Tato semestrální přednáška navazuje na základní dvouletý kurs matematické analýzy a lineární algebry pro fyziky.

This one-semestral course is a continuation of the basic two year course on analysis and linear algebra for physicists.

Připuštění ke zkoušce je podmíněno získáním zápočtu. Podmínky získání zápočtu zahrnují výsledek zápočtové písemky na konci semestru, plnění domácích úkolů a aktivní účast na cvičení. Celkem je možno během semestru získat maximálně 75 bodů, z toho 35 bodů je potřeba pro udělení zápočtu. Zkouška se skládá z početní písemné práce a ústní zkoušky. Pro postup na ústní zkoušku je třeba získat alespoň 40% maximálního počtu bodů.

Credits for tutorials, including those for written tests and active participation, are a necessary prerequisite in order to take the exam. Credits are given by the tutor. The exam consists of a written part and oral examination.

P. Čihák a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), Matfyzpress, Praha, 2001, 320 str.

P. Čihák, J. Čerych, J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky V, Matfyzpress, Praha, 2002, 306 str.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, Matfyzpress, 2003, 159 str.

R. Strichartz: A guide to distribution theory and Fourier transform, 2015, 218 str.

I. M. Gel'fand, G. E. Šilov: Obobščenyje funkcii i dejstvija nad nimi, Moskva, 1958, 439 str.

L. Hormander: The analysis of linear partial differential operators I, Springer 1983,391 str.

R. Černý, M. Pokorný: Matematika pro fyziky V,

P. Čihák a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), Matfyzpress, Praha, 2001, 320 str.

P. Čihák, J. Čerych, J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky V, Matfyzpress, Praha, 2002, 306 str.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, Matfyzpress, 2003, 159 str.

R. Strichartz: A guide to distribution theory and Fourier transform, 2015, 218 str.

I. M. Gel'fand, G. E. Šilov: Obobščenyje funkcii i dejstvija nad nimi, Moskva, 1958, 439 str.

L. Hormander: The analysis of linear partial differential operators I, Springer 1983,391 str.

R. Černý, M. Pokorný: Matematika pro fyziky V,

přednáška + cvičení, začíná online, dále dle situace

lectures and tutorials, starts online, further according the situation

Zkouška se skládá z početní písemné práce a ústní zkoušky. Pro postup na ústní zkoušku je třeba získat alespoň 40% maximálního počtu bodů. Je zkoušena látka probíraná během semestru.

The exam consists of a written part and oral examination. To pass the written part, at least 40% of the points are necessary.

1. Laplace transform of functions

Definition and basic properties. Inversion theorems, application to intial promblems in ODEs.

2. Special functions

Gamma and beta funcions, Bessel functions. Gauss integration, hypergeometrical series.

3. Theory of distributions

Distributions, tempered distributions, (Dirac, vp and Pf distributions). Distributional calculus (multiplication by a smooth function, tensor product, convolution, differentiation, linear transformation). Convergence of distributions, distributions with parameter, Fourier and Laplace transform of distributions and its applications: derivative, convolution, tensor product. Convolution equations, fundamental solution. Fourier transform of periodical functions and distributions, Fourier series of periodical distributions.

4. Applications of theory of distributions

Laplace-Poisson equation:uniqueness, existence, Liouville theorem. Theorem of three potentials. Dirichlet problem and its solution. Use of conformal mappings to obtain solution in two dimensional domain. Heat equation: fundamental solutions, solutions with data. Heat waves, cooling of the ball. The wave equation: fundamental solutions, solutions with data.

Znalosti diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné a více reálných proměnných a jedné komplexní proměnné.

Knowledge of differential and integral calculus of one and several real variables, one complex variable.