Optimalizace v ekonomii a statistice. Úvod do nelineárního programování. Teorie lineárního programování z hlediska konvexní analýzy a obecné optimalizace. Přehled softwarového zabezpečení. Maticové hry. Návaznost přednášek a cvičení bude řešena tak, aby bylo možné zapsat i rozsah 4/0 (např. povinně volitelná přednáška pro teorii pravděpodobnosti). Předpoklady: První ročník matematiky nebo informatiky - matematická analýza (funkce více proměnných, vázané extrémy)

Optimization in economy and statistics, introduction to non-linear programming, theory of linear programming with respect to convex analysis and general optimization, overview of available optimization software, matrix games. The contents of the course and seminar is organized so that the lecture could be attended without the seminar. Requierements: The first year of mathematical analysis (multivariable functions, extrem values and Lagrange multiplicator).

Vyložit základní postupy a metody používané při hledání optimálního řešení zadané úlohy. Studenti se dozvědí potřebnou teorii a dané postupy si na numerických příkladech osvojí.

To give explanation and theoretical background for standard optimization procedures. Students will lern necessary theory and practice their knowladge on numerical examples.

Pracovní text přednášky je k dispozici na WWW-stránce doc. Petra Lachouta.

Ján Plesník, Jitka Dupačová, Milan Vlach.: Lineárne programovanie. Alfa, Bratislava, 1990.

George B. Dantzig, Mukund N. Thapa: Linear programming. 1,2. Springer, New York, 1997.

Dimitri P. Bertsekas: Nonlinear programming. Athena Scientific, Belmont, 1999.

Mokhtar S. Bazaraa, Hanif D. Sherali, C.M. Shetty: Nonlinear programming : theory and algorithms. Wiley, New York, 1993.

Přednáška+cvičení.

Lecture+exercises.

1. Typy optimalizačních úloh a jejich formulace. Aplikace ve statistice a v ekonomii.

2. Vybrané výsledky z konvexní analýzy (konvexní kužele, věty o oddělitelnosti, konvexní funkce více proměnných, epigraf, subdiferenciál).

3. Teorie nelineárního programování. Lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity. Konvexní programování. Lineární a kvadratické programování jako speciální případ.

4. Teorie lineárního programování (Farkasova věta, dualita, struktura množiny přípustných řešení, základní věta lineárního programování).

5. Algoritmy pro řešení úloh lineárního programování a jejich počítačové realizace, simplexová metoda.

6. Dopravní problém jako speciální typ úlohy lineárního programování, aplikace předchozích výsledků sub 4 a 5.

7. Hlavní myšlenky algoritmů pro nelineární programování, speciální postavení simplexové metody. Základní informace o balících programů.

8. Doplňky k lineárnímu programování (postoptimalizace, stabilita). Maticové hry a lineární programování, minimaxová věta.

Optimization in economy and statistics, introduction to non-linear programming, theory of linear programming with respect to convex analysis and general optimization, overview of available optimization software, matrix games.