2.4 Numerická a výpočtová matematika

2.4 Numerická a výpočtová matematika

Garantující pracoviště: Katedra numerické matematiky
Oborový garant: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.

Numerická a výpočtová matematika se zabývá zpracováním matematických modelů pomocí výpočetní techniky. Realizuje přechod od teoretické matematiky k prakticky použitelným výsledkům. S jejím použitím se lze setkat v technice a v přírodních vědách, v ekonomice, lékařských vědách aj. Student se seznámí jak s teorií výpočtových procesů a algoritmů, tak s aplikacemi v oblastech počítačového modelování, simulace a řízení složitých struktur a procesů. Důraz je kladen též na tvořivou práci s počítačem a vytváření software na vysoké úrovni.

Absolventi nacházejí uplatnění především tam, kde se systematicky používá výpočetní technika (průmysl, školství, základní i aplikovaný výzkum, veřejná správa, justice, banky apod.).

Obor Numerická a výpočtová matematika má jeden studijní plán. Do akademického roku 2015/2016 se tento studijní plán nazýval plán N.

Vstupní požadavky

Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:

Diferenciální počet pro funkce jedné a několika reálných proměnných. Integrální počet pro funkce jedné reálné proměnné. Teorie míry, Lebesgueova míra a Lebesgueův integrál. Základy algebry (maticový počet, vektorové prostory).
Základy funkcionální analýzy (Banachovy a Hilbertovy prostory, duály, omezené operátory, kompaktní operátory, základy teorie distribucí), teorie obyčejných diferenciálních rovnic (základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních rovnic, stabilita) a parciálních diferenciálních rovnic (kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice).
Základy numerické matematiky (numerická kvadratura, základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic, metoda konečných diferencí pro parciální diferenciální rovnice) a analýzy maticových výpočtů (Schurova věta, ortogonální transformace, rozklady matic, základní iterační metody).
Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.

Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.

Doporučený průběh studia

Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkáchhttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_nvm.shtml.

1. rok studia

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMA405 Parciální diferenciální rovnice 1   6 3/1 Z+Zk
NMNV407 Maticové iterační metody 1   6 4/0 Zk
NMNV401 Funkcionální analýza   5 2/2 Z+Zk
NMNV403 Numerický software 1   5 2/2 Z+Zk
NMNV405 Metoda konečných prvků 1   5 2/2 Z+Zk
NMNV451 Seminář numerické matematiky   2 0/2 Z
NMMA406 Parciální diferenciální rovnice 2   6 3/1 Z+Zk
NSZZ023 Diplomová práce I   6 0/4 Z
NMNV402 Nelineární funkcionální analýza   5 2/2 Z+Zk
NMNV404 Numerický software 2   5 2/2 Z+Zk
NMNV451 Seminář numerické matematiky   2 0/2 Z
  Volitelné a povinně volitelné předměty   7    

2. rok studia

kód Předmět Kredity ZS LS
NSZZ024 Diplomová práce II   9 0/6 Z
NMNV501 Řešení nelineárních algebraických rovnic   5 2/2 Z+Zk
NMNV451 Seminář numerické matematiky   2 0/2 Z
NSZZ025 Diplomová práce III   15 0/10 Z
NMNV451 Seminář numerické matematiky   2 0/2 Z
  Volitelné a povinně volitelné předměty   27    

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMA405 Parciální diferenciální rovnice 1   6 3/1 Z+Zk
NMMA406 Parciální diferenciální rovnice 2   6 3/1 Z+Zk
NMNV401 Funkcionální analýza   5 2/2 Z+Zk
NMNV402 Nelineární funkcionální analýza   5 2/2 Z+Zk
NMNV403 Numerický software 1   5 2/2 Z+Zk
NMNV404 Numerický software 2   5 2/2 Z+Zk
NMNV405 Metoda konečných prvků 1   5 2/2 Z+Zk
NMNV407 Maticové iterační metody 1   6 4/0 Zk
NMNV501 Řešení nelineárních algebraických rovnic   5 2/2 Z+Zk
NSZZ023 Diplomová práce I   6 0/4 Z
NSZZ024 Diplomová práce II   9 0/6 Z
NSZZ025 Diplomová práce III   15 0/10 Z

Povinně volitelné předměty

Je třeba získat alespoň 28 kreditů z povinně volitelných předmětů. Výběr povinně volitelných předmětů je vhodné činit s ohledem na zamýšlenou volbu tématu třetího okruhu požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky. Téma (3A, 3B nebo 3C), pro něž je předmět doporučen, je uvedeno v závorce. Předmět NMNV451 Seminář numerické matematiky lze zapisovat opakovaně; doporučujeme jeho zapsání v každém semestru studia.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMNV436 Metoda konečných prvků 2 (3B) 5 2/2 Z+Zk
NMNV438 Maticové iterační metody 2 (3C) 5 2/2 Z+Zk
NMNV451 Seminář numerické matematiky   2 0/2 Z 0/2 Z
NMNV531 Inverzní úlohy a regularizace   5 2/2 Z+Zk
NMNV532 Paralelní maticové výpočty (3C) 5 2/2 Z+Zk
NMNV533 Řídké matice v přímých metodách (3C) 5 2/2 Z+Zk
NMNV534 Numerické metody optimalizace   5 2/2 Z+Zk
NMNV535 Nelineární diferenciální rovnice (3B) 3 2/0 Zk
NMNV536 Numerické řešení evolučních rovnic (3A) 3 2/0 Zk
NMNV537 Matematické metody v mechanice tekutin 1 (3A) 3 2/0 Zk
NMNV538 Matematické metody v mechanice tekutin 2 (3A) 3 2/0 Zk
NMNV539 Numerické řešení ODR (3B) 5 2/2 Z+Zk
NMNV540 Základy nespojité Galerkinovy metody (3B) 3 2/0 Zk
NMNV541 Tvarová a materiálová optimalizace 1 (3A) 3 2/0 Zk
NMNV542 Tvarová a materiálová optimalizace 2 (3A) 3 2/0 Zk
NMNV543 Teorie aproximace   4 2/1 Z+Zk

Doporučené volitelné předměty

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMA583 Kvalitativní vlastnosti slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic   3 2/0 Zk
NMMO401 Mechanika kontinua   6 2/2 Z+Zk
NMMO403 Počítačové řešení úloh fyziky kontinua   5 2/2 Z+Zk
NMMO535 Matematické metody v mechanice pevných látek   3 2/0 Zk
NMMO536 Matematické metody v mechanice stlačitelných tekutin   3 2/0 Zk
NMMO537 Sedlobodové úlohy a jejich řešení   5 2/2 Z+Zk
NMMO539 Matematické metody v mechanice nenewtonovských tekutin   3 2/0 Zk
NMNV361 Fraktály a chaotická dynamika   3 2/0 Zk
NMNV461 Techniky aposteriorního odhadování chyby   3 2/0 Zk
NMNV462 Numerické modelování problémů elektrotechniky   3 2/0 Zk
NMNV464 Aposteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků   3 2/0 Zk
NMNV561 Bifurkační analýza dynamických systémů 1   3 2/0 Zk
NMNV562 Bifurkační analýza dynamických systémů 2   3 2/0 Zk
NMNV568 Teorie aproximace 2   3 2/0 Zk
NMNV569 Numerické výpočty s verifikací   5 2/2 Z+Zk
NMNV622 Studentský seminář výpočtové matematiky   2 0/2 Z 0/2 Z
NMST442 Maticové výpočty ve statistice   5 2/2 Z+Zk

Vyjímečný volitelný kurs

Hostující profesor Hans Georg Feichtinger (Universita Wien) pronese v zimním semestru 2018/19 přednášku podporovanou Evropskými strukturálními a investičními fondy v rámci Operačního programu Výzkum, vývoj a vzdělávání. V tomto akademickém roce ji zařadíme mezi doporučené volitelné kursy jako kurs NMMO498.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMO498 Výběrová přednáška Matematické modelování 1   3 2/0 Zk

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

 Získání alespoň 120 kreditů.
 Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
 Splnění povinně volitelných předmětů v rozsahu alespoň 28 kreditů.
 Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního oboru Numerická a výpočtová matematika se skládá z požadavků tří okruhů, přičemž u třetího okruhu si student volí jedno ze tří témat.

Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkáchhttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_nvm_szz.shtml.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

1. Matematická a funkcionální analýza

Parciální diferenciální rovnice, spektrální analýza lineárních operátorů, monotónní a potenciální operátory, řešení variačních úloh

2. Numerické metody

Metoda konečných prvků, základní maticové iterační metody, metody pro řešení soustav nelineárních algebraických rovnic, základy implementace numerických metod

3. Volba jednoho z následujících témat:

3A. Průmyslová matematika
Matematické metody v mechanice tekutin, metody materiálové optimalizace, metody řešení evolučních rovnic

3B. Numerická analýza
Nelineární diferenciální rovnice, numerické metody pro obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení úloh konvekce-difúze

3C. Maticové výpočty
Metody krylovovských podprostorů, projekce a problém momentů, souvislost spektrální informace a konvergence, přímé metody pro řídké matice