2.4 Matematika pro informační technologie

2.4 Matematika pro informační technologie

Garantující pracoviště: Katedra algebry
Oborový garant: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc.

Obor Matematika pro informační technologie je určen pro studenty, kteří zahajují studium studium v roce 2016/2017 nebo později. Tento studijní plán je shodný se studijním plánem NN dobíhajícího oboru Matematické metody informační bezpečnosti.

Doporučený průběh studia pro první ročník obsahuje téměř výhradně povinné předměty a poskytuje všeobecný matematický základ. Před zápisem do 2. ročníku by si měl student zvolit zaměření, kterému se bude chtít dále věnovat a sestavit si studijní plán pro 2. a 3. ročník studia podle doporučení pro zvolené zaměření.

Zaměření oboru Matematika pro informační technologie

Obor Matematika pro informační technologie umožňuje specializaci na jedno ze dvou nabízených zaměření:

1. Zaměření Matematika pro informační bezpečnost (IB) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium oboru Matematika pro informační technologie (dříve Matematické metody informační bezpečnosti) zaměření Matematika pro informační bezpečnost.
2. Zaměření Počítačová geometrie (PG) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium oboru Matematika pro informační technologie (dříve Matematické metody informační bezpečnosti) zaměření Počítačová geomerie.

Volba zaměření

Volba zaměření zahrnuje čtyři postupné kroky:

 Výběr povinně volitelných předmětů, typicky na počátku druhého ročníku.
 Výběr tématu bakalářské práce, typicky na počátku třetího ročníku.
 Zápis jedné ze dvou variant předmětu "Bakalářské konzultace", typicky na počátku posledního semestru studia.
 Výběr volitelného okruhu ústní části státní závěrečné zkoušky, při přihlašování ke státní závěrečné zkoušce.

Dvě varianty předmětu "Bakalářské konzultace" určené pro jednotlivá zaměření tvoří oddělenou skupinu povinně volitelných předmětů. K úspěšnému ukončení studia je nutné si jednu z těchto variant vybrat a získat z ní zápočet.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMB349 Bakalářské konzultace: Informační bezpečnost   6 0/4 Z
NMPG349 Bakalářské konzultace: Počítačová geometrie   6 0/4 Z

Volba povinně volitelných předmětů

Volba povinně volitelných předmětů je usměrňována pomocí prerekvizit jednotlivých variant předmětu "Bakalářské konzultace". Každá varianta vyžaduje splnění určitých požadavků na absolvování předmětů zvoleného zaměření. Tyto prerekvizity se neověřují při zápise předmětu "Bakalářské konzultace", takže tento předmět je možné si zapsat i bez toho, že by student všechny prerekvizity splňoval. Ověřují se však při kontrole plnění studijních povinností, takže student, který v této fázi nesplňuje prerekvizity předmětu "Bakalářské konzultace", nemůže uzavřít studium.

Prerekvizity bakalářských konzultací

Informační bezpečnost

Předmět NMMB349 "Bakalářské konzultace: Informační bezpečnost" vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMB204 Počítačová algebra   6 3/1 Z+Zk
NMMB201 Kryptografické systémy   4 1/2 Z+Zk
NMMB206 Teorie čísel a RSA   5 2/2 Z+Zk
NMMB301 Aplikovaná kryptografie 1   3 2/0 Zk
NMMB302 Aplikovaná kryptografie 2   3 2/0 Zk

Počítačová geometrie

Předmět NMPG349 "Bakalářské konzultace: Počítačová geometrie" vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMA202 Matematická analýza 4   8 4/2 Z+Zk
NMAG204 Geometrie   4 2/1 Z+Zk
NMNM931 Analýza maticových výpočtů 1 (M)   5 2/2 Z+Zk
NPGR002 Digitální zpracování obrazu   5 3/0 Zk

Doporučený průběh studia

1. rok studia

Doporučený průběh 1. roku studia je pro obě zaměření stejný.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMA101 Matematická analýza 1   10 4/4 Z+Zk
NMAG101 Lineární algebra a geometrie 1   8 4/2 Z+Zk
NMIN101 Programování 1   5 2/2 Z
NMIN105 Diskrétní matematika   5 2/2 Z+Zk
NTVY014 Tělesná výchova I   1 0/2 Z
NJAZ070 Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I   1 0/2 Z
NMMA102 Matematická analýza 2   10 4/4 Z+Zk
NMAG102 Lineární algebra a geometrie 2   8 4/2 Z+Zk
NMIN102 Programování 2   5 2/2 Z+Zk
NTVY015 Tělesná výchova II   1 0/2 Z
NJAZ072 Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II   1 0/2 Z
  Volitelné předměty   5    

Doporučené volitelné předměty

Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme předměty NMUM161 a NMUM162.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMUM161 Matematický proseminář I   2 0/2 Z
NMUM162 Matematický proseminář II   2 0/2 Z
NMSA160 Pravděpodobnostní a statistické problémy   5 2/2 Z+Zk
NMAG162 Úvod do matematické logiky   3 2/0 Zk
NMAG166 Ukázky aplikací matematiky   3 2/0 Zk
NMIN160 Teorie množin   3 2/0 Zk
NMAG160 Proseminář z teorie čísel   2 0/2 Z

2. rok studia

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMA201 Matematická analýza 3   8 4/2 Z+Zk
NMMB203 Základy numerické lineární algebry   4 2/1 Z+Zk
NMIN201 Objektově orientované programování   5 2/2 Z+Zk
NMAG201 Algebra 1   4 2/1 Z+Zk
NMAI059 Pravděpodobnost a statistika   6 2/2 Z+Zk
NTVY016 Tělesná výchova III   1 0/2 Z
NMAG202 Algebra 2   4 2/1 Z+Zk
NMMB208 Konečná tělesa   3 2/0 Zk
NTVY017 Tělesná výchova IV   1 0/2 Z
NJAZ091 Anglický jazyk   1 0/0 Zk

Matematika pro informační bezpečnost

Pro zaměření Matematika pro informační bezpečnost je navíc doporučeno absolvování předmětů.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMB201 Kryptografické systémy   4 1/2 Z+Zk
NMMB204 Počítačová algebra   6 3/1 Z+Zk
NMMB202 Aplikační programování   5 2/2 Z
NMMB206 Teorie čísel a RSA   5 2/2 Z+Zk
  Volitelné předměty   3    

Počítačová geometrie

Pro zaměření Počítačová geometrie je navíc doporučeno absolvování předmětů.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMA202 Matematická analýza 4   8 4/2 Z+Zk
NMAG204 Geometrie   4 2/1 Z+Zk
NMMB232 Lineární algebra podruhé   5 2/2 Z+Zk
  Volitelné předměty   6    

3. rok studia

kód Předmět Kredity ZS LS
NMAG301 Komutativní okruhy   6 3/1 Z+Zk
NMMB307 Teoretická kryptografie I   3 2/0 Zk
NMMB308 Teoretická kryptografie II   3 2/0 Zk
NMMB304 Samoopravné kódy   6 3/1 Z+Zk
NMMB434 Geometrické modelování   6 2/2 Z+Zk
NMAG302 Algebraické křivky   5 2/2 Z+Zk

Matematika pro informační bezpečnost

Pro zaměření Matematika pro informační bezpečnost je navíc doporučeno absolvování předmětů.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMB303 Datové a procesní modely   5 2/2 Z+Zk
NMMB301 Aplikovaná kryptografie 1   3 2/0 Zk
NMMB302 Aplikovaná kryptografie 2   3 2/0 Zk
NMMB349 Bakalářské konzultace: Informační bezpečnost   6 0/4 Z
  Povinně volitelné a volitelné předměty   16    

Počítačová geometrie

Pro zaměření Počítačová geometrie je navíc doporučeno absolvování předmětů.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMNM931 Analýza maticových výpočtů 1 (M)   5 2/2 Z+Zk
NPGR002 Digitální zpracování obrazu   5 3/0 Zk
NMPG349 Bakalářské konzultace: Počítačová geometrie   6 0/4 Z
  Povinně volitelné a volitelné předměty   17    

Vyjímečný povinně volitelný kurs

Hostující profesor Hans Georg Feichtinger (Universita Wien) pronese v zimním semestru 2018/19 přednášku podporovanou Evropskými strukturálními a investičními fondy v rámci Operačního programu Výzkum, vývoj a vzdělávání. V tomto akademickém roce ji zařadíme mezi povinně volitelné kursy oboru "Matematika pro informační technologie".

kód Předmět Kredity ZS LS
NMAG359 From Linear Algebra to Fourier Analysis   3 2/0 Zk

Referativní seminář k bakalářské práci

V posledním semestru bakalářského studia doporučujeme absolvování "Referativního semináře k bakalářské práci". V tomto semináři se studenti nejdříve seznámí se základy sazby matematických textů pomocí programu LaTeX a zásady prezentace matematických výsledků. Poté si je sami vyzkoušejí na referátech o jejich bakalářských pracích.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMAT362 Referativní seminář k bakalářské práci   4 0/2 Z

Shrnutí studijního plánu

Povinné předměty

kód Předmět Kredity ZS LS
NMAG101 Lineární algebra a geometrie 1   8 4/2 Z+Zk
NMAG102 Lineární algebra a geometrie 2   8 4/2 Z+Zk
NMAG201 Algebra 1   4 2/1 Z+Zk
NMAG202 Algebra 2   4 2/1 Z+Zk
NMAG301 Komutativní okruhy   6 3/1 Z+Zk
NMAG302 Algebraické křivky   5 2/2 Z+Zk
NMMB208 Konečná tělesa   3 2/0 Zk
NMIN101 Programování 1   5 2/2 Z
NMIN102 Programování 2   5 2/2 Z+Zk
NMIN105 Diskrétní matematika   5 2/2 Z+Zk
NMIN201 Objektově orientované programování   5 2/2 Z+Zk
NMMA101 Matematická analýza 1   10 4/4 Z+Zk
NMMA102 Matematická analýza 2   10 4/4 Z+Zk
NMMA201 Matematická analýza 3   8 4/2 Z+Zk
NMMB203 Základy numerické lineární algebry   4 2/1 Z+Zk
NMMB304 Samoopravné kódy   6 3/1 Z+Zk
NMMB307 Teoretická kryptografie I   3 2/0 Zk
NMMB308 Teoretická kryptografie II   3 2/0 Zk
NMMB434 Geometrické modelování   6 2/2 Z+Zk
NMAI059 Pravděpodobnost a statistika   6 2/2 Z+Zk
NJAZ091 Anglický jazyk   1 0/0 Zk
NTVY014 Tělesná výchova I   1 0/2 Z
NTVY015 Tělesná výchova II   1 0/2 Z
NTVY016 Tělesná výchova III   1 0/2 Z
NTVY017 Tělesná výchova IV   1 0/2 Z

Povinně volitelné předměty

Skupina I.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 6 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMB349 Bakalářské konzultace: Informační bezpečnost (IB) 6 0/4 Z
NMPG349 Bakalářské konzultace: Počítačová geometrie (PG) 6 0/4 Z

Skupina II.

Z této skupiny je třeba získat alespoň 33 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.

kód Předmět Kredity ZS LS
NMMB201 Kryptografické systémy (IB, PG) 4 1/2 Z+Zk
NMMB202 Aplikační programování (IB) 5 2/2 Z
NMMB204 Počítačová algebra (IB) 6 3/1 Z+Zk
NMMB206 Teorie čísel a RSA (IB) 5 2/2 Z+Zk
NMMB232 Lineární algebra podruhé (PG) 5 2/2 Z+Zk
NMMB301 Aplikovaná kryptografie 1 (IB) 3 2/0 Zk
NMMB302 Aplikovaná kryptografie 2 (IB) 3 2/0 Zk
NMMB303 Datové a procesní modely (IB) 5 2/2 Z+Zk
NMMB451 Aplikace matematiky v informatice (IB, PG) 3 0/2 Z 0/2 Z
NMMA202 Matematická analýza 4 (PG) 8 4/2 Z+Zk
NMAG204 Geometrie (PG) 4 2/1 Z+Zk
NMAG359 From Linear Algebra to Fourier Analysis * 3 2/0 Zk
NMNM931 Analýza maticových výpočtů 1 (M) (PG) 5 2/2 Z+Zk
NPGR002 Digitální zpracování obrazu (PG) 5 3/0 Zk

* Tento kurz bude přednášen jen v akademickém roce 2018/19

Doporučené volitelné předměty

kód Předmět Kredity ZS LS
NMAG337 Úvod do teorie grup   5 2/2 Z+Zk
NMAG361 Proseminář z komutativních okruhů   2 0/2 Z
NMIN263 Principy počítačů a operační systémy   3 2/0 Zk
NMNV361 Fraktály a chaotická dynamika   3 2/0 Zk
NJAZ070 Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I   1 0/2 Z
NJAZ074 Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé III   1 0/2 Z
NMMB361 Kryptografické otázky současnosti   2 0/2 Z 0/2 Z
NMAG162 Úvod do matematické logiky   3 2/0 Zk
NMAG166 Ukázky aplikací matematiky   3 2/0 Zk
NMIN331 Základy kombinatoriky a teorie grafů   5 2/2 Z+Zk
NMMB360 Úvod do algebraické teorie čísel   3 2/0 Zk
NMMB460 Kryptoanalýza na úrovni instrukcí   2 0/2 Z
NJAZ072 Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II   1 0/2 Z
NJAZ090 Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé IV   1 0/2 Z
NMAT362 Referativní seminář k bakalářské práci   4 0/2 Z

Státní závěrečná zkouška

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

 Získání alespoň 180 kreditů.
 Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
 Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I v rozsahu alespoň 6 kreditů.
 Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II v rozsahu alespoň 33 kreditů.
 Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Zkouška má přehledový charakter. Žádá se, aby posluchač prokázal pochopení zá- kladních pojmů, principů a výsledků, byl schopen je ilustrovat na příkladech a předvedl určitou míru syntézy. Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří tématických okruhů. Z každého tematického okruhu 1-2 dostane student jednu otázku. Z tematického okruhu 3 si student volí jednu z variant 3A nebo 3B, ze které dostane také jednu otázku.

1. tématický okruh: Matematická analýza a lineární algebra.

Posloupnosti a řady čísel a funkcí, diferenciální počet, integrální počet. Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, skalární součin, lineární a bilineární formy.

2. tématický okruh: Algebra.

Grupy. Teorie dělitelnosti v komutativních okruzích a speciálně v oborech polynomů, základy teorie těles (včetně konečných).

3. Výběr jednoho ze dvou tématických okruhů:

3A. Matematika pro informační bezpečnost Cyklické grupy, základní poznatky teorie čísel, prvočísla. Základní algoritmy počítačové algebry. Samoopravné kódy. Symetrická a asymetrická kryptografie, booleovské funkce, lineární posuvné registry, základní kryptoanalytické útoky.

3B. Počítačová geometrie Afinní a projektivní geometrie. Bézierovy křivky a plochy, splajny, základní algoritmy geometrického modelování. Diferenciální geometrie křivek a ploch, křivosti. Bezoutova věta. LU-rozklad, QR-rozklad, singulární rozklad.