Přehled vybraných problémů vyžadujících numerické řešení Einsteinových rovnic.

Basic numerical methods for solving Einstein equations of general relativity. For the 4th and 5th year of TF study.

Písemná a ústní zkouška

M. Alcubierre, Introduction to 3+1 numerical relativity, Oxford 2012.

T. W. Baumgarte, S. L. Shapiro, Numerical Relativity: Solving Einstein's Equations on the Computer, Cambridge 2010.

J. Fraudiener et al (eds.), Analytical and numerical approaches to mathematical relativity, Springer 2006.

M. Alcubierre, Introduction to 3+1 numerical relativity, Oxford 2012.

T. W. Baumgarte, S. L. Shapiro, Numerical Relativity: Solving Einstein's Equations on the Computer, Cambridge 2010.

J. Fraudiener et al (eds.), Analytical and numerical approaches to mathematical relativity, Springer 2006.

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Při nesložení ústní části není nutno znovu opakovat písemnou část zkoušky. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní části.

V rámci přípravy na zkoušku bude každému studentovi zadán konkrétní problém. Písemná část zkoušky bude obsahovat otázky týkající se tohoto problému.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Stacionární prostoročasy
Eliptické PDR s volnou okrajovou podmínkou, rotující relativistické polytropy.

3+1 formulace Einsteinových rovnic
Nejdůležitější varianty, matematické požadavky na soustavy hyperbolických PDR, počáteční data pro numerickou relativitu, hraniční podmínky.

Kritické jevy při gravitačním kolapsu
Sféricky symetrický gravitační kolaps, volby souřadnic, numerické metody pro studium kritického chování.

Černoděrové numerické prostoročasy
Reprezentace černých děr v počátečních datech a během simulace, interpretace průběhu a výsledků numerických simulací, černoděrové horizonty, vyzařované gravitační vlny.

Stationary spacetimes
Elliptical PDE with a free boundary condition, rotating relativistic polytropy.

3 + 1 formulation of the Einstein equations
The most important variants, mathematical requirements for systems of hyperbolic PDE, initial data for numerical relativity, the boundary conditions.

Critical phenomena in gravitational collapse
Spherically symmetric gravitational collapse, choice of coordinates, numerical methods for the study of the critical behavior.

Black-hole numerical spacetimes
Representation of black holes in the initial data and during the simulation, interpretation of the results of numerical simulations, black hole horizons, emitted gravitational waves.