Studenti se seznámi se základy elementární teorie čísel a zvládnou jeji základní techniky.

Students learn fundamentals of elementary number theory and master its basic techniques.

Ústní zkouška, může mít kontaktní nebo distanční

formu.

Oral exam, in person or in distant mode.

G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

učební text http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/ln_utc.pdf

G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

lecture notes http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/ln_utc.pdf

Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Student dostane otázku z okruhů uvedených níže a po písemné přípravě (cca 45 minut) ji vysvětlí zkoušejícímu.

Tím je určen výsledek zkoušky. Zkušební okruhy jsou 1) - 6) podle sylabu.

Student gets at the exam one questio. Exam is oral but student can prepare for

cca 45 minutes some notes which she or he then explains to the examinator. This fully determines his/her grade.

Exam questions: 1) - 6) according to the sylabus

1) Aproximace reálných čísel zlomky: transcendentní čísla, Dirichletova aproximace, řetězové zlomky, Fareyovy zlomky.

2) Geometrie čísel: mřížové body, Minkowskiho věta.

3) Kongruence: Chevalleyova věta, kvadratické zbytky, Gaussova \"Theorema aureum\" (zákon reciprocity kv. zbytků).

4) Prvočísla: Čebyševova věta (slabá forma Prvočíselné věty), Mertensova věta.

5) Kombinatorika: partitia (tj. rozklady čísla n na neuspořádané sčítance), Eulerova pentagonální identita.

6) Diofantické rovnice: řešení (většinou polynomiálních) rovnic v celých číslech, Pellova rovnice, FLT pro n= 4.

1. Diophantine approximations (approximating real numbers by fractions).

2. Geometry of numbers (lattice points, Minkowski's theorem on convex body). 3. Congruences and residues (quadratic residues). 4. Prime numbers (estimates of Chebyshev and Mertens). 5. Integer partitions (Euler's pentagonal identity). 6. Diophantine equations (Pell equation, FLT for

n=4 and for polynomials).