Vyložit základy teorie martingalů.

To explain basics of the martingale theory.

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky získání zápočtu: aktivní účast na cvičení (docházka alespoň 75 % během prezenční výuky), vypracování dvou domácích úkolů.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opakování této kontroly.

The course is finalized by a credit from exercise class and by a final exam.

The credit from exercise class is necessary for taking part in the final exam.

Requirements for receiving the credit from exercise class: active participation (attendance at least 75% during in-person classes), elaboration of two homeworks.

Attempt to receive the credit from exercise class cannot be repeated.

J. Jacod, P. Protter (2004): Probability Essentials, 2nd edition, Springer, Berlin.

O. Kallenberg (2002): Foundations of Modern Probability, 2nd edition, Springer, New York.

J. Štěpán (1987): Teorie pravděpodobnosti - matematické základy, Academia, Praha.

J. Jacod, P. Protter (2004): Probability Essentials, 2nd edition, Springer, Berlin.

O. Kallenberg (2002): Foundations of Modern Probability, 2nd edition, Springer, New York.

J. Štěpán (1987): Teorie pravděpodobnosti - matematické základy, Academia, Praha.

Přednáška+cvičení.

Lecture+exercises.

Zkouška je ústní. Součástí zkoušky může být libovolná látka probraná během přednášky.

The final exam is oral. All material covered during the course may be part of the exam.

1. náhodná posloupnost, konečně rozměrná rozdělení, Daniellova věta

2. filtrace, markovské časy, martingal (submartingal, supermartingal) s diskrétním časem

3. věty o zastavení, maximální nerovnosti

4. konvergence submartingalů

5. limitní věty pro martingalové diference

1. random sequence, finite-dimensional distributions, Daniell's theorem

2. filtration, stopping times, martingale (submartingale, supermartingale) with discrete time

3. optional stopping and optional sampling theorem, maximal inequalities

4. convergence of submartingales

5. limit theorems for martingale differences

Základy teorie pravděpodobnosti - pravděpodobnostní prostor, náhodné vektory, nezávislost, konvergence, podmíněná střední hodnota, charakteristická funkce, zákon velkých čísel, centrální limitní věta.

Basics of probability theory - probability space, random vectors, independence, convergence, conditional expectation, characteristic function, law of large numbers, central limit theorem.