk
NMST537 Časové řady   8 4/2 Z+Zk
NMST539 Mnohorozměrná analýza   5 2/2 Z+Zk
NMST541 Statistická kontrola jakosti   5 2/2 Z+Zk
NMST543 Prostorová statistika   5 2/2 Z+Zk
NMST552 Statistické konzultace   2 0/2 Z 0/2 Z
NMTP432 Stochastická analýza   8 4/2 Z+Zk
NMTP434 Principy invariance   6 4/0 Zk
NMTP436 Spojité martingaly a čítací procesy   3 2/0 Zk
NMTP438 Prostorové modelování   8 4/2 Z+Zk
NMTP532 Ergodická teorie   4 3/0 Zk
NMTP533 Aplikovaná stochastická analýza   5 2/2 Z+Zk
NMTP535 Vybrané partie z teorie míry * 3 2/0 Zk
NMTP537 Limitní věty pro součty náhodných veličin   3 2/0 Zk
NMTP539 Metody Markov Chain Monte Carlo   5 2/2 Z+Zk
NMTP541 Stochastická geometrie   3 2/0 Zk
NMTP543 Stochastické diferenciální rovnice   6 4/0 Zk
NMTP545 Teorie pravděpodobnostních rozdělení   3 2/0 Zk

*Předmět NMTP535 se do akademického roku 2015/16 nazýval Geometrická teorie míry

Doporučené volitelné předměty

kód Předmět Kredity ZS LS
NMST570 Vybraná témata z psychometrie   3 1/1 Z+Zk
NMST571 Seminář z psychometrie   2 0/2 Z
NMFM461 Demografie   3 2/0 Zk
NMTP562 Markovské procesy   6 4/0 Zk
NMTP563 Vybrané partie pravděpodobnosti pro statistiku   5 2/2 Z+Zk
NMTP567 Vybrané partie ze stochastické analýzy   3 2/0 Zk
NMTP570 Rozdělení s těžkými chvosty   3 2/0 Zk
NMTP574 Markovské distribuce nad grafy   3 2/0 Zk
NMTP576 Struktury podmíněné nezávislosti   3 2/0 Zk

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

 Získání alespoň 120 kreditů.
 Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
 Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I. v rozsahu alespoň 7 kreditů.
 Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II. v rozsahu alespoň 43 kreditů.
 Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří okruhů. První okruh, Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů, je společný pro všechny posluchače oboru. Pro druhý a třetí okruh si student volí z nabídky tří, respektive sedmi volitelných témat.

Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkáchhttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_pmse_szz.shtml.

Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky

Společný okruh

1. Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů
Základy teorie markovských řetězců. Stacionární posloupnosti a procesy. Lineární regresní model. Podmíněná střední hodnota. Martingaly s diskrétním časem. Optimalizace, lineární a nelineární programování.

Okruh 2. Pokročilé modely

Student si zvolí jedno ze tří témat

Téma 2A: Ekonometrické a optimalizační metody.
Stacionární posloupnosti a časové řady. Ekonometrie. Pokročilá optimalizace.

Téma 2B: Pokročilá statistická analýza.
Moderní metody odhadování parametrů a statistické inference. Regresní modely pro nenormální a korelovaná data.

Téma 2C: Procesy v čase i v prostoru.
Stochastické procesy se spojitým časem. Martingaly. Principy invariance. Wienerův proces.

Okruh 3. Speciální partie.

Student si zvolí jedno ze sedmi témat

Téma 3A:Ekonometrické modely
Matematická ekonomie. Časové řady s aplikací ve financích. Pokročilé ekonometrické a statistické metody. Mnohorozměrná statistická analýza.

Téma 3B: Optimalizační modely
Obecné optimalizační úlohy, optimální řízení. Aplikace optimalizace v ekonomii a ve financích. Matematická ekonomie. Časové řady.

Téma 3C: Prostorové modelování
Prostorové modelování a prostorová statistika. Základy stochastické analýzy. Limitní věty v teorii pravděpodobnosti.

Téma 3D: Stochastická analýza
Stochastická analýza. Itôova formule. Stochastické diferenciální rovnice. Poissonovy procesy, stacionární prostorové bodové procesy. Limitní věty.

Téma 3E: Statistika pro průmysl, obchod a hospodářství
Výběrová šetření. Návrhy průmyslových experimentů. Časové řady. Statistická kontrola jakosti. Teorie spolehlivosti.

Téma 3F: Statistika v přírodních vědách
Plánování a analýza medicínských experimentů. Mnohorozměrné statistické metody. Analýza přežití. Bayesovské metody.

Téma 3G: Teoretická statistika
Principy invariance. Limitní věty. Analýza censorovaných dat. Mnohorozměrná analýza.